江蘇省2022年高考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編-正弦函數(shù)的單調(diào)性

江蘇省2022年高考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編-正弦函數(shù)的單調(diào)性

一、單選題

1.（2022?江蘇?華羅庚中學(xué)三模）己知a=sin4,6=ln4,c=4+，則b>。的大小關(guān)系

是（）

A.c<b<aB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a

3iQ

2.（2022?江蘇?揚(yáng)州中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知丁，^=sinlc=—?jiǎng)t（）

4兀4167r

A.c<b<aB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b

3.（2022.江蘇常州,模擬預(yù)測(cè)）在aABC中，滿足A>28,則下列說法正確的是（）

A.cosAv2cos3B.sinA>2sinB

C.sinA>sin2BD.tanA>2tanB

4.（2022?江蘇?阜寧縣東溝中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）直線y=l與函數(shù)〃x）=2sin（2x-￡|的圖象

在y軸右側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左到右依次為6,生，…則下列結(jié)論正確的是（）

A./（x-?）=-2cos2xB./（x）在上是減函數(shù)

C.4，%，…，4〃為等差數(shù)列D.4+w+???+42=344

5.（2022?江蘇?沐陽(yáng)如東中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)々=3117,則（）

22

A.a<T<log2\a\B.log2\a\<T<a

22

C.a<log2\a\<TD.log2|cz|<?<T

rr

6.（2022?江蘇泰州?一模）已知I。，夕均為銳角，旦a+/—,>sin/—cosa,貝ij（）

A.sina>sin/3B.cosa>cos￡C.cosa>sinD.sina>cosp

IT

7.（2022?江蘇省濱海中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知?jiǎng)t下列大小關(guān)系中正確的是

4

（）

A.（sina產(chǎn)0>（sin。）8s產(chǎn)

B.logsinacosa>logsinKcos^

C.(cosa產(chǎn)0>(cos/嚴(yán)力

D.(cosa)'M〈(Sina)0"。

8.（2022.江蘇.南京市第五高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=si42x-7j,下列說

法正確的個(gè)數(shù)為（）

①“X）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為仁，。）

②“X）的圖象的一條對(duì)稱軸為X=-?

O

③/（X）的單調(diào)遞增區(qū)間是已+版■，苧+A/次€Z

_OO

④函數(shù)/（X）的圖象向左平移9STT個(gè)單位后得到的是一個(gè)奇函數(shù)的圖象

O

A.1B.2C.3D.4

9.（2022?江蘇?阜寧縣東溝中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）己知函數(shù)/（x）=Asin3x+e）3>0,0<9<%）

為偶函數(shù)，在0,單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點(diǎn)，則0的取值范圍為（）

-3門「[3〕「351（3-

A.不，2B.1,—C.D.0,~

\_2JL2J\_22]I2_

10.（2022?江蘇省濱海中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)工（力=幺-1,/,（x）=e+T，

力（x）=；sin2/rx,a,=~^g9，=。、1、2、L、99.記

4T￡（4）一人（4）|+|￡（。2）-￡'（。|）|+…+|￡（々99）一人（々98）|，攵=1、2、3,則（

A./）<A</3B./3</2<1]

C.h<I3<I2D./2</）<13

11.（2022?江蘇南京?二模）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)八幻滿足心=；/（x）+4x>0,其中

尸（幻為了*）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式/（sinx）-8sZvZO的解集為（）

717r兀71

A.[---F2E,—卜2kli],keZB.[---F2fac,—i~2E],上wZ

3366

C.[^+2lat,y+2lat],keZD.*+2E,*2E]MeZ

12.（2022?江蘇?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)丫=2疝（5+?10>0）的周期為萬，則其單調(diào)遞增區(qū)

間為（）

,3冗,冗

A.K7T----，攵;T+一(ZeZ)B.2k7T--,2k7T+—（丘Z）

_44_44_

,3萬，乃八,34/,71

C.k冗----，上乃+一(丘Z)D.2k冗----,2k兀H—（S

8888

二、多選題

13.（2022?江蘇?南京市天印高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)y=sin2x的圖像向右平移「?jìng)€(gè)

6

單位長(zhǎng)度得到函數(shù)f（x）的圖像，則（）

TT

A./（x）=sin（2x-y）

B.伍o]是圖像的一個(gè)對(duì)稱中心

C.當(dāng)一"時(shí),f（x）取得最大值

D.函數(shù)/（x）在區(qū)間n,--上單調(diào)遞增

14.（2022?江蘇?南京市江寧高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃x）=asinx-cosx（xeR）關(guān)

