小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)總復(fù)習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)總復(fù)習(xí)第一章走進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課程第一節(jié)數(shù)學(xué)的根本認(rèn)識(shí)一、數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、研究對(duì)象和性質(zhì)1、數(shù)學(xué)是如何產(chǎn)生的：〔1〕數(shù)學(xué)的產(chǎn)生是以實(shí)際問(wèn)題為起點(diǎn)的。為了適應(yīng)人類(lèi)了解客觀存在的內(nèi)部性質(zhì)并用以解決實(shí)際上的問(wèn)題的需要?！?〕數(shù)學(xué)的產(chǎn)生是以理論問(wèn)題為起點(diǎn)的。為了適應(yīng)人類(lèi)了解思想存在的內(nèi)部性質(zhì)并用以解決理論上的問(wèn)題的需要。2、數(shù)學(xué)的研究對(duì)象：一是現(xiàn)實(shí)世界的形式和關(guān)系，二是思想世界的形式和關(guān)系。3、數(shù)學(xué)的屬性：數(shù)學(xué)是一門(mén)既研究空間形式，又研究空間關(guān)系的科學(xué)。既研究數(shù)量關(guān)系又研究數(shù)量形式的科學(xué)。4、數(shù)學(xué)的性質(zhì)：〔1〕數(shù)學(xué)的對(duì)象是由人類(lèi)創(chuàng)造和創(chuàng)造的?！?〕數(shù)學(xué)的創(chuàng)造源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界和思想世界研究的需要。〔3〕數(shù)學(xué)性質(zhì)具有客觀存在確實(shí)定性?！?〕數(shù)學(xué)是一個(gè)不斷開(kāi)展的動(dòng)態(tài)體系。二、數(shù)學(xué)的根本特征1、抽象性：〔1〕數(shù)學(xué)是一種作為獨(dú)立的客體而存在的、抽去了具體內(nèi)容的形式科學(xué)；〔2〕數(shù)學(xué)是用形式化、符號(hào)化和精確化的語(yǔ)言來(lái)表現(xiàn)或呈現(xiàn)的；〔3〕數(shù)學(xué)對(duì)象沒(méi)有任何物質(zhì)的和能量的特征；〔4〕數(shù)學(xué)研究的對(duì)象都處于一定的相互關(guān)系之中。2、嚴(yán)謹(jǐn)性：〔1〕數(shù)學(xué)的計(jì)算過(guò)程具有嚴(yán)格的邏輯性；〔2〕數(shù)學(xué)計(jì)算的結(jié)果具有精確性；〔3〕數(shù)學(xué)的表述具有唯一性；〔4〕數(shù)學(xué)體系本身具有系統(tǒng)性。3、運(yùn)用的廣泛性：〔1〕數(shù)學(xué)的對(duì)象涉及整個(gè)主客觀世界。〔2〕數(shù)學(xué)滲透、運(yùn)用到各個(gè)方面；〔3〕其他學(xué)科都可借用數(shù)學(xué)的特點(diǎn)來(lái)作更為精確的研究或描述；〔4〕數(shù)學(xué)是一種工具。第二節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科一、教育的數(shù)學(xué)和科學(xué)的數(shù)學(xué)是不完全相同的“學(xué)科〞是一個(gè)教育學(xué)的概念，專(zhuān)指學(xué)校課程內(nèi)容中的一定科學(xué)領(lǐng)域的總稱(chēng)。當(dāng)數(shù)學(xué)成為學(xué)校的教育教學(xué)的對(duì)象的時(shí)候，就被稱(chēng)之為“數(shù)學(xué)學(xué)科〞。作為學(xué)科的數(shù)學(xué)，它自然是源于數(shù)學(xué)科學(xué)，但作為一種教育活動(dòng)的對(duì)象，其又有一定的獨(dú)特性。也就是說(shuō)，作為教育的數(shù)學(xué)和作為科學(xué)的數(shù)學(xué)是不完全相同的。1、從知識(shí)體系看作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，是一個(gè)完整的、獨(dú)立于任何人的任何知識(shí)結(jié)構(gòu)而存在的、特定的知識(shí)和思想體系。而作為教育的數(shù)學(xué)，那么是一個(gè)經(jīng)過(guò)人為的加工和提煉的、依據(jù)某一特殊人群〔作為獲得根底的人類(lèi)文化遺產(chǎn)的學(xué)生〕的特殊需要〔即數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)〕和經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)與能力結(jié)構(gòu)而設(shè)計(jì)的知識(shí)和思想體系；2、從數(shù)學(xué)活動(dòng)看作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，是一類(lèi)專(zhuān)門(mén)的人〔可以稱(chēng)之為“數(shù)學(xué)家〞的那些人〕的一個(gè)完全獨(dú)立的探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的活動(dòng)過(guò)程。而作為教育的數(shù)學(xué)，那么是一類(lèi)專(zhuān)門(mén)的人〔可以稱(chēng)之為“學(xué)生〞的那些人〕在某些專(zhuān)門(mén)的人〔可以稱(chēng)之為“教師〞的那些人〕的引導(dǎo)和幫助下的一個(gè)模仿探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的活動(dòng)過(guò)程。3、從對(duì)象特征看作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，其對(duì)象是一個(gè)完全由符號(hào)、概念和規(guī)那么等構(gòu)成的和完全開(kāi)放的邏輯結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。而作為教育的數(shù)學(xué)，其對(duì)象那么是含有經(jīng)驗(yàn)、直觀的和幾乎是封閉的邏輯結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。4、從活動(dòng)的目的看作為科學(xué)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是為了獲得發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)；而作為教育的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是為了“接受〞已經(jīng)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的數(shù)學(xué)。二、三種“數(shù)學(xué)觀〞1、生活數(shù)學(xué)觀：〔1〕生活數(shù)學(xué)是一種存在于生活實(shí)踐活動(dòng)中的非形式數(shù)學(xué)，是人們?cè)谏鐣?huì)生活的實(shí)踐活動(dòng)中獲得交流和理解的數(shù)學(xué)?！?〕在兒童的生活中處處有數(shù)學(xué)。〔3〕兒童的數(shù)學(xué)活動(dòng)更多的是從觀察現(xiàn)象開(kāi)始，用特征歸納來(lái)進(jìn)行的?！?〕作為生活的數(shù)學(xué)，是一種經(jīng)驗(yàn)符號(hào)的數(shù)學(xué)，更多地運(yùn)用語(yǔ)言和知覺(jué)。作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，是一種抽象符號(hào)數(shù)學(xué)，更多地運(yùn)用邏輯和推理。2、兒童數(shù)學(xué)觀：所謂兒童的數(shù)學(xué)，就是作為兒童生活的數(shù)學(xué)，一種非完全形式化的、從日常經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始，通過(guò)并不嚴(yán)密的歸納概括而形成的數(shù)學(xué)，一種為了理解生活世界而學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)。所謂成人的數(shù)學(xué)，是一種純粹形式化的數(shù)學(xué)，一種從公理體系開(kāi)始，通過(guò)非常嚴(yán)格的邏輯演繹形成的數(shù)學(xué)，一種為了理解數(shù)學(xué)世界而學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)。成人數(shù)學(xué)與兒童數(shù)學(xué)的差異：〔1〕數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的層次有差異?！?〕數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程有差異?！?〕建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的方式上有差異。3、現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)觀：〔1〕現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)——在現(xiàn)實(shí)世界中，數(shù)學(xué)現(xiàn)象無(wú)處不在，但這些現(xiàn)象常常是局部的。理論的數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)本身是一個(gè)有組織、嚴(yán)密和封閉的演繹體系?！?〕現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)——是依靠“局部組織〞來(lái)支撐的，它往往依賴(lài)于人的經(jīng)驗(yàn)，存在于我們的現(xiàn)實(shí)之中。它可能也有各種各樣的疑問(wèn)，但它們常常存在于并不完整的體系之中。理論的數(shù)學(xué)——是依靠公理體系來(lái)支撐的，不依賴(lài)于人的經(jīng)驗(yàn)，存在于數(shù)學(xué)家頭腦世界之中。它可能有各種各樣的問(wèn)題，但這些問(wèn)題存在于完整的體系之中?，F(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)際上是由不同個(gè)體在不同環(huán)境中的不同生活經(jīng)驗(yàn)所形成的，用以支持自己在社會(huì)生活中的行為決策和行為方式。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的任務(wù)，主要是通過(guò)教師有效的教學(xué)組織，引導(dǎo)兒童將自己的經(jīng)驗(yàn)不斷地“數(shù)學(xué)化〞，從而構(gòu)建一些根底的、必要的和現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)。三、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)特征：作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的數(shù)學(xué)學(xué)科，具有如下性質(zhì)：1、生活性2、現(xiàn)實(shí)性3、體驗(yàn)性第三節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)與任務(wù)一、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的根本內(nèi)涵1、科克羅夫特報(bào)告中，認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要有兩個(gè)內(nèi)涵：〔1〕一是指?jìng)€(gè)人在日常生活中具有運(yùn)用數(shù)學(xué)技能的能力，能夠滿(mǎn)足個(gè)人每天生活中的實(shí)際數(shù)學(xué)需求；〔2〕二是能正確理解含有數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的信息，如閱讀圖標(biāo)和表格等，這表示一個(gè)有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人應(yīng)該能正確理解一些數(shù)學(xué)的溝通方式。2、美國(guó)的NCTM〔國(guó)家數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)〕標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的根本內(nèi)涵做如下表述：〔1〕懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值；〔2〕對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力有信心；〔3〕有解決現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；〔4〕學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流；〔5〕學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法。〔1〕懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值〔2〕對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力有自信心〔3〕有解決現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力〔4〕學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流〔5〕學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法二、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的根本特征〔1〕開(kāi)展性〔2〕過(guò)程性〔3〕實(shí)踐性三、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)和任務(wù)1、開(kāi)展公民數(shù)學(xué)素養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)的根本任務(wù)，2、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)開(kāi)展的根本點(diǎn)思維能力包括：〔1〕觀察與比擬，〔2〕分析與綜合，〔3〕抽象與概況，〔4〕判斷與推理3、提高將數(shù)學(xué)運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)情境的能力是開(kāi)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的根本目標(biāo)。