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2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市綠園區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷一.選擇題(共8小題,滿(mǎn)分24分,每小題3分)1.(3分)下列所給的數(shù)中,是無(wú)理數(shù)的是()A.2 B.2 C.4 D.22.(3分)已知31.67=1.186,316.7=2.556,A.0.5506 B.0.1186 C.0.2556 D.0.011863.(3分)計(jì)算x〇x2=x3,則“〇”中的運(yùn)算符號(hào)為()A.+ B.﹣ C.× D.÷4.(3分)已知等腰三角形的周長(zhǎng)為18,其中一條邊的長(zhǎng)是8,則另外兩條邊的長(zhǎng)為()A.8、2 B.5、5 C.6、4 D.8、2或5、55.(3分)小明將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲10次,落地后正面向上7次,反面向上3次,下列說(shuō)法正確的是()A.正面向上的頻率是7 B.正面向上的頻率是0.7 C.正面向上的頻率是3 D.正面向上的頻率是0.36.(3分)如圖,AD是△ABC的角平分線(xiàn),DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,S△ABC=5.6,DE=1.6,AB=4,則AC的長(zhǎng)是()A.6 B.5 C.4 D.37.(3分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心,小于A(yíng)C的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交AB、AC于點(diǎn)E、F;②分別以點(diǎn)E、F為圓心,大于12EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)G;③作射線(xiàn)AG交BC邊于點(diǎn)D.則∠A.110° B.115° C.65° D.100°8.(3分)“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明勾股定理,是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,若直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b,且(a+b)2=11,小正方形的面積為3,則大正方形的邊長(zhǎng)為()A.10 B.7 C.10 D.7二.填空題(共6小題,滿(mǎn)分18分,每小題3分)9.(3分)根據(jù)下表回答:2.6896=x1616.116.216.316.416.5x2256259.21262.44265.69268.96272.2510.(3分)若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+(m+1)x+16可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解,則m=.11.(3分)在命題“兩直線(xiàn)平行,同位角互補(bǔ)”中,“兩直線(xiàn)平行”叫作“條件”,“同位角互補(bǔ)”叫作.12.(3分)如圖,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分線(xiàn)DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D、E,如果∠A=32°,那么∠DBC的度數(shù)為.13.(3分)如圖,A,B,C是三個(gè)正方形,當(dāng)B的面積為144,C的面積為169時(shí),則A的面積為.14.(3分)如圖,已知△ABC中,AB=AC,將△ABC沿DF折疊,點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處,且DE⊥BC于E,若∠A=56°,則∠AFD的度數(shù)為.三.解答題(共10小題,滿(mǎn)分78分)15.(6分)計(jì)算:8+(?116.(6分)計(jì)算:(1)(x+3y)(2x﹣5y);(2)(8xy3﹣6x2y2+4x3y)÷2xy.17.(6分)看圖填空:已知:如圖,BC∥EF,AD=BE,BC=EF,試說(shuō)明△ABC≌△DEF.解:∵BC∥EF∴∠ABC=∠(兩直線(xiàn)平行,同位角相等)∵AD=BE∴=BE+DB即=DE在△ABC和△DEF中BC=EF(已知)(??)(已證)∴△ABC≌△DEF()18.(7分)先化簡(jiǎn),再求值:(x+3)2﹣(x﹣1)(x﹣2),其中x=119.(7分)先化簡(jiǎn),后求值,其中x﹣y=1,xy=2.(1)x3y﹣2x2y2+xy3;(2)x2+y2.20.(7分)隨常移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展,人們購(gòu)物支付方式更加多樣、便捷,某超市想了解顧客支付方式的選擇情況,設(shè)計(jì)了一份問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查,要求被調(diào)查者選擇且只選擇一種最喜歡的支付方式,現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中所給出的信息,解答下列問(wèn)題:(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=,“其他”支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為度;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:(3)若該超市一天內(nèi)有3000次支付記錄,請(qǐng)你估計(jì)這天選擇微信支付的次數(shù).21.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=12,AB=13,點(diǎn)D是Rt△ABC外一點(diǎn),連接DC,DB,且CD=4,BD=3.(1)求BC的長(zhǎng);(2)求四邊形ABDC的面積.22.(9分)如圖,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),請(qǐng)?jiān)谌鐖D的網(wǎng)格中畫(huà)出兩個(gè)以AB為邊的△ABC,使△ABC是等腰直角三角形.(要求:點(diǎn)C在格點(diǎn)上)23.(10分)如圖,C是線(xiàn)段AB上一點(diǎn),分別以AC、BC為邊作等邊△ACD,等邊△BCE,連接AE、BD分別交CD,CE于M、N兩點(diǎn).(1)求證:△ACE≌△DCB.(2)試猜想MN與AB的位置關(guān)系,并證明你的猜想.24.(12分)已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,CB=25,cos∠ACB=45,E為BC上一動(dòng)點(diǎn),作∠AEG=∠B,射線(xiàn)EG交射線(xiàn)AD于點(diǎn)(1)如圖1當(dāng)AE⊥BC時(shí),求AG的長(zhǎng);(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在線(xiàn)段AD上時(shí),射線(xiàn)EG交射線(xiàn)CD于點(diǎn)F,設(shè)BE=x,DG=y(tǒng),求y與x間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;(3)當(dāng)△AEG是等腰三角形時(shí),直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng).
