小波變換圖像去噪MATLAB實現(xiàn)

基于小波圖像去噪的MATLAB實現(xiàn)論文背景數(shù)字圖像處理(DigitalImageProcessing，DIP)是指用計算機輔助技術對圖像信號進行處理的過程。數(shù)字圖像處理最早出現(xiàn)于20世紀50年代，隨著過去幾十年來計算機、網(wǎng)絡技術和通信的快速開展，為信號處理這個學科領域的開展奠定了根底，使得DIP技術成為信息技術中最重要的學科分支之一。在現(xiàn)實生活中，DIP應用十分廣泛，醫(yī)療、藝術、軍事、航天等圖像處理影響著人類生活和工作的各個方面。然而，在圖像的采集、獲取、編碼和傳輸?shù)倪^程中，都存在不同程度被各種噪聲所“污染〞的現(xiàn)象。如果圖像被污染得比擬嚴重，噪聲會變成可見的顆粒形狀，導致圖像質量的嚴重下降。根據(jù)研究說明，當一張圖像信噪比(SNR)低于14.2dB時，圖像分割的誤檢率就高于0.5%，而參數(shù)估計的誤差高于0.6%。通過一些卓有成效的噪聲處理技術后，盡可能地去除圖像噪聲，我們在從圖像中獲取信息時就更容易，有利于進一步的對圖像進行如特征提取、信號檢測和圖像壓縮等處理。小波變換處理應用于圖像去噪外，在其他圖像處理領域都有著十分廣泛的應用。本論文以小波變換作為分析工具處理圖像噪聲，研究數(shù)字圖像的濾波去噪問題，以提高圖像質量。課題原理1.小波根本原理在數(shù)學上，小波定義為對給定函數(shù)局部化的新領域，小波可由一個定義在有限區(qū)域的函數(shù)來構造，稱為母小波，〔motherwavelet〕或者叫做根本小波。一組小波基函數(shù)，，可以通過縮放和平移根本小波來生成：〔1〕其中，a為進行縮放的縮放參數(shù)，反映特定基函數(shù)的寬度，b為進行平移的平移參數(shù)，指定沿x軸平移的位置。當a=2j和b=ia的情況下，一維小波基函數(shù)序列定義為：〔2〕其中，i為平移參數(shù)，j為縮放因子，函數(shù)f〔x〕以小波為基的連續(xù)小波變換定義為函數(shù)f〔x〕和的內積：〔3〕與時域函數(shù)對應，在頻域上那么有：〔4〕可以看出，當|a|減小時，時域寬度減小，而頻域寬度增大，而且的窗口中心向|ω|增大方向移動。這說明連續(xù)小波的局部是變化的，在高頻時分辨率高，在低頻時分辨率低，這便是它優(yōu)于經(jīng)典傅里葉變換的地方?？傮w說來，小波變換具有更好的時頻窗口特性。2.圖像去噪綜述所謂噪聲，就是指阻礙人的視覺或相關傳感器對圖像信息進行理解或分析的各種因素。通常噪聲是不可預測的隨機信號。由于噪聲影響圖像的輸入、采集、處理以及輸出的各個環(huán)節(jié)，尤其是圖像輸入、采集中的噪聲必然影響圖像處理全過程乃至最終結果，因此抑制噪聲已成為圖像處理中極其重要的一個步驟。依據(jù)噪聲對圖像的影響，可將噪聲分為加性噪聲和乘性噪聲兩大類。由于乘性噪聲可以通過變換當加性噪聲來處理，因此我們一般重點研究加性噪聲。設f(x，y)力為理想圖像，n(x，y)力為噪聲，實際輸入圖像為為g(x，y)，那么加性噪聲可表示為:g(x，y)=f(x，y)+n(x，y)，〔5〕其中，n(x，y)和圖像光強大小無關。圖像去噪的目的就是從所得到的降質圖像以g(x，y)中盡可能地去除噪聲n(x，y)，從而復原理想圖像f(x，y)。圖像去噪就是為了盡量減少圖像的均方誤差，提高圖像的信噪比，從而盡可能多地保存圖像的特征信息。圖像去噪分為時域去噪和頻域去噪兩種。傳統(tǒng)圖像去噪方法如維納濾波、中值濾波等都屬于時域去噪方法。而采用傅里葉變換去噪那么屬于頻域去噪。這些方法去噪的依據(jù)是一致的，即噪聲和有用信號在頻域的不同分布。我們知道，有用信號主要分布于圖像的低頻區(qū)域，噪聲主要分布在圖像的高頻區(qū)域，但圖像的細節(jié)信息也分布在高頻區(qū)域。