小學(xué)奧數(shù)舉一反三(三年級(jí)第31-40周)

第三十一周用假設(shè)法解題專題簡(jiǎn)析：假設(shè)是數(shù)學(xué)中思考問題的一常見的方法，有些應(yīng)用題乍看很難求出答案，但是如果我們合理地進(jìn)行假設(shè)，往往會(huì)使問題得到解決。所謂假設(shè)法就是依照條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而找到正確答案。我國(guó)古代趣題“雞兔同籠〞就是運(yùn)用假設(shè)法解決問題的一個(gè)范例。解答“雞兔同籠〞問題的根本關(guān)系式是：兔數(shù)=〔總腳數(shù)－每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)〕÷〔每只兔子腳數(shù)－每只雞腳數(shù)〕用假設(shè)法解答類似“雞兔同籠〞的問題時(shí)，可以根據(jù)題意假設(shè)幾個(gè)量相同，然后進(jìn)行推算，所得結(jié)果與題中對(duì)應(yīng)的數(shù)量不符合時(shí)，要能夠正確地運(yùn)用別的量加以調(diào)整，從而找到正確的答案。例題1雞、兔共30只，共有腳84只。雞、兔各有多少只？思路導(dǎo)航：假設(shè)全是雞，共有腳：30×2=60只；比實(shí)際少：84－60=24只；這是因?yàn)榘?只腳的兔子都按2只腳的雞計(jì)算了。每把一只兔子算作一只雞，少算：4－2=2只腳，現(xiàn)在共少算了24只腳，說明把：24÷2=12只兔子按雞算了。所以，共有兔子12只，有雞30－12=18只。練習(xí)一1，雞、兔共100只，共有腳280只。雞、兔各多少只？2，雞、兔共50只，共有腳160只。雞、兔各幾只？3，雞、兔共45只，雞的腳比兔的腳多60只。雞、兔各多少只？例題2雞、兔共籠，雞比兔多30只，一共有腳168只，雞、兔各多少只？思路導(dǎo)航：因?yàn)殡u比兔多30只，那么可以把30只雞的腳從總數(shù)中去掉，剩下的雞兔就同樣多了。每一對(duì)雞和兔共4＋2=6只腳，用6去除剩下的雞兔總腳數(shù)，就可求出兔的只數(shù)。兔的只數(shù)：〔168－2×30〕÷〔4＋2〕=18只；雞的只數(shù)：18＋30=48只。練習(xí)二1，雞兔共籠，雞比兔多25只，一共有腳170只。雞、兔各幾只？2，買甲、乙兩種戲票，甲種票每張4元，乙種票每張3元，乙種票比甲種票多買了9張，一共用去97元。兩種票各買了幾張？3，雞兔共有腳48只，如果將雞的只數(shù)與兔的只數(shù)互換那么共有腳42只。雞、兔各幾只？例題3某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每做對(duì)一題得9分，做錯(cuò)一題倒扣3分。共有12道題，王剛得了84分。王剛做錯(cuò)了幾題？思路導(dǎo)航：這類題實(shí)與雞兔同籠同類，還用假設(shè)法進(jìn)行思考。假設(shè)全做對(duì)，應(yīng)得9×12=108分，現(xiàn)在少了108－84=24分。為什么會(huì)少24分，因?yàn)樽鲥e(cuò)一題，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以錯(cuò)了24÷12=2題。練習(xí)三1，某小學(xué)進(jìn)行英語競(jìng)賽，每答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題倒扣4分，共15題，小華得了102分。小華答對(duì)幾題？2，運(yùn)輸襯衫400箱，規(guī)定每箱運(yùn)費(fèi)30元，假設(shè)損失一箱，不但不給運(yùn)費(fèi)，并要賠償100元。運(yùn)后運(yùn)費(fèi)為8880元，損失了幾箱？3，某車間生產(chǎn)一批服裝共250件，生產(chǎn)1件可得25元，如果有1件不符合要求，那么倒扣20元。生產(chǎn)后得到費(fèi)用5350元，有幾件不符合要求？例題4水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的3倍，如果小紅每天吃2塊水果糖，1塊巧克力糖，假設(shè)干天后，水果糖還剩下7塊，巧克力糖正好吃完。原來水果糖有幾塊？思路導(dǎo)航：水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的3倍，如果小紅每天吃1塊巧克力糖，3塊水果糖，那假設(shè)干天后，兩種糖正好同時(shí)吃完?，F(xiàn)在小紅每天吃2塊水果糖，少吃3－2=1塊，結(jié)果假設(shè)干天后水果糖還剩下7塊。所以共吃了7÷1=7天，水果糖有2×7＋7=21塊。練習(xí)四1，小英家有些梨和蘋果，蘋果的個(gè)數(shù)是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1個(gè)蘋果，媽媽每天吃1個(gè)梨。假設(shè)干天后，蘋果還剩9個(gè)，而梨恰巧吃完。原來蘋果有多少個(gè)？2，某商店有些紅氣球和黃氣球，紅氣球的只數(shù)是黃氣球的4倍。每天賣出2只紅氣球和1只黃氣球，假設(shè)干天后，紅氣球剩下12只，黃氣球剛好賣完。紅氣球原來有多少只？3，四〔3〕班有彩色粉筆和白粉筆假設(shè)干盒，白粉筆是彩色粉筆的7倍。每天用去2盒白粉筆和1盒彩色粉筆，當(dāng)彩色粉筆全部用完時(shí)，白色粉筆還剩10盒。原來白色粉筆有多少盒？例題5學(xué)校買來8張辦公桌和6把椅子，共花去1650元。每張辦公桌的價(jià)錢是每把椅子的2倍，每張辦公桌和每把椅子各多少元？思路導(dǎo)航：假設(shè)學(xué)校買的全部是辦公桌，根據(jù)“每張辦公桌的價(jià)錢是每把椅子的2倍〞，那么買6把椅子的價(jià)錢只能買6÷2=3張辦公桌，那么1650元就相當(dāng)于8＋3=11張辦公桌的價(jià)錢。所以，每張辦公桌：1650÷11=150元每把椅子：150÷2=75元。練習(xí)五1，買4張辦公桌9把椅子共用252元，1張桌子和3把椅子的價(jià)錢正好相等。桌、椅單價(jià)各多少元？2，學(xué)校買來4個(gè)籃球和5個(gè)排球，共用了185元。1個(gè)籃球比1個(gè)排球貴8元，那么籃球每個(gè)多少元？排球每個(gè)多少元？3，小明買2個(gè)乒乓球和4個(gè)皮球共用去52元，6個(gè)乒乓球的價(jià)錢相當(dāng)于1個(gè)皮球的價(jià)錢。乒乓球、皮球的單位各多少元？第三十二周平均數(shù)問題專題簡(jiǎn)析：在日常生活中，我們會(huì)遇到下面的問題：有幾個(gè)杯子，里面的水有多有少，為了使杯中水一樣多，就將水多的杯子里的水倒進(jìn)水少的杯子里，反復(fù)幾次，直到幾個(gè)杯子里的水一樣多。這就是我們所講的“移多補(bǔ)少〞，通常稱之為平均數(shù)問題。解答平均數(shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是要求出總數(shù)量和總份數(shù)，然后再根據(jù)“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)〞這個(gè)數(shù)量關(guān)系式來解答。例題1用4個(gè)同樣的杯了裝水，水面的高度分別是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。這4個(gè)杯子里水面的平均高度是多少厘米？思路導(dǎo)航：根據(jù)條件，先求出4個(gè)杯子里水的總厘米數(shù)，再用總厘米數(shù)除以杯子的個(gè)數(shù)就可以求出平均每個(gè)杯子里水面的高度。〔8＋5＋4＋3〕÷3=5厘米練習(xí)一1，小華期末測(cè)試語文、數(shù)學(xué)、英語、社會(huì)分別得了90分、96分、92分、98分，這四門的平均分是多少？2，某校1——4年級(jí)分別有260人、300人、280人、312人，平均每個(gè)年級(jí)有多少人？3，甲筐有梨32千克，乙筐有梨38千克，丙、丁筐共有梨50千克，平均每筐多少千克？例題2幼兒園小朋友做紅花，小華做了7朵，小方做了9朵，小林和小寧合做了12朵。平均每個(gè)小朋友做了多少朵？思路導(dǎo)航：根據(jù)條件，先求出做花的總朵數(shù)，再用花的總朵數(shù)除以人數(shù)就可求出平均每人做花的朵數(shù)?！?＋9＋12〕÷4=7朵練習(xí)二1，一個(gè)書架上第一層放書52本，第二層和第三層共放70本，第四層放了46本，平均每層放書多少本？2，某工廠第一、二車間共有工人180人，第三車間有103人，第四車間有81人。平均每個(gè)車間多少人？3，商店有藍(lán)色氣球和紅色氣球共43只，黃氣球有20只，綠氣球有33只。平均每種氣球多少只？例題3植樹小組植一批樹，3天完成。前2天共植113棵，第3天植了55棵。