于x=￡對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（）

6

A.?！芭cB.7（x）在上單調(diào)遞增

C.函數(shù)小+看）是偶函數(shù)D.把“X）的圖象向左平移展個(gè)單位長(zhǎng)

度，得到的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，。）對(duì)稱

15.（2022.江蘇?南京師大附中模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)

〃x）=Asin?x+e）[A>O,@>O,O<0<]].如下四個(gè)命題

甲：該函數(shù)的最大值為近；

乙：該函數(shù)圖像的兩條對(duì)稱軸之間的距離的最小值為兀；

丙：該函數(shù)圖象關(guān)于（g,o）對(duì)稱；

T：該函數(shù)圖像可以由>=sin2x-cos2x的圖象平移得到.

有且只有一個(gè)是假命題，那么下列說法正確的是（）

A.函數(shù)是偶函數(shù)B.9的值可唯一確定

C.函數(shù)〃x）的極小值點(diǎn)為2E+5（提Z）D.函數(shù)“X）在區(qū)間他外上單調(diào)遞增

o_

16.（2022.江蘇南京.模擬預(yù)測(cè)）（多選題）聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，其中包含著

正弦函數(shù).純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)卜=4$出初，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之

為復(fù)合音.若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)/（x）=sinx+；sin2x,則下列結(jié)論正確的

是（）

A.“X）的圖象關(guān)于直線》=兀對(duì)稱B.“X）在上是增函數(shù)

C.“X）的最大值為逑D.若/&）/（々）=-3,則

416

ki-^L=y

17.（2022.江蘇南通.模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃力=$皿"+北0<O<5）在區(qū)間（0,1）上

可能（）

A.單調(diào)遞增B.有零點(diǎn)C.有最小值D.有極大值

18.（2022?江蘇泰州?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）TsinHcosx,則下列說法正確的是（）

A./（x）的最小正周期是4萬B.“X）的值域是

C./（x）在區(qū)間（不平）上單調(diào)遞減D.f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（多0）對(duì)稱

19.（2022?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)"x）=sin（2x+?｝先將y=/（x）的圖象上

所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

函數(shù)y=g（x）的圖象，則（）

A.g（x）=sin（；x+fB.g（x）的圖象關(guān)于x=-g^對(duì)稱

C.g（x）的最小正周期為4萬D.8（引在‘3萬,-3—上單調(diào)遞減

20.（2022?江蘇?華羅庚中學(xué)三模）關(guān)于函數(shù)"x）=sin（2x-J有如下命題，其中正

確的有（）

A.“X）的最小正周期為萬B.“X）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.〃x）的圖象關(guān)于直線x=?對(duì)稱D.〃x）在停竽上單調(diào)遞增

21.（2022?江蘇?海安高級(jí)中學(xué)二模）已知0<%<><乃，evsiar=evsiny,則（）

A.sinx<sinyB.8sx>-cosyC.sinx>cosyD.cosx>siny

22.（2022?江蘇?金陵中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）己知函數(shù)/（x）=2sin（ox+e）+aM>0,則下列結(jié)

論正確的是（）

A.若對(duì)于任意的xeR,都有成立，則4,-1

B.若對(duì)于任意的xeR,都有〃x+"）=/（x）成立，則0=2

C.當(dāng)夕=彳時(shí)，若/（x）在卜，搟］上單調(diào)遞增，則0的取值范圍為

3L，」I

D.當(dāng)a=-G時(shí)，若對(duì)于任意的peR,函數(shù)〃x）在0,-上至少有兩個(gè)零點(diǎn)，則。的

取值范圍為［4,+00）

23.（2022?江蘇江蘇?二模）設(shè)函數(shù)〃x）=2sin（tyx+下列說法正確的是（）

A.當(dāng)。=2時(shí)，的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱

B.當(dāng)0=g時(shí)，/（x）在［0,自上是增函數(shù)

C.若/'（X）在［0,加上的最小值為-2,則。的取值范圍為。

O

D.若“X）在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍為

24.（2022?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2石sir?%,則（）

A.“X）的最小正周期為乃B.信0）是曲線/（x）的一個(gè)對(duì)稱中心

C.》=情是曲線/（x）的一條對(duì)稱軸D.〃x）在區(qū)間信卷上單調(diào)遞增

25.（2022?江蘇?阜寧縣東溝中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=2*",結(jié)論正確的有（）

A./（x）是周期函數(shù)

