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文檔簡(jiǎn)介
江蘇省2022年高考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編-正弦函數(shù)的單調(diào)性
一、單選題
1.(2022?江蘇?華羅庚中學(xué)三模)己知a=sin4,6=ln4,c=4+,則b>。的大小關(guān)系
是()
A.c<b<aB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a
3iQ
2.(2022?江蘇?揚(yáng)州中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知丁,^=sinlc=—?jiǎng)t()
4兀4167r
A.c<b<aB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b
3.(2022.江蘇常州,模擬預(yù)測(cè))在aABC中,滿足A>28,則下列說法正確的是()
A.cosAv2cos3B.sinA>2sinB
C.sinA>sin2BD.tanA>2tanB
4.(2022?江蘇?阜寧縣東溝中學(xué)模擬預(yù)測(cè))直線y=l與函數(shù)〃x)=2sin(2x-£|的圖象
在y軸右側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左到右依次為6,生,…則下列結(jié)論正確的是()
A./(x-?)=-2cos2xB./(x)在上是減函數(shù)
C.4,%,…,4〃為等差數(shù)列D.4+w+???+42=344
5.(2022?江蘇?沐陽(yáng)如東中學(xué)模擬預(yù)測(cè))設(shè)々=3117,則()
22
A.a<T<log2\a\B.log2\a\<T<a
22
C.a<log2\a\<TD.log2|cz|<?<T
rr
6.(2022?江蘇泰州?一模)已知I。,夕均為銳角,旦a+/—,>sin/—cosa,貝ij()
A.sina>sin/3B.cosa>cos£C.cosa>sinD.sina>cosp
IT
7.(2022?江蘇省濱海中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知?jiǎng)t下列大小關(guān)系中正確的是
4
()
A.(sina產(chǎn)0>(sin。)8s產(chǎn)
B.logsinacosa>logsinKcos^
C.(cosa產(chǎn)0>(cos/嚴(yán)力
D.(cosa)'M〈(Sina)0"。
8.(2022.江蘇.南京市第五高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=si42x-7j,下列說
法正確的個(gè)數(shù)為()
①“X)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為仁,。)
②“X)的圖象的一條對(duì)稱軸為X=-?
O
③/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間是已+版■,苧+A/次€Z
_OO
④函數(shù)/(X)的圖象向左平移9STT個(gè)單位后得到的是一個(gè)奇函數(shù)的圖象
O
A.1B.2C.3D.4
9.(2022?江蘇?阜寧縣東溝中學(xué)模擬預(yù)測(cè))己知函數(shù)/(x)=Asin3x+e)3>0,0<9<%)
為偶函數(shù),在0,單調(diào)遞減,且在該區(qū)間上沒有零點(diǎn),則0的取值范圍為()
-3門「[3〕「351(3-
A.不,2B.1,—C.D.0,~
\_2JL2J\_22]I2_
10.(2022?江蘇省濱海中學(xué)模擬預(yù)測(cè))設(shè)函數(shù)工(力=幺-1,/,(x)=e+T,
力(x)=;sin2/rx,a,=~^g9,=。、1、2、L、99.記
4T£(4)一人(4)|+|£(。2)-£'(。|)|+…+|£(々99)一人(々98)|,攵=1、2、3,則(
A./)<A</3B./3</2<1]
C.h<I3<I2D./2</)<13
11.(2022?江蘇南京?二模)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)八幻滿足心=;/(x)+4x>0,其中
尸(幻為了*)的導(dǎo)函數(shù),則不等式/(sinx)-8sZvZO的解集為()
717r兀71
A.[---F2E,—卜2kli],keZB.[---F2fac,—i~2E],上wZ
3366
C.[^+2lat,y+2lat],keZD.*+2E,*2E]MeZ
12.(2022?江蘇?模擬預(yù)測(cè))函數(shù)丫=2疝(5+?10>0)的周期為萬,則其單調(diào)遞增區(qū)
間為()
,3冗,冗
A.K7T----,攵;T+一(ZeZ)B.2k7T--,2k7T+—(丘Z)
_44_44_
,3萬,乃八,34/,71
C.k冗----,上乃+一(丘Z)D.2k冗----,2k兀H—(S
8888
二、多選題
13.(2022?江蘇?南京市天印高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè))將函數(shù)y=sin2x的圖像向右平移「?jìng)€(gè)
6
單位長(zhǎng)度得到函數(shù)f(x)的圖像,則()
TT
A./(x)=sin(2x-y)
B.伍o]是圖像的一個(gè)對(duì)稱中心
C.當(dāng)一"時(shí),f(x)取得最大值
D.函數(shù)/(x)在區(qū)間n,--上單調(diào)遞增
14.(2022?江蘇?南京市江寧高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)〃x)=asinx-cosx(xeR)關(guān)
于x=£對(duì)稱,則下列結(jié)論正確的是()
6
A.?!芭cB.7(x)在上單調(diào)遞增
C.函數(shù)小+看)是偶函數(shù)D.把“X)的圖象向左平移展個(gè)單位長(zhǎng)
度,得到的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,。)對(duì)稱
15.(2022.江蘇?南京師大附中模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)
〃x)=Asin?x+e)[A>O,@>O,O<0<]].如下四個(gè)命題
甲:該函數(shù)的最大值為近;
乙:該函數(shù)圖像的兩條對(duì)稱軸之間的距離的最小值為兀;
丙:該函數(shù)圖象關(guān)于(g,o)對(duì)稱;
T:該函數(shù)圖像可以由>=sin2x-cos2x的圖象平移得到.
