2022-2023學(xué)年山東省棗莊市高一（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年山東省棗莊市高一（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）已知向量，，若，則（）A．μ＝2λ B．μ＝﹣2λ C．λμ＝2 D．λμ＝﹣22．（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足z﹣＝0，且z?＝4，則z＝（）A．2 B．2i C．±2 D．±2i3．（5分）一個圓臺的上、下底面的半徑分別為1，4，母線長為5，則該圓臺的側(cè)面積為（）A．30π B．25π C．20π D．15π4．（5分）將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲2次，至少出現(xiàn)一次6點的概率為（）A． B． C． D．5．（5分）一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2023（x1＜x2＜…＜x2023），記其均值為，第25百分位數(shù)為m，方差為s2，則（）A．m＝x505 B． C．?dāng)?shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，ax2023+b的均值為 D．?dāng)?shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，ax2023+b的方差為a2s26．（5分）已知i為虛數(shù)單位，若實數(shù)a使得ai+a2（i2023+1）﹣1為純虛數(shù)，則a＝（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．27．（5分）某班50名學(xué)生騎自行車，騎電動車到校所需時間統(tǒng)計如表：到校方式人數(shù)平均用時（分鐘）方差騎自行車203036騎電動車302016則這50名學(xué)生到校時間的方差為（）A．48 B．46 C．28 D．248．（5分）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用（如圖1）．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖2）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做逆時針勻速圓周運動，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h為1.5m，筒車的半徑r為2.5m，筒車轉(zhuǎn)動的角速度ω為rad/s，如圖3所示，盛水桶M（視為質(zhì)點）的初始位置P0距水面的距離為3m，則3s后盛水桶M到水面的距離近似為（）A．4.0m B．3.8m C．3.6m D．3.4m二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）9．（5分）下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的四個命題，真命題的為（）A．若∈R，則z∈R B．若z2∈R，則z∈R C．若|z﹣i|＝1，則|z|的最大值為2 D．若z3﹣1＝0，則z＝1（多選）10．（5分）已知點M是△ABC的重心，點A（1，2），B（2，3），C（﹣2，5），點D是BC上靠近點B的三等分點，則（）A． B． C． D．（多選）11．（5分）已知A，B為兩個事件，，，則P（AB）的值可能為（）A． B． C． D．（多選）12．（5分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P是線段BC1上的動點（不含兩端點），則（）A．直線A1P與平面ACD1相交 B．三棱錐A﹣D1PC的體積不變 C．平面PDB1⊥平面ACD1 D．設(shè)直線DP與平面AC所成的角為θ，則tanθ取值范圍為（0，1）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運動的情況，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取50名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有200名和800名學(xué)生，則從初中部應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為．14．（5分）正△ABC邊長為2，點P滿足，則＝．15．（5分）設(shè)事件A，B相互獨立，且，，則＝．16．（5分）M，N分別是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱CC1，A1B1的中點，點P在正方體的表面上運動，總有MP⊥BN，則點P的軌跡所圍成圖形的面積為．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）統(tǒng)計某班同學(xué)一次考試的數(shù)學(xué)成績，得到如下頻率分布直方圖，已知該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績不低于80分的頻率為0.60．（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；（2）估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分和中位數(shù)．18．