這樣在去除高頻區(qū)域噪聲的同時，難免使圖像的一些細節(jié)也變得模糊，這就是圖像去噪的一個兩難問題。因此如何構造一種既能降低圖像噪聲，又能保存圖像細節(jié)特征的去噪方法成為圖像去噪研究的一個重大課題。3.小波閾值去噪法3.1小波變換去噪的過程小波去噪是小波變換較為成功的一類應用，其去噪的根本思路可用框圖3-1來概括，即帶噪信號經(jīng)過預處理，然后利用小波變換把信號分解到各尺度中，在每一尺度下把屬于噪聲的小波系數(shù)去掉，保存并增強屬于信號的小波系數(shù)，最后再經(jīng)過小波逆變換恢復檢測信號。帶噪圖像帶噪圖像小波分解分尺度去噪逆小波變換恢復圖像圖3-1小波去噪框圖因此，利用小波變換在去除噪聲時，可提取并保存對視覺起主要作用的邊緣信息。而傳統(tǒng)的傅立葉變換去噪方法在去除噪聲和邊沿保持上存在著矛盾，原因是傅立葉變換方法在時域不能局部化，難以檢測到局域突變信號，在去除噪聲的同時，也損失了圖像邊沿信息。由此可見，與傅立葉變換去噪方法相比，小波變換去噪方法具有明顯的優(yōu)越性。3.2小波閾值去噪的根本方法閾值去噪原理Donoho提出的小波閾值去噪方法的根本思想是當wj，k小于某個臨界閾值時，認為這時的小波系數(shù)主要是由噪聲引起的，予以舍棄。當wj，k大于這個臨界閾值時，認為這時的小波系數(shù)主要是由信號引起，那么就把這一局部的wj，k直接保存下來(硬閾值方法)，或者按某一個固定量向零收縮(軟閾值方法)，然后用新的小波系數(shù)進行小波重構得到去噪后的信號。此方法可通過以下三個步驟實現(xiàn):(1)先對含噪聲信號f(t)做小波變換，得到一組小波分解系數(shù)wj，k。(2)通過對分解得到的小波系數(shù)wj，k進行閾值處理，得出估計小波系數(shù)使得wj，k-uj，k，盡可能的小。(3)利用估計小波系數(shù)進行小波重構，得到估計信號了，即為去噪之后的信號。需要說明的是，在小波閾值去噪法中，最重要的是閉值函數(shù)和閑值的選取。閾值函數(shù)的選取閾值函數(shù)關系著重構信號的連續(xù)性和精度，對小波去噪的效果有很大影響。目前，閾值的選擇主要分硬閾值和軟閾值兩種處理方式。其中，軟閾值處理是將信號的絕對值與閾值進行比擬，當數(shù)據(jù)的絕對值小于或等于閾值時，令其為零;大于閾值的數(shù)據(jù)點那么向零收縮，變?yōu)樵擖c值與閾值之差。而硬閾值處理是將信號的絕對值閾值進行比擬，小于或等于閾值的點變?yōu)榱悖笥陂撝档狞c不變。但硬閾值函數(shù)的不連續(xù)性使消噪后的信號仍然含有明顯的噪聲;采用軟閾值方法雖然連續(xù)性好，但估計小波系數(shù)與含噪信號的小波系數(shù)之間存在恒定的偏差，當噪聲信號很不規(guī)那么時顯得過于光滑。4、基于小波變換的圖像分解與重構二維離散小波主要解決二維多分辨率分析問題，如一幅二維離散圖像{c(m，n)}，二小波可以將它分解為各層各個分辨率上的近似分量cAj，水平方向細節(jié)分量cHj，垂直方向細節(jié)分量cVj，對角線方向細節(jié)分量cDj，其二層小波圖像分解過程如圖4-1所示：圖4-1小波圖像分解過程圖4-2小波圖像分解過程其二層小波圖像重構過程正好與此相反如圖4-2所示，基于小波變換的圖像處理，是通過對圖像分解過程中所產(chǎn)生的近似分量與細節(jié)分量系數(shù)的調整，使重構圖像滿足特定條件，而實現(xiàn)圖像處理。三、程序實現(xiàn)圖像消噪常用的圖像去噪方法是小波閾值去噪法，它是一種實現(xiàn)簡單而效果較好的去噪方法，閾值去噪方法的思想很簡單，就是對小波分解后的各層稀疏模大于和小于某閾值的系數(shù)分別進行處理，然后利用處理后的小波系數(shù)重構出去噪后的圖像。