有且只有一個(gè)是假命題,那么下列說法正確的是()
A.函數(shù)是偶函數(shù)B.9的值可唯一確定
C.函數(shù)〃x)的極小值點(diǎn)為2E+5(提Z)D.函數(shù)“X)在區(qū)間他外上單調(diào)遞增
o_
16.(2022.江蘇南京.模擬預(yù)測(cè))(多選題)聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波,其中包含著
正弦函數(shù).純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)卜=4$出初,我們聽到的聲音是由純音合成的,稱之
為復(fù)合音.若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)/(x)=sinx+;sin2x,則下列結(jié)論正確的
是()
A.“X)的圖象關(guān)于直線》=兀對(duì)稱B.“X)在上是增函數(shù)
C.“X)的最大值為逑D.若/&)/(々)=-3,則
416
ki-^L=y
17.(2022.江蘇南通.模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)〃力=$皿"+北0<O<5)在區(qū)間(0,1)上
可能()
A.單調(diào)遞增B.有零點(diǎn)C.有最小值D.有極大值
18.(2022?江蘇泰州?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)TsinHcosx,則下列說法正確的是()
A./(x)的最小正周期是4萬B.“X)的值域是
C./(x)在區(qū)間(不平)上單調(diào)遞減D.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(多0)對(duì)稱
19.(2022?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)"x)=sin(2x+?}先將y=/(x)的圖象上
所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,再將圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到
函數(shù)y=g(x)的圖象,則()
A.g(x)=sin(;x+fB.g(x)的圖象關(guān)于x=-g^對(duì)稱
C.g(x)的最小正周期為4萬D.8(引在‘3萬,-3—上單調(diào)遞減
20.(2022?江蘇?華羅庚中學(xué)三模)關(guān)于函數(shù)"x)=sin(2x-J有如下命題,其中正
確的有()
A.“X)的最小正周期為萬B.“X)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C.〃x)的圖象關(guān)于直線x=?對(duì)稱D.〃x)在停竽上單調(diào)遞增
21.(2022?江蘇?海安高級(jí)中學(xué)二模)已知0<%<><乃,evsiar=evsiny,則()
A.sinx<sinyB.8sx>-cosyC.sinx>cosyD.cosx>siny
22.(2022?江蘇?金陵中學(xué)模擬預(yù)測(cè))己知函數(shù)/(x)=2sin(ox+e)+aM>0,則下列結(jié)
論正確的是()
A.若對(duì)于任意的xeR,都有成立,則4,-1
B.若對(duì)于任意的xeR,都有〃x+")=/(x)成立,則0=2
C.當(dāng)夕=彳時(shí),若/(x)在卜,搟]上單調(diào)遞增,則0的取值范圍為
3L,」I
D.當(dāng)a=-G時(shí),若對(duì)于任意的peR,函數(shù)〃x)在0,-上至少有兩個(gè)零點(diǎn),則。的
取值范圍為[4,+00)
23.(2022?江蘇江蘇?二模)設(shè)函數(shù)〃x)=2sin(tyx+下列說法正確的是()
A.當(dāng)。=2時(shí),的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱
B.當(dāng)0=g時(shí),/(x)在[0,自上是增函數(shù)
C.若/'(X)在[0,加上的最小值為-2,則。的取值范圍為。
O
D.若“X)在上恰有2個(gè)零點(diǎn),則。的取值范圍為
24.(2022?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2石sir?%,則()
A.“X)的最小正周期為乃B.信0)是曲線/(x)的一個(gè)對(duì)稱中心
C.》=情是曲線/(x)的一條對(duì)稱軸D.〃x)在區(qū)間信卷上單調(diào)遞增
25.(2022?江蘇?阜寧縣東溝中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=2*",結(jié)論正確的有()
A./(x)是周期函數(shù)
B.〃x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
C.“X)的值域?yàn)?/p>
jr4
D./(x)在區(qū)間一萬,萬上單調(diào)遞增