將數(shù)學(xué)運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)情境的能力包括：〔1〕學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思想來(lái)考察現(xiàn)實(shí)。〔2〕構(gòu)建普遍知識(shí)與特殊情境的關(guān)系。第二章小學(xué)數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)與目標(biāo)的變革第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教育及課程的歷史沿革和開(kāi)展一、國(guó)際小學(xué)數(shù)學(xué)教育的變革和課程的開(kāi)展〔一〕19世紀(jì)中后期到20世紀(jì)中期的國(guó)際小學(xué)數(shù)學(xué)教育1、近代數(shù)學(xué)教育的任務(wù)數(shù)學(xué)教育的問(wèn)題是隨著近代學(xué)校教育的出現(xiàn)而產(chǎn)生的。在近代學(xué)校的數(shù)學(xué)教育中要解決的主要問(wèn)題，是如何通過(guò)學(xué)校教育，使未來(lái)的生活勞動(dòng)力獲得必要的、根本的數(shù)學(xué)根底知識(shí)。2、十九世紀(jì)中后期數(shù)學(xué)教育的任務(wù)19世紀(jì)中后期，隨著整個(gè)國(guó)際經(jīng)濟(jì)、科學(xué)技術(shù)以及數(shù)學(xué)科學(xué)本身的開(kāi)展，數(shù)學(xué)教育的任務(wù)發(fā)生了變化。如，俄國(guó)的B·H·什克拉列維奇在1865年發(fā)表的論文《關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的某些設(shè)想》中，提出“數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是開(kāi)展學(xué)生的思維能力。〞3、20世紀(jì)初，國(guó)際數(shù)學(xué)教育界的兩次改革第一次改革，1901年。英國(guó)皇家理工學(xué)院教授J·Perry在英國(guó)科學(xué)促進(jìn)會(huì)發(fā)表著名的演講《數(shù)學(xué)教學(xué)》。第二次改革，1900年，1905年，1908年。與英國(guó)J·Perry教授相照應(yīng)，德國(guó)數(shù)學(xué)家F·Klein發(fā)起了另一次改革。4、ICMI時(shí)期國(guó)際小學(xué)數(shù)學(xué)課程的開(kāi)展〔二〕二戰(zhàn)后國(guó)際小學(xué)數(shù)學(xué)教育1、20世紀(jì)50年代末至60年代初的“新數(shù)運(yùn)動(dòng)〞?！?〕發(fā)生背景：〔2〕積極影響：?！?〕負(fù)面影響：〔4〕失敗原因：2、70年代提出“回到根底〞的數(shù)學(xué)教育3、80年代提出“數(shù)學(xué)問(wèn)題解決〞的數(shù)學(xué)教育4、二戰(zhàn)后國(guó)際小學(xué)數(shù)學(xué)課程的開(kāi)展〔1〕50年代末至60年代初“新數(shù)運(yùn)動(dòng)〞的指導(dǎo)思想和實(shí)踐：〔2〕70年代“回到根底〞的指導(dǎo)思想和實(shí)踐：〔3〕80年代“數(shù)學(xué)問(wèn)題解決〞的指導(dǎo)思想和實(shí)踐：二、我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的變革與課程開(kāi)展〔一〕我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的變革〔二〕我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程的開(kāi)展1、課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)大綱所謂“課程標(biāo)準(zhǔn)〞，指某個(gè)學(xué)科教育的“整個(gè)思想和活動(dòng)的結(jié)構(gòu)〞，是指某一學(xué)科的教育理念、價(jià)值、內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動(dòng)的實(shí)施以及評(píng)價(jià)方式等的總體要求，也就是指學(xué)科教育的一種標(biāo)準(zhǔn)。而所謂“教學(xué)大綱〞，原指教師為講授某一門(mén)學(xué)科而編寫(xiě)的教材綱目，即教材和教學(xué)提綱。后來(lái)從俄語(yǔ)中直擇，專(zhuān)指“國(guó)家教育行政部門(mén)規(guī)定各個(gè)學(xué)校的各門(mén)學(xué)科的教學(xué)目的和任務(wù)、教材內(nèi)容和教學(xué)實(shí)施的指導(dǎo)文件〞。數(shù)學(xué)教學(xué)大綱或數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指明了數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)和要求，它們是編寫(xiě)課本的依據(jù)，又是教師教學(xué)的依據(jù)，還是評(píng)價(jià)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)。由此，我們可以從數(shù)學(xué)教學(xué)大綱或數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的變遷和開(kāi)展來(lái)看我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程的開(kāi)展。2、新中國(guó)成立以來(lái)我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程的變革3、我國(guó)21世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)新課程〔1〕根本出發(fā)點(diǎn)或根本目標(biāo)：〔2〕新的觀念：〔3〕最終目標(biāo)〔4〕新課改中，小學(xué)數(shù)學(xué)課程變革的主要表現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的出臺(tái)，掀起了我國(guó)新一輪的根底教育的課程改革運(yùn)動(dòng)，為我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程帶來(lái)了全方位的變革。這種變革主要表現(xiàn)在：〔1〕素質(zhì)教育的理念落實(shí)到課程標(biāo)準(zhǔn)之中〔2〕突破學(xué)科中心〔3〕改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式〔4〕評(píng)價(jià)建議具有更強(qiáng)的指導(dǎo)性和操作性〔5〕課程標(biāo)準(zhǔn)為教材的多樣性和教學(xué)創(chuàng)造性提供了空間第二節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課程課程是由老師、學(xué)生、教材與環(huán)境四因素之間持續(xù)的相互作用而構(gòu)成的有機(jī)的“生態(tài)系統(tǒng)〞。從實(shí)踐性特征看，課程的組織結(jié)構(gòu)、內(nèi)容結(jié)構(gòu)等影響著教師、學(xué)生、教材與環(huán)境四因素之間相互作用的方式。一、對(duì)課程內(nèi)涵界定的維度隨著對(duì)課程研究的不斷深入，人們對(duì)課程內(nèi)涵的界定已出現(xiàn)多元化的格局。主要有以下幾個(gè)維度：第一，學(xué)科、知識(shí)維度。第二，目標(biāo)方案維度。第三，經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)維度。第四，活動(dòng)維度。二、傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)課程的特征1、課程開(kāi)發(fā)——學(xué)術(shù)中心2、課程組織——學(xué)科取向3、課程結(jié)構(gòu)——螺旋式4、課堂教學(xué)——記憶為主5、課程評(píng)價(jià)——筆紙考試為主第三節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)一、何謂小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)課程目標(biāo)：是對(duì)某一階段學(xué)生所應(yīng)到達(dá)的標(biāo)準(zhǔn)提出的要求，反映了這一階段的教育目的。它是制定課程內(nèi)容和確定教學(xué)方法的重要依據(jù)，是教育教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)努力實(shí)現(xiàn)的要求。小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)：是對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生所應(yīng)到達(dá)的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)提出的要求，反映了小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教育目的。它是制定小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容和確定教學(xué)方法的重要依據(jù)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)實(shí)現(xiàn)的要求。二、數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分類(lèi)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為三類(lèi)：實(shí)用知識(shí)、學(xué)科知識(shí)和文化素養(yǎng)。三、國(guó)際小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的特點(diǎn)：1、關(guān)注人的開(kāi)展，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高；2、面向全體學(xué)生，從精英轉(zhuǎn)向群眾；3、關(guān)注學(xué)生的個(gè)別差異，而不是統(tǒng)一的模式；4、注重聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活與社會(huì)。具體表現(xiàn)在：1、注重問(wèn)題解決2、注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用3、注重?cái)?shù)學(xué)交流4、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法5、注重培養(yǎng)學(xué)生的態(tài)度情感與自信心四、新世紀(jì)主要興旺國(guó)家和地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)及其特點(diǎn)五、新中國(guó)成立后我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的歷史開(kāi)展六、新中國(guó)成立后小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的共同特點(diǎn)1、十分強(qiáng)調(diào)實(shí)用性目的，即“根底知識(shí)和根本技能〞、“解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題〞等。2、局部強(qiáng)調(diào)學(xué)科目的，如“培養(yǎng)運(yùn)算能力，開(kāi)展邏輯思維能力和空間觀念〞。3、強(qiáng)調(diào)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，如“培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)和初步的辯證唯物主義的觀點(diǎn)〞。同時(shí)，又存在某些缺陷：1、相對(duì)無(wú)視了“經(jīng)歷、交流、體驗(yàn)、表達(dá)〞等過(guò)程性能力和“數(shù)學(xué)感、符號(hào)感、度量感〞等數(shù)學(xué)意識(shí)；2、相對(duì)無(wú)視了對(duì)學(xué)生的“欣賞數(shù)學(xué)美及力量〞和“數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)文化價(jià)值〞等方面的培養(yǎng)。七、新世紀(jì)我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)1、我國(guó)新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程的一般性目標(biāo)包括：·獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步開(kāi)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)〔包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)〕以及根本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！こ醪綄W(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。