2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市綠園區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一.選擇題(共8小題,滿(mǎn)分24分,每小題3分)1.【解答】解:A.2是整數(shù),屬于有理數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意;B.2是無(wú)理數(shù),故本選項(xiàng)符合題意;C.4=2D.23故選:B.2.【解答】解:30.167故選:A.3.【解答】解:∵x?x2=x3,∴“〇”中的運(yùn)算符號(hào)為:×,故選:C.4.【解答】解:如果8為腰的話(huà),那么底邊的長(zhǎng)度為18﹣8﹣8=2;如果8為底邊,那么腰的長(zhǎng)度為18?82所以另外兩條邊的長(zhǎng)度為8、2或5、5.故選:D.5.【解答】解:小明將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲10次,落地后正面向上7次,反面向上3次,則正面向上的頻率為77+3故選:B.6.【解答】解:∵AD是△ABC的角平分線(xiàn),DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,∴DF=DE=1.6,∵S△ABC=S△ABD+S△ACD,AB=4,∴5.6=12×4×1.6∴AC=3,故選:D.7.【解答】解:由題意知AD平分∠CAB,∵∠CAB=50°,∴∠CAD=25°,∵∠C=90°,∴∠ADB=∠C+∠CAD=90°+25°=115°,故選:B.8.【解答】解:設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為c,則c2=a2+b2,∵(a+b)2=11,∴a2+2ab+b2=11①,∵小正方形的面積為3,∴(a﹣b)2=3,∴a2﹣2ab+b2=3②,①+②得2a2+2b2=14,∴a2+b2=7,∴c=a故選:D.二.填空題(共6小題,滿(mǎn)分18分,每小題3分)9.【解答】解:∵16.42=268.96,∴2.6896=故答案為:1.64.10.【解答】解:依題意,得(m+1)x=±2×4x,解得:m=﹣9或7.故答案為:7或﹣9.11.【解答】解:在命題“兩直線(xiàn)平行,同位角互補(bǔ)”中,“兩直線(xiàn)平行”叫作“條件”,“同位角互補(bǔ)”叫作結(jié)論,故答案為:結(jié)論.12.【解答】解:∵∠A=32°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=180°?32°又∵DE垂直平分AB,∴DB=AD∴∠ABD=∠A=32°∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=74°﹣32°=42°.故答案為42°.13.【解答】解:如圖所示:根據(jù)題意得:EF2=169,DF2=144,在Rt△DEF中,由勾股定理得:DE2=EF2﹣DF2=169﹣144=25,即正方形A的面積為25;故答案為:25.14.【解答】解:∵AB=AC,∠A=56°,∴∠ABC=∠ACB=180°?56°又∵DE⊥BC,∴∠BDE=90°﹣∠ABC=90°﹣62°=28°,由翻折的性質(zhì)可知,∠ADF=∠EDF,∵∠BDE+∠ADF+∠EDF=180°,∴∠ADF=∠EDF=180°?28°在△ADF中,∠AFD=180°﹣∠A﹣∠ADF=180°﹣56°﹣76°=48°,故答案為:48°.三.解答題(共10小題,滿(mǎn)分78分)15.【解答】解:8=22?1=216.【解答】解:(1)(x+3y)(2x﹣5y)=2x2﹣5xy+6xy﹣15y2=2x2+xy﹣15y2;(2)(8xy3﹣6x2y2+4x3y)÷2xy=4y2﹣3xy+2x2.17.【解答】解:∵BC∥EF,∴∠ABC=∠E(兩直線(xiàn)平行,同位角相等),∵AD=BE,∴AD+DB=BE+DB,即:AB=DE,在△ABC和△DEF中,BC=EF(已證)∠ABC=∠E(已證)∴△ABC≌△DEF(SAS),故答案為:E;AD+DB;AB;SAS.18.【解答】解:原式=x2+6x+9﹣(x2﹣2x﹣x+2)=x2+6x+9﹣x2+3x﹣2=9x+7,當(dāng)x=1原式=9×1=10.19.