26.(2022?江蘇?常州高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=asin0x+sin((vx+g)(0>O,aeR),
若f(x)的最小正周期為〃,且對(duì)任意xeR,均有/(x)N/(x°),則下列結(jié)論中正確的
是()
A.若/=,則a-土且^
123
B.若/卜+£]=3,則〃=±2應(yīng)
C.函數(shù)y=/(x)+|/(x)|在區(qū)間(%,%+高上一定不存在零點(diǎn)
D.若函數(shù)),=/(幻-2/(刈在(/-小。-可上單調(diào)遞減,則/“<當(dāng)
27.(2022?江蘇南京?二模)將函數(shù)〃x)=si"2x的圖象向左平移?個(gè)單位,得到函數(shù)
y=g(x)的圖象,則以下說法正確的是()
A.函數(shù)g(x)在(0,總上單調(diào)遞增B.函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于1會(huì)0)對(duì)稱
D.g(訃g(x)
C.g
三、填空題
28.(2022.江蘇蘇州.模擬預(yù)測(cè))設(shè)函數(shù)工(力=/,&x)=2(x-x,A(x)=gsin2詞,
取f產(chǎn)短,,=0,1,2,…,2019,
從=|£?)-4%)|+|£(幻一£(乙)|+…+|£(d9)一£(。8)|,無=1,2,3,則5,s”邑
的大小關(guān)系為.(用“<”連接)
四、解答題
29.(2022?江蘇省贛榆高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè))己知函數(shù)/(x)=(x-m)sinx+cosx,
_54一
XG0,—.
_4_
(1)當(dāng)mW時(shí),討論/(X)的單調(diào)性;
(2)若〃2=0,/(x)+l<a(x—7V),求a.
30.(2022.江蘇.南京市第五高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)
2-*eR)
/(x)=cosx+5/3sinxcosx
(1)求的最小正周期;
jrjr
(2)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
參考答案:
1.C
【分析】利用三角函數(shù)、對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷可得答案.
【詳解】a=sin4=-sin(4—乃)<0,
Z?=ln4>lne=l,
_1_11
0<c=44=22=-^=<1,
72
所以4VC<匕.
故選:C.
2.D
【分析】觀察形式后構(gòu)造函數(shù),由正弦函數(shù)性質(zhì)判斷
【詳解】令f(x)=:x,g(x)=sinx,當(dāng)》=弓時(shí),/q)=g(6=g,
故〃x)與g(x)的函數(shù)圖象交于原點(diǎn)與,
62
而上(0令,由正弦函數(shù)圖象可知即二
3
X^=—e(0,l),故a>/=c,得cvavb
4兀
故選:D
3.A
【分析】推導(dǎo)出o<B<q,利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A選項(xiàng);利用特殊值法可判斷BCD
選項(xiàng).
TT
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),因?yàn)锳>25>8,所以,3B<A+B<7r,則0<3<§,
因?yàn)锳?0,萬),所以,cosA<l<2cosB,A對(duì);
對(duì)于B選項(xiàng),取4A=—,則sinAv2sin3,B錯(cuò);
64
對(duì)于C選項(xiàng),取A=4,B=三,則sinAvsin23,C錯(cuò);
34
對(duì)于D選項(xiàng),取3A=—,則tanA<0<2tan3,D錯(cuò).
64
故選:A.
4.D
【分析】代入驗(yàn)證A,B,求出4M2,…M”,即可判斷CD.
答案第1頁(yè),共21頁(yè)
A./^x-yj=2sin|_2^x-yj-^=2sin(2x-,Jw-2cos2x,故A錯(cuò)誤;
rr'冗jrjrjr、4
B.xe-,—時(shí),2x--e0,-,所以〃x)在上是增函數(shù),故B錯(cuò)誤;
o1ZJ5|_ZJ\_o12
C.2sin(2x--|=1,得sin(2x—工)=',2x--=-+2k7t^2x--=—+2k7t,
V67v6726666
解得:x=5+上萬或x=W+&兀,ZeZ,y軸右側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左到右依次為W,工,
62626
y...........可以判斷數(shù)列不是等差數(shù)列,故C錯(cuò)誤;
D.由以上可知,奇數(shù)項(xiàng)以3為首項(xiàng),乃為公差的等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)以g為首項(xiàng),乃為公差
的等差數(shù)列,
所以%+%+…+《2=(4+/+%+…+41)+(〃2+4+〃6+—+42),
,716x5/兀6x5?MnT外
6x—+----xi+6x—+----x乃=344,故D正確.