·體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?！ぞ哂谐醪降膭?chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分開(kāi)展。2、我國(guó)新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程總體目標(biāo)的具體化表現(xiàn)在知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題和情感與態(tài)度等方面。第三章小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的構(gòu)成，主要指兩個(gè)方面：一是指小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)，二是指構(gòu)成的方式。一、我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)1、認(rèn)數(shù)與計(jì)算。主要包括：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)及其四那么結(jié)算、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)等內(nèi)容。2、量與計(jì)算。主要包括：長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量、時(shí)間和容量單位等的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用。3、幾何初步知識(shí)。主要包括：一維〔直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段〕、二維〔簡(jiǎn)單的平面圖形〕、三維〔簡(jiǎn)單的立體幾何〕等空間觀念的初步形成；簡(jiǎn)單的空間性質(zhì)〔對(duì)稱(chēng)、平行等〕的初步認(rèn)識(shí)；簡(jiǎn)單的平面或立體圖形的面積或體積〔包括容積〕的計(jì)算；球體的根本認(rèn)識(shí)；等等。4、代數(shù)初步知識(shí)。主要包括：認(rèn)識(shí)代數(shù)式并能用來(lái)表示一些簡(jiǎn)單的量；通過(guò)簡(jiǎn)易方程來(lái)形成最初步的函數(shù)和變量思想；用四那么運(yùn)算的性質(zhì)來(lái)解簡(jiǎn)單的方程；用簡(jiǎn)單的方程來(lái)解答較為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題；等等。5、統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)。主要包括：從日常的生活現(xiàn)象出發(fā)，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和分類(lèi)處理；繪制簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表并能進(jìn)行解釋?zhuān)坏鹊取?、比與比例。主要包括：比的意義和性質(zhì)，并能求出比值；比例的意義和根本性質(zhì)并能求一個(gè)比例；通過(guò)正、反比例的概念來(lái)進(jìn)一步體驗(yàn)“函數(shù)〞和“變量〞的思想；能用正、反比例的意義和性質(zhì)來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題；等等。7、應(yīng)用題。主要包括：應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)；解容許用題的根本步驟和根本思考方法；按類(lèi)學(xué)習(xí)解答各種各樣的應(yīng)用題；等等。二、小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)方式〔三種〕1、螺旋遞進(jìn)式的體系組織2、邏輯推理式的知識(shí)呈現(xiàn)3、模仿例題式的練習(xí)配套三、現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容構(gòu)成特征1、整合性的內(nèi)容構(gòu)成P502、多緯度的內(nèi)容結(jié)構(gòu)四、什么是小學(xué)數(shù)學(xué)教材？小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主要是通過(guò)教材來(lái)呈現(xiàn)的。1、教材。所謂教材，最廣義的理解，就是指“教師在教授行為中所利用的一切素材和手段。〞2、小學(xué)數(shù)學(xué)教材，是根據(jù)一定的學(xué)科任務(wù)而編選和組織的、具有一定范圍和深度的、含有一定能力要求的內(nèi)容體系。教材內(nèi)容包括：文本知識(shí)、課程活動(dòng)知識(shí)、有效的表達(dá)方法和評(píng)估程序。教材的作用：〔1〕它是小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的具體表達(dá)；〔2〕它是小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和開(kāi)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要依據(jù)；〔3〕它是實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的重要保證。五、小學(xué)數(shù)學(xué)教材的根本構(gòu)成1、教科書(shū)。2、學(xué)生活動(dòng)手冊(cè)。3、教師教學(xué)指導(dǎo)手冊(cè)。4、信息庫(kù)。5、工具箱〔工具包〕。6、多媒體課件〔電子課件〕。六、小學(xué)數(shù)學(xué)教材的組織與呈現(xiàn)方式1、按學(xué)習(xí)材料的組織方式2、按學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)方式七、教材的組織與呈現(xiàn)的開(kāi)展趨勢(shì)〔特征〕1、在選擇上表現(xiàn)出“切近兒童生活〞的價(jià)值取向2、在呈現(xiàn)上表現(xiàn)出“強(qiáng)化過(guò)程體驗(yàn)〞的價(jià)值取向3、在組織上表現(xiàn)出“注重探究發(fā)現(xiàn)〞的價(jià)值取向第二節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的改革與開(kāi)展21世紀(jì)世界根底教育改革表現(xiàn)在：一是課程的設(shè)計(jì)；二是課程的組織；三是課程的內(nèi)容。指導(dǎo)思想是：用新的視野——素質(zhì)教育觀、兒童數(shù)學(xué)觀、學(xué)生主體觀等重新認(rèn)識(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值追求。改革的目標(biāo)是：建立促進(jìn)學(xué)生開(kāi)展、反映未來(lái)社會(huì)需求、表達(dá)素質(zhì)教育精神的小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的新體系。一、世界范圍內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容改革的特點(diǎn)P571、注重問(wèn)題解決2、注重?cái)?shù)學(xué)運(yùn)用3、注重?cái)?shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)交流4、注重信息處理5、注重?cái)?shù)學(xué)體驗(yàn)6、注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)二、我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的變革主要表達(dá)P59主要表達(dá)在以下幾個(gè)方面：功能的改革：〔二〕內(nèi)容的改革：〔三〕呈現(xiàn)方式的改革：第三節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)介《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分為數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合等四大領(lǐng)域。第四章兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概述從認(rèn)知學(xué)習(xí)的分類(lèi)看，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，主要存在著三種不同的知識(shí)：陳述性〔概念性知識(shí)〕、程序性〔自動(dòng)化技能〕知識(shí)和解決問(wèn)題的策略性知識(shí)。與之對(duì)應(yīng)，有三種類(lèi)型的學(xué)習(xí)形態(tài)：概念性知識(shí)的學(xué)習(xí)、程序性〔技能性〕知識(shí)的學(xué)習(xí)和〔問(wèn)題解決的〕策略性知識(shí)的學(xué)習(xí)。一、認(rèn)知學(xué)習(xí)的類(lèi)型1、接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)2、知識(shí)學(xué)習(xí)、技能學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決學(xué)習(xí)按照學(xué)習(xí)對(duì)象的特征以及學(xué)習(xí)目標(biāo)的不同進(jìn)行分類(lèi)?！?〕知識(shí)學(xué)習(xí)：就是指以理解、掌握數(shù)學(xué)根底知識(shí)為主的一種學(xué)習(xí)活動(dòng)。以語(yǔ)言為媒介的知識(shí)〔概念〕的間接的、動(dòng)態(tài)的建構(gòu)過(guò)程。學(xué)習(xí)過(guò)程大致分為選擇、領(lǐng)會(huì)、習(xí)得、穩(wěn)固四個(gè)階段?！?〕技能學(xué)習(xí)：就是一系列動(dòng)作的自動(dòng)化和連鎖化，是多種技巧的整合，是智力活動(dòng)與操作活動(dòng)的統(tǒng)一。是將一連串動(dòng)作〔內(nèi)部的或外部的〕經(jīng)練習(xí)而形成熟練的、自動(dòng)化的反響過(guò)程。技能分為動(dòng)作技能和心智技能兩種：動(dòng)作技能——是一種靠外部的肌體協(xié)調(diào)來(lái)完成任務(wù)的過(guò)程。心智技能〔智慧技能〕——是一種主要靠?jī)?nèi)部思維協(xié)調(diào)來(lái)完成任務(wù)的過(guò)程。〔3〕問(wèn)題解決學(xué)習(xí)：是以關(guān)心問(wèn)題解決過(guò)程為主、反思問(wèn)題解決思考過(guò)程的一種學(xué)習(xí)。本質(zhì)是學(xué)習(xí)“如何學(xué)習(xí)〞。解決問(wèn)題——是指在有特定的目標(biāo)而沒(méi)有到達(dá)目標(biāo)的手段的情景中，運(yùn)用特定領(lǐng)域的知識(shí)和認(rèn)知策略去實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的一種思維活動(dòng)。問(wèn)題解決得本質(zhì)：是以思考為內(nèi)涵、以問(wèn)題目標(biāo)為定向的心理活動(dòng)或心理過(guò)程。二、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要分類(lèi)小學(xué)數(shù)學(xué)中的知識(shí)分為三種：陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)和策略性知識(shí)，由此生成小學(xué)數(shù)學(xué)三種不同的學(xué)習(xí)分類(lèi)：概念性知識(shí)〔陳述性知識(shí)〕的學(xué)習(xí)、技能性知識(shí)〔程序性知識(shí)〕的學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決〔策略性知識(shí)〕的學(xué)習(xí)。1、陳述性知識(shí)的學(xué)習(xí)：是一個(gè)簡(jiǎn)化、概括化和建立聯(lián)系的思維過(guò)程。通常是由命題或圖式表征的。在數(shù)學(xué)中常稱(chēng)為“概念性知識(shí)〞，也稱(chēng)“表達(dá)性知識(shí)〞的學(xué)習(xí)。如定義、命題、公式、法那么、原理、定律、規(guī)那么等。2、技能性知識(shí)的學(xué)習(xí)：學(xué)生通過(guò)程序化的過(guò)程，不斷形成運(yùn)算技能。在數(shù)學(xué)中常稱(chēng)為“程序性知識(shí)〞的學(xué)習(xí)。運(yùn)算技能的形成分為三個(gè)階段：認(rèn)知階段、聯(lián)結(jié)階段和自動(dòng)化階段。3、策略性知識(shí)的學(xué)習(xí)：小學(xué)生的問(wèn)題解決有兩種主要方式：一種是嘗試錯(cuò)誤式〔“試誤法〞〕，通常進(jìn)行無(wú)定向的嘗試糾正暫時(shí)性嘗試錯(cuò)誤，直至解決問(wèn)題。另一種是頓悟式〔“啟發(fā)式〞〕，好似答案或方法是突然出現(xiàn)的，但實(shí)際上有一定的“心向〞，這種心向就是問(wèn)題解決所依據(jù)的規(guī)那么、原理的評(píng)價(jià)和識(shí)別。三、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的任務(wù)分類(lèi)根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)獲得過(guò)程和目標(biāo)的不同，學(xué)習(xí)任務(wù)大致可以分為三類(lèi)：記憶操作類(lèi)的學(xué)習(xí)、理解性的學(xué)習(xí)和探索性的學(xué)習(xí)。四、小學(xué)數(shù)學(xué)各種不同的學(xué)習(xí)層次分類(lèi)P70五、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)與學(xué)習(xí)層次的關(guān)系學(xué)生在學(xué)習(xí)中所呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)層次：1、首先與認(rèn)知學(xué)習(xí)的任務(wù)和目標(biāo)要求有關(guān)。2、其次與教師的教學(xué)組織策略有關(guān)。