B.〃x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.“X）的值域?yàn)?/p>

jr4

D./（x）在區(qū)間一萬,萬上單調(diào)遞增

26.（2022?江蘇?常州高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=asin0x+sin（（vx+g）（0>O,aeR）,

若f（x）的最小正周期為〃，且對(duì)任意xeR,均有/（x）N/（x°）,則下列結(jié)論中正確的

是（）

A.若/=，則a-土且^

123

B.若/卜+￡］=3,則〃=±2應(yīng)

C.函數(shù)y=/（x）+|/（x）|在區(qū)間（%，%+高上一定不存在零點(diǎn)

D.若函數(shù)），=/（幻-2/（刈在（/-小。-可上單調(diào)遞減，則/“<當(dāng)

27.（2022?江蘇南京?二模）將函數(shù)〃x）=si"2x的圖象向左平移?個(gè)單位，得到函數(shù)

y=g（x）的圖象，則以下說法正確的是（）

A.函數(shù)g（x）在（0,總上單調(diào)遞增B.函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于1會(huì)0）對(duì)稱

D.g(訃g(x)

C.g

三、填空題

28.（2022.江蘇蘇州.模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)工（力=/，&x）=2（x-x，A（x）=gsin2詞,

取f產(chǎn)短，，=0,1,2,…,2019,

從=|￡?）-4%）|+|￡（幻一￡（乙）|+…+|￡（d9）一￡（。8）|，無=1，2,3,則5,s”邑

的大小關(guān)系為.（用“<”連接）

四、解答題

29.（2022?江蘇省贛榆高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）己知函數(shù)/（x）=（x-m）sinx+cosx,

_54一

XG0,—.

_4_

（1）當(dāng)mW時(shí)，討論/（X）的單調(diào)性；

（2）若〃2=0,/（x）+l<a（x—7V）,求a.

30.（2022.江蘇.南京市第五高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)

2-*eR)

/(x)=cosx+5/3sinxcosx

（1）求的最小正周期;

jrjr

（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性;

參考答案：

1.C

【分析】利用三角函數(shù)、對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷可得答案.

【詳解】a=sin4=-sin(4—乃)<0,

Z?=ln4>lne=l,

_1_11

0<c=44=22=-^=<1,

72

所以4VC<匕.

故選：C.

2.D

【分析】觀察形式后構(gòu)造函數(shù)，由正弦函數(shù)性質(zhì)判斷

【詳解】令f(x)=：x,g(x)=sinx,當(dāng)》=弓時(shí)，/q)=g(6=g,

故〃x)與g(x)的函數(shù)圖象交于原點(diǎn)與,

62

而上(0令，由正弦函數(shù)圖象可知即二

3

X^=—e(0,l),故a>/=c,得cvavb

4兀

故選：D

3.A

【分析】推導(dǎo)出o<B<q,利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A選項(xiàng)；利用特殊值法可判斷BCD

選項(xiàng).

TT

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)锳>25>8,所以，3B<A+B<7r,則0<3<§,

因?yàn)锳?0,萬)，所以，cosA<l<2cosB,A對(duì)；

對(duì)于B選項(xiàng)，取4A=—,則sinAv2sin3,B錯(cuò)；

64

對(duì)于C選項(xiàng)，取A=4，B=三,則sinAvsin23,C錯(cuò)；

34

對(duì)于D選項(xiàng)，取3A=—,則tanA<0<2tan3,D錯(cuò).

64

故選：A.

4.D

【分析】代入驗(yàn)證A,B,求出4M2,…M”，即可判斷CD.

答案第1頁(yè)，共21頁(yè)

A./^x-yj=2sin|_2^x-yj-^=2sin(2x-,Jw-2cos2x,故A錯(cuò)誤；

rr'冗jrjrjr、4

B.xe-,—時(shí)，2x--e0,-,所以〃x)在上是增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

o1ZJ5|_ZJ\_o12

C.2sin(2x--|=1,得sin(2x—工)=',2x--=-+2k7t^2x--=—+2k7t,

V67v6726666

解得：x=5+上萬或x=W+&兀，ZeZ,y軸右側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左到右依次為W，工,

62626

y...........可以判斷數(shù)列不是等差數(shù)列，故C錯(cuò)誤；

D.由以上可知，奇數(shù)項(xiàng)以3為首項(xiàng)，乃為公差的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)以g為首項(xiàng)，乃為公差

的等差數(shù)列，

所以％+%+…+《2=(4+/+%+…+41)+(〃2+4+〃6+—+42)，

,716x5/兀6x5?MnT外

6x—+----xi+6x—+----x乃=344,故D正確.

