吉林省長春市綠園區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷

2023-2024學(xué)年吉林省長春市綠園區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）下列所給的數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．2 B．2 C．4 D．22．（3分）已知31.67=1.186，316.7=2.556，A．0.5506 B．0.1186 C．0.2556 D．0.011863．（3分）計算x〇x2＝x3，則“〇”中的運(yùn)算符號為（）A．+ B．﹣ C．× D．÷4．（3分）已知等腰三角形的周長為18，其中一條邊的長是8，則另外兩條邊的長為（）A．8、2 B．5、5 C．6、4 D．8、2或5、55．（3分）小明將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲10次，落地后正面向上7次，反面向上3次，下列說法正確的是（）A．正面向上的頻率是7 B．正面向上的頻率是0.7 C．正面向上的頻率是3 D．正面向上的頻率是0.36．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，S△ABC＝5.6，DE＝1.6，AB＝4，則AC的長是（）A．6 B．5 C．4 D．37．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于12EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG交BC邊于點(diǎn)D．則∠A．110° B．115° C．65° D．100°8．（3分）“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，且（a+b）2＝11，小正方形的面積為3，則大正方形的邊長為（）A．10 B．7 C．10 D．7二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）9．（3分）根據(jù)下表回答：2.6896=x1616.116.216.316.416.5x2256259.21262.44265.69268.96272.2510．（3分）若關(guān)于x的二次三項式x2+（m+1）x+16可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則m＝．11．（3分）在命題“兩直線平行，同位角互補(bǔ)”中，“兩直線平行”叫作“條件”，“同位角互補(bǔ)”叫作．12．（3分）如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D、E，如果∠A＝32°，那么∠DBC的度數(shù)為．13．（3分）如圖，A，B，C是三個正方形，當(dāng)B的面積為144，C的面積為169時，則A的面積為．14．（3分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC，將△ABC沿DF折疊，點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，且DE⊥BC于E，若∠A＝56°，則∠AFD的度數(shù)為．三．解答題（共10小題，滿分78分）15．（6分）計算：8+(?116．（6分）計算：（1）（x+3y）（2x﹣5y）；（2）（8xy3﹣6x2y2+4x3y）÷2xy．17．（6分）看圖填空：已知：如圖，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，試說明△ABC≌△DEF．解：∵BC∥EF∴∠ABC＝∠（兩直線平行，同位角相等）∵AD＝BE∴＝BE+DB即＝DE在△ABC和△DEF中BC=EF(已知)(??)(已證)∴△ABC≌△DEF（）18．（7分）先化簡，再求值：（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2），其中x=119．（7分）先化簡，后求值，其中x﹣y＝1，xy＝2．（1）x3y﹣2x2y2+xy3；（2）x2+y2．20．（7分）隨常移動互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展，人們購物支付方式更加多樣、便捷，某超市想了解顧客支付方式的選擇情況，設(shè)計了一份問卷進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者選擇且只選擇一種最喜歡的支付方式，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中所給出的信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中m＝，“其他”支付方式所對應(yīng)的圓心角為度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖：（3）若該超市一天內(nèi)有3000次支付記錄，請你估計這天選擇微信支付的次數(shù)．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，點(diǎn)D是Rt△ABC外一點(diǎn)，連接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．（1）求BC的長；（2）求四邊形ABDC的面積．22．（9分）如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，請在如圖的網(wǎng)格中畫出兩個以AB為邊的△ABC，使△ABC是等腰直角三角形．（要求：點(diǎn)C在格點(diǎn)上）23．（10分）如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊作等邊△ACD，等邊△BCE，連接AE、BD分別交CD，CE于M、N兩點(diǎn)．（1）求證：△ACE≌△DCB．（2）試猜想MN與AB的位置關(guān)系，并證明你的猜想．24．（12分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，CB＝25，cos∠ACB=45，E為BC上一動點(diǎn)，作∠AEG＝∠B，射線EG交射線AD于點(diǎn)（1）如圖1當(dāng)AE⊥BC時，求AG的長；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在線段AD上時，射線EG交射線CD于點(diǎn)F，設(shè)BE＝x，DG＝y(tǒng)，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）當(dāng)△AEG是等腰三角形時，直接寫出BE的長．

