江蘇省常州市北郊初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

北郊初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期

九年級(jí)數(shù)學(xué)期中質(zhì)量調(diào)研試卷2022.11

一、選擇題：(本大題共8小題，每小題2分，共16分)

L一元二次方程4x2+5x=8化為一般式后的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為()

A.4,5,0B.4,5,8C.4x2,5x,-8D.4,5,-8

2.如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼(不計(jì)厚度)，已知其母線(xiàn)長(zhǎng)為12cm,圓錐口圓面半徑為3cm,則這個(gè)

冰淇淋外殼的側(cè)面積等()cm?。

A.15nB.36貝C.30nD.18n

3.用配方法解方程x2-2x=2時(shí)，配方后正確的是()

A.(x+1)2=3B,(X+1)2=6C.(x-1)2=3D.(x-1)2=6

4.平面內(nèi)，。。的半徑為3,若直線(xiàn)1與。0相離，圓心0到直線(xiàn)1的距離可能為()

A.1B.2C.3D.4

5.某種商品原來(lái)每件售價(jià)為150元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為96元，設(shè)平均每次降價(jià)

的百分率為x,根據(jù)題意，所列方程正確的是()

A.150(1-x2)=96B.150(1-x)=96

C.150(1-x)2=96D.150(1-2x)=96

6.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于點(diǎn)F為。0上一點(diǎn)，則/EFC的度數(shù)為()

A.72°B.60°C.45°D.36°

ODA

第2題第6題第8題

7.定義新運(yùn)算a*b:對(duì)于任意實(shí)數(shù)a*b滿(mǎn)足a*b=(a+b)(a-b)-1,其中等式右邊是通常的加法、減

法、乘法運(yùn)算，例如3*2=(3+2)(3-2)-1=5-1=4.

若x*k=2x(k為實(shí)數(shù))是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是()

A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

8.如圖，已知NABC=60°,點(diǎn)D為BA邊上一點(diǎn)，BD=10,作線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)，交BD于點(diǎn)0,再以

點(diǎn)0為圓心，線(xiàn)段0B長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)E,連接DE,則DE的長(zhǎng)是()

A.5V5B.5舊C.5A/2D.5

二、填空題：(本大題共8小題，每小題2分，共16分)

9.方程/=x的解為.

10.若扇形的圓心角為120°,半徑為3,則它的弧長(zhǎng)為

11.關(guān)于x的一元二次方程x*12+3x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.

12.一圈形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測(cè)量，得AB=

12cm,BC=5cm,則圓形鏡面的半徑為cm.

第12題第15題第16題

13.已知。。的半徑長(zhǎng)7cm,P為線(xiàn)段0A的中點(diǎn)，若點(diǎn)P在。。上，則0A的長(zhǎng)是cm.

14.若a是一元二次方程x2-2x-3=0的一個(gè)根，則4a-2a'的值是.

15.將一個(gè)容積為360cm，的包裝盒剪開(kāi)鋪平，紙樣如圖所示，列出圖中x(cm)滿(mǎn)足的一元二次方程

16.如圖，AB和0C分別是。。的直徑和半徑，NB0C=60°,點(diǎn)P是直徑AB上的一?個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線(xiàn)CP與。0

相交于點(diǎn)Q,若APOQ是等腰三角形，則NCPB=.

三、解答題(本大題共9小題，第17題16分、第18-22題每題6分，第23、24題每題1分,第25題

8分，共68分)

17.解方程：

(1)(x-2)2-3=0:(2)x2-3x+1=0.

(2)x2-5x-6=0；(4)(2x+3)2=(3x+2)2

18.如圖，AABC是。。的內(nèi)接三角形，ZBAC=45°.請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺按要求畫(huà)圖.

圖②

(1)如圖①，請(qǐng)?jiān)趫D①中畫(huà)出弦CD,使得CD=BC；

(2)如圖②，AB是。0的直徑，BM是。0的切線(xiàn)，點(diǎn)A、C、M在同一條直線(xiàn)上.在圖中面出AABM的邊

BM上的中線(xiàn)AD.

19.已知關(guān)于x的一元二次方程x'+(m+3)x+m+1=0.

(1)求證:無(wú)論m取問(wèn)值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若已知方程的一個(gè)根為-2,求方程的另一個(gè)根以及m的值.

20.貴州六盤(pán)水群舸江“余月郎山，西陵晚渡”的風(fēng)景描繪中有半個(gè)月亮掛在山上，月亮之上有個(gè)“齊天

大圣”守護(hù)洞口的傳說(shuō).真實(shí)情況是老王山上有個(gè)月亮洞，洞頂上經(jīng)常有猴子爬來(lái)爬去，如圖是月亮洞

的截面示意圖.

(1)科考隊(duì)測(cè)量出月亮洞的洞寬CD約是28in,洞高AB約是12m,通過(guò)計(jì)算截面所在圓的半徑可以解

釋月亮洞像半個(gè)月亮，求半徑OC的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1m).

(2)若NC0D=162°，點(diǎn)M在弧CD上，則NCMD=°.

21.已知I：如圖，在aABC中，ZB=90°,AB=5cm,BC=7cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以Icm/s

的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停

止移動(dòng).如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A,同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的畫(huà)積為4cm/

22.如圖，已知四邊形APBC中，ZAPB=60°,PA、PB與過(guò)A、B、C三點(diǎn)的(D0相切于點(diǎn)A、B.

(1)求NACB的度數(shù)：

(2)若。0的半徑長(zhǎng)為4cm,求圖中陰影部分的面積.

23.如圖：AABC為。0的內(nèi)接三角形，AB為。0的直徑，點(diǎn)D為。0上一點(diǎn)，且NABD=-yZBAC,過(guò)點(diǎn)D

作DE/7BC交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.

(1)求證:DE為。。的切線(xiàn)：D

(2)若AE=8,DE=12,求。0的半徑.\

Aa

C

24.直指購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活.某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷(xiāo)售，如果

按每件60元銷(xiāo)售，每天可賣(mài)出20件.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低5元，日銷(xiāo)售量增加

10件.

（1）若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷(xiāo)售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（2）小明的線(xiàn)下實(shí)體商店也鋪售同款小商品，標(biāo)價(jià)為每件62.5元，為提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力；促進(jìn)線(xiàn)下銷(xiāo)售,

小明決定對(duì)該商品實(shí)行打折銷(xiāo)售，使其銷(xiāo)售價(jià)格不超過(guò)（1）中的售價(jià)，則該商品至少需打幾折銷(xiāo)售？

25.閱讀理解:如圖1,直線(xiàn)1與。0相離，P為直戰(zhàn)1上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作。0的切線(xiàn)PM,切點(diǎn)為M,連接

0M,0P,當(dāng)PM最小時(shí)，稱(chēng)線(xiàn)段PM為直線(xiàn)1與。。的“極短切線(xiàn)”.

【理解】

（1）如圖2,OA的半徑為1,A（0,2）,分別過(guò)x軸上B、0、C三點(diǎn)作。A的切線(xiàn)BM、OP、CQ,切點(diǎn)分

別是M、P、Q,則這三條切線(xiàn)中是x軸與。A的“極短切線(xiàn)”，該