植樹小組平均每天植樹多少棵？思路導(dǎo)航：要求植樹小組平均每天植樹的棵數(shù)，必須知道植樹的總棵數(shù)和植樹的天數(shù)，植樹的總棵數(shù)用前2天植的113棵加上第3天植的55棵：113＋55=168棵，植樹的天數(shù)為3天。所以，平均每天植樹：168÷3=56棵。練習(xí)三1，小佳期中考試語文、數(shù)學(xué)總分為197分，外語考了91分，小佳三門功課的平均成績(jī)是多少分？2，小紅、小青的平均身高是103厘米，小軍的身高是115厘米，三個(gè)人的平均身高是多少厘米？3，一個(gè)同學(xué)讀一本故事書，前4天每天讀25頁(yè)，以后每天讀40頁(yè)，又讀了6天正好讀完。這個(gè)同學(xué)平均每天讀多少頁(yè)？例題4一輛摩托車從甲地開往乙地，前2小時(shí)每小時(shí)行駛60千米，后3小時(shí)每小時(shí)行駛70千米。平均每小時(shí)行駛多少千米？思路導(dǎo)航：根據(jù)條件，先求這輛摩托車行駛的總路程：60×2＋70×3=330千米，再求行駛的總時(shí)間：2＋3=5小時(shí)。所以，平均每小時(shí)行駛：330÷5=66千米。練習(xí)四1，小華家先后買了兩批小雞，第一批的20只每只重60克，第二批的30只每只重70克。小華家的小雞平均多重？2，少先隊(duì)員為飼養(yǎng)場(chǎng)割草，第一組7人，平均每人割草13千克，第二組5人，平均每人割25千克。平均每人割草多少千克？3，一小組同學(xué)量身高，其中2人都是124厘米，另外4人都是130厘米。這組同學(xué)的平均身高是多少？例題5數(shù)學(xué)測(cè)試中，一組學(xué)生的最高分是98分，最低分是86分，其余5名學(xué)生的平均分為92分。這一組學(xué)生的平均分是多少分？思路導(dǎo)航：要求平均分，應(yīng)用總分?jǐn)?shù)÷總?cè)藬?shù)=平均分，依題意，總分?jǐn)?shù)為：98＋86＋92×5=644分，總?cè)藬?shù)為：1＋1＋5=7人。所以，這組學(xué)生的平均分為：644÷7=92分。練習(xí)五1，一組同學(xué)進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)的跳了152厘米，最近的跳了144厘米，其余6名同學(xué)都跳了148厘米。這一組同學(xué)的平均跳遠(yuǎn)成績(jī)是多少？2，一組學(xué)生測(cè)量身高，最高的是150厘米，最矮的是136厘米，其余4名同學(xué)都是143厘米。這組同學(xué)的平均身高是多少？3，音樂考試中，一組學(xué)生中有2人得了最高分90分，1人得了最低分70分，其余5名同學(xué)都得了78分。這組學(xué)生的平均成績(jī)是多少?第三十三周平均數(shù)問題〔二〕專題簡(jiǎn)析：前面我們已經(jīng)向同學(xué)們介紹了用根本數(shù)量關(guān)系式來求平均數(shù)的方法了，如果題目中沒有直接告訴我們總數(shù)量以及總份數(shù)，那又該怎么辦呢？這類題可以拓寬同學(xué)們的解題思路，從而提高解題的能力。解答平均數(shù)問題的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)問題與條件，條件與條件之間相對(duì)應(yīng)的關(guān)系，通常要先確定總數(shù)量以及與總數(shù)量相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)，再求平均數(shù)。例題1華華3次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是89分，4次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是90分。第4次測(cè)驗(yàn)多少分？思路導(dǎo)航：根據(jù)3次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)平均成績(jī)是89分，可求出3次測(cè)驗(yàn)的總成績(jī)是89×3=267分；根據(jù)4次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)平均成績(jī)是90分，可以求出4次測(cè)驗(yàn)的總成績(jī)是90×4=360分，最后求出第4次測(cè)驗(yàn)成績(jī)是：360－267=93分。也可以這樣想：4次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)比3次的平均成績(jī)多了90－89=1分，4次共多出了1×4=4分，那么第4次的測(cè)驗(yàn)成績(jī)就是89＋4=93分。練習(xí)一1，有4個(gè)采茶小隊(duì)，甲、乙、丙三個(gè)小隊(duì)平均每隊(duì)采20千克，甲、乙、丙、丁四個(gè)隊(duì)平均每隊(duì)采22千克。丁隊(duì)采了多少千克？2，期中考試后，王英的語文、數(shù)學(xué)平均成績(jī)是92分，加上英語后，三門的平均成績(jī)是93分。英語考了多少分？3，明明、紅紅兩人的平均體重是32千克，加上英英的體重后，他們的平均體重就上升了1千克。英英重多少千克？例題2寧寧期中考試語文、數(shù)學(xué)、自然的平均分是91分，英語成績(jī)公布后，他的平均分提高了2分。寧寧英語考了多少分？思路導(dǎo)航：寧寧語文、數(shù)學(xué)、自然的平均分是91分，可以求出三門功課的總分為91×3=273分；英語成績(jī)公布后，四門功課的平均分為91＋2=93分，總分為93×4=372分，所以，英語成績(jī)?yōu)?72－273=99分。練習(xí)二1，小英4次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分是92分，5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分比4次的平均分提高1分。小英第5次測(cè)驗(yàn)得多少分？2，小王、小張、小劉三人體育測(cè)試平均成績(jī)是82分，如果加上小顧，四人平均成績(jī)就提高了4分。小顧體育測(cè)試分?jǐn)?shù)是多少？3，一個(gè)同學(xué)讀一本書，共10天讀完，平均每天讀8頁(yè)。前5天他平均每天讀6頁(yè)，后4天這個(gè)同學(xué)平均每天讀多少頁(yè)？例題3有7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8，如果把其中一個(gè)數(shù)改為1，這時(shí)7個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7。這個(gè)被改動(dòng)的數(shù)原來是幾？思路導(dǎo)航：改動(dòng)前，7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8，這7個(gè)數(shù)的總和是8×7=56；改動(dòng)后7個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7，這時(shí)7個(gè)數(shù)的總和是7×7=49，改動(dòng)前后總和相差了56＋49=7，這說明原數(shù)比1多了7，因而原數(shù)為1＋7=8。練習(xí)三1，有5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5，如果把其中一個(gè)數(shù)改為2，這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是4。這個(gè)被改動(dòng)的數(shù)原來是幾？2，期中考試中小明4門功課的平均分是94分，由于老師批改的錯(cuò)誤，其中有一門功課的成績(jī)被改為87分，這時(shí)4門功課的平均分是92分。這個(gè)被改動(dòng)的成績(jī)?cè)瓉硎嵌嗌伲?，有3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是3，如果把其中一個(gè)數(shù)改為10，那么這3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5。這個(gè)被改動(dòng)的數(shù)原來是多少？例題4有4個(gè)數(shù)，這4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是21，其中前兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是15，后3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是26。