6222

故選：D

5.D

【分析】分別判斷出;</<；,夜<2"<2條-l<log2H<-p即可得到答案.

【詳解】a=sin7=sin(7-20.

因?yàn)間<7-2乃,所以_L<q<也.

6422

所以!</<1；

42

因?yàn)閥=2,在R上為增函數(shù)，所以夜=2；<2"<2乎；

因?yàn)閥=log2》在(0,+8)上為增函數(shù)，且曰所以嚏彳<疑2回<峰2,，即

-l<log2|a|<-|；

所以log?同</<2\

故選：D

6.D

【分析】由已知條件可得夕-構(gòu)造函數(shù)f(x)=x-sinx,

XG(0，L利用導(dǎo)數(shù)可得/(x)在(0,5)上為增函數(shù)，從而可得￡>5-a,再由正余弦函

答案第2頁(yè)，共21頁(yè)

數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論

【詳解】a+夕一生〉sin〃-cosa,/?-sin/?>y-a-sin|

2212

令/(x)=x-sinx,xe(0,?,/,(x)=l-cosx>0,

所以/(x)在(0,^|上為增函數(shù)，

Ya,尸均為銳角，

cosp<cos^y-a^j,sinp>sin^y-a^j

/.cos/3<sina,sincosa

故選：D.

7.C

【分析】A.構(gòu)造函數(shù)y=(sina)、，利用其單調(diào)性比較大小;

B.構(gòu)造函數(shù)y=logsinax,利用其單調(diào)性比較大小;

C.構(gòu)造函數(shù)y=(cosa)"及函數(shù)y=,利用其單調(diào)性比較大??；

D.將(cosa尸叩〈(sina)。05'轉(zhuǎn)化為tan/?>k>gesaSina,判斷tan/?,叫…sina的大小關(guān)系即可.

【詳解】0<a</?<—,則0<sina<cos<z<1,且cosa>cos￡,sina<siny?

4

A.因?yàn)楹瘮?shù)y=(sina)，在R上單調(diào)遞減，故sina8s"<sina00s',A錯(cuò)誤；

B.因?yàn)楹瘮?shù)y=logsina%在(0，+8)上單調(diào)遞減，故bgsinaCOSC<log^aCOS/?,B錯(cuò)誤；

C.因?yàn)楹瘮?shù)y=(cosa)"在R上單調(diào)遞減，函數(shù)y=在(0,+s)上單調(diào)遞增，

(cosa)sina>(cose產(chǎn)0>(cos/7尸nJC正確；

D.(cosa『"'<(sina)8s°=sin〃ln(cosa)<cos￡ln(sina)

sinPIn(sina)

<=>tan^>logsina

cos/?In(cosa)cosa

0</?<—,/.0<tan/?<1

4

又logcosaSinaAlogciacosa=1,vlogcsasina,D錯(cuò)誤;

故選：C.

答案第3頁(yè)，共21頁(yè)

8.B

【分析】直接利用正弦函數(shù)的性質(zhì)和三角函數(shù)的關(guān)系式的平移變換確定A、8、C、。的結(jié)

論.

【詳解】解：函數(shù)/(x)=sin(2x-當(dāng),

4

對(duì)于①，當(dāng)x=?時(shí)，=故函數(shù)AM的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(?,0)不滿足條件，

故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，當(dāng)方=-工時(shí)，f(-齊)=-1故②正確；

8o

對(duì)于③，^--+2k^x~—2k^+~,/eZ),整理得：-+k^k^+—(keZ),所以f(x)

24288

的單調(diào)遞增區(qū)間是[￡+%肛苧+%捫,&eZ,故③正確；

o8

對(duì)于④函數(shù)/(X)的圖象向左平移坐個(gè)單位后得到g(x)=sin(2x+學(xué)-萼)=cos2x,故函數(shù)為

88y

偶函數(shù)，故④錯(cuò)誤；

故選：B.

9.D

【分析】根據(jù)題意先求出。并將函數(shù)化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)在0，()單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上

沒有零點(diǎn)，列出關(guān)于。的不等式，最后解得答案.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，且在()，()單調(diào)遞減，所以3=]+左萬仕eZ),而0<。<》，

則8=]，于是/(X)=ACOS5(3>0),函數(shù)在0,()單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點(diǎn)，所

TTTT3

以0<一(O—=CDG(0,—].

322

故選：D.

10.D

【分析】化簡(jiǎn)4、(、利用函數(shù)單調(diào)性比較這三個(gè)數(shù)與1的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論.

