2022-2023學(xué)年黑龍江省牡丹江第三高級中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年黑龍江省牡丹江第三高級中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1．（5分）已知zi＝1﹣2i，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（5分）在△ABC中，，則＝（）A． B． C． D．3．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC＝3：5：7，則cosC的值為（）A．﹣ B．0 C． D．4．（5分）數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，8，9的80%分位數(shù)為（）A．7 B．7.2 C．7.5 D．85．（5分）從含有三件正品和一件次品的產(chǎn)品中任取兩件，則取出的兩件中恰有一件次品的概率是（）A． B． C． D．6．（5分）已知一個圓錐的母線長為2，其側(cè)面積為2π，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．π7．（5分）若m，n是互不相同的空間直線，α，β是不重合的平面，則下列命題中為假命題的是（）A．若m∥α，m?β，α∩β＝nα∩β＝n則m∥n B．若m⊥α，n⊥α，則m∥n C．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，m∩n＝O，m∩n＝O，則α∥β D．若α⊥β，m?α，則m⊥β8．（5分）在三棱錐P﹣ABC中，PA＝PB＝PC＝2，AB＝AC＝BC＝2，則三棱錐P﹣ABC外接球的體積是（）A．36π B． C． D．50π二、多選題（共4小題，每小題5分，總20分.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）（多選）9．（5分）分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A＝“第一枚正面朝上”，事件B＝“第二枚正面朝上”，下列結(jié)論中正確的是（）A．該試驗樣本空間共有4個樣本點 B． C．A與B為互斥事件 D．A與B為相互獨立事件（多選）10．（5分）某廠家對其新購進的4000件原料產(chǎn)品的長度（單位：mm）進行統(tǒng)計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，低于60視為不合格，則下列說法中正確的是（）A．長度在[70，80）的產(chǎn)品數(shù)最多 B．a(chǎn)＝0.015 C．不合格的產(chǎn)品數(shù)為100件 D．產(chǎn)品長度的平均值約為70.5（多選）11．（5分）已知向量，則下列說法正確的是（）A． B．若，則k＝﹣2 C．在上的投影向量為 D．若（）∥，則k＝1（多選）12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，有如下判斷，其中正確的判斷是（）A．若sin2A＝sin2B，則△ABC為直角三角形 B．若sinA＞sinB，則A＞B C．若a＝12，b＝10，B＝60°，則符合條件的是△ABC有兩個 D．若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC是鈍角三角形三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分.）13．（5分）甲、乙兩人獨立解同一道數(shù)學(xué)題目，甲解出這道題目的概率是，乙解出這道題目的概率是，這道題被解出（至少有一人解出來）的概率是．14．（5分）i是虛數(shù)單位，已知|ω﹣2|＝|ω﹣2i|，寫出一個滿足條件的復(fù)數(shù)ω．．15．（5分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，△ABC的面積為，，a2+c2＝3ac，則b＝．16．（5分）如圖，有一圓錐形糧堆，其軸截面是邊長為4m的正△ABC，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是m．四、解答題（共6小題，共70分）17．（10分）已知平面向量＝（﹣1，﹣1）．（1）求|2|的值；（2）若向量與2夾角為，求的值．18．（12分）新課標(biāo)設(shè)置后，特別強調(diào)了要增加對數(shù)學(xué)文化的考查，某市高二年級期末考試特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的期末模擬試卷，試卷滿分150分，并對整個高二年級的學(xué)生進行了測試．現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生的成績，按照成績?yōu)閇90，100），[100，110），…，[140，150]分成了6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績均不低于90分）．