2023-2024學(xué)年吉林省長春市綠園區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．【解答】解：A．2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；B．2是無理數(shù)，故本選項符合題意；C．4=2D．23故選：B．2．【解答】解：30.167故選：A．3．【解答】解：∵x?x2＝x3，∴“〇”中的運(yùn)算符號為：×，故選：C．4．【解答】解：如果8為腰的話，那么底邊的長度為18﹣8﹣8＝2；如果8為底邊，那么腰的長度為18?82所以另外兩條邊的長度為8、2或5、5．故選：D．5．【解答】解：小明將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲10次，落地后正面向上7次，反面向上3次，則正面向上的頻率為77+3故選：B．6．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴DF＝DE＝1.6，∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝4，∴5.6=12×4×1.6∴AC＝3，故選：D．7．【解答】解：由題意知AD平分∠CAB，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD＝25°，∵∠C＝90°，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝90°+25°＝115°，故選：B．8．【解答】解：設(shè)大正方形的邊長為c，則c2＝a2+b2，∵（a+b）2＝11，∴a2+2ab+b2＝11①，∵小正方形的面積為3，∴（a﹣b）2＝3，∴a2﹣2ab+b2＝3②，①+②得2a2+2b2＝14，∴a2+b2＝7，∴c=a故選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）9．【解答】解：∵16.42＝268.96，∴2.6896=故答案為：1.64．10．【解答】解：依題意，得（m+1）x＝±2×4x，解得：m＝﹣9或7．故答案為：7或﹣9．11．【解答】解：在命題“兩直線平行，同位角互補(bǔ)”中，“兩直線平行”叫作“條件”，“同位角互補(bǔ)”叫作結(jié)論，故答案為：結(jié)論．12．【解答】解：∵∠A＝32°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB=180°?32°又∵DE垂直平分AB，∴DB＝AD∴∠ABD＝∠A＝32°∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝74°﹣32°＝42°．故答案為42°．13．【解答】解：如圖所示：根據(jù)題意得：EF2＝169，DF2＝144，在Rt△DEF中，由勾股定理得：DE2＝EF2﹣DF2＝169﹣144＝25，即正方形A的面積為25；故答案為：25．14．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝56°，∴∠ABC＝∠ACB=180°?56°又∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°﹣∠ABC＝90°﹣62°＝28°，由翻折的性質(zhì)可知，∠ADF＝∠EDF，∵∠BDE+∠ADF+∠EDF＝180°，∴∠ADF＝∠EDF=180°?28°在△ADF中，∠AFD＝180°﹣∠A﹣∠ADF＝180°﹣56°﹣76°＝48°，故答案為：48°．三．解答題（共10小題，滿分78分）15．【解答】解：8＝22?1=216．【解答】解：（1）（x+3y）（2x﹣5y）＝2x2﹣5xy+6xy﹣15y2＝2x2+xy﹣15y2；（2）（8xy3﹣6x2y2+4x3y）÷2xy＝4y2﹣3xy+2x2．17．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠E（兩直線平行，同位角相等），∵AD＝BE，∴AD+DB＝BE+DB，即：AB＝DE，在△ABC和△DEF中，BC=EF(已證)∠ABC=∠E(已證)∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案為：E；AD+DB；AB；SAS．18．【解答】解：原式＝x2+6x+9﹣（x2﹣2x﹣x+2）＝x2+6x+9﹣x2+3x﹣2＝9x+7，當(dāng)x=1原式＝9×1＝10．19．【解答】解：（1）原式＝xy（x2﹣2xy+y2）＝xy（x﹣y）2；把x﹣y＝1，xy＝2代入上式，得原式＝2×1＝2．（2）原式＝x2+y2﹣2xy+2xy＝（x﹣y）2+2xy＝1+4＝5．20．【解答】解：（1）80÷40%＝200（人），20200∴m＝10，“其他”支付方式所對應(yīng)的圓心角為10200故答案為：10，18；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖，80÷40%＝200（人），200﹣80﹣20﹣10＝90（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）3000×90答：選擇微信支付的次數(shù)約為1350次．21．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，∴BC2＝AB2﹣AC2＝132﹣122＝25，∴BC＝5．（2）∵CD＝4，BD＝3，∴CD2+BD2＝42+32＝25，由（1）知BC＝5，即BC2＝25，∴CD2+BD2＝BC2，∴△DBC是直角三角形，且∠D＝90°，∴S△DBC=12BD×DC由（1）知在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，BC＝5，∴S△ABC=12BC×AC∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△DBC＝30+6＝36．22．【解答】解：如圖，△ABC即為所求作．23．【解答】（1）證明：∵△ACD和△BCE是等邊三角形，∴AC＝DC，CE＝CB，∠DCA＝60°，∠ECB＝60°，∵∠DCA＝∠ECB＝60°，∴∠DCA+∠DCE＝∠ECB+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，AC=DC∠ACE=∠DCB∴△ACE≌△DCB（SAS）；（2）解：MN∥AB，理由如下：由（1）得∠CAE＝∠CDB，∵∠MCN＝180°﹣∠ECB﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ACM＝∠DCN＝60°，在△ACM和△DCN中，∠CAM=∠CDNAC=CD∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN，∴∠CMN＝∠CNM＝（180°﹣∠MCN）÷2＝（180°﹣60°）÷2＝60°，∵∠ACD＝60°，∴∠CMN＝∠ACD，∴MN∥AB．24．【解答】解：（1）∵在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，CB＝25，cos∠ACB=4∴cos∠ACB=AC∴AC＝20，在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AB=B∴AE=AB×AC∵tan∠B=AC∴tan∠AEG=AG∴AG＝16；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)G在線段AD上，射線EG交射線CD于點(diǎn)F，設(shè)BE＝x，DG＝y(tǒng)，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAG，∵∠AEG＝∠B，∴△ABE∽GEA，∴AE2＝BE×AG＝x（25﹣y），作AH⊥BC，如圖2，由（1）可得：AH＝12，∵cos∠ACB=HCAC=∴HC＝16，∴EH＝|9﹣x|，∴AE2＝AH2+EH2＝122+（9﹣x）2＝x2﹣18x+225，∵AE2＝x（25﹣y），∴x2﹣18x+225＝25x﹣xy，∴xy＝25x+18x﹣x2﹣225，∴y=?225當(dāng)y=?225x?x+43=0時，即DG∴43?949綜上，y=?225（3）如圖3，分三種情況：①當(dāng)AE＝AG時，∠1＝∠2，∵∠1＝∠B，∴∠2＝∠B，∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠B＝∠3，∴AB∥EG，∴四邊形ABEG是平行四邊形，∴∠BAC＝∠GHC＝90°，∴AB＝EG＝15，根據(jù)等腰三角形三線合一，HE=HG=1∴cos∠2=cos∠1=cos∠B=∴35∴AG=25②