（12分）如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB＝AD，AB⊥AD，CA＝CB＝CD＝BD＝2，O為BD的中點．（1）求證：AO⊥平面BCD；（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值．19．（12分）數(shù)學(xué)期末考試中有8道單項選擇題，滿分40分，每道題有4個選項，其中有且僅有一個是正確的，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：答對得5分，不答或者答錯得0分．考生甲每道單項選擇題都選出了一個答案，能確定其中有5道題的答案是正確的，而其余3題中，有一道題可以排除兩個錯誤選項，另外兩個選項選擇的可能性都相等；剩余兩道題都能排除一個錯誤選項，另外三個選項選擇的可能性都相等．各道單項選擇題答對答錯彼此互不影響．（1）求甲得滿分40分的概率；（2）判斷甲單項選擇題得多少分的可能性最大，并說明理由．20．（12分）已知，是不共線的單位向量，，，．（1）若與共線，求的取值范圍；（2）若，是向量在向量上的投影向量，滿足，求實數(shù)k的值．21．（12分）如圖，在扇形OPQ中，半徑OQ＝1，圓心角，C是扇形弧上的動點，矩形ABCD內(nèi)接于扇形，設(shè)∠POC＝θ．（1）試建立矩形ABCD的面積S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)θ為何值時，S取最大值，并求出最大值．22．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）已知b＜c，∠BAC的平分線交BC于點D，，邊BC上的中線，求a，b，c．

2022-2023學(xué)年山東省棗莊市高一（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）已知向量，，若，則（）A．μ＝2λ B．μ＝﹣2λ C．λμ＝2 D．λμ＝﹣2【分析】根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)公式計算即可．【解答】解：因為向量，，，所以2﹣λμ＝0，即λμ＝2．故選：C．【點評】本題主要考查平面向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足z﹣＝0，且z?＝4，則z＝（）A．2 B．2i C．±2 D．±2i【分析】設(shè)z＝a+bi，（a，b∈R），由已知得關(guān)于a，b的方程組，求解a，b的值，則答案可求．【解答】解：設(shè)z＝a+bi，（a，b∈R），由，，得，即a＝±2，b＝0．∴z＝±2．故選：C．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．3．（5分）一個圓臺的上、下底面的半徑分別為1，4，母線長為5，則該圓臺的側(cè)面積為（）A．30π B．25π C．20π D．15π【分析】利用圓臺的側(cè)面積公式求解即可．【解答】解：設(shè)圓臺的上、下底面的半徑為r1，r2，母線長為l，所以r1＝1，r2＝4，l＝5，．故選：B．【點評】本題主要考查了圓臺的結(jié)構(gòu)特征，考查了圓臺的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲2次，至少出現(xiàn)一次6點的概率為（）A． B． C． D．【分析】先求出一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲2次可能出現(xiàn)的情況和至少出現(xiàn)一次6點的情況，再由古典概率求解即可．【解答】解：一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲2次，可能出現(xiàn)的情況為：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36種，其中至少出現(xiàn)一次6點的情況有：（1，6），（2，6），（3，6），（4，6），（5，6），（6，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），共11種，故至少出現(xiàn)一次6點的概率為：．故選：C．【點評】本題考查了古典概型問題，考查列舉法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．5．（5分）一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2023（x1＜x2＜…＜x2023），記其均值為，第25百分位數(shù)為m，方差為s2，則（）A．m＝x505 B． C．?dāng)?shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，ax2023+b的均值為 D．?dāng)?shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，ax2023+b的方差為a2s2【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義，均值和方差的計算公式判斷各選項即可．【解答】解：對于選項A：25%×2023＝505.75，所以m＝x506，故A錯誤；選項B：，并不能準(zhǔn)確判定均值的位置，例如：1，2，3，11，13，14，18，200，平均數(shù)更靠近后項，選項B錯誤；對于選項C：根據(jù)定義，數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，ax2023+b的均值為：，故C錯誤；對于選項D：數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，ax2023+b的方差為：，故D正確．