6222
故選:D
5.D
【分析】分別判斷出;</<;,夜<2"<2條-l<log2H<-p即可得到答案.
【詳解】a=sin7=sin(7-20.
因?yàn)間<7-2乃,所以_L<q<也.
6422
所以!</<1;
42
因?yàn)閥=2,在R上為增函數(shù),所以夜=2;<2"<2乎;
因?yàn)閥=log2》在(0,+8)上為增函數(shù),且曰所以嚏彳<疑2回<峰2,,即
-l<log2|a|<-|;
所以log?同</<2\
故選:D
6.D
【分析】由已知條件可得夕-構(gòu)造函數(shù)f(x)=x-sinx,
XG(0,L利用導(dǎo)數(shù)可得/(x)在(0,5)上為增函數(shù),從而可得£>5-a,再由正余弦函
答案第2頁(yè),共21頁(yè)
數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論
【詳解】a+夕一生〉sin〃-cosa,/?-sin/?>y-a-sin|
2212
令/(x)=x-sinx,xe(0,?,/,(x)=l-cosx>0,
所以/(x)在(0,^|上為增函數(shù),
Ya,尸均為銳角,
cosp<cos^y-a^j,sinp>sin^y-a^j
/.cos/3<sina,sincosa
故選:D.
7.C
【分析】A.構(gòu)造函數(shù)y=(sina)、,利用其單調(diào)性比較大小;
B.構(gòu)造函數(shù)y=logsinax,利用其單調(diào)性比較大小;
C.構(gòu)造函數(shù)y=(cosa)"及函數(shù)y=,利用其單調(diào)性比較大??;
D.將(cosa尸叩〈(sina)。05'轉(zhuǎn)化為tan/?>k>gesaSina,判斷tan/?,叫…sina的大小關(guān)系即可.
【詳解】0<a</?<—,則0<sina<cos<z<1,且cosa>cos£,sina<siny?
4
A.因?yàn)楹瘮?shù)y=(sina),在R上單調(diào)遞減,故sina8s"<sina00s',A錯(cuò)誤;
B.因?yàn)楹瘮?shù)y=logsina%在(0,+8)上單調(diào)遞減,故bgsinaCOSC<log^aCOS/?,B錯(cuò)誤;
C.因?yàn)楹瘮?shù)y=(cosa)"在R上單調(diào)遞減,函數(shù)y=在(0,+s)上單調(diào)遞增,
(cosa)sina>(cose產(chǎn)0>(cos/7尸nJC正確;
D.(cosa『"'<(sina)8s°=sin〃ln(cosa)<cos£ln(sina)
sinPIn(sina)
<=>tan^>logsina
cos/?In(cosa)cosa
0</?<—,/.0<tan/?<1
4
又logcosaSinaAlogciacosa=1,vlogcsasina,D錯(cuò)誤;
故選:C.
答案第3頁(yè),共21頁(yè)
8.B
【分析】直接利用正弦函數(shù)的性質(zhì)和三角函數(shù)的關(guān)系式的平移變換確定A、8、C、。的結(jié)
論.
【詳解】解:函數(shù)/(x)=sin(2x-當(dāng),
4
對(duì)于①,當(dāng)x=?時(shí),=故函數(shù)AM的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(?,0)不滿足條件,
故①錯(cuò)誤;
對(duì)于②,當(dāng)方=-工時(shí),f(-齊)=-1故②正確;
8o
對(duì)于③,^--+2k^x~—2k^+~,/eZ),整理得:-+k^k^+—(keZ),所以f(x)
24288
的單調(diào)遞增區(qū)間是[£+%肛苧+%捫,&eZ,故③正確;
o8
對(duì)于④函數(shù)/(X)的圖象向左平移坐個(gè)單位后得到g(x)=sin(2x+學(xué)-萼)=cos2x,故函數(shù)為
88y
偶函數(shù),故④錯(cuò)誤;
故選:B.
9.D
【分析】根據(jù)題意先求出。并將函數(shù)化簡(jiǎn),進(jìn)而根據(jù)函數(shù)在0,()單調(diào)遞減,且在該區(qū)間上
沒有零點(diǎn),列出關(guān)于。的不等式,最后解得答案.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),且在(),()單調(diào)遞減,所以3=]+左萬仕eZ),而0<。<》,
則8=],于是/(X)=ACOS5(3>0),函數(shù)在0,()單調(diào)遞減,且在該區(qū)間上沒有零點(diǎn),所
TTTT3
以0<一(O—=CDG(0,—].