【詳解】函數(shù)力(x)=d—l在(0,+。)上單調(diào)遞增，且0=%<4<出

所以，=|工(4)一工(%)|+|工3)-工(4)|+…+|/(%)-赤?8)|

=-工⑷+工⑷-工(4)+工3)—f1M+ftM

=一工(%)+工(%)=則-力(0)=1，

答案第4頁(yè)，共21頁(yè)

因?yàn)榱Γ▁）=/』=，在（1，+8）上單調(diào)遞

Z,故函數(shù)國(guó)（X）在上單調(diào)遞增,

-X

2

e，X>2

減,

因?yàn)槿耍?）=jgT=/T=/,（x）,所以，函數(shù)力（x）的圖象關(guān)于直線X=；對(duì)稱,

由題意可知4+%9r=10=0,1,2,...,49),則/(《)=/(出.,),

因?yàn)?<4<a2<---<(z49,

所以，4=|八⑷一力(4)|+|力3)-力(q)|+…+心(陽(yáng))一人(陽(yáng))|

=2［傷⑷-&（%）|+歷（七）一方（01）|+.-+仿&）-入（49）0

=2［-6（魅）+力（4）一人（4）+人（4）--------人（48）+人（包9）］

=2[/(%)-&(%)]<2弱-力(。)=2-91,

因?yàn)榱?1一x)=gsin[2%(1-力]=；sin(2萬一27rx)=-gsin2TTX--f3(x),

故函數(shù)力(X)的圖象關(guān)于點(diǎn)(對(duì)對(duì)稱，

由題意可知4+*=1(/=0,1,2,…,49),則“可)=—/(%_,),

1?r1-

當(dāng)04X4I時(shí)，0<2^x<p函數(shù)力(x)在0,-上單調(diào)遞增，

當(dāng);時(shí)，92G吟，函數(shù)小)在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，上2鵬2萬，函數(shù)力⑺在白上單調(diào)遞增，

13

因?yàn)?=4<4<???<的4</<。25V??Y/4<W<%5V…<〃99=1，

所以，/3=M(《)-力(%)|+|力(%)-質(zhì)(4)|+…+恒(%)-似3|

=一4(%)+/(4)一/(4)+/3)--------力(心)+￡(%4)+|力(/A力(/5)|

+于3(。25)—K(%(>)+￡(。26)一人(427)Zl(a73)-力(％4)+|力(^74)—^(。75)|

73(%5)+/(%6)-/(%6)+/(%7)力(陽(yáng))+/(%)

=力(《24)-似0)+似％)-4(%4)-4(％5)+卦1)+|力(%)一力(%)|+優(yōu)34)-似％5)|

答案第5頁(yè)，共21頁(yè)

=/(。24)+人(。25)+力(。25)+△(。24)+仿(〃24)一力(。25)|+\~f3(%5)+力(44)|

=2[4(%4)+力(々25)]+2仿(。24)-人(。25)|,

因?yàn)榱?%)=gsin蜉>0,

J77

，/、1.5041.(491)1.491，/、八

^(?25)=-sm—=J=-sin—>/；(?24)>0,

所以，

/3=2[&(生4)+力(“25)]+2[力(的5)一力(々4)]=4力(%5)=：5吊器>?$m(=罕>1，

因此，/2</,<Z3.

故選：D.

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解答比較函數(shù)值大小問題，常見的思路有兩個(gè)：

(1)判斷各個(gè)數(shù)值所在的區(qū)間；

(2)利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答.

數(shù)值比較多的比較大小問題也也可以利用兩種方法的綜合應(yīng)用.

11.D

【分析】利用題目條件，構(gòu)造輔助函數(shù)g(x)=/(x)+2f-1,由導(dǎo)數(shù)大于0,得出g(x)單調(diào)

遞增，原不等式轉(zhuǎn)化，利用單調(diào)性可解不等式.

【詳解】令g(x)=/(x)+2x2—1,g〈x)=r(x)+4x>0,故g(x)在R上單調(diào)遞增.

X/(sinx)-cos2x=/(sinx)+2sin2x-\,且g(；)=0,

故原不等式可轉(zhuǎn)化為g(sinx)2g(；),所以sinx2g,

TTSTY

m-+2kji<x<—+2kji.kEZ.

66

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用、利用函數(shù)單調(diào)性解不等式等基本知識(shí)，考查了運(yùn)算求

解能力和邏輯推理能力，屬于中檔題目.

12.C

【解析】根據(jù)周期得到。=2,解不等式-萬+2A7r42x+w45+2br,ZeZ得到答案.