第二個(gè)數(shù)是多少？思路導(dǎo)航：根據(jù)“4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是15”可以得出4個(gè)數(shù)的總數(shù)就是21×4=84；又根據(jù)“前2個(gè)數(shù)的平均數(shù)是15，后3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是26”可以得出它們的總數(shù)為15×2＋26練習(xí)四:1，有4個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是34，其中前3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是30，后2個(gè)數(shù)的平均數(shù)是36。第三個(gè)數(shù)是多少？2，有4個(gè)數(shù)，平均數(shù)是100，前兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是95，后3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是98。第二個(gè)數(shù)是多少？3，小林的語文、數(shù)學(xué)、英語、社會(huì)4門測(cè)試的平均分是89，前3門的平均分為92，后兩門的平均分為88。小林英語測(cè)試多少分？例題5甲地到乙地相距30千米，爸爸騎自行車從甲地到乙地每小時(shí)行15千米，從乙地到甲地每小時(shí)行10千米。求爸爸往返的平均速度。思路導(dǎo)航：求爸爸往返的平均速度，必須知道總路程和總時(shí)間，總路程是兩個(gè)全程，即30×2=60千米；總時(shí)間是去的時(shí)間與返回的時(shí)間的和，即30÷15＋30÷10=5小時(shí)。所以，爸爸往返的平均速度是：60÷5=12〔千米/小時(shí)〕。練習(xí)五:1，摩托車駕駛員以每小時(shí)20千米的速度行了60千米，返回時(shí)每小時(shí)行30千米。往返全程的平均速度是多少千米？2，一輛汽車以每小時(shí)20千米的速度上坡，行了120千米，然后用每小時(shí)30千米的速度返回。求這輛汽車全程的平均速度。3，某生產(chǎn)小組一天的工作任務(wù)都是生產(chǎn)300個(gè)零件。第一天以每小時(shí)30個(gè)的速度完成任務(wù)，第二天以每小時(shí)生產(chǎn)60個(gè)的速度完成任務(wù)。在這兩天的工作時(shí)間內(nèi)，平均每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)？第三十四周簡(jiǎn)單推理〔二〕專題簡(jiǎn)析：小文比小林高，小林比小佳高，那我們可以推斷，小文一定比小佳長(zhǎng)得高，這也是一種推理。與前面推理題不同的是，這種推理解答時(shí)不需要或很少用到計(jì)算，而要求我們根據(jù)題目中給出的條件，通過分析和判斷，得出正確合理的結(jié)論。做推理題時(shí)，要根據(jù)條件認(rèn)真分析，為了找到突破口，有時(shí)先假設(shè)一個(gè)結(jié)論是正確的，然后驗(yàn)證它是不是符合所給的一切條件，假設(shè)沒有矛盾，說明推理正確，否那么再換個(gè)結(jié)論來驗(yàn)證。例題1紅紅、聰聰和穎穎都戴著太陽(yáng)帽去參加野炊活動(dòng)，她們戴的帽子一個(gè)是紅的，一個(gè)是黃的，一個(gè)藍(lán)的。只知道紅紅沒有戴黃帽子，聰聰既不載黃帽子，也不戴藍(lán)帽子。請(qǐng)你判斷紅紅、聰聰和穎穎分別戴的是什么顏色的帽子？思路導(dǎo)航：從條件中可知，“聰聰既不戴黃帽子，也不載藍(lán)帽子〞是個(gè)關(guān)鍵條件，因?yàn)?個(gè)人戴的帽子只有紅、黃、藍(lán)三種顏色，因此排除黃、藍(lán)兩種顏色，聰聰只能戴紅帽子；又根據(jù)“紅紅沒戴黃帽子〞可知紅紅戴藍(lán)帽子，因此穎穎只能戴黃帽子。練習(xí)一1，爸爸買回3雙襪子，其中2雙是花襪子，1雙是紅襪子，爸爸塞了一雙花襪子給妹妹，又塞了一雙紅襪子給哥哥，把剩下的1雙藏在自己手中，讓兄妹倆猜是什么顏色的，誰猜對(duì)就把襪子給誰。你們說，誰肯定會(huì)猜對(duì)？2，黃穎、李紅和馬娜都穿著新衣服，她們穿的衣服一個(gè)是花的，一個(gè)是粉紅的，一個(gè)是藍(lán)的。黃穎穿的不是花衣服，李紅既不穿藍(lán)衣服，也不穿花衣服。她們分別穿什么顏色的衣服？3，某班學(xué)生中，如果有紅色鉛筆的人就沒有黃色鉛筆，沒有紅色鉛筆的人有藍(lán)色鉛筆，那有黃色鉛筆的人，一定有藍(lán)鉛筆嗎？例題2一個(gè)正方體有六個(gè)面，每個(gè)面分別涂有紅、綠、黃、白、藍(lán)、黑六種顏色，你能根據(jù)這個(gè)正方體的三種不同的擺法，判斷出這個(gè)正方體每一種顏色對(duì)面各是什么顏色嗎？思路導(dǎo)航：如果直接思考某種顏色對(duì)面是什么顏色比擬困難，可以換一種思維方式，想想某種顏色對(duì)面不應(yīng)該是哪種顏色。從圖〔1〕中可看出紅色的對(duì)面肯定不是黑色和白色；從圖〔2〕可看出紅色對(duì)面肯定不是黃色和綠色，所以紅色的對(duì)面是藍(lán)色。從圖〔2〕可看出黃色對(duì)面肯定不是綠色和紅色；從圖〔3〕可以看出黃色對(duì)面肯定不是藍(lán)色和白色，所以黃色對(duì)面是黑色。剩下的白色的對(duì)面肯定是綠色。練習(xí)二1，有一個(gè)正方體，每個(gè)面上分別寫著1、2、3、4、5、6，有三個(gè)人從不同的角度觀察，結(jié)果如下：這個(gè)正方體每個(gè)數(shù)的對(duì)面是什么數(shù)？2，一個(gè)正方體，每個(gè)面上分別寫有A、B、C、D、E、F，根據(jù)它三種不同的擺法，判斷這個(gè)正方體每個(gè)字母的對(duì)面是什么？3，把一個(gè)正方體的六個(gè)面分別編上1——6六個(gè)數(shù)字，現(xiàn)在用這樣的四個(gè)小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，相對(duì)兩個(gè)面分別是幾和幾？例題3某月中，星期二的天數(shù)比星期一的天數(shù)多，而星期三的天數(shù)比星期四的天數(shù)多。那么這個(gè)月最后一天是星期幾？思路導(dǎo)航：我們可以這樣想：一周有7天，一個(gè)月最多有31天，31÷7=4周……3天，這說明一個(gè)月中，無論是星期幾，最少有4個(gè)，最多有5個(gè)。這樣問題可以轉(zhuǎn)化為：某月星期二和星期三都是5個(gè)，而星期一和星期四都是4個(gè)。根據(jù)轉(zhuǎn)化的條件，我們可畫出下面的月歷表：不難看出，這個(gè)月是小月，最后一天是星期三。練習(xí)三1，某年二月，星期日的天數(shù)最多，那么這個(gè)月最后一天是星期幾？2，某月中，星期日的天數(shù)比星期六的天數(shù)多，而星期四的天數(shù)比星期三的天數(shù)多。那么這個(gè)月最后一天是星期幾？3，某月中，星期四的天數(shù)比星期五的天數(shù)多，星期二的天數(shù)比星期一的天數(shù)多。這個(gè)月的第一天是星期幾？例題4王帆、李昊、吳一凡三人中，有一人看了《地球奧秘》這部科技片。當(dāng)老師問他們?nèi)齻€(gè)誰看了這部科技片時(shí)：王帆說：“李昊看了。〞李昊說：“我沒有看。〞吳一凡說：“我沒有看。〞如果知道他們?nèi)酥杏袃扇苏f了假話，有一人說的是真話，你能判斷誰看了這部影片嗎？思路導(dǎo)航：我們可以這樣想：假設(shè)是王帆看了這部影片，那么王帆說的是假話，李昊和吳一凡說的是真話，這樣與三人中有兩人說了假話、一人說了真話不符，因而王帆沒看這部影片；假設(shè)是李昊看了這部影片，那么王帆和吳一凡說了真話，李昊說了假話，這與兩人說了假話、一人說了真話不符，因而李昊沒看這部影片；假設(shè)吳一凡看了這部影片，那么王帆和吳一凡說了假話，只有李昊一人說了真話，因而我們可以斷定是吳一凡看了這部影片。練習(xí)四1，王峰、朱紅、王藝三人中，有一人打碎了玻璃，當(dāng)老師問誰打碎玻璃時(shí)：王峰說：“朱紅打碎的。〞朱紅說：“我沒打碎。〞王藝說：“我沒打碎。〞他們?nèi)酥杏袃扇苏f了假話，有一人說的是真話。你能判斷是誰打碎了玻璃嗎？2，小張、小王、小李三人參加宴會(huì)，他們分別喝了一杯酒、兩杯酒、三杯酒，當(dāng)小吳問他們各喝了幾杯時(shí)：小張說：“我喝了兩杯。〞小李說：“我喝得最少。〞小王說：“我喝的杯數(shù)不是偶數(shù)。〞他們?nèi)酥挥幸蝗酥v得不對(duì)，他們各喝了幾杯？3，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，有1、2、3、4四個(gè)班正在進(jìn)行接力賽對(duì)于比賽勝負(fù)，在一旁的張明、王浩、李哲進(jìn)行猜想。