2021-2022學(xué)年貴州省銅仁市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年貴州省銅仁市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）A＝{x|x﹣1＜2，x∈N}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，則A∩B＝（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{1，2}2．（5分）復(fù)數(shù)z＝﹣2i+i2，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13．（5分）函數(shù)f（x）滿足f（x+1）＝2x﹣3，則f（1）＝（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣34．（5分）千島湖是我國一處著名旅游景區(qū)，因湖內(nèi)星羅棋布的一千多個小島而得名．若已知其中三個小島A，B，C滿足：AC＝5，，B＝30°，則A＝（）A．30° B．90° C．30°或90° D．60°或90°5．（5分）若，α為銳角，則tan（45°﹣α）＝（）A． B． C．2 D．﹣26．（5分）新能源汽車近年在我國發(fā)展迅猛，無論是外觀還是性能都有了較大進步，下表顯示的是A，B兩款新能源汽車連續(xù)五次的實際續(xù)航里程（二者測量條件相同），則下列結(jié)論錯誤的是（）A（km）360350310350380B（km）320360330350390A．A款車型續(xù)航里程的眾數(shù)為350 B．B款車型續(xù)航里程的極差為70 C．兩款車型續(xù)航里程的平均數(shù)相等 D．A款車型比B款車型續(xù)航里程的方差較大7．（5分）三棱錐P﹣ABC的底面是斜邊BC＝4的等腰直角三角形，PA＝PB＝PC＝4，則該三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C．π D．8．（5分）已知向量，有下列四個結(jié)論：①向量（12m，5m）（m＞0）與反向；②向量±（5，﹣12）與垂直；③向量在向量（3，0）上的投影向量為（﹣12，0）；④向量在向量（0，﹣2）上的投影向量為（0，5）．若以上四個結(jié)論中只有一個結(jié)論是錯誤的，則x﹣y的值為（）A．7 B．﹣17 C．17 D．﹣7二、多項選擇題：本題共4小題，每題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.（多選）9．（5分）下面關(guān)于復(fù)數(shù)的說法正確的是（）A． B．z2＝|z| C．z的共軛復(fù)數(shù) D．復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點在單位圓上（多選）10．（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是棱AA1、AB中點，則下列結(jié)論中正確的是（）A．D1M∥C1N B．D1M與DN是異面直線 C．△C1ND為直角三角形 D．D1M與C1N所成角的余弦值（多選）11．（5分）從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A＝“三件產(chǎn)品全不是次品”，B＝“三件產(chǎn)品全是次品”，C＝“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A．A與B互斥且為對立事件 B．B與C互斥且為對立事件 C．A與C存在有包含關(guān)系 D．A與C不是對立事件（多選）12．（5分）某導(dǎo)演的紀(jì)錄片《垃圾圍城》真實地反映了城市垃圾污染問題，目前中國668個城市中有超過的城市處于垃圾的包圍之中，且城市垃圾中的快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾正在逐年攀升，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，某城市從2016年到2019年產(chǎn)生的包裝垃圾量如表：年份x2016201720182019包裝垃圾y（萬噸）46913.5（1）有下列函數(shù)模型：①y＝a?bx﹣2016；②y＝asin+b；③y＝alg（x+b）（a＞0，b＞1）（參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771），以上函數(shù)模型（）A．選擇模型①，函數(shù)模型解析式y(tǒng)＝4?，近似反映該城市近幾年包裝垃圾生產(chǎn)量y（萬噸）與年份x的函數(shù)關(guān)系 B．選擇模型②，函數(shù)模型解析式y(tǒng)＝4sin+2016，近似反映該城市近幾年包裝垃圾生產(chǎn)量y（萬噸）與年份x的函數(shù)關(guān)系 C．若不加以控制，任由包裝垃圾如此增長下去，從2021年開始，該城市的包裝垃圾將超過40萬噸 D．