【詳解】y=2sin(s+?10>0)的周期為萬，故(y=2,

答案第6頁(yè)，共21頁(yè)

其單調(diào)增區(qū)間滿足：---1-2k/r<2xH—4—I-2kjr,k&Z,

242

解得xek7t-^-,k7r+^(kwZ).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)周期，單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

13.ABD

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)驗(yàn)證即可

所以A對(duì)

=T，為最小值，所以C錯(cuò)

5乃13萬3萬51

當(dāng)xe7t,—,2x--e

43T，-6-T'T

而sin?在fe上單調(diào)遞增.

5乃

所以函數(shù)/3)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以D對(duì)

4

故選：ABD

14.AC

【分析】根據(jù)題意,可知弓是對(duì)稱軸，可解得.=一日,然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),即可

求出單調(diào)性，對(duì)稱中心.

【詳解】因?yàn)閨/(刈4/的+］，函數(shù)〃x)=asinx-cosx(xeR)關(guān)于x=弓對(duì)稱，可知

/(—)=土+1=>——=，片+1n3/+2下>a+1=0,所以解得：a=-^-,故A對(duì).

/(x)=--sinx-cosx=-^^-sin(x+—),^時(shí)，^77—°譚，故B

，-333L312J3L12」L2」

不對(duì).小+胃=_竽而*+?一竿cosx,所以小+器)是偶函數(shù)，故C對(duì).

/(x)的圖象向左平移看個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

答案第7頁(yè)，共21頁(yè)

(兀、26.,兀兀、2J5.(5兀、業(yè)37t*.f3TT5兀)

/r(犬+石)=---sm(x+—+-)=---sin|^x+—Jc=—ti時(shí)，Sin^+7^J*0,所以

D錯(cuò).

故選：AC

15.ABD

【分析】根據(jù)題意得到命題乙和命題丁矛盾，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分類討論，可判

斷假命題為丁，由此求得函數(shù)f(x)的解析式，故可求出/[-充)的表達(dá)式，判斷A;求出

ITTT57rTT.71

0的值，可判斷B;令令x+?=2E-W，ZeZ,則x=2航-?(keZ),判斷C;當(dāng)xe

326l_b

時(shí)，求出x+梟生爭(zhēng)，根據(jù)函數(shù)y=國(guó)內(nèi)的單調(diào)性，判斷D.

【詳解】由命題甲：該函數(shù)的最大值為夜，可得A=&；

由命題乙：該函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為兀，可得。=1；

由命題丁：由y=sin2x-cos2x=\/5sin(2x-；),可知A=&，0=2；

所以命題乙和命題丁矛盾；

若假命題是乙，則f(x)=^sin(2x+e),

由命題丙：：該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(g,0),

可得/(y)=五sin(野+夕)=0sin(g+。)=°,

471TT

^i(p=k.Tt---,kwZ,不滿足條件0<9<5；

若假命題是丁，則/(x)=x/5sin(x+°),

由命題丙：該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為嚀，。)，可得樗)=國(guó)吟+9)=0,

可得夕=加-與，keZ,0<夕<],可得8=所以假命題是丁，

故/(x)=&sin1+；),

則/(x-V)=&sin(x-￡+W)=夜sin(x-])=-&cosx,為偶函數(shù)，A正確；

7T

由以上分析可知夕=H，故B正確；

令x+g=2也-泉&eZ,貝ijx=eZ),

答案第8頁(yè)，共21頁(yè)

因此函數(shù)極小值點(diǎn)為X=2E-丁(A€Z),故C錯(cuò)誤；

O

當(dāng)時(shí)，工+三€［：,4］,此時(shí)函數(shù)〉=&$也》單調(diào)遞減，

_o3J323

故/(x)=&sin(x+1］在xe時(shí)單調(diào)，故D正確;

(3)［_o3_

故選：ABD.

16.BCD

【分析】利用對(duì)稱性定義推理判斷A；由〉=4口與、=聶112》在|'。闈上單調(diào)性判斷民

2L44_

借助導(dǎo)數(shù)求出了(同在周期長(zhǎng)的區(qū)間上的最大值判斷C；由/(X)在周期長(zhǎng)的區(qū)間上的最大最

小值判斷D作答.