張明說：“我看一班只能得第三，冠軍肯定是三班。〞王浩說：“三班只能得第二，至于第三名，我看是二班。〞李哲說：“肯定四班第二，一班第一。〞而真正的結(jié)果，他們每人的預(yù)測(cè)只對(duì)了一半。請(qǐng)你根據(jù)他們的猜想，推出比賽結(jié)果。例題5張老師、王老師和李老師三位老師，其中一位老師教美術(shù)，一位老師教音樂，一位老師教書法。：〔1〕張老師比教音樂的老師年齡大；〔2〕王老師比教美術(shù)的老師年齡小；〔3〕教美術(shù)的老師比李老師年齡小。問：三位老師各教什么課？思路導(dǎo)航：我們可畫出一張空白表，用“√〞表示是，用“×〞表示不是：根據(jù)〔2〕王老師比教美術(shù)的老師年齡小，〔3〕教美術(shù)的老師比李老師年齡小，我們可以判斷：再根據(jù)張老師〔教美術(shù)的〕比教音樂的老師年齡大，和教美術(shù)的老師比李老師年齡小，可以得到李老師不教音樂。可以得到的結(jié)果是：張老師教美術(shù)，王老師教音樂，李老師教書法。練習(xí)五1，小王、小李和小徐三人中，一位是教師，一位是工人，一位是工程師?，F(xiàn)在知道：〔1〕小徐比工人年齡大；〔2〕小王和教師不同歲；〔3〕教師比小李年齡小。請(qǐng)問：小王、小李和小徐各自做什么工作？2，劉藝、王天、張明三個(gè)男孩都有一個(gè)妹妹，六個(gè)人在一起打羽毛球，舉行男女混合雙打。事先規(guī)定：兄妹倆不可搭伴；第一盤由劉藝和小紅對(duì)張明和小英；第二盤中由張明和小平對(duì)王天和劉藝的妹妹。小紅、小英、小平各是誰的妹妹？3，甲、乙、丙三位老師分別教語文、數(shù)學(xué)、英語課?！?〕甲上課全用漢語；〔2〕英語老師是一位學(xué)生的哥哥；〔3〕丙是一位女教師，她比數(shù)學(xué)老師潑。請(qǐng)問：三位老師各教什么課？第三十五周巧求周長(zhǎng)〔一〕專題簡(jiǎn)析：一個(gè)圖形的周長(zhǎng)是指圍成它的所有線段的長(zhǎng)度和。我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求長(zhǎng)方形、正方形這些標(biāo)準(zhǔn)圖形的周長(zhǎng)，那么怎樣運(yùn)用長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式，巧妙地求一些復(fù)雜圖形的周長(zhǎng)呢？對(duì)于一些不規(guī)那么的比擬復(fù)雜的幾何圖形，要求它們的周長(zhǎng)，我們可以運(yùn)用平移的方法，把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形或正方形，然后再利用周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算。將一個(gè)大長(zhǎng)方形或正方形分割成假設(shè)干個(gè)長(zhǎng)方形和正方形，那么圖形周長(zhǎng)就會(huì)增加幾個(gè)長(zhǎng)或?qū)挘环粗?，將假設(shè)干個(gè)小長(zhǎng)方形或正方形合成一個(gè)大長(zhǎng)方形或正方形，圖形周長(zhǎng)就會(huì)減少幾個(gè)長(zhǎng)或?qū)?。例題1下列圖是一個(gè)樓梯的側(cè)面圖，求此圖形的周長(zhǎng)。思路導(dǎo)航：如果把每層臺(tái)階的寬度向上移到和最上層臺(tái)階同樣高的地方，把每層臺(tái)階的高度向右移到和最下層的臺(tái)階長(zhǎng)度一致的地方〔如下列圖〕，這樣樓梯側(cè)面圖就轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形，然后我們利用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式求出此圖形的周長(zhǎng)。〔2＋3〕×2=10米。練習(xí)一1，下列圖是一個(gè)樓梯的側(cè)面，如果在階梯上鋪地毯，要計(jì)算地毯的長(zhǎng)度，可以怎樣測(cè)量？2，如下列圖所示，小明和小玲同時(shí)從學(xué)校到少兒書店，小明沿A路線行走，小玲沿B路線行走。如果兩人速度一樣，誰先到少兒書店？為什么？3，下列圖是一個(gè)“凹〞字形的花園，求花園的周長(zhǎng)?！矄挝唬好住忱}2下列圖是由6個(gè)邊長(zhǎng)2厘米的正方形拼成的，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？思路導(dǎo)航：這題我們可以用平移的方法將它轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形，如下列圖：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)含有4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，長(zhǎng)為2×4=8厘米；寬含有2個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，寬為2×2=4厘米。這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：〔2×4＋2×2〕×2=24厘米。練習(xí)二1，下列圖是由5個(gè)邊長(zhǎng)為3厘為的正方形組成的圖形，求此圖形的周長(zhǎng)。2，下列圖是由6個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形組成的，求此圖形的周長(zhǎng)。3，用24個(gè)邊長(zhǎng)是1厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？例題3兩個(gè)大小相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形后，周長(zhǎng)比原來兩個(gè)正方形周長(zhǎng)的和減少了6厘米。原來一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出下列圖。當(dāng)兩個(gè)正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)，組成兩個(gè)正方形的8條邊就減少了2條，而兩條邊的和是6厘米，那么一條邊長(zhǎng)就是6÷2=3厘米。所以，原來正方形的周長(zhǎng)是：3×4=12厘米。練習(xí)三1，把兩個(gè)大小相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形后，周長(zhǎng)比原來兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和減少10厘米。原來一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少？2，把一個(gè)正方形剪成兩個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形后，兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和比原來正方形的周長(zhǎng)增加28分米。原來正方形的周長(zhǎng)是多少？3，把邊長(zhǎng)是48厘米的正方形剪成三個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形，算一算，每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？例題4一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)是5厘為，將9個(gè)這樣的正方形如下列圖一樣拼成一個(gè)大正方形，問：拼成的大正方形的周長(zhǎng)是多少？思路導(dǎo)航：從圖上可以看出，9個(gè)小正方形拼成的大正方形共有3排，每排由3個(gè)小正方形組成。小正方形的邊長(zhǎng)是5厘米，所以大正方形的邊長(zhǎng)就是5×3=15厘米，大正方形的周長(zhǎng)就是15×4=60厘米。練習(xí)四1，把16個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的小正方形拼成一個(gè)大正方形，這個(gè)大正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？2，把6個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的小正方形如下列圖拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為多少厘米？