322
故選:D.
10.D
【分析】化簡(jiǎn)4、(、利用函數(shù)單調(diào)性比較這三個(gè)數(shù)與1的大小關(guān)系,即可得出結(jié)論.
【詳解】函數(shù)力(x)=d—l在(0,+。)上單調(diào)遞增,且0=%<4<出
所以,=|工(4)一工(%)|+|工3)-工(4)|+…+|/(%)-赤?8)|
=-工⑷+工⑷-工(4)+工3)—f1M+ftM
=一工(%)+工(%)=則-力(0)=1,
答案第4頁(yè),共21頁(yè)
因?yàn)榱Γ▁)=/』=,在(1,+8)上單調(diào)遞
Z,故函數(shù)國(guó)(X)在上單調(diào)遞增,
-X
2
e,X>2
減,
因?yàn)槿耍?)=jgT=/T=/,(x),所以,函數(shù)力(x)的圖象關(guān)于直線X=;對(duì)稱,
由題意可知4+%9r=10=0,1,2,...,49),則/(《)=/(出.,),
因?yàn)?<4<a2<---<(z49,
所以,4=|八⑷一力(4)|+|力3)-力(q)|+…+心(陽(yáng))一人(陽(yáng))|
=2[傷⑷-&(%)|+歷(七)一方(01)|+.-+仿&)-入(49)0
=2[-6(魅)+力(4)一人(4)+人(4)--------人(48)+人(包9)]
=2[/(%)-&(%)]<2弱-力(。)=2-91,
因?yàn)榱?1一x)=gsin[2%(1-力]=;sin(2萬一27rx)=-gsin2TTX--f3(x),
故函數(shù)力(X)的圖象關(guān)于點(diǎn)(對(duì)對(duì)稱,
由題意可知4+*=1(/=0,1,2,…,49),則“可)=—/(%_,),
1?r1-
當(dāng)04X4I時(shí),0<2^x<p函數(shù)力(x)在0,-上單調(diào)遞增,
當(dāng);時(shí),92G吟,函數(shù)小)在上單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí),上2鵬2萬,函數(shù)力⑺在白上單調(diào)遞增,
13
因?yàn)?=4<4<???<的4</<。25V??Y/4<W<%5V…<〃99=1,
所以,/3=M(《)-力(%)|+|力(%)-質(zhì)(4)|+…+恒(%)-似3|
=一4(%)+/(4)一/(4)+/3)--------力(心)+£(%4)+|力(/A力(/5)|
+于3(。25)—K(%(>)+£(。26)一人(427)Zl(a73)-力(%4)+|力(^74)—^(。75)|
73(%5)+/(%6)-/(%6)+/(%7)力(陽(yáng))+/(%)
=力(《24)-似0)+似%)-4(%4)-4(%5)+卦1)+|力(%)一力(%)|+優(yōu)34)-似%5)|
答案第5頁(yè),共21頁(yè)
=/(。24)+人(。25)+力(。25)+△(。24)+仿(〃24)一力(。25)|+\~f3(%5)+力(44)|
=2[4(%4)+力(々25)]+2仿(。24)-人(。25)|,
因?yàn)榱?%)=gsin蜉>0,
J77
,/、1.5041.(491)1.491,/、八
^(?25)=-sm—=J=-sin—>/;(?24)>0,
所以,
/3=2[&(生4)+力(“25)]+2[力(的5)一力(々4)]=4力(%5)=:5吊器>?$m(=罕>1,
因此,/2</,<Z3.
故選:D.
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:解答比較函數(shù)值大小問題,常見的思路有兩個(gè):
(1)判斷各個(gè)數(shù)值所在的區(qū)間;
(2)利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答.
數(shù)值比較多的比較大小問題也也可以利用兩種方法的綜合應(yīng)用.
11.D
【分析】利用題目條件,構(gòu)造輔助函數(shù)g(x)=/(x)+2f-1,由導(dǎo)數(shù)大于0,得出g(x)單調(diào)
遞增,原不等式轉(zhuǎn)化,利用單調(diào)性可解不等式.
【詳解】令g(x)=/(x)+2x2—1,g〈x)=r(x)+4x>0,故g(x)在R上單調(diào)遞增.
X/(sinx)-cos2x=/(sinx)+2sin2x-\,且g(;)=0,
故原不等式可轉(zhuǎn)化為g(sinx)2g(;),所以sinx2g,
TTSTY
m-+2kji<x<—+2kji.kEZ.
66
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用、利用函數(shù)單調(diào)性解不等式等基本知識(shí),考查了運(yùn)算求
解能力和邏輯推理能力,屬于中檔題目.