【詳解】對(duì)于A,因/(2兀-x)=—sinx—；sin2x=-/(x),則f(x)的圖象關(guān)于(兀,0)對(duì)稱，

不關(guān)于*=兀對(duì)稱，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,與y=(sin2x在上都是增函數(shù)，則f(x)在上是增函數(shù),

2L44」'，L44_

B正確；

對(duì)于C,因〃-x)=-sinx-；sin2x=-/(x),即f(x)是奇函數(shù),

又y=sinx與y=；sin2x的最小正周期分別為2兀與兀，則/(x)的正周期為2兀,

當(dāng)為€(0,九)時(shí)，/z(x)=cosx+cos2x=2cos2x+cosx-l,令/'(x)=0,得COSX=LBPx=-,

23

當(dāng)xe(01)時(shí),r(x)>0,當(dāng)xwg㈤時(shí),r(x)<0,則〃x)在［(),守上遞增，在百用上

遞減，

因此，/(X)在|0,n|上的最大值為了《)=￥，由"X)是奇函數(shù)得/(x)在［-…］上的最大

值為氈，

4

由/(X)的正周期為2兀，則f(x)在R上的最大值為空，c正確；

對(duì)于D,由選項(xiàng)C得，1Mx=4+23卜苧,f(x).寸卜尹2%

wZ,

又，&)〃邛=-￡=-券-空，則

答案第9頁(yè)，共21頁(yè)

再_引=11+2%)_(_1+2&兀)=|5+2(匕_3兀，

27r

所以當(dāng)仁-&=0時(shí)，后一引向?=彳，D正確.

故選：BCD

17.AD

TF7TTETTTC3

【分析】由已知條件可得f<s+f<0+￡,三3二<9,然后根據(jù)正弦型函數(shù)的基

444444

本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得結(jié)論.

【詳解】因?yàn)?<x<l且0<0<彳，則；<<yx+：<:，—<<a+—<—TV,

2444444

所以，函數(shù)〃x)在(0」)上不可能有零點(diǎn)，B錯(cuò)；

當(dāng)?+時(shí)，即當(dāng)時(shí)，/(x)在(。/)上單調(diào)遞增，A對(duì)；

函數(shù)/(%)在(0,1)上可能有極大值，但無最小值，C錯(cuò)D對(duì).

故選：AD.

18.BCD

【分析】對(duì)于A,根據(jù)周期函數(shù)的定義即可驗(yàn)證；對(duì)于B,有絕對(duì)值，分段討論，去掉絕對(duì)

值，即可求出值域；對(duì)于C,根據(jù)所給區(qū)間，確定解析式，從而驗(yàn)證是否單調(diào)遞減；對(duì)于D,

根據(jù)函數(shù)對(duì)稱的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：對(duì)于A,/(x+2萬)=忖11(》+2))|cos(x+2i)=卜inx|cosx=f(x),

二2萬是函數(shù)/(x)的一個(gè)周期，

???“X)的最小正周期不可能是4萬，A錯(cuò);

對(duì)于B,〃x)的一個(gè)周期為2乃，

0W時(shí)，/(JT)=sinA-cosx=^sin2xe,

乃<xV2萬時(shí)，./'(x)=-sinxcosx=-gsin2x€,

，/(x)的值域?yàn)閁，B對(duì)；

對(duì)于C,萬時(shí)，/(x)=gsin2x,

答案第10頁(yè)，共21頁(yè)

巳＜2》＜之萬，

22

冗34

上單調(diào)遞減，C對(duì).

'4,~

/(^--x)=|sin(^-x)|cos(^-x)=-|sinx|cosx=-/(%),

即/(乃一x)+/(x)=0,

則〃X)關(guān)于已0)對(duì)稱，D對(duì),

故選：BCD.

19.BCD

【分析】利用三角函數(shù)圖象變換可求得函數(shù)g(x)的解析式，可判斷A選項(xiàng)；利用正弦型函

數(shù)的對(duì)稱性可判斷B選項(xiàng)；利用正弦型函數(shù)的周期公式可判斷C選項(xiàng)；利用正弦型函數(shù)的

單調(diào)性可判斷D選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，將y=/(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,

可得到函數(shù)y=sin(gx+])的圖象，

再將所得圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)g(x)=sin[；1一r"=sin，x+?)

的圖象，A錯(cuò)；

對(duì)于B選項(xiàng)，g(-1)=sin[-7+2)=sin(-5)=l,B對(duì)；

T=空=4

對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)g(x)的最小正周期為下一，C對(duì)；

2

對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)生時(shí)，＜-x+-＜--,

24242

所以，函數(shù)g(x)在區(qū)間‘3肛-上單調(diào)遞減，D對(duì).

故選：BCD.

20.ACD

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的最小正周期的公式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可

求解.