3，把6個(gè)長(zhǎng)為3厘米、寬為2厘米的小長(zhǎng)方形如下列圖拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，這個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？例題5將一張邊長(zhǎng)為36厘米的正方形紙，剪成4個(gè)完全一樣的小正方形紙片，這4個(gè)小正方形周長(zhǎng)的和比原來的正方形周長(zhǎng)增加了多少厘米？思路導(dǎo)航：將邊長(zhǎng)36厘米的正方形，沿豎直方向剪一刀，周長(zhǎng)的和就比原來大正方形周長(zhǎng)增加2個(gè)邊長(zhǎng)；再沿水平方向剪一刀，又增加2個(gè)邊長(zhǎng)，一共增加2×2個(gè)邊長(zhǎng)。所以這4個(gè)小正方形周長(zhǎng)的和比原來的正方形周長(zhǎng)增加了36×4=144厘米。練習(xí)五1，將一張邊長(zhǎng)為12厘米的正方形紙，剪成4個(gè)完全一樣的小正方形，那么這4個(gè)小正方形周長(zhǎng)之和比原來的大正方形的周長(zhǎng)增加了多少厘米？2，把一個(gè)邊長(zhǎng)為20厘米的正方形，如下列圖剪成6個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方形，這6個(gè)小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的和與原來的正方形相比，增加了多少厘米？3，將一個(gè)長(zhǎng)為8分米，寬為6分米的長(zhǎng)方形如下列圖剪成6個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方形，這6個(gè)小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)之和比原來的正方形周長(zhǎng)增加了多少分米？第三十六周巧求周長(zhǎng)〔二〕專題簡(jiǎn)析：在解答比擬復(fù)雜的關(guān)于長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)計(jì)算的問題時(shí)，生搬硬套公式往往行不通，這時(shí)靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)在解題中顯得相當(dāng)?shù)闹匾?。解答稍?fù)雜的有關(guān)長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的問題，首先要仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，想想條件和要求問題之間有什么聯(lián)系，應(yīng)該先求什么，再求什么，然后靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算。例題1把長(zhǎng)130厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，接頭處重合2厘米，要使長(zhǎng)比寬多18厘米，長(zhǎng)和寬各是多少厘米？思路導(dǎo)航：把長(zhǎng)130厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，去掉接頭處重合的2厘米，可知圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為130－2=128厘米。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=〔長(zhǎng)＋寬〕×2，所以長(zhǎng)與寬的和為128÷2=64厘米。又因?yàn)轭}目中還告訴長(zhǎng)與寬的差為18厘米，因此這道題可以轉(zhuǎn)化為和差應(yīng)用題來解。13-2=128厘米128÷2=64厘米長(zhǎng)：〔64＋18〕÷2=41厘米寬：〔64－18〕÷2=23厘米練習(xí)一1，如圖：這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為38厘米，陰影局部為正方形，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。2，小華家給長(zhǎng)方形的院子裝上了籬笆墻，由于門寬2米，所以籬笆墻共長(zhǎng)16米，而這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的一半。長(zhǎng)和寬各是多少米？3，一個(gè)周長(zhǎng)為20厘米的正方形，從中間剪開成為兩個(gè)大小相等的長(zhǎng)方形。這兩個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)共多少厘米？例題2一根鐵絲長(zhǎng)80厘米，圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形，余下的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)為14厘米的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是多少厘米？思路導(dǎo)航：要求長(zhǎng)方形的寬是多少，必須先求出這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少，也就是這根鐵絲余下的長(zhǎng)度?！?〕正方形的周長(zhǎng)：8×4=32厘米〔2〕長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：80－32=48厘米〔3〕長(zhǎng)方形的寬：48÷2－14=10厘米練習(xí)二1，一根鐵絲長(zhǎng)100厘米，圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，余下的鐵絲圍成一個(gè)寬為10厘米的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米？2，一根繩子長(zhǎng)78厘米，圍成一個(gè)長(zhǎng)12厘米，寬9厘米的長(zhǎng)方形，余下的圍成一個(gè)正方形。這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米？3，一根鐵絲圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為7厘米的正方形，余下的正好圍成一個(gè)長(zhǎng)為12厘米、寬為10厘米的長(zhǎng)方形。這根鐵絲長(zhǎng)多少厘米？例題3一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的2倍，正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬都是4厘米。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米？思路導(dǎo)航：根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的2倍，我們就應(yīng)先求出正方形的周長(zhǎng)，然后根據(jù)它們之間的關(guān)系，求出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，再求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)?！?〕正方形的周長(zhǎng)：4×4=16厘米〔2〕長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：16×2=32厘米〔3〕長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：32÷2－4=12厘米。練習(xí)三1，一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的4倍，正方形邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬為6厘米。長(zhǎng)方形長(zhǎng)多少厘米？2，一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的2倍，正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬為10厘米。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米？