1.2 空間向量的基本定理（精講）-2022版高中數(shù)學(xué)新同步精講講練（選擇性必修第一冊(cè)）（學(xué)生版）

1.2空間向量的基本定理思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見(jiàn)考法常見(jiàn)考法考點(diǎn)一基底的判斷【例1】(2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))在正方體中，可以作為空間向量的一組基底的是()A． B．C． D．空間向量基底.不共面的三個(gè)向量構(gòu)成空間向量的基底空間向量基底.不共面的三個(gè)向量構(gòu)成空間向量的基底【舉一反三】1．(2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))下列說(shuō)法正確的是()A．任何三個(gè)不共線(xiàn)的向量可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底B．空間的基底有且僅有一個(gè)C．兩兩垂直的三個(gè)非零向量可構(gòu)成空間的一個(gè)基底D．基底中基向量與基底基向量對(duì)應(yīng)相等2．(2018·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))設(shè)向量不共面,則下列可作為空間的一個(gè)基底的是()A． B．C． D．3．(2018·開(kāi)平市忠源紀(jì)念中學(xué)高二期末(理))若a,bA．b+c,C．b+c,考點(diǎn)二基底的運(yùn)用【例2】(2019·佛山市榮山中學(xué)高二期中)如圖，平行六面體中，為的中點(diǎn)，，，，則()A． B． C． D．【舉一反三】1．(2019·甘肅靖遠(yuǎn)。高二期末(理))如圖，在三棱錐中，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，設(shè)，，，則()A． B．C． D．2．(2019·中央民族大學(xué)附屬中學(xué)高二月考)在平行六面體ABCD－中，用向量來(lái)表示向量()A．B．C．D．3．(2020·江西吉安。高二期末(理))在四面體中，空間的一點(diǎn)滿(mǎn)足，若共面，則()A． B． C． D．考點(diǎn)三基本定理的運(yùn)用【例3】2020·綿竹市南軒中學(xué)高二月考(理))如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都是，且它們彼此的夾角都是，為與的交點(diǎn).若，，，(1)用表示；(2)求對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)；(3)求【舉一反三】1．(2019·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)高二月考)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PA的長(zhǎng)為2，且PA與AB、AD的夾角都等于，是PC的中點(diǎn)，設(shè)．(1)試用表示出向量；(2)求的長(zhǎng)．2．(2017·陜西新城。西安中學(xué)高二期中(理))如圖，三棱柱中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都等于1，．(1)設(shè)，，，用向量，，表示，并求出的長(zhǎng)度；(2)求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值．3．(2020·安徽宿州.高二期末(