（1）求頻率分布直方圖中的x的值，并估計所抽取的100名學(xué)生成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績位于[120，140）的兩組學(xué)生中抽取6人，則成績位于[130，140）有幾人；（3）估計所抽取的100名學(xué)生成績的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）．19．（12分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1，其外接球與內(nèi)切球的表面積之和為16π，過點A1的平面α與正方體的面相交，交線圍成一個正三角形．（1）在圖中畫出這個正三角形（不必說明畫法和理由）；（2）平面α將該正方體截成兩個幾何體，求體積較大的幾何體的體積和表面積．20．（12分）北京2022年冬奧會，向世界傳遞了挑戰(zhàn)自我、積極向上的體育精神，引導(dǎo)了健康、文明、快樂的生活方式．為了激發(fā)學(xué)生的體育運動興趣，助力全面健康成長，某中學(xué)組織全體學(xué)生開展以“筑夢奧運，一起向未來”為主題的體育實踐活動，參加活動的學(xué)生需要從3個趣味項目（跳繩、踢毽子、籃球投籃）和2個彈跳項目（跳高、跳遠）中隨機抽取2個項目進行比賽．（Ⅰ）求抽取的2個項目都是趣味項目的概率；（Ⅱ）若從趣味項目和彈跳項目中各抽取1個，求這2個項目包括跳繩但不包括跳高的概率．21．（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，AC1交A1C于點O，∠BAC＝90°，D為BC中點．（1）求證：C1A⊥平面A1B1C；（2）求直線B1C1與平面A1B1C所成的角．22．（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角B；（2）若b＝3，求△ABC周長的取值范圍．

2022-2023學(xué)年黑龍江省牡丹江第三高級中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1．（5分）已知zi＝1﹣2i，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出z的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由zi＝1﹣2i，得z＝＝＝﹣2﹣i，∴在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），位于第三象限．故選：C．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．2．（5分）在△ABC中，，則＝（）A． B． C． D．【分析】＝+，再結(jié)合＝及＝﹣，可解決此題．【解答】解：＝+＝+＝+（﹣）＝+．故選：D．【點評】本題考查平面向量線性運算，考查數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC＝3：5：7，則cosC的值為（）A．﹣ B．0 C． D．【分析】由正弦定理可得a：b：c＝3：5：7，進而可用b表示a，c，代入余弦定理化簡可得．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC＝3：5：7，∴由正弦定理可得a：b：c＝3：5：7，∴a＝，c＝，由余弦定理可得cosC＝＝＝﹣．故選：A．【點評】本題考查正、余弦定理的應(yīng)用，用b表示a，c是解決問題的關(guān)鍵，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，8，9的80%分位數(shù)為（）A．7 B．7.2 C．7.5 D．8【分析】利用9×80%＝7.2，進而可以求解．【解答】解：因為9×80%＝7.2，故數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，8，9的第80百分位數(shù)為8，故選：D．【點評】本題考查了百分位數(shù)的求解，考查了學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）從含有三件正品和一件次品的產(chǎn)品中任取兩件，則取出的兩件中恰有一件次品的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)古典概型概率計算公式直接計算．【解答】解：有三件正品（用1，2，3表示）和一件次品（用0表示）的產(chǎn)品中任取兩件的樣本空間Ω＝{（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）}，恰有一件次品A＝{（0，1），（0，2），（0，3）}，由古典概型得．故選：D．【點評】本題主要考查古典概型概率公式，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）已知一個圓錐的母線長為2，其側(cè)面積為2π，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．π【分析】求出底面半徑和高，利用圓錐的體積公式即可求解．