故選：D．【點評】本題主要考查了百分位數(shù)、均值和方差的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）已知i為虛數(shù)單位，若實數(shù)a使得ai+a2（i2023+1）﹣1為純虛數(shù)，則a＝（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．2【分析】先求出i2023＝﹣i，再根據(jù)純虛數(shù)的概念列式計算．【解答】解：因為i2023＝i505×4+3＝i3＝﹣i，所以原式為ai+a2（﹣i+1）﹣1＝a2﹣1+（a﹣a2）i為純虛數(shù)，所以，解得a＝﹣1．故選：A．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的運算，考查純虛數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）某班50名學(xué)生騎自行車，騎電動車到校所需時間統(tǒng)計如表：到校方式人數(shù)平均用時（分鐘）方差騎自行車203036騎電動車302016則這50名學(xué)生到校時間的方差為（）A．48 B．46 C．28 D．24【分析】根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的總樣本的平均數(shù)和方差公式進(jìn)行求解．【解答】解：由已知可得，騎自行車平均用時（分鐘）：，方差；騎電動車平均用時（分鐘）：，方差；騎自行車人數(shù)占總數(shù)的，騎電動車人數(shù)占總數(shù)的，這50名學(xué)生到校時間的平均數(shù)為，方差為．故選：A．【點評】本題主要考查了分層抽樣的定義，考查了平均數(shù)和方差的定義，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用（如圖1）．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖2）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做逆時針勻速圓周運動，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h為1.5m，筒車的半徑r為2.5m，筒車轉(zhuǎn)動的角速度ω為rad/s，如圖3所示，盛水桶M（視為質(zhì)點）的初始位置P0距水面的距離為3m，則3s后盛水桶M到水面的距離近似為（）A．4.0m B．3.8m C．3.6m D．3.4m【分析】先求出初始位置時P0對應(yīng)的角，然后根據(jù)題意求出盛水桶M到水面的距離與時間t的函數(shù)關(guān)系，將t＝3代入求解即可．【解答】解：設(shè)初始位置P0對應(yīng)的角為φ0，則，則，因為筒車轉(zhuǎn)動的角速度ω為rad/s，所以水桶M到水面的距離，當(dāng)t＝3時，則有，故選：A．【點評】本題考查了三角函數(shù)模型的實際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，從中得到數(shù)學(xué)模型，屬于中檔題．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）9．（5分）下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的四個命題，真命題的為（）A．若∈R，則z∈R B．若z2∈R，則z∈R C．若|z﹣i|＝1，則|z|的最大值為2 D．若z3﹣1＝0，則z＝1【分析】由復(fù)數(shù)的基本概念推導(dǎo)判斷A；反例判斷B；復(fù)數(shù)模的運算法則判斷C；反例判斷D．【解答】解：∵＝，若∈R，即∈R，則z∈R，所以A正確；取復(fù)數(shù)z＝i，滿足z2＝﹣1∈R，但z?R，故B錯誤；|z﹣i|＝1，z的軌跡為以（0，1）為圓心，1為半徑的圓，則|z|的最大值為2，所以C正確；取復(fù)數(shù)z＝，z3＝1，故D錯誤；故選：AC．【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念與基本運算，是基礎(chǔ)題．（多選）10．（5分）已知點M是△ABC的重心，點A（1，2），B（2，3），C（﹣2，5），點D是BC上靠近點B的三等分點，則（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)重心坐標(biāo)公式求出重心坐標(biāo)判斷A選項；再根據(jù)三等分點求出點D判斷B選項；再根據(jù)夾角公式計算判斷C選項；最后根據(jù)模長公式求解判斷D選項．【解答】解：點M是△ABC的重心，點A（1，2），B（2，3），C（﹣2，5），對于A，設(shè)點M（x，y），則，所以，故A正確；對于B，點D是BC上靠近點B的三等分點，則，設(shè)D（a，b），則3（a﹣2，b﹣3）＝（﹣4，2），即，解得，所以，故B正確；對于C，因為，則，即，故C錯誤；對于D，，故D錯誤；故選：AB．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積與坐標(biāo)運算，屬于中檔題．（多選）11．（5分）已知A，B為兩個事件，，，則P（AB）的值可能為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)事件概率的相關(guān)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解不等式即可．