若不加以控制，任由包裝垃圾如此增長下去，從2022年開始，該城市的包裝垃圾將超過40萬噸三、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分.13．（5分）學(xué)校共有教師800人，其中老、中、青年教師的比例為1：4：3，若用分層隨機抽樣的方法選聘40人參加與高考監(jiān)場，則青年教師應(yīng)選聘人．14．（5分）某紅色旅游區(qū)招聘導(dǎo)游與講解員，甲、乙、丙3人應(yīng)聘，若每一職位必有人應(yīng)聘，且每人必須應(yīng)聘一個職位，則僅有甲應(yīng)聘導(dǎo)游的概率是．15．（5分）定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）+f（x）＝2，若f（m）＝8，則m＝．16．（5分）與是相互垂直的單位向量，，，則＝．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）（1）求值：；（2）若3x＝4y＝6z，求的值．18．（12分）已知，．（1）求；（2）求與夾角的余弦值．19．（12分）已知甲、乙、丙三人獨自射擊，命中目標(biāo)的概率分別是、、．設(shè)各次射擊都相互獨立．（Ⅰ）若乙對同一目標(biāo)射擊兩次，求恰有一次命中目標(biāo)的概率；（Ⅱ）若甲、乙、丙三人對同一目標(biāo)各射擊一次，求目標(biāo)被命中的概率．20．（12分）在①sinBsinA+sinAcosB＝sinC；②f（x）＝cos2x﹣sin2x的最小值為f（A）；③cosB（tanA+tanB）＝2sinC．這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊為a，b，c，且_____．（1）求A；（2）若AD是內(nèi)角平分線，交BC于D，AD＝，a＝，求△ABC的面積．21．（12分）2022年世界衛(wèi)生日的主題是：“我們的地球，我們的健康”．為了更好的了解世界衛(wèi)生日的知識，某工會組織100名成員進行了知識檢測，并記錄其得分，將所得數(shù)據(jù)整理得如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求a的值；（2）估計100名工會成員的平均分（用區(qū)間中點值代表同一區(qū)間數(shù)據(jù)）；（3）若將測驗成績超過第90百分位數(shù)的成員評為優(yōu)秀成員，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計優(yōu)秀成員的成績范圍．22．（12分）四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，AB＝1，AD＝，PA＝2，PD＝1．（1）平面PBC與平面PAD的交線為l，證明：l∥AD；（2）PB＝，求二面角A﹣PB﹣D的余弦值．

2021-2022學(xué)年貴州省銅仁市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）A＝{x|x﹣1＜2，x∈N}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，則A∩B＝（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{1，2}【分析】根據(jù)交集的定義求解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意可知A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，故A∩B＝{0，1，2}．故選：B．【點評】本題考查集合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）復(fù)數(shù)z＝﹣2i+i2，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【分析】根據(jù)虛數(shù)單位的定義以及復(fù)數(shù)的相關(guān)概念運算求解．【解答】解：由題意可得：z＝﹣2i+i2＝﹣2i﹣1＝﹣1﹣2i，所以復(fù)數(shù)z的虛部是﹣2．故選：A．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，以及復(fù)數(shù)虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）函數(shù)f（x）滿足f（x+1）＝2x﹣3，則f（1）＝（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣3【分析】根據(jù)題意令x＝0，即可得結(jié)果．【解答】解：因為f（x+1）＝2x﹣3，令x＝0，可得f（1）＝﹣3．故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)的求值，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）千島湖是我國一處著名旅游景區(qū)，因湖內(nèi)星羅棋布的一千多個小島而得名．