【詳解】由函數(shù)/(x)=sin(2x-?),可得函數(shù)f(x)的最小正周期為T=g=萬，所以A正

確;

答案第11頁(yè)，共21頁(yè)

令2x-^="，旌Z,解得》=色+工火GZ,所以的對(duì)稱中心為（竺+3,0卜一，

6212I212J

所以B錯(cuò)誤；

^■2%--=—+么》,《eZ,解得x=—+—,ksZ,

6223

所以〃x）的對(duì)稱軸的方程為x=與+q,AeZ,當(dāng)A=0時(shí)x=g,所以C正確；

令一%+2k冗S2x+2k冗，kwZ,解得一■^+女乃。工。+女肛左cZ,

所以函數(shù)“X）的單調(diào)遞增區(qū)間為（brqM+akeZ,

當(dāng)％=1時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為（?54,；47r），所以D正確.

63

故選：ACD

21.ABC

【分析】將evsiru=e'sin），變?yōu)镴=皿結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷A;構(gòu)造函數(shù)

esinx

八%）=￡,X€（0,萬），求導(dǎo)，利用其單調(diào)性結(jié)合圖象判斷x,y的范圍，利用余弦函數(shù)單調(diào)性,

sinx

判斷B;利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷C,結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷D.

【詳國(guó)睪】由題意，0<x<y<^,evsinLV=exsiny,得>一十>。,

e___>1,siny>sinx,A對(duì)；

e*sinxsin:A

evxex

--=-e—,令/*)=-：—，%w(o,?),即有/(x)=/(y),

sinjsinxsinx

A/,/、ev(sinx-cosx)八n

令f(x)=——n-----=0,x=-,

sin-x4

f(x)在(0j)上遞減，在(：,萬)上遞增，

7T

因?yàn)?(幻=/(了)，0<x<—<y<^,

4

作出函數(shù)/(x)=￡,xe(0z)以及V=sinx,xe[0,加大致圖象如圖:

sinx

答案第12頁(yè)，共21頁(yè)

cos（4-y）<cosx,/.cosx>-cosy,B對(duì)；

7FTT

結(jié)合以上分析以及圖象可得x+y>],

L兀71717C

且一<><%,——<——y<-,

4,224

/.sinx>sin=cosy,C對(duì)；

由C的分析可知，-]v,

TTTT7T

在區(qū)間[-二,二]上，函數(shù)y=cosx不是單調(diào)函數(shù)，即35（彳7）<8$》不成立，即

sinyvcosx不成立，故D錯(cuò)誤；

故選：ABC.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了有條件等式下三角函數(shù)值比較大小問題，設(shè)計(jì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)

的應(yīng)用以及三角函數(shù)的性質(zhì)等，難度較大，解答時(shí)要注意構(gòu)造函數(shù)，數(shù)形結(jié)合，綜合分析，

進(jìn)行解答.

22.ACD

【分析】由題可得。41-2$m（5+夕）恒成立，利用三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷A,利用函數(shù)的

周期的含義可判斷B,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷C,由題可得與+*-?22"，進(jìn)而可

判斷D.

【詳解】對(duì)于A,對(duì)于任意的XGR,都有成立,

所以aW1—2sin（如+夕）恒成立，又sin（5+夕）￡1,1],1-2sin（5+協(xié)￡1,3],

a<-\,故A正確；

對(duì)于B,由題可得乃是函數(shù)的周期，但不能推出函數(shù)的最小正周期為〃，故B錯(cuò)誤;

答案第13頁(yè)，共21頁(yè)

,?,7tii.門冗、7t71（07TTC

對(duì)于C,當(dāng)9=w時(shí)，當(dāng)o,—時(shí)，a）x+—e

則挈0>o,故0<o?L,故c正確；

2323

對(duì)于D,當(dāng)a=-6時(shí)，當(dāng)xe0,-時(shí)，3x*（pw（p,-+（p

由〃x）=2sin（<wx+a）-g在0,y上至少有兩個(gè)零點(diǎn)，

則券+9一夕221，即6y24,故D正確.

故選：ACD.

23.AC

【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性、最值的性質(zhì)、零點(diǎn)的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】當(dāng)勿=2時(shí)，/（V）=2si吟=2,所以1=限是/（刈圖象的一條對(duì)稱軸，即A正確;

當(dāng)0=；時(shí),若xw0,y，則3x+gw,則，所以.f（x）不單調(diào)，即B

錯(cuò)誤；

若工€[0,淚，貝!Jox+geg,。乃+[