12.C
【解析】根據(jù)周期得到。=2,解不等式-萬+2A7r42x+w45+2br,ZeZ得到答案.
【詳解】y=2sin(s+?10>0)的周期為萬,故(y=2,
答案第6頁(yè),共21頁(yè)
其單調(diào)增區(qū)間滿足:---1-2k/r<2xH—4—I-2kjr,k&Z,
242
解得xek7t-^-,k7r+^(kwZ).
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)周期,單調(diào)性,意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
13.ABD
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)驗(yàn)證即可
所以A對(duì)
=T,為最小值,所以C錯(cuò)
5乃13萬3萬51
當(dāng)xe7t,—,2x--e
43T,-6-T'T
而sin?在fe上單調(diào)遞增.
5乃
所以函數(shù)/3)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以D對(duì)
4
故選:ABD
14.AC
【分析】根據(jù)題意,可知弓是對(duì)稱軸,可解得.=一日,然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),即可
求出單調(diào)性,對(duì)稱中心.
【詳解】因?yàn)閨/(刈4/的+],函數(shù)〃x)=asinx-cosx(xeR)關(guān)于x=弓對(duì)稱,可知
/(—)=土+1=>——=,片+1n3/+2下>a+1=0,所以解得:a=-^-,故A對(duì).
/(x)=--sinx-cosx=-^^-sin(x+—),^時(shí),^77—°譚,故B
,-333L312J3L12」L2」
不對(duì).小+胃=_竽而*+?一竿cosx,所以小+器)是偶函數(shù),故C對(duì).
/(x)的圖象向左平移看個(gè)單位長(zhǎng)度,得到
答案第7頁(yè),共21頁(yè)
(兀、26.,兀兀、2J5.(5兀、業(yè)37t*.f3TT5兀)
/r(犬+石)=---sm(x+—+-)=---sin|^x+—Jc=—ti時(shí),Sin^+7^J*0,所以
D錯(cuò).
故選:AC
15.ABD
【分析】根據(jù)題意得到命題乙和命題丁矛盾,結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),分類討論,可判
斷假命題為丁,由此求得函數(shù)f(x)的解析式,故可求出/[-充)的表達(dá)式,判斷A;求出
ITTT57rTT.71
0的值,可判斷B;令令x+?=2E-W,ZeZ,則x=2航-?(keZ),判斷C;當(dāng)xe
326l_b
時(shí),求出x+梟生爭(zhēng),根據(jù)函數(shù)y=國(guó)內(nèi)的單調(diào)性,判斷D.
【詳解】由命題甲:該函數(shù)的最大值為夜,可得A=&;
由命題乙:該函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為兀,可得。=1;
由命題丁:由y=sin2x-cos2x=\/5sin(2x-;),可知A=&,0=2;
所以命題乙和命題丁矛盾;
若假命題是乙,則f(x)=^sin(2x+e),
由命題丙::該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(g,0),
可得/(y)=五sin(野+夕)=0sin(g+。)=°,
471TT
^i(p=k.Tt---,kwZ,不滿足條件0<9<5;
若假命題是丁,則/(x)=x/5sin(x+°),
由命題丙:該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為嚀,。),可得樗)=國(guó)吟+9)=0,
可得夕=加-與,keZ,0<夕<],可得8=所以假命題是丁,
故/(x)=&sin1+;),
則/(x-V)=&sin(x-£+W)=夜sin(x-])=-&cosx,為偶函數(shù),A正確;
7T
由以上分析可知夕=H,故B正確;
令x+g=2也-泉&eZ,貝ijx=eZ),
答案第8頁(yè),共21頁(yè)
因此函數(shù)極小值點(diǎn)為X=2E-丁(A€Z),故C錯(cuò)誤;
O
當(dāng)時(shí),工+三€[:,4],此時(shí)函數(shù)〉=&$也》單調(diào)遞減,
_o3J323
故/(x)=&sin(x+1]在xe時(shí)單調(diào),故D正確;
(3)[_o3_
故選:ABD.
16.BCD
【分析】利用對(duì)稱性定義推理判斷A;由〉=4口與、=聶112》在|'。闈上單調(diào)性判斷民
2L44_
借助導(dǎo)數(shù)求出了(同在周期長(zhǎng)的區(qū)間上的最大值判斷C;由/(X)在周期長(zhǎng)的區(qū)間上的最大最
小值判斷D作答.