3、再者與學(xué)習(xí)者自己的學(xué)習(xí)策略直接相關(guān)。六、學(xué)習(xí)遷移〔認(rèn)知遷移〕根本理論1、學(xué)習(xí)遷移〔認(rèn)知遷移〕：通常是指一種學(xué)習(xí)〔或經(jīng)驗(yàn)〕對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，這種影響可以作用于同類(lèi)的情景，也可以作用于不同類(lèi)的情景；可以是自覺(jué)的，也可以是不自覺(jué)地；可以是適當(dāng)?shù)摹舱w移〕，也可以是不適當(dāng)?shù)摹藏?fù)遷移〕。2、遷移的根本形式：一種是同化——即將原有經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到同類(lèi)情景中去，從而將新事物納入已有的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。另一種是順應(yīng)〔異化〕——即將已有的經(jīng)驗(yàn)有選擇地運(yùn)用到異類(lèi)情景中去，使已有的經(jīng)驗(yàn)對(duì)當(dāng)前的學(xué)習(xí)發(fā)生影響，并使原有經(jīng)驗(yàn)獲得改組，構(gòu)成一個(gè)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。3、遷移的過(guò)程：概括——找出新舊事物共同的本質(zhì)特征——遷移。4、遷移的根本類(lèi)型：正遷移和負(fù)遷移。5、實(shí)現(xiàn)遷移的根本條件：〔1〕對(duì)象的共同因素；〔2〕已有經(jīng)驗(yàn)的概括水平；〔3〕定勢(shì)的作用；〔4〕學(xué)習(xí)的指導(dǎo)。七、小學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)知遷移的根本特征1、學(xué)習(xí)材料方面：2、學(xué)習(xí)目的方面：3、抽象水平方面：4、聯(lián)想能力方面：5、定勢(shì)影響方面：第二節(jié)兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)的根本特征一、兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)的根本特點(diǎn)P751、兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知的起點(diǎn)是他們生活常識(shí)2、兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知是一個(gè)主體性的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程3、兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知思維具有明顯的直觀化特征4、兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知是一個(gè)數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)〞與“再創(chuàng)造〞的過(guò)程二、兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知開(kāi)展的根本規(guī)律皮亞杰等人的研究，小學(xué)兒童處于前運(yùn)算階段進(jìn)入具體運(yùn)算階段并向形式運(yùn)算階段開(kāi)展的心理時(shí)期中，已經(jīng)初步建立了思維的兩個(gè)根本的邏輯原那么：守恒性原那么和可逆性原那么。P76〔一〕兒童數(shù)學(xué)概念的開(kāi)展P77〔二〕兒童數(shù)學(xué)技能的開(kāi)展〔三〕兒童空間知覺(jué)能力的開(kāi)展〔四〕兒童數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的開(kāi)展第三節(jié)兒童數(shù)學(xué)能力的開(kāi)展一、能力概述所謂能力，通常就是指構(gòu)成個(gè)體的個(gè)性心理特征的一個(gè)主要的組成局部，是指?jìng)€(gè)體能勝任某種活動(dòng)所具有的心理特征。二、數(shù)學(xué)能力概述〔一〕數(shù)學(xué)能力的三個(gè)根本問(wèn)題1、數(shù)學(xué)能力的特殊性問(wèn)題。2、數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)性問(wèn)題。3、數(shù)學(xué)能力類(lèi)型差異問(wèn)題?！捕硵?shù)學(xué)能力的理解所謂數(shù)學(xué)能力，可以描述為，就是在數(shù)學(xué)上所表現(xiàn)出來(lái)的一種能力特征，或者說(shuō)，就是人們?cè)趶氖聰?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的、保證這種活動(dòng)順利進(jìn)行的一種穩(wěn)定的心理特征?！踩酬P(guān)于數(shù)學(xué)能力的不同描述1、G·雷維茲〔美國(guó)心理學(xué)家〕1952年在《才能與天才》中提出，數(shù)學(xué)能力有兩種根本的形式：〔1〕應(yīng)用性能力——不經(jīng)預(yù)試就能迅速地找出數(shù)學(xué)關(guān)系，并能在相似的事例中應(yīng)用適當(dāng)信息的能力?！?〕創(chuàng)造性能力——揭示那些無(wú)法從已有的信息直接得出相互關(guān)系的能力。2、I·威德林〔瑞典心理學(xué)家〕1956年提出，數(shù)學(xué)能力由四個(gè)要素構(gòu)成：〔1〕理解數(shù)學(xué)問(wèn)題、符號(hào)、方法和證明本質(zhì)的能力；〔2〕學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題、符號(hào)、方法和證明并保持與再現(xiàn)的能力；〔3〕將它們與其他問(wèn)題、符號(hào)、方法和證明結(jié)合起來(lái)的能力；〔4〕在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)應(yīng)用它們的能力。3、魯切斯基〔也譯作克魯捷茨基，前蘇聯(lián)教育科學(xué)院心理學(xué)家〕對(duì)一些樣本進(jìn)行長(zhǎng)達(dá)16—20年的跟蹤研究，認(rèn)為，數(shù)學(xué)能力主要由九個(gè)成分所構(gòu)成：〔1〕使數(shù)學(xué)材料形式化的能力?！?〕概括數(shù)學(xué)材料的能力?！?〕運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算的能力?！?〕連續(xù)而有節(jié)奏地〔連貫而適當(dāng)分段〕邏輯推理的能力?！?〕簡(jiǎn)化和縮短推理過(guò)程的能力?！?〕逆轉(zhuǎn)〔從順向的思維系列轉(zhuǎn)到逆向思維系列〕心理過(guò)程的能力?！?〕思維的靈活性——從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)向另一種心理運(yùn)算的能力以及從陳規(guī)俗套中解脫出來(lái)的能力?！?〕數(shù)學(xué)記憶——主要指對(duì)該書(shū)內(nèi)容、形式化結(jié)構(gòu)和邏輯模式的記憶力?！?〕形成空間概念的能力。4、我國(guó)學(xué)者從數(shù)學(xué)的陳述性、程序性和策略性等三類(lèi)認(rèn)知學(xué)習(xí)的分類(lèi)角度出發(fā)，將數(shù)學(xué)能力分為：P82〔1〕認(rèn)知。包括：概念〔〕；符號(hào)〔〕；圖形〔〕；數(shù)量關(guān)系〔〕；空間關(guān)系〔〕?！?〕操作。包括：解題思路〔〕；解題程序及表達(dá)〔〕；逆運(yùn)算〔〕?！?〕策略。包括：解題直覺(jué)〔〕；解題方式方法〔〕；速度及準(zhǔn)確性〔〕；創(chuàng)造性〔〕；自我檢查評(píng)定〔〕。5、按照我國(guó)比擬傳統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，將數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)分為：〔1〕運(yùn)算能力?！?〕空間想象能力?！?〕數(shù)學(xué)觀察能力?！?〕數(shù)學(xué)記憶能力?！?〕數(shù)學(xué)思維能力。三、兒童數(shù)學(xué)能力開(kāi)展的差異性〔一〕層次性差異P851、完善型。2、一般型。3、缺陷型?！捕撤菍哟涡圆町?、具有個(gè)性特征的數(shù)學(xué)能力類(lèi)別2、在結(jié)構(gòu)類(lèi)型中所表現(xiàn)出來(lái)的差異P873、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)風(fēng)格中所表現(xiàn)出的差異所謂學(xué)習(xí)風(fēng)格，一般認(rèn)為，是指學(xué)習(xí)者持續(xù)一貫的帶有個(gè)性特征的學(xué)習(xí)方式，是學(xué)習(xí)策略與學(xué)習(xí)傾向的總合。它不僅包含學(xué)習(xí)方法，還包含學(xué)習(xí)情緒與態(tài)度以及對(duì)學(xué)習(xí)環(huán)境和內(nèi)容的偏愛(ài)，也包括學(xué)習(xí)的姿勢(shì)等?！?〕將學(xué)習(xí)風(fēng)格的構(gòu)成要素分解為：環(huán)境、情緒、社會(huì)、生理和心理五大類(lèi)。有簡(jiǎn)單地分解為：生理、心理和社會(huì)三大類(lèi)?！?〕將學(xué)習(xí)風(fēng)格按照不同的個(gè)性組合，提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的四個(gè)緯度的八個(gè)不同的個(gè)性特征，由這些特征的不同組合構(gòu)成不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)風(fēng)格。四、兒童數(shù)學(xué)能力開(kāi)展差異性與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)啟示：1、教學(xué)的因人分層。2、評(píng)價(jià)的因人分層。第五章小學(xué)數(shù)學(xué)的主要教學(xué)理論及其模式分析第一節(jié)嘗試學(xué)習(xí)理論一、嘗試學(xué)習(xí)的概念嘗試學(xué)習(xí)是指用嘗試題引路，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)課本，通過(guò)嘗試練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生討論，發(fā)揮學(xué)生之間的相互作用的一種自主學(xué)習(xí)。即由學(xué)生用嘗試的方法，去發(fā)現(xiàn)所學(xué)的知識(shí)，初步解決問(wèn)題。它是一種有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)方法，更注重教師的主導(dǎo)作用和教科書(shū)的示范導(dǎo)向作用。二、邱學(xué)華的嘗試教學(xué)法教學(xué)不是教師先講，而是讓學(xué)生在原有知識(shí)的根底上先來(lái)嘗試練習(xí)，在嘗試過(guò)程中指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)課本，引導(dǎo)學(xué)生討論，在學(xué)生嘗試練習(xí)的根底上教師再進(jìn)行講解。提出了“學(xué)生能?chē)L試、嘗試能成功、成功能創(chuàng)新〞的觀點(diǎn)，使學(xué)生在“嘗試中學(xué)習(xí)〞，在“嘗試中成功〞，在“嘗試中創(chuàng)新〞，形成了嘗試教學(xué)理論的核心。三、嘗試學(xué)習(xí)的理論根底四、嘗試教學(xué)模式的根本流程1、根本流程：提出問(wèn)題——學(xué)生嘗試——教師指導(dǎo)——學(xué)生再?lài)L試——解決問(wèn)題。2、學(xué)生解決嘗試問(wèn)題的策略，主要有：〔1〕自學(xué)課本；〔2〕合作討論；〔3〕動(dòng)手操作；〔4〕提問(wèn)請(qǐng)教；〔5〕資料查詢(xún)。五、嘗試教學(xué)模式與傳統(tǒng)教學(xué)模式的不同1、特征不同。傳統(tǒng)教學(xué)模式的特征：先教后學(xué)、先講后練。嘗試教學(xué)模式的特征：先試后導(dǎo)、先練后講、先學(xué)后教。2、教學(xué)方式不同。嘗試教學(xué)模式是嘗試式教學(xué)，傳統(tǒng)教學(xué)模式是灌輸式教學(xué)。3、程序不同。傳統(tǒng)教學(xué)是先由教師講解，把什么都講清楚了，學(xué)生都聽(tīng)懂了，然后學(xué)生再做練習(xí)，穩(wěn)固消化教師講解的內(nèi)容。嘗試式教學(xué)那么與傳統(tǒng)教學(xué)截然相反，由“先教后學(xué)〞變?yōu)椤跋仍嚭髮?dǎo)〞，由“先講后練〞變?yōu)椤跋染毢笾v〞。4、主體地位不同：傳統(tǒng)教學(xué)強(qiáng)調(diào)教師為主宰，嘗試教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生為主體。第二節(jié)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論一、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的概念“發(fā)現(xiàn)〞，是指人類(lèi)探究未知的過(guò)程?！鞍l(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)〞，就是指學(xué)生不是從教師的講述中得到一個(gè)概念或原那么，而是在教師組織的學(xué)習(xí)情境中，學(xué)生通過(guò)自身的頭腦親自獲得知識(shí)的一種方法。二、布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)思想1、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)提出的背景：1957年美國(guó)為了應(yīng)對(duì)蘇聯(lián)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星而召開(kāi)了關(guān)于改革理科教育的伍茲豪爾會(huì)議，布魯納〔著名的教育心理學(xué)家〕是大會(huì)主席，作了會(huì)議的總結(jié)性報(bào)告，后來(lái)出版了《教育過(guò)程》〔1960年〕一書(shū)，在此書(shū)中對(duì)“發(fā)現(xiàn)法〞進(jìn)行了詳細(xì)的論述。