若已知其中三個小島A，B，C滿足：AC＝5，，B＝30°，則A＝（）A．30° B．90° C．30°或90° D．60°或90°【分析】直接利用正弦定理運算求解．【解答】解：由正弦定理可得，可得，又因為AB＞AC，則C＞B，即30°＜C＜180°，所以C＝60°或C＝120°，當(dāng)C＝60°，則A＝180°﹣（B+C）＝90°；當(dāng)C＝120°，則A＝180°﹣（B+C）＝30°；綜上所述：A＝30°或A＝90°．故選：C．【點評】本題考查的知識要點：正弦定理，三角函數(shù)的值，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，屬于中檔題．5．（5分）若，α為銳角，則tan（45°﹣α）＝（）A． B． C．2 D．﹣2【分析】根據(jù)同角三角關(guān)系可得tan（α+45°）＝2，進而結(jié)合誘導(dǎo)公式運算求解．【解答】解：因為α為銳角，則45°＜α+45°＜135°，又因為，則45°＜α+45°＜90°，所以，可得，所以．故選：A．【點評】本題主要考查了同角基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）新能源汽車近年在我國發(fā)展迅猛，無論是外觀還是性能都有了較大進步，下表顯示的是A，B兩款新能源汽車連續(xù)五次的實際續(xù)航里程（二者測量條件相同），則下列結(jié)論錯誤的是（）A（km）360350310350380B（km）320360330350390A．A款車型續(xù)航里程的眾數(shù)為350 B．B款車型續(xù)航里程的極差為70 C．兩款車型續(xù)航里程的平均數(shù)相等 D．A款車型比B款車型續(xù)航里程的方差較大【分析】根據(jù)題意結(jié)合統(tǒng)計的相關(guān)知識逐項分析判斷．【解答】解：將A，B兩組數(shù)據(jù)按升序排列可得：A：310，350，350，360，380，B：320，330，350，360，390，可得A款車型續(xù)航里程的眾數(shù)為350，故A正確；A款車型續(xù)航里程的平均數(shù)為，B款車型續(xù)航里程的平均數(shù)為，所以兩款車型續(xù)航里程的平均數(shù)相等，故C正確；B款車型續(xù)航里程的極差為390﹣320＝70，故B正確；A款車型續(xù)航里程的方差為，B款車型續(xù)航里程的方差為，所以，即A款車型比B款車型續(xù)航里程的方差較小，故D錯誤．故選：D．【點評】本題考查統(tǒng)計的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）三棱錐P﹣ABC的底面是斜邊BC＝4的等腰直角三角形，PA＝PB＝PC＝4，則該三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C．π D．【分析】由題意畫出圖形，求出三棱錐的高，再由勾股定理求三棱錐外接球的半徑，代入球的表面積公式得答案．【解答】解：如圖，∵底面三角形ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，且PA＝PB＝PC，則P在底面的射影O是BC的中點，則OA＝OB＝OC＝2，∵PC＝，∴PO＝，設(shè)三棱錐外接球的球心為G，外接球的半徑為R，在Rt△AOG中，有，解得R＝，∴該三棱錐外接球的表面積為4π×＝，故選：C．【點評】本題考查多面體外接球體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查運算求解能力，是中檔題．8．（5分）已知向量，有下列四個結(jié)論：①向量（12m，5m）（m＞0）與反向；②向量±（5，﹣12）與垂直；③向量在向量（3，0）上的投影向量為（﹣12，0）；④向量在向量（0，﹣2）上的投影向量為（0，5）．若以上四個結(jié)論中只有一個結(jié)論是錯誤的，則x﹣y的值為（）A．7 B．﹣17 C．17 D．﹣7【分析】根據(jù)向量的平行、垂直關(guān)系以及投影向量運算求解．【解答】解：對于①：若向量（12m，5m）（m＞0）與反向，則；對于②：若向量±（5，﹣12）與垂直，則；對于③向量在向量（3，0）上的投影向量為（﹣12，0）：向量在向量（3，0）上的投影向量為＝（﹣12，0），所以x＝﹣12；對于④向量在向量（0，﹣2）上的投影向量為（0，5）：向量在向量（0，﹣2）上的投影向量為＝（0，5），所以y＝5，若以上四個結(jié)論中只有一個結(jié)論是錯誤的，那么④錯誤，可得12λ＝﹣12，所以，即x＝﹣12，y＝﹣5，所以可得x﹣y＝﹣7．故選：D．【點評】本題考查向量的數(shù)量積，先把條件都轉(zhuǎn)化，再看看四個結(jié)論哪一個是錯誤的，屬于中檔題．二、多項選擇題：本題共4小題，每題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.（多選）9．