壓縮感知綜述

研究背景及意義1傳統(tǒng)信號采集

采樣：奈奎斯特采樣定律

壓縮：正交變換壓縮感知采樣的同時(shí)進(jìn)行壓縮傳統(tǒng)的采樣壓縮最終保留數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)小于采集的數(shù)據(jù)量，造成采集、存儲、傳輸資源很大的浪費(fèi)基礎(chǔ)理論

第三步可壓縮信號

觀測向量Y=ΦΘ

第一步第二步傳輸，存儲壓縮感知理論框架基礎(chǔ)理論——稀疏表示

3基礎(chǔ)理論——觀測矩陣

4基礎(chǔ)理論——信號重構(gòu)

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構(gòu)造穩(wěn)定的，計(jì)算復(fù)雜度低的，對觀測數(shù)量要求較少的重構(gòu)算法一維信號仿真6a.采樣率為0.3b.采樣率為0.5二維信號仿真7原始圖像采樣率0.3

采樣率0.8應(yīng)用領(lǐng)域壓縮成像

單像素相機(jī)，醫(yī)學(xué)成像（MRI），地震成像，微波成像……生物學(xué)

DNA微陣列無線電探測模擬信息轉(zhuǎn)換器（AIC）通信和傳感器網(wǎng)絡(luò)

稀疏信道估計(jì)，頻譜感知，糾刪編碼，網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)挖掘，CMOS圖像傳感器……8單像素相機(jī)——原理及裝置9圖像經(jīng)透鏡1恰好照滿DMD，DMD為p×q尺寸，設(shè)N=p×q，則DMD上的像為原始信號XN*1={X1,X2,X3……XN}T

；

DMD上所有反射鏡處于偽隨機(jī)狀態(tài)1，它們的狀態(tài)構(gòu)成了觀測矩陣Φ的第一行h1，則此時(shí)將要被反射回去的信號是X在h1反射下的值；

反射后信號在單電傳感器上重合，即產(chǎn)生相加的效應(yīng)，即本次觀測到的是y1=h1*x；

重復(fù)上面的步驟M次，則M次DMD狀態(tài)構(gòu)成了觀測矩陣Φ，M次結(jié)果構(gòu)成了觀測值矩陣Y=ΦX。單像素相機(jī)——發(fā)展及現(xiàn)狀2008年，單像素相機(jī)模型首次由RiceUniversity團(tuán)隊(duì)提出；2008年，W.Chan,K.Charan等人提出更寬光譜的成像——太赫茲成像;2009年，P.Nagesh等人提出將單像素相機(jī)與Bayer彩色濾波相結(jié)合成彩色的圖像

；

近年來在單像素相機(jī)方面，研究人員主要在成像精度以及成像時(shí)間方面進(jìn)行創(chuàng)新和改善；在不可見光譜成像領(lǐng)域研究較為熱門；同時(shí)單像素的思想被應(yīng)用到3D成像領(lǐng)域。

未來發(fā)展趨勢：成像速度更快，成像精度更高，相機(jī)尺寸更小10單像素相機(jī)——應(yīng)用前景發(fā)展障礙：單像素相機(jī)因其觀測速率受到DMD操作頻率的影響，導(dǎo)致其根本無法處理高分

辨率、以視頻速率出現(xiàn)的圖像；

在過去的幾十年里，可見光譜領(lǐng)域高分辨率傳感器成本的大幅下降也導(dǎo)致單像

素相機(jī)毫無市場競爭力。發(fā)展前景：單像素相機(jī)的優(yōu)點(diǎn)在于其在不可見光領(lǐng)域的優(yōu)勢，如短波紅外領(lǐng)域，傳統(tǒng)的

不可見光譜領(lǐng)域感光材料比可見光感光材料——硅貴出好幾個(gè)數(shù)量級；

短波紅外成像具有穿透性強(qiáng)，具有透視功能以及在光線極弱環(huán)境條件下的成像

能力，廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。11基于單像素相機(jī)平臺的SWIR相機(jī)12InView210?SWIRScientificImager高達(dá)1024x768pixels，是傳統(tǒng)短波紅外相機(jī)像素的兩倍取代了代價(jià)昂貴的InGaAs焦平面陣列，大大減小成本單像素相機(jī)——改進(jìn)方向成像更快

將鏡頭視角劃分為多個(gè)小區(qū)域，再對每個(gè)小區(qū)域同時(shí)進(jìn)行采樣和重構(gòu)，最后對其拼接成完整的圖像（此時(shí)單點(diǎn)探測器將被光電二極管陣列取代）

(Ahmad,Hermanetal.2013)

圖像處理速率能達(dá)到每秒2-5幀

13單像素相機(jī)——改進(jìn)方向精度更高

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方案一：DMD上微鏡偏轉(zhuǎn)12°的光線被采集，而偏轉(zhuǎn)-12°的光線強(qiáng)度就被浪費(fèi)了，通過添加一個(gè)探測器，在不改變測量次數(shù)和測量狀態(tài)的前提下增加了測量矩陣和測量值的行數(shù)，從而獲得更好的重構(gòu)效果。(王玲2015)

方案二：多角度采集圖像

(Chen,Zhouetal.2014)參考文獻(xiàn)[1]D.L.Donoho,“Compressedsensing,”IEEETrans.Inform.Theory,vol.52,pp.1289–1306,

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Baraniuk,“S