2、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的核心思想：是讓學(xué)生體驗(yàn)科學(xué)家從發(fā)現(xiàn)過(guò)程中所獲得的情感，從而激起學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)的動(dòng)機(jī)，而且學(xué)生可以通過(guò)“發(fā)現(xiàn)〞的過(guò)程了解科學(xué)的性質(zhì)，形成科學(xué)的知識(shí)。三、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的理論根底四、發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式的根本流程和特征P99根本流程：創(chuàng)設(shè)情境——提出假設(shè)——檢驗(yàn)假設(shè)——總結(jié)運(yùn)用。第三節(jié)探究學(xué)習(xí)理論一、探究學(xué)習(xí)的概念探究學(xué)習(xí)：指的是仿照科學(xué)研究的過(guò)程來(lái)學(xué)習(xí)科學(xué)內(nèi)容，從而在掌握科學(xué)內(nèi)容的同時(shí)體驗(yàn)、理解和應(yīng)用科學(xué)研究方法，掌握科研能力的一種學(xué)習(xí)方式。二、探究學(xué)習(xí)的代表觀點(diǎn)及理論根底三、探究教學(xué)的根本流程和特征1、根本流程：設(shè)置問(wèn)題情境——提出假設(shè)——獲得結(jié)論——反思評(píng)價(jià)。2、主要特征：探究性學(xué)習(xí)是一種在好奇心驅(qū)使下的、以問(wèn)題為導(dǎo)向的、學(xué)生有高度智力投入且內(nèi)容和形式都十分豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)。第四節(jié)再創(chuàng)造學(xué)習(xí)理論一、再創(chuàng)造學(xué)習(xí)的概念再創(chuàng)造學(xué)習(xí)理論的核心概念就是弗萊登塔爾提出的“數(shù)字化〞理論。數(shù)字化是指人們運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法觀察現(xiàn)實(shí)世界，分析研究各種具表達(dá)象，并加以整理組織，以發(fā)現(xiàn)其規(guī)律的過(guò)程。即數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程就是數(shù)字化。二、再創(chuàng)造學(xué)習(xí)理論的理論根底三、再創(chuàng)造教學(xué)模式的根本流程和特征數(shù)學(xué)化的過(guò)程可先后分兩個(gè)層次：水平數(shù)學(xué)化和垂直數(shù)學(xué)化?！?〕水平數(shù)學(xué)化——為了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化的過(guò)程，首先要將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即要發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)成分，并對(duì)這些成分作符號(hào)化處理，這個(gè)過(guò)程就是水平數(shù)學(xué)化過(guò)程?！?〕垂直數(shù)學(xué)化——當(dāng)問(wèn)題一旦轉(zhuǎn)化成或多或少具有數(shù)學(xué)性質(zhì)的問(wèn)題的時(shí)候，再?gòu)木唧w問(wèn)題轉(zhuǎn)化到抽象概念和方法，建立數(shù)學(xué)問(wèn)題與數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)之間的關(guān)系，這個(gè)過(guò)程就是垂直數(shù)學(xué)化過(guò)程。根本流程：呈現(xiàn)問(wèn)題情境——提出問(wèn)題——分析問(wèn)題——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——反思修正——解決問(wèn)題。第五節(jié)范例學(xué)習(xí)理論一、范例學(xué)習(xí)的概念“范例〞意為“隱含著本質(zhì)因素，根本因素，根底因素的典型事例〞?；蚋_切地說(shuō)，“范例〞是指“好的、特別清楚地、典型的例子〞?！胺独龑W(xué)習(xí)〞是指學(xué)生通過(guò)一些實(shí)例〔在一組特定的知識(shí)中選出的有代表性的、最根底的、本質(zhì)的實(shí)例〕的學(xué)習(xí)，掌握同一類(lèi)知識(shí)的規(guī)律，舉一反三，獨(dú)立思考、獨(dú)立解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)方法。二、范例學(xué)習(xí)理論興起的背景三、范例學(xué)習(xí)理論的理論根底四、范例教學(xué)模式的根本流程和特征P1111、一般程序：以范例說(shuō)明“個(gè)〞的階段——以范例說(shuō)明“類(lèi)〞的階段——以范例理解規(guī)律性的階段——以范例掌握關(guān)于世界和生活的經(jīng)驗(yàn)的階段。2、根本特征主要表現(xiàn)在P111〔1〕教學(xué)內(nèi)容突出“三個(gè)性〞a.根本性。b.根底性。c.范例性?！?〕教學(xué)過(guò)程突出“四個(gè)統(tǒng)一〞P112a.教學(xué)與訓(xùn)育的統(tǒng)一。b.問(wèn)題解決學(xué)習(xí)與系統(tǒng)學(xué)習(xí)的統(tǒng)一。c.掌握知識(shí)與培養(yǎng)能力的統(tǒng)一。d.主體與客體的統(tǒng)一?！?〕教材處理做到“五個(gè)分析〞P112a.根本原理分析。b.智力作用分析。c.未來(lái)意義分析。d.內(nèi)容結(jié)構(gòu)分析。e.內(nèi)容特點(diǎn)分析。第六章小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)特征一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的涵義所謂小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，就是指學(xué)生在教師有意識(shí)、有方案地組織和引導(dǎo)下，在一定的時(shí)間和空間內(nèi)的一種定向的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。它包含以下涵義：1、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程；2、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程就是師生以數(shù)學(xué)問(wèn)題為媒介的相互作用過(guò)程；3、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程就是師生共同開(kāi)展的過(guò)程。二、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中的學(xué)生參與1、學(xué)生參與——所謂學(xué)生參與，主要就是指學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中的身心投入，它反映的是學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中的心理活動(dòng)方式和行為努力的程度。有學(xué)者把它分為行為參與、情感參與和認(rèn)知參與?！?〕行為參與——主要指學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中的行為表現(xiàn)。在課堂學(xué)習(xí)中，對(duì)學(xué)生行為參與的程度和方式影響最大的有三個(gè)因素：一是課程內(nèi)容的組織與呈現(xiàn)方式；二是教師在課堂教學(xué)中的策略與方式；三是對(duì)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的要求與評(píng)價(jià)。此外是教師、學(xué)生、內(nèi)容和環(huán)境四因素之間不同的作用模式?！?〕情感參與——主要指學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中所獲得的情感體驗(yàn)。〔3〕認(rèn)知參與——主要指學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)學(xué)習(xí)方法所表現(xiàn)出來(lái)的思維水平與層次。在課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生的認(rèn)知參與往往是通過(guò)其參與學(xué)習(xí)的方式或采取的策略來(lái)呈現(xiàn)的。分為三種狀態(tài)：淺層次的策略、深層次的策略和依賴(lài)教師〔或家長(zhǎng)〕的策略。淺層策略表現(xiàn)為記結(jié)論、背概念、練法那么等機(jī)械式的認(rèn)知水平。深層次策略具有理解、探索和反思等認(rèn)知水平。依賴(lài)型策略表現(xiàn)為更多的依賴(lài)成人的指導(dǎo)甚至指令來(lái)采取行為。2、學(xué)生行為參與、情感參與和認(rèn)知參與的關(guān)系P119〔1〕在課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生的行為參與、情感參與和認(rèn)知參與是同時(shí)存在的，但它們的參與度和參與方式是不同的?！?〕情感參與在很大程度上是通過(guò)參與度來(lái)顯現(xiàn)的?！?〕行為參與的方式是反映認(rèn)知參與的主要因素?！?〕認(rèn)知參與策略與參與度無(wú)顯著相關(guān)性。三、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中的教師參與1、課堂教學(xué)中教師的作用和角色〔1〕美國(guó)“全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)〔NCTM〕〞公布的關(guān)于教師的“數(shù)學(xué)教學(xué)職業(yè)標(biāo)準(zhǔn)〞，將教師的作用歸納為：第一，創(chuàng)設(shè)課堂環(huán)境以支持?jǐn)?shù)學(xué)的教與學(xué)；第二，設(shè)置目標(biāo)，選擇或設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)以幫助學(xué)生到達(dá)這些目標(biāo)；第三，激發(fā)和運(yùn)用課堂交流以使學(xué)生和教師對(duì)所學(xué)內(nèi)容有更清晰的理解；第四，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、數(shù)學(xué)作業(yè)和環(huán)境情況，以便不斷地作出教學(xué)決策。〔2〕教師在課堂教學(xué)中的角色和作用，在以下幾個(gè)方面達(dá)成共識(shí)：第一，教師在課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中起設(shè)計(jì)和組織作用。第二，教師在課堂教學(xué)活動(dòng)中起引導(dǎo)、鼓勵(lì)和促進(jìn)作用。第三，教師在課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中起診斷和導(dǎo)向作用。2、小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)掌握的知識(shí)P122〔1〕數(shù)學(xué)知識(shí)。〔2〕數(shù)學(xué)表達(dá)知識(shí)?！?〕關(guān)于學(xué)生的知識(shí)?！?〕關(guān)于教學(xué)組織策略等方面的知識(shí)。〔5〕教師的實(shí)踐性知識(shí)。3、教師參與課堂教學(xué)的根本形式〔1〕設(shè)計(jì)者——教師是以一個(gè)設(shè)計(jì)者的角色來(lái)參與課堂教學(xué)活動(dòng)的。參與的形式是進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)?！?〕參與者——教師是以一個(gè)參與者的角色來(lái)參與課堂教學(xué)活動(dòng)的。參與的形式是與學(xué)生平等對(duì)話(huà)?！?〕合作者——教師是以一個(gè)合作者的角色來(lái)參與課堂教學(xué)活動(dòng)的。參與的形式是給學(xué)生建議或與學(xué)生討論。四、課堂教學(xué)中教師與學(xué)生的相互影響1、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)是師生共同參與并積極交互的過(guò)程，是學(xué)生構(gòu)建自己數(shù)學(xué)知識(shí)的主體性活動(dòng)，是師生間在互動(dòng)和合作分享中相互作用的過(guò)程?！?〕教師的特性對(duì)學(xué)生成績(jī)有積極的影響?！?〕教師的知識(shí)、態(tài)度、信念以及策略都將影響教師本身和學(xué)生的行為方式和行為過(guò)程。〔3〕學(xué)生的行為將影響教師的知識(shí)、態(tài)度、信念以及策略等的變化。2、教師在課堂學(xué)習(xí)中的考前須知第一，必須建立在對(duì)每個(gè)學(xué)習(xí)者有所了解的知識(shí)根底之上；第二，學(xué)習(xí)要考慮孩子的數(shù)學(xué)思維是如何開(kāi)展的；第三，當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，他們必須能積極思維。3、課堂學(xué)習(xí)中師生相互作用的方式P124教師是課堂教學(xué)活動(dòng)的主導(dǎo)，學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體。他們之間是按照主導(dǎo)與主體之間在時(shí)間上的不斷錯(cuò)位來(lái)實(shí)現(xiàn)相互作用的。〔1〕教師的主導(dǎo)作用通過(guò)適宜的引導(dǎo)予以表達(dá)?！?〕對(duì)話(huà)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的根本交互形式?！?〕課堂教學(xué)是一個(gè)人與人之間充分交流與分享的過(guò)程。