在閾值去噪中，閾值函數(shù)表達了對小波分解稀疏的不同處理策略以及不同的估計方法，常用的閾值函數(shù)有硬閾值和軟閾值函數(shù)，硬閾值函數(shù)可以很好的保存圖像邊緣等局部特征，但圖像會出現(xiàn)偽吉布斯效應，等視覺失真現(xiàn)象，而軟閾值處理相對較平穩(wěn)，但可能會出現(xiàn)邊緣模糊等失真現(xiàn)象，為此人們又提出了半軟閾值函數(shù)。小波閾值去噪方法處理閾值的選取，另一個關鍵因素是閾值的具體估計，如果閾值太小，去噪后的圖像仍然存在噪聲，相反如果閾值太大，重要圖像特征又將被濾掉，引起偏差。從直觀上講，對給定的小波系數(shù)，噪聲越大，閾值就越大。圖像信號的小波去噪步驟與一維信號的去噪步驟完全相同，只使用二維小波分析工具代替了一維小波分析工具，如果用固定閾值形式，那么選擇的閾值用m2代替了一維信號中的n。這三步是：1〕二維信號的小波分解。選擇一個小波和小波分解的層次N，然后計算信號S到第N層的分解。2〕對高頻系數(shù)進行閾值量化，對于從一到N的每一層，選擇一個閾值，并對這一層的高頻系數(shù)進行軟閾值化處理。3〕二維小波的重構，根據(jù)小波分解的第N層的低頻系數(shù)和經(jīng)過修改的從第一層到第N層的高頻系數(shù)，來計算二維信號的小波重構。下面就通過具體實例來說明利用小波分析進行圖像去噪的問題。對給定圖像進行去噪的二維小波去噪源程序：clear;%清理工作空間loadwbarb;%裝載原始圖像subplot(221);%新建窗口image(X);%顯示圖像colormap(map);%設置色彩索引圖title('原始圖像');%設置圖像標題axissquare;%設置顯示比例,生成含噪圖像并圖示init=2055615866;%初始值randn('seed',init);%隨機值XX=X+8*randn(size(X));%添加隨機噪聲subplot(222);%新建窗口image(XX);%顯示圖像colormap(map);%設置色彩索引圖title('含噪圖像');%設置圖像標題axissquare;%用小波函數(shù)coif2對圖像XX進行2層[c,l]=wavedec2(XX,2,'coif2');%分解n=[1,2];%設置尺度向量p=[10.28,24.08];%設置閾值向量,對高頻小波系數(shù)進行閾%nc=wthcoef2('h',c,l,n,p,'s');%nc=wthcoef2('v',c,l,n,p,'s');X1=waverec2(nc,l,'coif2');%圖像的二維小波重構subplot(223);%新建窗口image(X1);%顯示圖像colormap(map);%設置色彩索引圖title('第一次消噪后的圖像');%設置圖像標題axissquare;%設置顯示比例,再次對高頻小波系數(shù)進行閾值處理%mc=wthcoef2('h',nc,l,n,p,'s');mc=wthcoef2('v',nc,l,n,p,'s');%mc=wthcoef2('d',nc,l,n,p,'s');X2=waverec2(mc,l,'coif2');%圖像的二維小波重構subplot(224);%新建窗口image(X2);%顯示圖像colormap(map);%設置色彩索引圖title('第二次消噪后的圖像');%設置圖像標題axissquare;%設置顯示比例程序運行結果：圖5-1去噪前后圖像比擬上圖中幾幅圖像，可見第一次去早濾除了大局部的高頻噪，但與原圖比擬，依然有不少的高頻噪聲，第二次去噪在第一次的去噪根底上，再次濾除高頻噪聲，去噪效果較好，但圖像的質量比原圖稍差。六、總結隨著信息時代計算機的日益普及，人們對數(shù)字圖像的質量要求越來越高。但是數(shù)字圖像在采集和傳輸過程中，難免會受到噪聲的污染，這不僅不符合人們的視覺效果，而且也不利于圖像的進一步處理。因此，圖像去噪具有很強的理論意義和應用價值。圖像消噪是信號處理中的一個經(jīng)典問題，傳統(tǒng)的消噪方