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l＝2，∵圓錐的母線長為2，其側(cè)面積為2π，∴πrl＝2πr＝2π，解得r＝1，∴h＝＝，∴該圓錐的體積為：V＝＝＝．故選：A．【點評】本題考查圓錐的體積的求法，考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征、側(cè)面積公式、體積公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．7．（5分）若m，n是互不相同的空間直線，α，β是不重合的平面，則下列命題中為假命題的是（）A．若m∥α，m?β，α∩β＝nα∩β＝n則m∥n B．若m⊥α，n⊥α，則m∥n C．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，m∩n＝O，m∩n＝O，則α∥β D．若α⊥β，m?α，則m⊥β【分析】選項A，B，C分別為線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直的性質(zhì)定理，面面平行的判定定理的符號表示，對選項D舉反例即可．【解答】解：若m∥α，m?β，α∩β＝n，則m∥n是線面平行的性質(zhì)定理；故是真命題；若m⊥α，n⊥α，則m∥n是線面垂直的性質(zhì)定理，故是真命題；若m?α，n?α，m∥β，n∥β，m∩n＝O，則α∥β是面面平行的判定定理，故是真命題；若α⊥β，m?α，則m⊥β是假命題，反例：m＝α∩β．故選：D．【點評】本題考查了線面位置關(guān)系的判斷，同時考查了學(xué)生對定理的理解與記憶，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）在三棱錐P﹣ABC中，PA＝PB＝PC＝2，AB＝AC＝BC＝2，則三棱錐P﹣ABC外接球的體積是（）A．36π B． C． D．50π【分析】由題意畫出圖形，求出三棱錐的高，利用勾股定理求外接球的半徑，再由球的體積公式求解．【解答】解：如圖，設(shè)O′為△ABC外接圓的圓心，O為三棱錐P﹣ABC外接球的球心．∵AB＝AC＝BC＝，∴＝2．∵PA＝PB＝PC＝，∴．設(shè)三棱錐P﹣ABC外接球的半徑為R，則（4﹣R）2+4＝R2，解得R＝，故三棱錐P﹣ABC外接球的體積是．故選：B．【點評】本題考查多面體外接球體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．二、多選題（共4小題，每小題5分，總20分.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）（多選）9．（5分）分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A＝“第一枚正面朝上”，事件B＝“第二枚正面朝上”，下列結(jié)論中正確的是（）A．該試驗樣本空間共有4個樣本點 B． C．A與B為互斥事件 D．A與B為相互獨立事件【分析】根據(jù)相互獨立事件的定義以及概率乘法公式可解．【解答】解：對于A，分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則有{（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}四個樣本點，故A正確，對于B，事件A與事件B相互獨立，則P（AB）＝＝，故B正確，對于C，D，事件A與事件B相互獨立，故A與B為相互獨立事件不為互斥事件，故C錯誤，D正確，故選：ABD．【點評】本題考查相互獨立事件的定義以及概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（5分）某廠家對其新購進的4000件原料產(chǎn)品的長度（單位：mm）進行統(tǒng)計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，低于60視為不合格，則下列說法中正確的是（）A．長度在[70，80）的產(chǎn)品數(shù)最多 B．a(chǎn)＝0.015 C．不合格的產(chǎn)品數(shù)為100件 D．產(chǎn)品長度的平均值約為70.5【分析】運用頻率分布直方圖中所有頻率之和為1、頻數(shù)及平均數(shù)公式計算即可．【解答】解：對于A項，因為頻率分布直方圖中[70，80）的矩形的高度最高，所以長度在[70，80）的產(chǎn)品數(shù)最多，故A項正確；對于B項，由0.01×10+10a+0.02×10+0.03×10+10a+0.01×10＝1，得a＝0.015，故B項正確；對于C項，因為4000×（0.01×10+0.015×10）＝1000，所以不合格產(chǎn)品數(shù)為1000件，故C項錯誤；對于D項，，故D項正確．故選：ABD．【點評】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（5分）已知向量，則下列說法正確的是（）A． B．若，則k＝﹣2 C．在上的投影向量為 D．若（）∥，則k＝1【分析】由平面向量數(shù)量積的運算，結(jié)合平面向量投影的運算求解即可．