第二節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)的根本構(gòu)成一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)的根本環(huán)節(jié)課堂教學(xué)的過(guò)程反映了課堂中教師、學(xué)生、教材與環(huán)境相互作用的方式。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)的環(huán)節(jié)是由兩個(gè)最根本的要素所構(gòu)成，即學(xué)生的“學(xué)〞與教師的“教〞。一般來(lái)說(shuō)，主要由以下幾個(gè)環(huán)節(jié)所構(gòu)成。1、前期組織準(zhǔn)備。準(zhǔn)備活動(dòng)主要包含有：教師教學(xué)的前期設(shè)計(jì)；學(xué)生學(xué)習(xí)前期認(rèn)知準(zhǔn)備；教學(xué)環(huán)境、教學(xué)資源和教學(xué)手段的前期開(kāi)發(fā)等。2、任務(wù)提出。明確小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)任務(wù)。3、理解數(shù)學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)的根本任務(wù)，就是獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。4、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)。對(duì)課堂教學(xué)的任務(wù)完成情況及學(xué)生的反映進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)價(jià)。二、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)的任務(wù)呈現(xiàn)方式1、情景呈現(xiàn)——即教師預(yù)先設(shè)計(jì)一個(gè)有效的問(wèn)題情境，通過(guò)師生一起對(duì)情景的表征，提出某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)成課堂的學(xué)習(xí)任務(wù)，有利于學(xué)生認(rèn)知策略的構(gòu)建。有效問(wèn)題情境，至少包括以下要素：〔1〕問(wèn)題情景能引起學(xué)生興趣與探究欲望；〔2〕問(wèn)題情境有可能使學(xué)生提煉出學(xué)習(xí)任務(wù)；〔3〕問(wèn)題情境能刺激學(xué)生去探索和思考，能激發(fā)學(xué)生憑借思考到達(dá)目標(biāo)。2、復(fù)習(xí)導(dǎo)入——即通過(guò)教師組織的有目的的舊知識(shí)的復(fù)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生形成新的認(rèn)知沖突，從而提出新的學(xué)習(xí)任務(wù)。3、直接呈現(xiàn)——即教師在課堂活動(dòng)一開(kāi)始，就通過(guò)語(yǔ)言和文本的方式，將當(dāng)前的學(xué)習(xí)任務(wù)直接呈現(xiàn)出來(lái)。三、課堂教學(xué)過(guò)程中的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)注意的問(wèn)題四、學(xué)習(xí)者在課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體性行為的三大要素三大要素：即主體、過(guò)程和活動(dòng)。1、所謂主體——即在課堂學(xué)習(xí)中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的實(shí)踐性參與?！仓黧w性參與〕2、所謂過(guò)程——即在課堂學(xué)習(xí)中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的過(guò)程性參與?！策^(guò)程性參與〕3、所謂活動(dòng)——即在課堂學(xué)習(xí)中，強(qiáng)調(diào)兒童主體性的數(shù)學(xué)活動(dòng)?！不顒?dòng)性參與〕五、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)根本活動(dòng)結(jié)構(gòu)的涵義小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)根本上都是以?xún)和膶W(xué)習(xí)活動(dòng)為主線(xiàn)來(lái)建構(gòu)的。首先，這些活動(dòng)結(jié)構(gòu)不同于教學(xué)模式，它只反映課堂教學(xué)中的某種活動(dòng)程序，而不同的程序?qū)嶋H上服從于一定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容下的教學(xué)模式和教學(xué)策略。其次，這些結(jié)構(gòu)在一個(gè)完整的課堂教學(xué)過(guò)程中，往往會(huì)交叉或交替運(yùn)用。六、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)結(jié)構(gòu)的形式1、以問(wèn)題解決為主線(xiàn)2、以信息探索為主線(xiàn)3、以實(shí)驗(yàn)操作為主線(xiàn)4、以自學(xué)嘗試為主線(xiàn)5、以小組討論為主線(xiàn)七、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的根本組織形式課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中的根本組織形式，就是指教師采用一定的方式，運(yùn)用一定的協(xié)調(diào)機(jī)制等來(lái)組織而形成的課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程模式。1、環(huán)套式的組織形式2、盤(pán)旋式的組織形式3、多項(xiàng)式的組織形式4、反推式的組織形式第七章小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)策略與方法第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)策略一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略的概念1、策略——就是指介于理念〔觀念、理論〕與方法、手段之間的一種行為的根本指導(dǎo)方略〔或稱(chēng)計(jì)謀謀略〕，它是一種在某種思想的指導(dǎo)下可以建立假設(shè)干評(píng)價(jià)變量的行為指導(dǎo)體系。策略區(qū)別于具體的行為方式與方法。同一種策略可以有不同的方法，同一種方法也可以屬于不同的策略。2、教學(xué)策略——所謂教學(xué)策略，就是指教師在課堂學(xué)習(xí)組織過(guò)程中的一種指導(dǎo)行為方式與方法選擇或創(chuàng)設(shè)的方略。3、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略——是指教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中所選擇的一種教學(xué)指導(dǎo)方式與方法或創(chuàng)設(shè)的方略。是指教學(xué)組織策略，它包含兩方面的內(nèi)容，一是一般意義下學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)的組織策略，二是符合小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特征的組織策略。二、構(gòu)建課堂教學(xué)策略的價(jià)值、意義P1371、課堂教學(xué)策略是教師確定教學(xué)組織方法的依據(jù)；2、課堂教學(xué)策略有助于選擇有效合理的教學(xué)方法；3、課堂教學(xué)策略是評(píng)價(jià)教師教學(xué)行為的一個(gè)重要依據(jù)。三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)組織策略的特點(diǎn)1、構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)組織策略的根本要素，主要包括兩個(gè)方面：〔1〕過(guò)程的根本要素——主要反映學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的一種經(jīng)歷性目標(biāo)，表現(xiàn)在“主動(dòng)參與〞、“親身實(shí)踐〞、“數(shù)學(xué)體驗(yàn)〞等方面?！?〕行為的根本要素——主要反映學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的一種形成性目標(biāo)，表現(xiàn)在“思考〞、“探索〞、“合作分享〞以及“問(wèn)題解決〞等方面。2、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)組織策略的特征P138〔1〕以情景呈現(xiàn)任務(wù)?！?〕以任務(wù)驅(qū)動(dòng)探索?！?〕以探索組織學(xué)習(xí)。四、以情景呈現(xiàn)任務(wù)，教師在構(gòu)建教學(xué)策略時(shí)應(yīng)關(guān)注的問(wèn)題P138第一，關(guān)注需要學(xué)生自己去嘗試完成的任務(wù)，驅(qū)動(dòng)他們參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。第二，關(guān)注學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題或在現(xiàn)實(shí)生活中思考的問(wèn)題。第三，關(guān)注如何將這些問(wèn)題創(chuàng)設(shè)成一個(gè)個(gè)切適的問(wèn)題情景，如何將這些問(wèn)題情景通過(guò)適宜的方式呈現(xiàn)給學(xué)生。弗萊登塔爾認(rèn)為，豐富的情景可以包括五個(gè)方面：〔1〕場(chǎng)所；〔2〕故事；〔3〕設(shè)計(jì)；〔4〕主題；〔5〕剪輯。五、構(gòu)建教學(xué)策略的依據(jù)P1401、對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教育價(jià)值追求的根本認(rèn)識(shí)；2、對(duì)兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程的認(rèn)識(shí)和理解；3、對(duì)課堂學(xué)習(xí)的理解和詮釋?zhuān)涣?、?gòu)建教學(xué)策略的主要原那么P1401、準(zhǔn)備原那么；2、活動(dòng)的原那么；3、主動(dòng)參與的原那么；4、興趣性原那么；5、個(gè)別適應(yīng)的原那么〔差異性原那么〕。七、有效教學(xué)策略的標(biāo)準(zhǔn)P1411、能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)；2、能強(qiáng)化學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)；3、能激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和主動(dòng)探索；4、能鼓勵(lì)學(xué)生的合作交流。第二節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的組織原那么一、教學(xué)組織原那么的概念教學(xué)組織原那么——是教師設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，實(shí)施教學(xué)活動(dòng)的組織以及評(píng)價(jià)教學(xué)效果等活動(dòng)中應(yīng)遵循的一些最根本的要求和準(zhǔn)那么。對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，它既包含一般教學(xué)組織意義下的那些要求和準(zhǔn)那么，也包含符合小學(xué)數(shù)學(xué)教育價(jià)值追求的特殊的要求和準(zhǔn)那么。二、教學(xué)原那么的含義教學(xué)原那么——就是在總結(jié)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)根底上根據(jù)一定的教育目的和對(duì)教學(xué)過(guò)程規(guī)律的認(rèn)識(shí)而制定的指導(dǎo)教學(xué)工作的根本準(zhǔn)那么。1、教學(xué)原那么不同于教學(xué)規(guī)律。教學(xué)規(guī)律是客觀存在的，如何表述取決于人們對(duì)它的認(rèn)識(shí)。而教學(xué)原那么卻是變更的，需要根據(jù)不同的教學(xué)目的、教學(xué)對(duì)象、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)環(huán)境等的不同而變更。2、教學(xué)原那么不同于教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與不同的行為主體在不同狀態(tài)下的行為有關(guān)，而教學(xué)原那么卻具有普適性。三、教學(xué)原那么的特點(diǎn)P1431、源于教學(xué)實(shí)踐；2、基于教育目的；3、具有開(kāi)展性；四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本原那么包括兩個(gè)方面：P1441、一般的教學(xué)原那么。如直觀性原那么，啟發(fā)性原那么，科學(xué)性原那么，思想性原那么，過(guò)程性原那么，〔因材施教原那么，循序漸進(jìn)原那么〕等等。2、與小學(xué)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值追求密切相關(guān)的、具有某些特殊性的教學(xué)原那么。如：P144〔1〕貼近生活原那么；〔2〕數(shù)學(xué)化原那么；〔3〕再創(chuàng)造原那么。第三節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法一、教學(xué)方法的概念1、方法——所謂方法，通常就是“指向特定目標(biāo)、受特定內(nèi)容制約的有結(jié)構(gòu)的規(guī)那么體系〞?！?〕方法受價(jià)值觀和特定內(nèi)容制約；〔2〕方法是一系列的特定操作系統(tǒng)和步驟，是人為實(shí)現(xiàn)其特定的目標(biāo)而制定的；〔3〕方法具有其自身的結(jié)構(gòu)。