【解答】解：因為，，所以，所以，即，解得．故選：BC．【點評】本題考查事件概率的相關(guān)公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．（多選）12．（5分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P是線段BC1上的動點（不含兩端點），則（）A．直線A1P與平面ACD1相交 B．三棱錐A﹣D1PC的體積不變 C．平面PDB1⊥平面ACD1 D．設(shè)直線DP與平面AC所成的角為θ，則tanθ取值范圍為（0，1）【分析】根據(jù)面面平行的判定定理證得平面A1BC1∥平面ACD1，根據(jù)面面平行的性質(zhì)即可判斷A；根據(jù)三棱錐體積轉(zhuǎn)化思想分析三棱錐A﹣D1PC的體積即可判斷B；由面面垂直的判斷定理證明平面PDB1⊥平面ACD1即可判斷C；利用線面夾角的定義確定tanθ的關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)確定其取值范圍．【解答】解：對于A，如圖連接A1B，BC1，A1C1，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∥CC1，AA1＝CC，所以四邊形A1ACC1為平行四邊形，所以A1C1∥AC，又因為AC?平面ACD1，A1C1?平面ACD1，所以A1C1∥平面ACD1，同理可得BC1∥平面ACD1，又BC1∩A1C1＝C1，BC1，A1C1?平面A1BC1，所以平面A1BC1∥平面ACD1，因為A1P?平面A1BC1，所以A1P∥平面ACD1，故A錯誤；對于B，由A可知BC1∥平面ACD1，又P∈BC1，所以點P到平面ACD1的距離為定值，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，可得△ACD1為等邊三角形，其面積為定值，故三棱錐P﹣ACD1的體積為定值，所以三棱錐A﹣D1PC的體積也為定值，故B正確；對于C，如圖，連接A1D，BD，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形A1ADD1為正方形，所以A1D⊥AD1，又A1B1⊥平面A1ADD1，AD1?平面A1ADD1，所以A1B1⊥AD1，因為A1B1∩A1D＝A1，A1B1，A1D?平面A1B1D，所以AD1⊥平面A1B1D，因為B1D?平面A1B1D，所以AD1⊥B1D，同理可得AC⊥B1D，又AC∩AD1＝A，AC，AD1?平面ACD1，所以B1D⊥平面ACD1，因為B1D?平面PDB1，所以平面PDB1⊥平面ACD1，故C正確；對于D，如圖過P作PM∥C1C交BC于M，連接DM，因為C1C⊥平面AC，PM∥C1C，所以PM⊥平面AC，PM∥C1C，則∠PDM為直線DP與平面AC所成的角為θ，則，不妨設(shè)正方體棱長為1，設(shè)BM＝a，則a∈（0，1），所以PM＝BM＝a，CM＝1﹣a，則，所以，因為a∈（0，1），所以，則，故tanθ取值范圍為（0，1），故D正確．故選：BCD．【點評】本題考查線面關(guān)系的判定，三棱錐的體積問題，面面垂直的判定，線面角的范圍問題，化歸轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)思想，屬中檔題．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運動的情況，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取50名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有200名和800名學(xué)生，則從初中部應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為10．【分析】根據(jù)題意利用分層抽樣的定義直接求解即可．【解答】解：由題意得從初中部應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為人．故答案為：10．【點評】本題主要考查了分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）正△ABC邊長為2，點P滿足，則＝2．【分析】由平面向量的線性運算，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運算求解即可．【解答】解：已知正△ABC邊長為2，則，因為，所以，所以．故答案為：2．【點評】本題考查了平面向量的線性運算，重點考查了平面向量數(shù)量積的運算，屬基礎(chǔ)題．15．（5分）設(shè)事件A，B相互獨立，且，，則＝．【分析】根據(jù)獨立事件結(jié)合概率運算的性質(zhì)，直接計算即可．【解答】解：由題意可知：因為，，所以，由可得：，即，故．故答案為：．【點評】本題考查相互獨立事件和對立事件的概率，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運算能力，屬中檔題．16．（5分）M，N分別是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱CC1，A1B1的中點，點P在正方體的表面上運動，總有MP⊥BN，則點P的軌跡所圍成圖形的面積為．【分析】根據(jù)題意，取BB1的中點G，連接AG、GM、DM，由線面垂直的判定方法分析點P的軌跡所圍成圖形，進(jìn)而計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，如圖，取BB1的中點G，連接AG、GM、DM，設(shè)BN交AG與點F，則MG∥BC，又由BC⊥平面ABB1A1，則MG⊥平面ABB1A1，而AG?