【詳解】對(duì)于A,因/(2兀-x)=—sinx—;sin2x=-/(x),則f(x)的圖象關(guān)于(兀,0)對(duì)稱,
不關(guān)于*=兀對(duì)稱,A錯(cuò)誤;
對(duì)于B,與y=(sin2x在上都是增函數(shù),則f(x)在上是增函數(shù),
2L44」',L44_
B正確;
對(duì)于C,因〃-x)=-sinx-;sin2x=-/(x),即f(x)是奇函數(shù),
又y=sinx與y=;sin2x的最小正周期分別為2兀與兀,則/(x)的正周期為2兀,
當(dāng)為€(0,九)時(shí),/z(x)=cosx+cos2x=2cos2x+cosx-l,令/'(x)=0,得COSX=LBPx=-,
23
當(dāng)xe(01)時(shí),r(x)>0,當(dāng)xwg㈤時(shí),r(x)<0,則〃x)在[(),守上遞增,在百用上
遞減,
因此,/(X)在|0,n|上的最大值為了《)=¥,由"X)是奇函數(shù)得/(x)在[-…]上的最大
值為氈,
4
由/(X)的正周期為2兀,則f(x)在R上的最大值為空,c正確;
對(duì)于D,由選項(xiàng)C得,1Mx=4+23卜苧,f(x).寸卜尹2%
wZ,
又,&)〃邛=-£=-券-空,則
答案第9頁(yè),共21頁(yè)
再_引=11+2%)_(_1+2&兀)=|5+2(匕_3兀,
27r
所以當(dāng)仁-&=0時(shí),后一引向?=彳,D正確.
故選:BCD
17.AD
TF7TTETTTC3
【分析】由已知條件可得f<s+f<0+£,三3二<9,然后根據(jù)正弦型函數(shù)的基
444444
本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得結(jié)論.
【詳解】因?yàn)?<x<l且0<0<彳,則;<<yx+:<:,—<<a+—<—TV,
2444444
所以,函數(shù)〃x)在(0」)上不可能有零點(diǎn),B錯(cuò);
當(dāng)?+時(shí),即當(dāng)時(shí),/(x)在(。/)上單調(diào)遞增,A對(duì);
函數(shù)/(%)在(0,1)上可能有極大值,但無最小值,C錯(cuò)D對(duì).
故選:AD.
18.BCD
【分析】對(duì)于A,根據(jù)周期函數(shù)的定義即可驗(yàn)證;對(duì)于B,有絕對(duì)值,分段討論,去掉絕對(duì)
值,即可求出值域;對(duì)于C,根據(jù)所給區(qū)間,確定解析式,從而驗(yàn)證是否單調(diào)遞減;對(duì)于D,
根據(jù)函數(shù)對(duì)稱的性質(zhì),即可求解.
【詳解】解:對(duì)于A,/(x+2萬)=忖11(》+2))|cos(x+2i)=卜inx|cosx=f(x),
二2萬是函數(shù)/(x)的一個(gè)周期,
???“X)的最小正周期不可能是4萬,A錯(cuò);
對(duì)于B,〃x)的一個(gè)周期為2乃,
0W時(shí),/(JT)=sinA-cosx=^sin2xe,
乃<xV2萬時(shí),./'(x)=-sinxcosx=-gsin2x€,
,/(x)的值域?yàn)閁,B對(duì);
對(duì)于C,萬時(shí),/(x)=gsin2x,
答案第10頁(yè),共21頁(yè)
巳<2》<之萬,
22
冗34
上單調(diào)遞減,C對(duì).
'4,~
/(^--x)=|sin(^-x)|cos(^-x)=-|sinx|cosx=-/(%),
即/(乃一x)+/(x)=0,
則〃X)關(guān)于已0)對(duì)稱,D對(duì),
故選:BCD.
19.BCD
【分析】利用三角函數(shù)圖象變換可求得函數(shù)g(x)的解析式,可判斷A選項(xiàng);利用正弦型函
數(shù)的對(duì)稱性可判斷B選項(xiàng);利用正弦型函數(shù)的周期公式可判斷C選項(xiàng);利用正弦型函數(shù)的
單調(diào)性可判斷D選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),將y=/(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,
可得到函數(shù)y=sin(gx+])的圖象,
再將所得圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,可得到函數(shù)g(x)=sin[;1一r"=sin,x+?)
的圖象,A錯(cuò);
對(duì)于B選項(xiàng),g(-1)=sin[-7+2)=sin(-5)=l,B對(duì);
T=空=4
對(duì)于C選項(xiàng),函數(shù)g(x)的最小正周期為下一,C對(duì);
2
對(duì)于D選項(xiàng),當(dāng)生時(shí),<-x+-<--,
24242
所以,函數(shù)g(x)在區(qū)間‘3肛-上單調(diào)遞減,D對(duì).
故選:BCD.