【解答】解：已知向量，對于選項A，，即選項A正確；對于選項B，若，又，則（﹣1）×4+4k＝0，即k＝1，即選項B錯誤；對于選項C，在方向上的投影向量為＝，即選項C正確；對于選項D，因為，又，則﹣k＝4×4，即k＝﹣16，即選項D錯誤．故選：AC．【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，重點考查了平面向量投影的運算，屬基礎(chǔ)題．（多選）12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，有如下判斷，其中正確的判斷是（）A．若sin2A＝sin2B，則△ABC為直角三角形 B．若sinA＞sinB，則A＞B C．若a＝12，b＝10，B＝60°，則符合條件的是△ABC有兩個 D．若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC是鈍角三角形【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換和正弦定理，余弦定理的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論．【解答】解：對于A：若sin2A＝sin2B，故2A＝2B或2A＝π﹣2B，整理得：A＝B或A+B＝，故△ABC為等腰三角形或直角三角形，故A錯誤；對于B：若sinA＞sinB，整理得：2RsinA＞2RsinB，故a＞b，即A＞B，故B正確；對于C：由于a＝12，b＝10，B＝60°，則b＜asinB，故△ABC無解，故C錯誤；對于D：若sin2A+sin2B＜sin2C，根據(jù)正弦定理：a2+b2＜c2，故cosC＝，故：，故△ABC是鈍角三角形，故D正確．故選：BD．【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，正弦定理余弦定理，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分.）13．（5分）甲、乙兩人獨立解同一道數(shù)學(xué)題目，甲解出這道題目的概率是，乙解出這道題目的概率是，這道題被解出（至少有一人解出來）的概率是．【分析】設(shè)這道題沒被解出來為事件A，則這道題被解出（至少有一人解出來）的概率P＝1﹣P（A），代入即可求解．【解答】解：設(shè)數(shù)學(xué)題沒被解出來為事件A，則，則這道題被解出（至少有一人解出來）的概率：P＝1﹣P（A）＝．故答案為：．【點評】本題主要考查了相互獨立事件的概率公式及獨立事件的概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）i是虛數(shù)單位，已知|ω﹣2|＝|ω﹣2i|，寫出一個滿足條件的復(fù)數(shù)ω．ω＝1+i（答案不唯一，滿足ω＝a+ai（a∈R）均可）．【分析】運用復(fù)數(shù)的模的運算公式計算即可．【解答】解：設(shè)ω＝a+bi，（a，b∈R），則，，因為|ω﹣2|＝|ω﹣2i|，所以，解得：a＝b，所以ω＝a+ai（a∈R），所以可以取ω＝1+i．故答案為：ω＝1+i（答案不唯一，滿足ω＝a+ai（a∈R）均可）．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，△ABC的面積為，，a2+c2＝3ac，則b＝4．【分析】由已知利用三角形的面積公式可求ac＝8，進而利用余弦定理即可求解b的值．【解答】解：因為△ABC的面積為，，所以＝acsinB＝ac，可得ac＝8，又a2+c2＝3ac，則b＝＝＝＝＝＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）如圖，有一圓錐形糧堆，其軸截面是邊長為4m的正△ABC，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是m．【分析】利用圓錐的展開圖，連接BP即為所求．【解答】解：軸截面是邊長為4米的正△ABC，則圓錐底面直徑為4，底面半徑為2，所以底面周長為4π，圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑為4，所以其展開圖為一個半徑為4的半圓．由圖可知，|AB|＝4，|AP|＝2，所以．故答案為：．【點評】本題考查了圓錐的展開圖和最短距離問題，考查運算求解能力，是中檔題．四、解答題（共6小題，共70分）17．（10分）已知平面向量＝（﹣1，﹣1）．（1）求|2|的值；（2）若向量與2夾角為，求的值．【分析】（1）已知平面向量＝（﹣1，﹣1），則，然后結(jié)合平面向量的模的運算求解即可；（2）已知向量與2夾角為，則＝，然后求解即可．【解答】解：（1）已知平面向量＝（﹣1，﹣1），則，則|2|＝＝；（2）已知向量與2夾角為，又，則＝，即，即＝1．【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，重點考查了平面向量的坐標(biāo)運算，屬基礎(chǔ)題．18．（12分）新課標(biāo)設(shè)置后，特別強調(diào)了要增加對數(shù)學(xué)文化的考查，某市高二年級期末考試特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的期末模擬試卷，試卷滿分150分，并對整個高二年級的學(xué)生進行了測試．