（5分）下面關(guān)于復(fù)數(shù)的說法正確的是（）A． B．z2＝|z| C．z的共軛復(fù)數(shù) D．復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點在單位圓上【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算法則、復(fù)數(shù)的模長公式、共軛復(fù)數(shù)的定義求解可得答案．【解答】解：＝＝＝，故A不正確；所以，故C正確；，，z2≠|(zhì)z|，故B不正確；因為，所以復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點在單位圓上，故D正確．故選：CD．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是棱AA1、AB中點，則下列結(jié)論中正確的是（）A．D1M∥C1N B．D1M與DN是異面直線 C．△C1ND為直角三角形 D．D1M與C1N所成角的余弦值【分析】對于A：可證D1M∥EC1，進而可得結(jié)果；對于B：根據(jù)異面直線的判定定理分析判斷；對于C：結(jié)合余弦定理分析判斷；對于D：根據(jù)異面直線的夾角的定義結(jié)合余弦定理分析運算．【解答】解：取B1B的中點E，連接BC1，EC1，DC1，ME，NE，設(shè)正方體的棱長為2，則．對于A：因為M、E分別是棱AA1、BB1中點，則ME∥A1B1，ME＝A1B1，又因為C1D1∥A1B1，C1D1＝A1B1，則ME∥C1D1，ME＝C1D1，可知C1D1ME為平行四邊形，可得D1M∥EC1，因為EC1∩C1N＝C1，所以D1M與C1N不平行，故選項A錯誤；對于B：因為D1M?平面ADD1A1，DN∩平面ADD1A1＝D，N?面平面ADD1A1，所以D1M與DN是異面直線，故選項B正確；對于C：因為AB⊥平面BCC1B1，C1B?平面BCC1B1，所以AB⊥C1B，可得，可知C1N為△C1ND的最大邊，則∠C1DN為最大角，可得，所以∠C1DN為銳角，△C1ND為銳角三角形，故選項C錯誤；對于D：因為D1M∥EC1，則D1M與C1N所成角為∠EC1N（或其補角），可得，所以D1M與C1N所成角的余弦值，故選項D正確．故選：BD．【點評】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．（多選）11．（5分）從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A＝“三件產(chǎn)品全不是次品”，B＝“三件產(chǎn)品全是次品”，C＝“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A．A與B互斥且為對立事件 B．B與C互斥且為對立事件 C．A與C存在有包含關(guān)系 D．A與C不是對立事件【分析】由互斥事件與對立事件的概念對選項逐一判斷．【解答】解：事件A＝“三件產(chǎn)品全是正品”，事件B＝“三件產(chǎn)品全是次品”，事件C包含“三件產(chǎn)品全是正品”、“三件產(chǎn)品中有兩件正品，一件次品”和“三件產(chǎn)品有一件正品，兩件次品”，對于A，事件A與B互斥，但不為對立事件，故A錯誤；對于B，事件B與事件C互斥且為對立事件，故B正確；對于C，事件A包含于事件C，故C正確；對于D，事件A與事件B能同時發(fā)生，不是對立事件，故D正確．故選：BCD．【點評】本題考查互斥事件與對立事件的概念等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題．（多選）12．（5分）某導(dǎo)演的紀(jì)錄片《垃圾圍城》真實地反映了城市垃圾污染問題，目前中國668個城市中有超過的城市處于垃圾的包圍之中，且城市垃圾中的快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾正在逐年攀升，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，某城市從2016年到2019年產(chǎn)生的包裝垃圾量如表：年份x2016201720182019包裝垃圾y（萬噸）46913.5（1）有下列函數(shù)模型：①y＝a?bx﹣2016；②y＝asin+b；③y＝alg（x+b）（a＞0，b＞1）（參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771），以上函數(shù)模型（）A．選擇模型①，函數(shù)模型解析式y(tǒng)＝4?，近似反映該城市近幾年包裝垃圾生產(chǎn)量y（萬噸）與年份x的函數(shù)關(guān)系 B．選擇模型②，函數(shù)模型解析式y(tǒng)＝4sin+2016，近似反映該城市近幾年包裝垃圾生產(chǎn)量y（萬噸）與年份x的函數(shù)關(guān)系 C．若不加以控制，任由包裝垃圾如此增長下去，從2021年開始，該城市的包裝垃圾將超過40萬噸 D．