【解答】解:(1)原式=xy(x2﹣2xy+y2)=xy(x﹣y)2;把x﹣y=1,xy=2代入上式,得原式=2×1=2.(2)原式=x2+y2﹣2xy+2xy=(x﹣y)2+2xy=1+4=5.20.【解答】解:(1)80÷40%=200(人),20200∴m=10,“其他”支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為10200故答案為:10,18;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖,80÷40%=200(人),200﹣80﹣20﹣10=90(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(3)3000×90答:選擇微信支付的次數(shù)約為1350次.21.【解答】解:(1)在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=12,AB=13,∴BC2=AB2﹣AC2=132﹣122=25,∴BC=5.(2)∵CD=4,BD=3,∴CD2+BD2=42+32=25,由(1)知BC=5,即BC2=25,∴CD2+BD2=BC2,∴△DBC是直角三角形,且∠D=90°,∴S△DBC=12BD×DC由(1)知在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=12,BC=5,∴S△ABC=12BC×AC∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△DBC=30+6=36.22.【解答】解:如圖,△ABC即為所求作.23.【解答】(1)證明:∵△ACD和△BCE是等邊三角形,∴AC=DC,CE=CB,∠DCA=60°,∠ECB=60°,∵∠DCA=∠ECB=60°,∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE,∴∠ACE=∠DCB,在△ACE和△DCB中,AC=DC∠ACE=∠DCB∴△ACE≌△DCB(SAS);(2)解:MN∥AB,理由如下:由(1)得∠CAE=∠CDB,∵∠MCN=180°﹣∠ECB﹣∠ACD=180°﹣60°﹣60°=60°,∴∠ACM=∠DCN=60°,在△ACM和△DCN中,∠CAM=∠CDNAC=CD∴△ACM≌△DCN(ASA),∴CM=CN,∴∠CMN=∠CNM=(180°﹣∠MCN)÷2=(180°﹣60°)÷2=60°,∵∠ACD=60°,∴∠CMN=∠ACD,∴MN∥AB.24.【解答】解:(1)∵在平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,CB=25,cos∠ACB=4∴cos∠ACB=AC∴AC=20,在直角三角形ABC中,由勾股定理得:AB=B∴AE=AB×AC∵tan∠B=AC∴tan∠AEG=AG∴AG=16;(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)G在線(xiàn)段AD上,射線(xiàn)EG交射線(xiàn)CD于點(diǎn)F,設(shè)BE=x,DG=y(tǒng),∴AD∥BC,∴∠AEB=∠EAG,∵∠AEG=∠B,∴△ABE∽GEA,∴AE2=BE×AG=x(25﹣y),作AH⊥BC,如圖2,由(1)可得:AH=12,∵cos∠ACB=HCAC=∴HC=16,∴EH=|9﹣x|,∴AE2=AH2+EH2=122+(9﹣x)2=x2﹣18x+225,∵AE2=x(25﹣y),∴x2﹣18x+225=25x﹣xy,∴xy=25x+18x﹣x2﹣225,∴y=?225當(dāng)y=?225x?x+43=0時(shí),即DG∴43?949綜上,y=?225(3)如圖3,分三種情況:①當(dāng)AE=AG時(shí),∠1=∠2,∵∠1=∠B,∴∠2=∠B,∵平行四邊形ABCD,∴AD∥BC,∴∠2=∠3,∴∠B=∠3,∴AB∥EG,∴四邊形ABEG是平行四邊形,∴∠BAC=∠GHC=90°,∴AB=EG=15,根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一,HE=HG=1∴cos∠2=cos∠1=cos∠B=∴35∴AG=25②
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