現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生的成績，按照成績?yōu)閇90，100），[100，110），…，[140，150]分成了6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績均不低于90分）．（1）求頻率分布直方圖中的x的值，并估計所抽取的100名學(xué)生成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績位于[120，140）的兩組學(xué)生中抽取6人，則成績位于[130，140）有幾人；（3）估計所抽取的100名學(xué)生成績的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和為1可求出x的值，再利用平均數(shù)的定義求解；（2）根據(jù)分層抽樣的定義求解；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，（0.005+0.03+0.03+x+0.01+0.005）×10＝1，解得x＝0.02，平均分為95×0.05+105×0.3+115×0.3+125×0.2+135×0.1+145×0.05＝116.5（分）；（2）由頻率分布直方圖得出成績位于[120，130）和[130，140）上的人數(shù)比為，抽取的6人中成績位于[130，140）上的有2人；（3）因為（0.005+0.03）×10＝0.35＜0.5，（0.005+0.03+0.03）×10＝0.65＞0.5，所以中位數(shù)落在[110，120），設(shè)其為m，則0.35+（m﹣110）×0.03＝0.5，解得m＝115，即中位數(shù)為115分．【點評】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了平均數(shù)和中位數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題．19．（12分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1，其外接球與內(nèi)切球的表面積之和為16π，過點A1的平面α與正方體的面相交，交線圍成一個正三角形．（1）在圖中畫出這個正三角形（不必說明畫法和理由）；（2）平面α將該正方體截成兩個幾何體，求體積較大的幾何體的體積和表面積．【分析】（1）從A1作兩條面對角線，再連接另外兩點即可；（2）設(shè)正方體的棱長為a，正方體的體對角線即為外接球的直徑，正方體的棱長即為內(nèi)切球的直徑，根據(jù)球的表面積公式得到方程，求出a，再求出兩部分的體積，最后再求表面積即可．【解答】解：（1）連接A1D，A1B，BD，則△A1BD為所求三角形（作法不唯一），如圖所示：（2）設(shè)正方體的棱長為a，正方體的體對角線即為外接球的直徑，正方體的棱長即為內(nèi)切球的直徑，所以，解得a＝2，平面α將正方體截成三棱錐A1﹣ABD和多面體BCD﹣A1B1C1D1兩部分，所以，，因此體積較大的幾何體是多面體BCD﹣A1B1C1D1，其體積為，又BD＝，所以，又，，所以多面體BCD﹣A1B1C1D1的表面積為＝．【點評】本題考查正方體的截面問題，正方體的外接球問題，多面體的表面積的求解，屬中檔題．20．（12分）北京2022年冬奧會，向世界傳遞了挑戰(zhàn)自我、積極向上的體育精神，引導(dǎo)了健康、文明、快樂的生活方式．為了激發(fā)學(xué)生的體育運動興趣，助力全面健康成長，某中學(xué)組織全體學(xué)生開展以“筑夢奧運，一起向未來”為主題的體育實踐活動，參加活動的學(xué)生需要從3個趣味項目（跳繩、踢毽子、籃球投籃）和2個彈跳項目（跳高、跳遠）中隨機抽取2個項目進行比賽．（Ⅰ）求抽取的2個項目都是趣味項目的概率；（Ⅱ）若從趣味項目和彈跳項目中各抽取1個，求這2個項目包括跳繩但不包括跳高的概率．【分析】根據(jù)古典概型可解．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)3個趣味項目分別為A1（跳繩），A2（踢毽子），A3（籃球投籃），2個彈跳項目分別為B1（跳高），B2（跳遠）．從5個項目中隨機抽取2個，其可能的結(jié)果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10種情況，抽取到的這2個項目都是趣味項目的有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種情況，故所求概率為．（Ⅱ）根據(jù)題意，從趣味項目和彈跳項目中各抽取1個，有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，共6種情況，這2個項目包括跳繩但不包括跳高的基本事件為{A1，B2}，共1種情況故所求概率為．【點評】本題考查古典概型的定義，屬于基礎(chǔ)題．21．（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，AC1交A1C于點O，∠BAC