若不加以控制，任由包裝垃圾如此增長下去，從2022年開始，該城市的包裝垃圾將超過40萬噸【分析】對選項進行逐個研究計算，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于選項A，當(dāng)x＝2016時，y＝4；當(dāng)x＝2017時，y＝4×＝6；當(dāng)x＝2018時，y＝4×＝9；當(dāng)x＝2019時，y＝4×＝13.5，全部符合題意，故A正確；對于選項B，當(dāng)x＝2016時，y＝4sinπ+2016＝2016，誤差太大，不合適，故選項B不正確；對于C選項，由選項A知，選項A中的模型較適合，代入可得y＝4×≈30.375，不合題意舍去；對于D選項，代入可得y＝4×≈45.56，故D正確．故選：AD．【點評】本題考查了函數(shù)模型的實際應(yīng)用，學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題．三、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分.13．（5分）學(xué)校共有教師800人，其中老、中、青年教師的比例為1：4：3，若用分層隨機抽樣的方法選聘40人參加與高考監(jiān)場，則青年教師應(yīng)選聘15人．【分析】根據(jù)比例分層抽樣可得答案．【解答】解：學(xué)校共有教師800人，其中老、中、青年教師的比例為1：4：3，所以老、中、青年教師分別有100人，400人，300人，若用分層隨機抽樣的方法選聘40人參加與高考監(jiān)場，則青年教師應(yīng)選聘人．故答案為：15．【點評】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）某紅色旅游區(qū)招聘導(dǎo)游與講解員，甲、乙、丙3人應(yīng)聘，若每一職位必有人應(yīng)聘，且每人必須應(yīng)聘一個職位，則僅有甲應(yīng)聘導(dǎo)游的概率是．【分析】根據(jù)題意結(jié)合古典概型運算求解．【解答】解：根據(jù)題意可知：導(dǎo)游與講解員的應(yīng)聘情況有：（甲乙，丙），（甲丙，乙），（乙丙，甲），（甲，乙丙），（乙，甲丙），（丙，甲乙），共6個基本事件，記“僅有甲應(yīng)聘導(dǎo)游”為事件A，則事件A包含（甲，乙丙），只有1個基本事件，所以僅有甲應(yīng)聘導(dǎo)游的概率．故答案為：．【點評】本題考查了古典概型的概率計算問題，考查列舉法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．15．（5分）定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）+f（x）＝2，若f（m）＝8，則m＝4．【分析】根據(jù)題意，分析可得f（x+1）＝f（x）+2，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）＝0，由此類推可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，奇函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）+f（x）＝2，則f（1﹣x）﹣f（﹣x）＝2，變形可得f（x+1）＝f（x）+2，又由f（x）為奇函數(shù)，其定義域為R，則f（0）＝0，則f（1）＝2+f（0）＝2，f（2）＝2+f（1）＝4，f（3）＝2+f（2）＝6，f（4）＝2+f（3）＝8，若f（m）＝8，則m＝4；故答案為：4．【點評】本題考查抽象函數(shù)的求值，涉及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）與是相互垂直的單位向量，，，則＝．【分析】由已知結(jié)合數(shù)量積的定義以及運算律運算求解．【解答】解：∵與是相互垂直的單位向量，∴，可得，由，得，又∵，∴，解得．故答案為：．【點評】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運算，考查運算求解能力，是中檔題．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）（1）求值：；（2）若3x＝4y＝6z，求的值．【分析】（1）利用指數(shù)的性質(zhì)、運算法則直接求解；（2）利用對數(shù)的性質(zhì)、運算法則、換底公式直接求解．【解答】解：（1）＝1+?+＝1+4+＝；（2）設(shè)3x＝4y＝6z＝k，（k＞0），則x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k，∴＝2logk3+logk4﹣2logk6＝logk36﹣logk36＝0．【點評】本題考查指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)、運算法則、換底公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．18．（12分）已知，．（1）求；（2）求與夾角的余弦值．