3，一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)28厘米，寬15厘米，剪下一個(gè)最大的正方形后，余下的長(zhǎng)方形紙周長(zhǎng)是多少？例題4三個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形正好拼成一個(gè)正方形，正方形的周長(zhǎng)是48厘米，求每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。思路導(dǎo)航：要求每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)必須先求出每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)正好是正方形的邊長(zhǎng)，寬是把正方形的邊長(zhǎng)平均分成3份，其中的1份，根據(jù)正方形的周長(zhǎng)是48厘米，可求出它的邊長(zhǎng)為48÷4=12厘米，那么長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是〔12＋4〕×2=32厘米。練習(xí)四1，四個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形正好拼成一個(gè)正方形，正方形的周長(zhǎng)為64厘米，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少？2，六個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形正好拼成一個(gè)如下列圖的正方形，正方形周長(zhǎng)為48厘米，每個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少？3，明明用學(xué)具盒里的三個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是60厘米，長(zhǎng)是寬的4倍，求小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。例題5一張長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng)是28厘米，寬是15厘米，先剪下一個(gè)最大的正方形，再?gòu)挠嘞碌募埰校偌粝乱粋€(gè)最大的正方形。最后余下的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少？思路導(dǎo)航：根據(jù)題中的要求，我們可以畫出一張示意圖。觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)：第一次剪下的以寬為標(biāo)準(zhǔn)的邊長(zhǎng)為15厘米的正方形，這時(shí)長(zhǎng)邊還剩下28－15=13厘米；第二次剪下的以長(zhǎng)邊剩下的13厘米為邊長(zhǎng)的正方形，這時(shí)最后剩下的長(zhǎng)方形寬是15－13=2厘米，長(zhǎng)為13厘米，即周長(zhǎng)是：〔13＋2〕×2=30厘米。練習(xí)五1，一張長(zhǎng)為25厘米，寬為10厘米的長(zhǎng)方形，先剪下一個(gè)最大的正方形，余下的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？2，一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)為32厘米，寬為15厘米，先剪下一個(gè)最大的正方形，再?gòu)挠嘞碌募埰校旨粝乱粋€(gè)最大的正方形，最后余下的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少？第三十七周面積計(jì)算專題簡(jiǎn)析：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的面積，知道長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。利用這些知識(shí)我們能解決許多有關(guān)面積的問題。在解答比擬復(fù)雜的關(guān)于長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算的問題時(shí)，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加輔助線或運(yùn)用割補(bǔ)、轉(zhuǎn)化等解題技巧。因此，敏銳的觀察力和靈活的思維在解題中十分重要。例題1把一張長(zhǎng)為4米，寬為3米的長(zhǎng)方形木板，剪成一個(gè)面積最大的正方形。這個(gè)正方形木板的面積是多少平方米？思路導(dǎo)航：要使剪成的正方形面積最大，就要使它的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)〔如圖〕，那么只能選原來的長(zhǎng)方形寬為邊長(zhǎng)，即正方形的邊長(zhǎng)是3米。正方形的面積：3×3=9米。練習(xí)一1，把一張長(zhǎng)6厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形紙剪成一個(gè)面積最大的正方形，這張正方形紙的面積是多少平方厘米？2，把一塊長(zhǎng)2米、寬6分米的長(zhǎng)方形鐵板切割成一個(gè)面積最大的正方形，這個(gè)正方形鐵板的面積是多少？3，將一張長(zhǎng)10厘米、寬8厘米的長(zhǎng)方形紙片剪成一個(gè)面積最大的正方形，那么剪下的另一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是多少？例題2學(xué)校里有一個(gè)正方形花壇，四周種了一圈綠籬，綠籬總長(zhǎng)20米?；▔拿娣e是多少平方米？思路導(dǎo)航：要求正方形花壇的面積，必須知道花壇的邊長(zhǎng)是多少。根據(jù)綠籬總長(zhǎng)是20米，可求出花壇的邊長(zhǎng)為20÷4=5米，所以花壇的面積是：5×5=25平方米。練習(xí)二1，一個(gè)正方形的周長(zhǎng)為36厘米，那么這個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？2，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)有一個(gè)正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷磚，瓷磚總長(zhǎng)400米，求游泳池的面積是多少平方米。3，在公園里有兩個(gè)花圃，它們的周長(zhǎng)相等。其中長(zhǎng)方形花圃長(zhǎng)40米，寬20米，求另一個(gè)正方形花圃的面積。例題3求下面圖形的面積?！矄挝唬豪迕住乘悸穼?dǎo)航：這個(gè)圖形無法直接求出它的面積，我們可以畫一條輔助線，將這個(gè)圖形分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形。如下列圖：從圖上可以看出，左邊長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4厘米，寬為2厘米，面積為4×2=8平方厘米；右邊長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3厘米，寬為1厘米，面積為3×1=3平方厘米。所以，這個(gè)圖形的面積為：8＋3=11平方厘米。想一想：這道題還可以怎樣畫輔助線，分割后求面積呢？練習(xí)三計(jì)算下面圖形的面積?！矄挝唬豪迕住忱}4有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是8厘米，寬是3厘米。如果把它們按下列圖疊放，這個(gè)圖形的面積是多少？思路導(dǎo)航：如果兩個(gè)長(zhǎng)方形沒有疊放，那么它們的面積就是8×3×2=48平方厘米，現(xiàn)在兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊了一局部，重疊局部是個(gè)邊長(zhǎng)3厘米的正方形，面積是3×3=9平方厘米，因此，這個(gè)圖形的面積是48－9=39平方厘米。練習(xí)四1，兩張邊長(zhǎng)8厘米的正方形紙，一局部疊在一起放在桌上〔如下列圖〕，桌面被蓋住的面積是多少？2，求下列圖中陰影局部的面積。〔單位：分米〕3，一個(gè)長(zhǎng)方形與一個(gè)正方形局部重合〔如下列圖〕，求沒有重合的陰影局部面積相差多少？〔單位：厘米〕例題5一個(gè)長(zhǎng)方形假設(shè)長(zhǎng)增加2厘米，面積就增加10平方厘米，假設(shè)寬減少3厘米，面積就減少18平方厘米。求原來長(zhǎng)方形的面積。