2、教學(xué)方法——就是“指向特定的課程與教學(xué)目標(biāo)，受特定課程內(nèi)容所制約的、為師生所共同遵循的教與學(xué)的操作標(biāo)準(zhǔn)和步驟，它是引導(dǎo)、調(diào)節(jié)教學(xué)過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)體系〞。二、教學(xué)方法的根本類(lèi)型P145教學(xué)方法主要有三種不同的類(lèi)型：1、提示型的教學(xué)方法2、問(wèn)題解決型的教學(xué)方法3、自主型的教學(xué)方法三、常見(jiàn)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法P1481、表達(dá)式講解法2、啟發(fā)式談話(huà)法3、演示法4、實(shí)驗(yàn)法5、練習(xí)法四、教學(xué)方法的多樣化教學(xué)方法的多樣化，一方面說(shuō)明了課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)形式的多樣化源自于教學(xué)方法的多樣化〔教學(xué)方法的多樣化導(dǎo)致了課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)形式的多樣化〕，目的是為了適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的多樣化。另一方面說(shuō)明了豐富多樣化的教學(xué)方法具有可能性，源自于教師和學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的實(shí)踐，核心在于教師對(duì)課堂學(xué)習(xí)組織的不斷反思和總結(jié)。1、教學(xué)方法不是一個(gè)不變的程序結(jié)構(gòu)；2、不同的學(xué)習(xí)任務(wù)和目標(biāo)可以有多樣化的教學(xué)方法；3、同樣的教學(xué)方法可以有不同的行為方式；4、教學(xué)方法在一堂課中往往是交替使用的。“教無(wú)定法，只要得法，就是好法。〞五、教學(xué)方法與促進(jìn)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)1、教學(xué)方法與學(xué)生的學(xué)習(xí)參與〔1〕沒(méi)有學(xué)生的參與，再好的教學(xué)方法也是無(wú)效的。〔2〕良好的教學(xué)方法，一是應(yīng)該充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；二是應(yīng)該充分鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。2、教學(xué)方法與學(xué)生的學(xué)習(xí)方式〔1〕教學(xué)方法的多樣化就是為了促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，將學(xué)習(xí)過(guò)程由原來(lái)的單一的正式接受過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)槎鄻踊闹鲃?dòng)探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性和組織能力?！?〕教師采取教學(xué)方法要努力做到〔到達(dá)的效果〕：①通過(guò)各種方法讓學(xué)生明確自己的學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)目標(biāo)；②幫助學(xué)生依據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容確定自己的學(xué)習(xí)方式；③注重兒童自己的經(jīng)驗(yàn)、興趣和學(xué)習(xí)方式，寧可改變自己預(yù)設(shè)的教學(xué)方案；④鼓勵(lì)學(xué)生采取不同策略和方式參與學(xué)習(xí)；⑤讓學(xué)生運(yùn)用各種方法去觀察對(duì)象，預(yù)見(jiàn)結(jié)果，檢驗(yàn)假設(shè)；⑥將學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中所呈現(xiàn)出的不同反響整合進(jìn)自己的教學(xué)方法之中。第四節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)手段一、教學(xué)手段的概念教學(xué)手段是指“教師用以向?qū)W生傳授教學(xué)內(nèi)容和收到從學(xué)生中來(lái)的反響的手段〞，它是課堂學(xué)習(xí)中用以交流的媒體。教學(xué)手段與教學(xué)方法不同，教學(xué)手段與“物〞聯(lián)系在一起，更表達(dá)出“物化〞的特征。二、教學(xué)手段的價(jià)值P1541、幫助學(xué)生更好地獲得對(duì)知識(shí)的理解；2、支持學(xué)生對(duì)知識(shí)的探索；3、加強(qiáng)師生在課堂上的交互作用。三、教學(xué)手段的分類(lèi)常見(jiàn)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)手段，從其物化特征看，根據(jù)其目標(biāo)以及使用特點(diǎn)來(lái)劃分，大致可以分為四類(lèi)：1、操作材料；2、輔助學(xué)具；3、設(shè)備；4、計(jì)算機(jī)技術(shù)。四、教學(xué)手段的整體優(yōu)化教學(xué)手段的整體優(yōu)化，涉及到兩個(gè)方面：一是教學(xué)手段如何選擇和運(yùn)用；二是多種教學(xué)手段如何整合，使其整體優(yōu)化。1、教學(xué)手段的選擇與運(yùn)用，主要取決于以下變量：P156〔1〕有利于學(xué)生的動(dòng)機(jī)激發(fā)；〔2〕有利于學(xué)生的探索與發(fā)現(xiàn)；〔3〕有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。2、如何整合各種教學(xué)手段，發(fā)揮其最大的功能，在教學(xué)改革實(shí)踐中，有兩條值得關(guān)注的經(jīng)驗(yàn)：P157〔1〕多種資源的利用與開(kāi)發(fā)?！?〕多種手段的綜合與交替。有兩層含義：第一，不同的個(gè)體所依賴(lài)的學(xué)習(xí)手段是有差異的，為適應(yīng)不同學(xué)生的需要，應(yīng)盡可能提供多種教學(xué)手段。第二，不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容所依賴(lài)的教學(xué)手段是有差異的，針對(duì)不同教學(xué)內(nèi)容應(yīng)采取不同的教學(xué)手段。第八章小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)設(shè)計(jì)的概念所謂教學(xué)設(shè)計(jì)，即指過(guò)去通常所說(shuō)的“備課〞，現(xiàn)指教師在上課前的各種教學(xué)準(zhǔn)備工作。它是教師的理論素養(yǎng)、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)藝術(shù)的結(jié)晶。二、教學(xué)設(shè)計(jì)的性質(zhì)1、教學(xué)設(shè)計(jì)是一門(mén)科學(xué)2、教學(xué)設(shè)計(jì)是一種藝術(shù)3、教學(xué)設(shè)計(jì)是一門(mén)技術(shù)三、教學(xué)設(shè)計(jì)的意義1、教學(xué)設(shè)計(jì)是提高課堂教學(xué)效果的根本保證。2、教學(xué)設(shè)計(jì)能夠減輕課后學(xué)生作業(yè)批改和個(gè)別輔導(dǎo)的壓力。3、教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)良性循環(huán)的關(guān)鍵。4、教學(xué)設(shè)計(jì)是教師獲得或提高教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的實(shí)踐根底。5、教學(xué)設(shè)計(jì)能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，有效地引導(dǎo)學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功。四、教學(xué)設(shè)計(jì)的根本過(guò)程一般來(lái)說(shuō)，教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程包括三個(gè)環(huán)節(jié)：前期分析、方案設(shè)計(jì)、設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)。1、前期分析——包括對(duì)學(xué)習(xí)需要、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)對(duì)象三方面的分析。〔1〕學(xué)習(xí)需要的分析——是一個(gè)系統(tǒng)的調(diào)查研究過(guò)程，內(nèi)容包括學(xué)習(xí)的社會(huì)需要分析、學(xué)科需要分析、學(xué)生需要分析、資源條件分析。P163通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)需要分析，解決教師“為什么教〞，學(xué)生“為什么學(xué)〞的問(wèn)題?！?〕學(xué)習(xí)內(nèi)容分析——主要包括學(xué)習(xí)內(nèi)容的范圍和深度，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系。通常所說(shuō)的教材分析就是學(xué)習(xí)內(nèi)容分析。通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容分析，解決教師“教什么〞，學(xué)生“學(xué)什么〞的問(wèn)題?！?〕學(xué)習(xí)對(duì)象分析——主要分析學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容的認(rèn)知起點(diǎn)與已有的能力，以及學(xué)生的一般特點(diǎn)和學(xué)習(xí)風(fēng)格的特點(diǎn)。通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象分析，解決教學(xué)設(shè)計(jì)的“針對(duì)性〞和“實(shí)效性〞問(wèn)題。通過(guò)前期分析，教師了解了學(xué)習(xí)需要、學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)者的整體情況。2、方案設(shè)計(jì)——教學(xué)方案設(shè)計(jì)包括教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)。通過(guò)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)，解決“教什么〞，“學(xué)什么〞的問(wèn)題。通過(guò)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)，解決“教到什么程度〞，“學(xué)到什么程度〞的問(wèn)題。通過(guò)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)，解決“如何教〞，“如何學(xué)〞的問(wèn)題。3、設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)——通常指對(duì)設(shè)計(jì)好的教學(xué)方案所進(jìn)行的形成性評(píng)價(jià)?！?〕診斷性評(píng)價(jià)——教學(xué)方案正式應(yīng)用之前，小范圍內(nèi)進(jìn)行評(píng)估，了解方案的可行性和有效性，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，予以修正。通過(guò)診斷性評(píng)價(jià)，解決教學(xué)方案“可行性〞的問(wèn)題?！?〕總結(jié)性評(píng)價(jià)——教學(xué)方案實(shí)施以后，對(duì)運(yùn)用情況和實(shí)施效果作出評(píng)估。即通常所說(shuō)的課堂教學(xué)評(píng)價(jià)。通過(guò)總結(jié)性評(píng)價(jià)，解決教學(xué)方案實(shí)施“效果如何〞的問(wèn)題。第二節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的前期分析一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的概念小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，就是依據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，運(yùn)用教學(xué)設(shè)計(jì)的根本原理和方法，制定課堂教學(xué)方案的過(guò)程。二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的前期分析的主要工作可以歸結(jié)為兩項(xiàng)，即內(nèi)容分析和學(xué)生分析。三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的前期分析的主要工作之一——內(nèi)容分析1、教學(xué)內(nèi)容分析的主要目的：一是確定學(xué)習(xí)的范圍和深度；二是揭示學(xué)習(xí)內(nèi)容中各項(xiàng)知識(shí)與技能的相互聯(lián)系，為安排教學(xué)順序奠定根底。2、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分析可以從學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)、分析課程內(nèi)容、借鑒參考資料三方面著手。四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的前期分析的主要工作之二——學(xué)生分析1、學(xué)生分析的內(nèi)容在教學(xué)設(shè)計(jì)中，學(xué)生分析的內(nèi)容主要包括：〔1〕起點(diǎn)能力分析——包括學(xué)生小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)起點(diǎn)、能力起點(diǎn)與態(tài)度起點(diǎn)?！?