平面ABB1A1，則MG⊥BN，又由正方體的棱長為1，M，N分別是BB1，A1B1的中點，△BFG中，易得∠GBF＝∠BAG，可得∠BFA＝∠ABG＝90°，則BN⊥AG，MG∩AG＝G，必有NB⊥平面AGMD，故點P的軌跡所圍成圖形是矩形AGMD，又由正方體的棱長為1，則AD＝1，AG＝＝，故S矩形AGMD＝1×＝，即點P的軌跡所圍成圖形的面積為．故答案為：．【點評】本題考查直線與平面垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，涉及正方體的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）統(tǒng)計某班同學(xué)一次考試的數(shù)學(xué)成績，得到如下頻率分布直方圖，已知該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績不低于80分的頻率為0.60．（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；（2）估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分和中位數(shù)．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求解即可；（2）利用平均數(shù)和中位數(shù)的定義和公式求解即可．【解答】解：（1）由已知得，則（0.005+b+0.025+0.040+0.020）×10＝1，所以b＝0.01．（2）該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分的估計值為：（55×0.005+65×0.01+75×0.025+85×0.04+95×0.02）×10＝81，因為（0.005+0.01+0.025）×10＝0.4，（0.005+0.01+0.025+0.04）×10＝0.8，所以中位數(shù)在[80，90）內(nèi)，故中位數(shù)為．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)以及平均數(shù)和中位數(shù)的定義和公式，是基礎(chǔ)題．18．（12分）如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB＝AD，AB⊥AD，CA＝CB＝CD＝BD＝2，O為BD的中點．（1）求證：AO⊥平面BCD；（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，證明AO⊥BD，AO⊥OC，然后結(jié)合位置關(guān)系即可證明AO⊥平面BCD；（2）將異面直線AB與CD平移到一個平面上，轉(zhuǎn)化為面內(nèi)角求解．【解答】（1）證明：連接OC．在Rt△ABD中，因為AB＝AD，O是BD的中點，所以AO⊥BD，．在等邊△BCD中，．在△AOC中，AO＝1，，AC＝2，所以AO2+CO2＝AC2，所以∠AOC＝90°，即AO⊥OC．又OC∩BD＝O，OC?平面BCD，BD?平面BCD，所以AO⊥平面BCD．（2）解：分別取AC，BC的中點M，E，連接OM、ME、OE．因為O，E，M分別是BD，BC，AC的中點，所以EM，OE分別是△ABC，△BCD的中位線，所以O(shè)E∥DC，EM∥AB，所以∠OEM（或其補角）就是異面直線AB與CD所成的角，在△OEM中，，．因為OM是Rt△AOC斜邊上的中線，所以．在等腰△OEM中，．所以異面直線AB與CD所成角的余弦值為．【點評】本題考查線面垂直的判定，考查異面直線所成的角，屬于中檔題．19．（12分）數(shù)學(xué)期末考試中有8道單項選擇題，滿分40分，每道題有4個選項，其中有且僅有一個是正確的，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：答對得5分，不答或者答錯得0分．考生甲每道單項選擇題都選出了一個答案，能確定其中有5道題的答案是正確的，而其余3題中，有一道題可以排除兩個錯誤選項，另外兩個選項選擇的可能性都相等；剩余兩道題都能排除一個錯誤選項，另外三個選項選擇的可能性都相等．各道單項選擇題答對答錯彼此互不影響．（1）求甲得滿分40分的概率；（2）判斷甲單項選擇題得多少分的可能性最大，并說明理由．【分析】（1）利用獨立事件的乘法公式求甲得滿分40分的概率，即可得結(jié)果；（2）由甲總得分X的取值有25、30、35、40，再應(yīng)用獨立事件乘法公式及互斥事件加法公式求各對應(yīng)得分的概率并比較大小，即可得答案．【解答】解：（1）由題意可知，在其余3道題中，三道題答對的概率分別為，，，設(shè)X表示甲考試總得分，所以甲得40分的概率為．（2）甲得25分的概率；甲得30分的概率；甲得35分的概率．而甲得40分的概率為，故甲得30分的概率最大．【點評】本題考查相互獨立事件的概率乘法公式，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運算能力，屬中檔題．20．（12分）已知，是不共線的單位向量，，，．（1）若與共線，求的取值范圍；（2）若，是向量在向量上的投影向量，滿足，求實數(shù)k的值．【分析】（1）由與共線，結(jié)合共線定理求出k的值，則，再結(jié)合0＜θ＜π可求出的取值范圍；（2）由是在上的投影向量，表示出，再結(jié)合可列方程求出實數(shù)k的值．【解答】解：（1）因為與共線，所以存在實數(shù)λ，使得，即，即，由平面向量基本定理得，所以k＝﹣4，則＝20﹣16cosθ，所以，因為0＜θ＜π，所以﹣1＜cosθ＜1，所以，即的取值范圍為