從圖上可以看出，長(zhǎng)增加2厘米，面積就增加10平方厘米，說明原來長(zhǎng)方形的寬是10÷2=5厘為；寬減少3厘米，面積就減少18平方厘米，說明原來長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是18÷3=6厘米。所以，原來長(zhǎng)方形的面積是：6×5=30平方厘米。練習(xí)五1，一個(gè)長(zhǎng)方形，假設(shè)長(zhǎng)減少5厘米，面積就減少50平方厘米，假設(shè)寬增加7厘米，面積就增加28平方厘米。原來長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？2，一個(gè)正方形假設(shè)邊長(zhǎng)都增加4厘米，面積就增加56平方厘米。原來正方形的面積是多少平方厘米？3，一個(gè)長(zhǎng)方形，假設(shè)寬增加6分米就是一個(gè)正方形，面積就增加了66平方分米，求原來長(zhǎng)方形的面積。第三十八周最正確安排專題簡(jiǎn)析：我們每天的生活、學(xué)習(xí)都離不開時(shí)間，但是你知道時(shí)間有大學(xué)問嗎？合理地安排時(shí)間，往往會(huì)到達(dá)事半功倍的效果。科學(xué)地安排時(shí)間的方法，就叫做最正確安排。小朋友在進(jìn)行最正確安排時(shí)，要考慮以下幾個(gè)問題：〔1〕要做哪幾件事：〔2〕做每件事需要的時(shí)間；〔3〕要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同時(shí)做。在學(xué)習(xí)、生產(chǎn)和工作中，只有盡可能地節(jié)省時(shí)間、人力和物力，才能發(fā)揮出更大的效率。例題1明明早晨起來要完成以下幾件事情：洗水壺1分鐘，燒開水12分鐘，把水灌入水瓶要2分鐘，吃早點(diǎn)要8分鐘，整理書包2分鐘。應(yīng)該怎樣安排時(shí)間最少？最少要幾分鐘？思路導(dǎo)航：經(jīng)驗(yàn)說明：能同時(shí)做的事盡量要同時(shí)去做，這樣節(jié)省時(shí)間。水壺不洗，不能燒開水，因而洗水壺不能和燒開水同時(shí)進(jìn)行；而吃早點(diǎn)和整理書包可以和燒開水同時(shí)進(jìn)行。這一過程可用方框圖表示：從圖上可以看出，洗水壺要1分鐘，接著燒開水要12分鐘，在等水開的同時(shí)吃早點(diǎn)、整理書包，水開了就灌入水瓶，共需15分鐘。練習(xí)一1，紅紅早晨起來刷牙洗臉要4分鐘，讀書要8分鐘，燒開水要10分鐘，沖牛奶1分鐘，吃早飯5分鐘。紅紅應(yīng)怎樣合理安排？起床多少分鐘就能上學(xué)了？2，玲玲想給客人燒水沏茶。洗水壺要2分鐘，燒開水要12分鐘，買茶葉5分鐘，洗茶杯要1分鐘，沖茶要1分鐘。要讓客人盡早喝上茶，你認(rèn)為最合理的安排需要多少分鐘客人就能喝上茶了？3，小李阿姨要出門，出門之前她要完成以下幾件事：整理房間5分鐘，把衣服和水放入洗衣機(jī)要1分鐘，洗衣服自動(dòng)洗滌要12分鐘，擦鞋要3分鐘。怎樣合理安排，小李阿姨在多少分鐘后就可以出發(fā)了？例題2貼燒餅的時(shí)候，第一面需要烘3分鐘，第二面需要烘2分鐘，而貼燒餅的架子上一次最多只能放2個(gè)燒餅。要貼3個(gè)燒餅至少需要幾分鐘？思路導(dǎo)航：先放第一、二兩個(gè)燒餅貼第一面，過3分鐘后，拿下第一個(gè)，并把第二個(gè)翻過去，并放上第三個(gè)燒餅；過2分鐘拿下第二個(gè)，并放第一個(gè)燒餅，過1分鐘把第三個(gè)燒餅翻過來；再過1分鐘取下第一個(gè)燒餅，再過1分鐘三個(gè)燒餅全貼完了，只用了8分鐘。3＋2＋1＋1＋1=8分鐘練習(xí)二1，用一個(gè)平底鍋烙餅，鍋上只能同時(shí)放兩個(gè)餅。烙第一面需要2分鐘，烙第二面需要1分鐘?，F(xiàn)在在烙三個(gè)餅，最少需要多少分鐘？2，烤面包的架子上一次最多只能放兩個(gè)面包，烤一個(gè)面包每面需要2分鐘，那么烤三個(gè)面包最少需要多少分鐘？3，小紅媽媽要小紅用平底鍋烙餅，鍋中每次最多放4個(gè)餅。烙一個(gè)餅一面要2分鐘，另一面要1分鐘，可小紅烙6個(gè)餅只用了5分鐘，她是怎么做的？例題3甲、乙、丙、丁四人各有一塊麥地，他們同時(shí)用一臺(tái)收割機(jī)進(jìn)行收割，甲的麥地需要收割4小時(shí)，乙的麥地需要收割1小時(shí)，丙的麥地需要收割3小時(shí)，丁的麥地需要收割2小時(shí)。怎樣安排四人的順序，他們花的總時(shí)間最少？最少時(shí)間是多少？思路導(dǎo)航：所用的時(shí)間是指他們四個(gè)各自收割時(shí)間與等的時(shí)間的總和，因?yàn)楦髯允崭畹臅r(shí)間不變，所以在安排收割的順序時(shí)，應(yīng)該使等的時(shí)間盡可能少，即應(yīng)該安排收割時(shí)間少的人先用，順序是：乙、丁、丙、甲，過程可用下表表示：從表中可以看出，四人收割的時(shí)間為：1＋2＋3＋4=10小時(shí)，三人等的時(shí)間為：1×3＋2×2＋3=10小時(shí)，所以，最少時(shí)間為10＋10=20小時(shí)。練習(xí)三1，甲、乙、丙三人都要到同一水龍頭下取水，甲需要用2分鐘，乙需要用4分鐘，丙需要用1分鐘。怎樣安排，他們花的總時(shí)間最少？最少時(shí)間是多少？2，衛(wèi)生室里有四名同學(xué)等候醫(yī)生治病，甲打針要3分鐘，乙換紗布需要4分鐘，丙涂紅藥水需要2分鐘，丁點(diǎn)眼藥水需要1分鐘。怎樣安排，他們?cè)卺t(yī)院等候的時(shí)間和最少？最少是多少分？3，三個(gè)顧客到同一個(gè)柜臺(tái)去買東西，甲需要用4分鐘，乙需要用6分鐘，丙需要用2分鐘。怎樣安排他們購(gòu)置的順序，使他們所花的總時(shí)間最少？最少是多少？例題4在一條公路上每隔50千米有一個(gè)糧庫(kù)，共4個(gè)糧庫(kù)。甲糧庫(kù)存有10噸糧食，乙糧庫(kù)存有20噸糧食，丁糧庫(kù)存有50噸糧食，還有一個(gè)糧庫(kù)是空的?，F(xiàn)在想把所存的糧食集中放在一個(gè)糧庫(kù)中，如果每噸糧食運(yùn)1千米要1元的運(yùn)費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)才行？思路導(dǎo)航：這種運(yùn)輸問題，運(yùn)的貨物越重路程越遠(yuǎn)，花費(fèi)就越多。反之，如果移動(dòng)的貨物重量小路程近，花費(fèi)的費(fèi)用就少。在此題中，各糧庫(kù)之間的距離相等都是50千米，一般原那么是“少往多處靠〞。集中存在糧食較多的庫(kù)房比擬節(jié)約，甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)糧食合起來是30噸，還不如丁糧庫(kù)的糧食多，所以應(yīng)將甲、乙糧庫(kù)的糧食集中放在丁糧庫(kù)。甲糧庫(kù)需用1×10×50×3=1500元，乙糧庫(kù)需要1×20×50×20=2000元，共用1500＋2000=3500元。練習(xí)四1，一條公路上每隔20千米有1個(gè)倉(cāng)庫(kù)，共有5個(gè)倉(cāng)庫(kù)。1號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有20噸貨物，2號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有30噸貨物，5號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有70噸貨物，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的?，F(xiàn)在要把所存的貨物集中在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)中，如果每噸貨物運(yùn)1千米要1元運(yùn)費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)？2，一條公路有四個(gè)儲(chǔ)油站，它們之間都相隔100千米。甲儲(chǔ)油站有50噸油，乙儲(chǔ)油站儲(chǔ)有10噸油，丙儲(chǔ)油站有20噸油，丁儲(chǔ)油站是空的?，F(xiàn)在如果想把所存的油集中于一個(gè)儲(chǔ)油站，每噸油運(yùn)1千米要2元運(yùn)費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)？3，一條公路有三所小學(xué)分別為A、B、C，在什么地方設(shè)一個(gè)汽車站，才能使用三個(gè)學(xué)校的學(xué)生上學(xué)放學(xué)所行的總路程最少？例題5小明騎在馬背上趕馬過河，共有甲、乙、丙、丁四匹馬，甲馬過河需2分鐘，乙馬過河需3分鐘，丙馬過河需6分鐘，丁馬過河需7分鐘。每次只趕兩匹馬過河，要把4匹馬都趕到對(duì)岸去，最少要幾分鐘？