【分析】（1）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算和模長公式可求出結(jié)果；（2）根據(jù)平面向量夾角的坐標(biāo)公式可求出結(jié)果．【解答】解：（1）因為，，所以＝，所以，所以．（2），＝．【點評】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．19．（12分）已知甲、乙、丙三人獨自射擊，命中目標(biāo)的概率分別是、、．設(shè)各次射擊都相互獨立．（Ⅰ）若乙對同一目標(biāo)射擊兩次，求恰有一次命中目標(biāo)的概率；（Ⅱ）若甲、乙、丙三人對同一目標(biāo)各射擊一次，求目標(biāo)被命中的概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意可知，利用獨立重復(fù)試驗的概率，即可解出；（Ⅱ）利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率，即可解出．【解答】解：（Ⅰ）乙對同一目標(biāo)射擊兩次，恰有一次命中目標(biāo)為事件E，則P（E）＝＝．（Ⅱ）設(shè)甲命中目標(biāo)為事件A，乙命中目標(biāo)為事件B，丙命中目標(biāo)為事件C，三人對同一目標(biāo)射擊，目標(biāo)被命中為事件D，可知，三人對同一目標(biāo)射擊，目標(biāo)不被命中為事件，有，由已知，∴，∴三人對同一目標(biāo)各射擊一次，目標(biāo)被命中的概率為．【點評】本題考查了統(tǒng)計與概率，學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20．（12分）在①sinBsinA+sinAcosB＝sinC；②f（x）＝cos2x﹣sin2x的最小值為f（A）；③cosB（tanA+tanB）＝2sinC．這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊為a，b，c，且_____．（1）求A；（2）若AD是內(nèi)角平分線，交BC于D，AD＝，a＝，求△ABC的面積．【分析】（1）若選①：由正弦定理，結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)推出得tanA＝，求解即可．若選②：可得cos（2A+）＝﹣2，可求A；若選③：切化弦變形可得cosA＝，可求A；（2）利用三角形的面積通過3bc＝b+c，結(jié)合余弦定理可求cb，從而可求面積．【解答】解：（1）若選①：△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinBsinA+sinAcosB＝sinC．得sinBsinA+sinAcosB＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，得sinBsinA＝cosAsinB，因為sinB≠0，所以得tanA＝，即A＝．若選②：f（x）＝cos2x﹣sin2x＝2cos（2x+），又f（x）＝cos2x﹣sin2x的最小值為f（A），cos（2A+）＝﹣2，所以2A+＝2kπ+π，k∈Z，又0＜A＜π，所以A＝．若選③：cosB（tanA+tanB）＝2sinC．所以cosB?＝2sinC，所以sinAcosB+cosAsinB＝2sinCcosA，所以sin（A+B）＝2sinCcosA，所以sinC＝2sinCcosA，所以cosA＝，又0＜A＜π，所以A＝．（2）∵A的角平分線交BC于D，且AD＝，又S△ABC＝bcsin＝b?ADsin+c?ADsin，所以3bc＝b+c．由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣2bccosA，即6＝（b+c）2﹣3bc＝6bc，所以bc＝1．故△ABC面積為S△ABC＝bcsin＝．【點評】本題考查三角形的正余弦定理，以及三角形的面積公式，屬中檔題．21．（12分）2022年世界衛(wèi)生日的主題是：“我們的地球，我們的健康”．為了更好的了解世界衛(wèi)生日的知識，某工會組織100名成員進行了知識檢測，并記錄其得分，將所得數(shù)據(jù)整理得如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求a的值；（2）估計100名工會成員的平均分（用區(qū)間中點值代表同一區(qū)間數(shù)據(jù)）；（3）若將測驗成績超過第90百分位數(shù)的成員評為優(yōu)秀成員，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計優(yōu)秀成員的成績范圍．【分析】（1）利用頻率分布直方圖所有小長方形的面積和為1可得a的值；（2）用區(qū)間中點值代表同一區(qū)間數(shù)據(jù)，乘以每組的頻率可得答案；（3）測驗成績超過第90百分位數(shù)的成員在85分到95分這一組，由可得答案．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，（0.005+0.010+a+0.040+0.020）