20.ACD
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的最小正周期的公式,以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),逐項(xiàng)判定,即可
求解.
【詳解】由函數(shù)/(x)=sin(2x-?),可得函數(shù)f(x)的最小正周期為T=g=萬,所以A正
確;
答案第11頁(yè),共21頁(yè)
令2x-^=",旌Z,解得》=色+工火GZ,所以的對(duì)稱中心為(竺+3,0卜一,
6212I212J
所以B錯(cuò)誤;
^■2%--=—+么》,《eZ,解得x=—+—,ksZ,
6223
所以〃x)的對(duì)稱軸的方程為x=與+q,AeZ,當(dāng)A=0時(shí)x=g,所以C正確;
令一%+2k冗S2x+2k冗,kwZ,解得一■^+女乃。工。+女肛左cZ,
所以函數(shù)“X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(brqM+akeZ,
當(dāng)%=1時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為(?54,;47r),所以D正確.
63
故選:ACD
21.ABC
【分析】將evsiru=e'sin),變?yōu)镴=皿結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),判斷A;構(gòu)造函數(shù)
esinx
八%)=£,X€(0,萬),求導(dǎo),利用其單調(diào)性結(jié)合圖象判斷x,y的范圍,利用余弦函數(shù)單調(diào)性,
sinx
判斷B;利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷C,結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性,判斷D.
【詳國(guó)睪】由題意,0<x<y<^,evsinLV=exsiny,得>一十>。,
e___>1,siny>sinx,A對(duì);
e*sinxsin:A
evxex
--=-e—,令/*)=-:—,%w(o,?),即有/(x)=/(y),
sinjsinxsinx
A/,/、ev(sinx-cosx)八n
令f(x)=——n-----=0,x=-,
sin-x4
f(x)在(0j)上遞減,在(:,萬)上遞增,
7T
因?yàn)?(幻=/(了),0<x<—<y<^,
4
作出函數(shù)/(x)=£,xe(0z)以及V=sinx,xe[0,加大致圖象如圖:
sinx
答案第12頁(yè),共21頁(yè)
cos(4-y)<cosx,/.cosx>-cosy,B對(duì);
7FTT
結(jié)合以上分析以及圖象可得x+y>],
L兀71717C
且一<><%,——<——y<-,
4,224
/.sinx>sin=cosy,C對(duì);
由C的分析可知,-]v,
TTTT7T
在區(qū)間[-二,二]上,函數(shù)y=cosx不是單調(diào)函數(shù),即35(彳7)<8$》不成立,即
sinyvcosx不成立,故D錯(cuò)誤;
故選:ABC.
【點(diǎn)睛】本題綜合考查了有條件等式下三角函數(shù)值比較大小問題,設(shè)計(jì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì),導(dǎo)數(shù)
的應(yīng)用以及三角函數(shù)的性質(zhì)等,難度較大,解答時(shí)要注意構(gòu)造函數(shù),數(shù)形結(jié)合,綜合分析,
進(jìn)行解答.
22.ACD
【分析】由題可得。41-2$m(5+夕)恒成立,利用三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷A,利用函數(shù)的
周期的含義可判斷B,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷C,由題可得與+*-?22",進(jìn)而可
判斷D.
【詳解】對(duì)于A,對(duì)于任意的XGR,都有成立,
所以aW1—2sin(如+夕)恒成立,又sin(5+夕)£1,1],1-2sin(5+協(xié)£1,3],
a<-\,故A正確;
對(duì)于B,由題可得乃是函數(shù)的周期,但不能推出函數(shù)的最小正周期為〃,故B錯(cuò)誤;
答案第13頁(yè),共21頁(yè)
,?,7tii.門冗、7t71(07TTC
對(duì)于C,當(dāng)9=w時(shí),當(dāng)o,—時(shí),a)x+—e
則挈0>o,故0<o?L,故c正確;
2323
對(duì)于D,當(dāng)a=-6時(shí),當(dāng)xe0,-時(shí),3x*(pw(p,-+(p
由〃x)=2sin(<wx+a)-g在0,y上至少有兩個(gè)零點(diǎn),
則券+9一夕221,即6y24,故D正確.
故選:ACD.
23.AC
【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性、最值的性質(zhì)、零點(diǎn)的性質(zhì)逐一判斷即可.
【詳解】當(dāng)勿=2時(shí),/(V)=2si吟=2,所以1=限是/(刈圖象的一條對(duì)稱軸,即A正確;
當(dāng)0=;時(shí),若xw0,y,則3x+gw,則,所以.f(x)不單調(diào),即B
錯(cuò)誤;
若工€[0,淚,貝!Jox+geg,。乃+[
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