思路導(dǎo)航：要使過河時(shí)間最少，應(yīng)抓住以下兩點(diǎn)：〔1〕同時(shí)過河的兩匹馬相差時(shí)間盡可能小些，才能使花時(shí)間少的馬在過河時(shí)少浪費(fèi)時(shí)間；〔2〕過河后應(yīng)騎時(shí)間少的那匹馬回來。因此，趕馬的順序是：小明先騎甲馬趕乙馬一起過河，再騎甲馬返回，共需3＋2=5分鐘；然后騎丙馬趕丁馬一起過河后，再騎乙馬返回，7＋3=10分鐘；最后騎在甲馬背上趕乙馬一起過河，不再回來，共需3分鐘。所以，4匹馬都趕到對(duì)岸去最少時(shí)間是5＋10＋3=18分鐘。練習(xí)五1，明明騎在牛背上趕牛過河，共有甲、乙、丙、丁4頭牛，甲牛過河需1分鐘，乙牛過河需2分鐘，丙牛過河需5分鐘，丁牛過河需6分鐘。每次只能趕兩頭牛過河，要把4頭占都趕到對(duì)岸去，最少要多少分鐘？2，小剛騎在馬背上過河，共有甲、乙、丙、丁4匹馬，甲馬過河需7分鐘，乙馬過河要2分鐘，丙馬過河要3分鐘，丁馬過河要8分鐘。每次只能兩匹馬過河，要把4匹馬都趕到對(duì)岸去，最少要多少分鐘？3，小強(qiáng)騎在牛背上過河，共有甲、乙、丙、丁、戊、己六頭牛，甲牛過河要1分鐘，乙牛過河要2分鐘，丙牛過河要3分鐘，丁牛過河要4分鐘，戊牛過河要5分鐘，己牛過河要6分鐘。每次只能三頭牛過河，要把6頭牛都趕到對(duì)岸去，最少要幾分鐘？第三十九周抽屜原理專題簡(jiǎn)析：把12個(gè)蘋果放到11個(gè)抽屜中去，那么，至少有一個(gè)抽屜中放有兩個(gè)蘋果，這個(gè)事實(shí)的正確性是非常明顯的。把它進(jìn)一步推廣，就可以得到數(shù)學(xué)里重要的抽屜原理。用抽屜原理解決問題，小朋友一定要注意哪些是“抽屜〞，哪些是“蘋果〞，并且要應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)制造抽屜，巧妙地加以應(yīng)用，這樣看上去十分復(fù)雜，甚至無從下手的題目才能順利地解答。例題1敬老院買來許多蘋果、橘子和梨，每位老人任意選兩個(gè)，那么，至少應(yīng)有幾位老人才能保證必有兩位或兩位以上老人所選的水果相同？思路導(dǎo)航：根據(jù)抽屜原理，要保證必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果放在同一抽屜中，蘋果總數(shù)至少要比抽屜數(shù)多1。這里，我們可以馬敬老院老人人數(shù)看作抽屜原理中的蘋果數(shù)，關(guān)鍵是看抽屜數(shù)了。因?yàn)槿N水果任選兩個(gè)的搭配有：蘋果——蘋果；蘋果——橘子；蘋果——梨；橘子——橘子；橘子——梨；梨——梨共6種，所以，既然有6個(gè)抽屜，必須至少有7個(gè)蘋果才能保證兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果放在同一抽屜里，即至少要7位老人。練習(xí)一1，學(xué)校圖書室買來許多故事書、科技書和連環(huán)畫，每個(gè)同學(xué)任意選兩本。那么，至少應(yīng)有幾個(gè)同學(xué)，才能保證有兩個(gè)或兩個(gè)以上同學(xué)所選的書相同？2，布袋中有紅、黃、橙三種顏色的木塊假設(shè)干塊，每個(gè)小朋友任意摸兩塊木塊。那么，至少有多少個(gè)小朋友，才能保證有兩個(gè)或兩個(gè)以上小朋友所選的木塊相同？3，一個(gè)袋子里有紅、黃、橙、紫四種顏色的小球，每人任意摸三個(gè)球，那么至少有幾人才能保證有兩個(gè)或兩個(gè)以上的人所選的小球相同？例題2幼兒園大班有41個(gè)小朋友，老師至少拿幾件玩具隨便分給大家，才能保證至少有一個(gè)小朋友能得兩件玩具？思路導(dǎo)航：41個(gè)小朋友相當(dāng)于41個(gè)抽屜，玩具的件數(shù)相當(dāng)于蘋果。根據(jù)抽屜原理，玩具的件數(shù)應(yīng)比41多1，所以至少要拿42件玩具。練習(xí)二1，小明家有5口人，小明媽媽至少要買幾個(gè)蘋果分給大家，才能保證至少有一人能得兩個(gè)蘋果？2，某學(xué)校共有15個(gè)班級(jí)，體育室至少要買幾個(gè)排球分給各班，才能保證至少有一個(gè)班能得兩個(gè)排球？3，某校有370名1992年出生的學(xué)生，那么，至少有幾個(gè)學(xué)生的生日是同一天？例題3盒子里混裝著5個(gè)白色球和4個(gè)紅色球，要想保證一次能拿出兩個(gè)同顏色的球，至少要拿出多少個(gè)球？思路導(dǎo)航：如果每次拿2個(gè)球會(huì)有三種情況：〔1〕一個(gè)白球，一個(gè)紅球；〔2〕兩個(gè)白球；〔3〕兩個(gè)紅球。不能保證一次能拿出兩個(gè)同顏色的球。如果每次拿3個(gè)球會(huì)有四種情況：〔1〕一個(gè)白球，兩個(gè)紅球；〔2〕一個(gè)紅球，兩個(gè)白球；〔3〕三個(gè)白球；〔4〕三個(gè)紅球。這樣每次都能保證拿出兩個(gè)同顏色的球，所以至少要拿出3個(gè)球。練習(xí)三1，箱子里裝著6個(gè)蘋果和8個(gè)梨，要保證一次能拿出兩個(gè)同樣的水果，至少要拿出多少個(gè)水果？2，書箱里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次能拿出兩本同樣的書，至少要拿出多少本書？3，書箱里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次一定能拿出2本故事書，至少要拿出多少本書？例題4一個(gè)布袋里裝有紅、黃、藍(lán)襪子各5只，問一次至少取出多少只，才能保證每種顏色至少有一只？思路導(dǎo)航：我們從最不利的情況著手，如果先取5只全是紅的，那么只了再取5只；如果5只又全是黃的，這時(shí)，再取1只一定是藍(lán)的了，這樣取5×2＋1=11只才能保證每種顏色至少有1只。練習(xí)四1，抽屜里放著紅、綠、黃三種顏色的球各3只，一次至少摸出多少只才能保證每種顏色至少有一只？2，書箱里放著4本故事書，3本連環(huán)畫，2本文藝書。一次至少取出多少本書，才能保證每種書至少有一本？3，盒子里放有3枝綠鉛筆，3枝紅鉛筆和5枝藍(lán)鉛筆，如果閉上眼睛摸一次，必須摸幾枝才能保證至少有1枝藍(lán)鉛筆？例題5三〔2〕班有50個(gè)同學(xué)，在學(xué)雷鋒活動(dòng)中，每人單獨(dú)做了些好事，他們共做好事155件。問：是否有人單獨(dú)做了4件或4件以上的好事？思路導(dǎo)航：根據(jù)條件可知：三〔2〕班有50個(gè)同學(xué)，假設(shè)每個(gè)同學(xué)做3件好事，那就做了3×50=150件好事，而他們做的好事是155件，就多做了155－150=5件，所以完全可能有一個(gè)同學(xué)做了4件或4件以上好事。練習(xí)五1，幼兒園小班共有30個(gè)小朋友，他們每人自己都有一些玩具，他們共有玩具92件。問：是否有人單獨(dú)有4件或4件以上玩具？2，童星幼兒園有6個(gè)班，他們?cè)谥矘涔?jié)中每班都種了一些樹，他們共種了14棵樹，問：是否有班級(jí)種了3棵或3棵以上的樹？3，明明、華華、穎穎三人各有一些鉛筆，他們共有鉛筆14枝。問：是否有人有5枝或5枝以上的鉛筆？第四十周一題多解專題簡(jiǎn)析：一題多解是指從不同角度，運(yùn)用不同的思維方式來解答同一道題的思考方法，經(jīng)常進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，可以鍛煉我們的思維，使頭腦更靈活。在進(jìn)行一題多解的練習(xí)時(shí)，要根據(jù)題目的具體情況，首先確定思維的起點(diǎn)，然后沿著不同的思考方向，就能找到不同的解題方法。在尋求一題多解時(shí)，還應(yīng)該特別選擇解決問題的簡(jiǎn)便方法和最正確途徑。例題1有一個(gè)正方形池塘，四周種樹，每邊種8棵，每個(gè)頂點(diǎn)種一棵，每?jī)煽脴渲g距離都相等。四周一共種了多少棵樹？思路導(dǎo)航：方法一：根據(jù)條件可知，每邊種8棵，4邊就是8×4=32棵，但每邊起點(diǎn)一棵算了兩次，一共多算了4棵，所以四周一共種了32－4=28棵樹。方法二：我們可以先數(shù)正方形的一組對(duì)邊，包括兩個(gè)頂點(diǎn)的，每邊種8棵；再數(shù)另一組對(duì)邊的，不數(shù)兩個(gè)頂點(diǎn)的，每邊種8－2=6棵。所以，一共有：8×2＋6×2=28棵。方法三：把正方形四邊拉直，每邊種8棵，就是把每邊分成了7等份，4邊共分成了28等份，每一等份對(duì)應(yīng)一棵樹，所以共有28棵樹。練習(xí)一1，在一個(gè)正方形的菜地四周圍籬笆，每個(gè)頂點(diǎn)插一根，每?jī)筛h笆之間的距離相等，每邊有12根籬笆，四周一共圍了多少根籬笆？2，有一個(gè)三角形花圃周圍種松樹，每個(gè)頂點(diǎn)種一棵，每邊種10棵，每?jī)煽弥g距離相等，四周一共種了多少棵？3，