〕一般特點(diǎn)分析——包括學(xué)生的年齡特征與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的共同特點(diǎn)?！?〕學(xué)習(xí)風(fēng)格分析——包括學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣等。2、學(xué)生分析的任務(wù)關(guān)于學(xué)生分析的內(nèi)容，根據(jù)我國(guó)教師的備課經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣，其任務(wù)主要包括：〔1〕分析學(xué)生的學(xué)習(xí)根底；〔2〕分析學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和態(tài)度；〔3〕分析學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣。第三節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)編制一、教學(xué)設(shè)計(jì)的模式：進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，一般有兩種模式：1、“整合設(shè)計(jì)〞模式：是指教師首先在頭腦里形成一個(gè)較寬泛的意圖或要求，往往陳述為教學(xué)的要點(diǎn)或內(nèi)容的要素。然后結(jié)合具體學(xué)生和實(shí)際情境的考慮，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程。這種模式適合于教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師，特別是在教學(xué)目標(biāo)不必明確或難以明確的情況下。它是一種集經(jīng)驗(yàn)性和藝術(shù)性于一體的教學(xué)設(shè)計(jì)取向。2、“目標(biāo)—手段設(shè)計(jì)〞模式：是指教師先把寬泛的意圖分解為具體的目標(biāo)，然后根據(jù)明確界定的目標(biāo)，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程。這種模式適用于所有教師，由于教學(xué)目標(biāo)明確，所以對(duì)年輕教師更適合。它是一種技術(shù)性、策略性的教學(xué)設(shè)計(jì)取向。二、教學(xué)目的與教學(xué)目標(biāo)的區(qū)別與聯(lián)系1、區(qū)別：教學(xué)目的是社會(huì)或國(guó)家為實(shí)現(xiàn)教育目的，在教學(xué)領(lǐng)域內(nèi)給教師提出的一種原那么性的、高度概括的要求，也是教育者的一種主觀愿望，一種應(yīng)該到達(dá)的理想狀態(tài)。教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)目的的具體化，是一種策略性的、可觀察、可測(cè)量、可評(píng)價(jià)的學(xué)習(xí)結(jié)果的陳述。2、聯(lián)系：兩者都是對(duì)教學(xué)的預(yù)期，它們之間是一般與特殊、原那么要求與具體結(jié)果的關(guān)系。三、教學(xué)實(shí)踐目標(biāo)的層次劃分教學(xué)實(shí)踐的目標(biāo)，按照具體化程度可分為三個(gè)層次。1、第一層次：培養(yǎng)目標(biāo)。它界定為某一階段的教育目標(biāo)。如小學(xué)階段的教育目標(biāo)。2、第二層次：課程目標(biāo)。它以行為方式來(lái)陳述一門(mén)課程的教學(xué)目標(biāo)。3、第三層次：教學(xué)目標(biāo)。它按照教學(xué)過(guò)程的持續(xù)時(shí)間分為學(xué)年或?qū)W期教學(xué)目標(biāo)、單元教學(xué)目標(biāo)、課時(shí)教學(xué)目標(biāo)。培養(yǎng)目標(biāo)和課程目標(biāo)是由教育部或地方教育主管部門(mén)組織制訂的；單元教學(xué)目標(biāo)和課時(shí)教學(xué)目標(biāo)是任課教師研究、編制、掌握、制訂的；學(xué)年或?qū)W期教學(xué)目標(biāo)是各單元教學(xué)目標(biāo)的綜合和概括。四、編制教學(xué)目標(biāo)的價(jià)值和意義1、落實(shí)課程目標(biāo)；2、明確教學(xué)方向；3、便于教學(xué)評(píng)價(jià)；4、具有鼓勵(lì)功能。五、教學(xué)目標(biāo)的概述1、教學(xué)目標(biāo)主要是描述學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)后應(yīng)知、應(yīng)會(huì)的行為變化。2、制訂課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的根本要求：具體明確，恰如其分。3、教學(xué)目標(biāo)的四個(gè)要素〔即描述教學(xué)目標(biāo)的ABCD法〕一條完整、具體、明確的教學(xué)目標(biāo)通常包括四個(gè)要素：〔1〕行為主體〔audience〕。即學(xué)生或哪一類(lèi)學(xué)生?！?〕行為動(dòng)詞〔behavior〕。即選用適當(dāng)?shù)膭?dòng)詞描述學(xué)生的行為?！?〕行為條件〔condition〕。指影響學(xué)習(xí)結(jié)果的特定限制范圍?！?〕表現(xiàn)程度〔degree〕。即表現(xiàn)學(xué)習(xí)結(jié)果的最低水準(zhǔn)。第四節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方案的設(shè)計(jì)一、設(shè)計(jì)教學(xué)方案的根本內(nèi)容設(shè)計(jì)教學(xué)方案包括：設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程。一般是從設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)開(kāi)始。1、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)2、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)主要包括以下三項(xiàng)工作：〔1〕課時(shí)劃分和任務(wù)分配〔劃分課時(shí)和分配各課教學(xué)任務(wù)〕；〔2〕處理和加工教學(xué)內(nèi)容〔處理教材，加工教學(xué)內(nèi)容〕；〔3〕練習(xí)設(shè)計(jì)?！怖}講解，習(xí)題作業(yè)布置〕。3、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)授課的假設(shè)干環(huán)節(jié)：〔1〕復(fù)習(xí)準(zhǔn)備環(huán)節(jié)；〔2〕導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)；數(shù)學(xué)新知識(shí)的導(dǎo)入，主要有兩條途徑：一是由已有的數(shù)學(xué)知識(shí)導(dǎo)出；二是從實(shí)際問(wèn)題引入。此外，還可以根據(jù)需要，通過(guò)直觀演示、實(shí)驗(yàn)操作、計(jì)算觀察，或者采取故事、游戲等形式導(dǎo)入新課?！?〕新課展開(kāi)環(huán)節(jié)；①確定教學(xué)層次；②設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)?！?〕練習(xí)穩(wěn)固環(huán)節(jié)；①練習(xí)內(nèi)容的針對(duì)性；②練習(xí)安排的層次性；③練習(xí)形式的多樣性；⑤練習(xí)要求的差異性；⑤練習(xí)反響的有效性；〔5〕學(xué)習(xí)小結(jié)環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)課比擬常用的小結(jié)方式有：回憶概括式、重點(diǎn)強(qiáng)化式、引申拓展式、評(píng)價(jià)鼓勵(lì)式，等等。二、教學(xué)方案的撰寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)的表現(xiàn)形式即書(shū)面成果。教學(xué)方案主要包括學(xué)期教學(xué)方案、單元教學(xué)方案、課時(shí)教學(xué)方案〔即教案〕。第九章小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)一、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的含義1、評(píng)價(jià)：所謂評(píng)價(jià)，其實(shí)質(zhì)就是對(duì)某一事物和行為的價(jià)值作出判斷的過(guò)程。2、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)：就是依據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)，對(duì)教師的教學(xué)組織過(guò)程和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果作出評(píng)估的過(guò)程。二、課堂學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)根本概述1、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的含義學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，也稱(chēng)學(xué)習(xí)的評(píng)定，就是對(duì)學(xué)習(xí)行為的價(jià)值做出判斷的過(guò)程。它主要包含對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)以及對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)兩個(gè)方面。2、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的目的P186〔1〕進(jìn)行質(zhì)量判斷，改善行為方式和策略；〔2〕對(duì)成就和進(jìn)步判斷，鼓勵(lì)參與學(xué)習(xí)；〔3〕提供信息反響，幫助修正開(kāi)展；〔4〕明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，繼續(xù)共同努力；〔5〕促進(jìn)教師認(rèn)識(shí)，改善價(jià)值、態(tài)度和情感。3、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的價(jià)值P187〔1〕導(dǎo)向價(jià)值；〔2〕反響價(jià)值；〔3〕診斷價(jià)值；〔4〕鼓勵(lì)價(jià)值；〔5〕研究?jī)r(jià)值。三、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的分類(lèi)1、從評(píng)價(jià)的取向角度劃分，分為三類(lèi)：〔1〕目標(biāo)取向的評(píng)價(jià)：將教學(xué)結(jié)果與預(yù)期目標(biāo)相比照，進(jìn)行評(píng)價(jià)，從“量〞的角度做出價(jià)值判斷。注重結(jié)果，忽略評(píng)價(jià)過(guò)程，忽略被評(píng)價(jià)者的主體性。〔2〕過(guò)程取向的評(píng)價(jià)：對(duì)教師與學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的所在狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)。強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)者與被評(píng)價(jià)者及評(píng)價(jià)情景的交互作用，不僅關(guān)注結(jié)果，也關(guān)注師生在教學(xué)過(guò)程中的表現(xiàn)?！?〕主體取向的評(píng)價(jià)：對(duì)評(píng)價(jià)者與被評(píng)價(jià)者、教師與學(xué)生的參與構(gòu)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)。強(qiáng)調(diào)教師和學(xué)生都是評(píng)價(jià)的主體，注重主體進(jìn)行反思的意識(shí)與能力，強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)價(jià)值的多元性和評(píng)價(jià)方法的多樣性。2、從評(píng)價(jià)的方法論角度劃分，分為兩種：〔1〕量化的評(píng)價(jià)：強(qiáng)調(diào)從數(shù)量的分析出發(fā)，來(lái)推斷或判斷某一對(duì)象的成效?！?〕質(zhì)性的評(píng)價(jià)：強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)的主體取向，即強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)是對(duì)主體進(jìn)行多元價(jià)值判斷的過(guò)程?！?〕不能簡(jiǎn)單地把量化評(píng)價(jià)和質(zhì)性評(píng)價(jià)看作是二元對(duì)立的評(píng)價(jià)方式，往往是兩種評(píng)價(jià)整合運(yùn)用，即強(qiáng)調(diào)結(jié)果，又重視過(guò)程。第二節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)一、學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的含義學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)，是指對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成就的評(píng)價(jià)。是對(duì)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)狀況作出根本判斷的過(guò)程。它不單指對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果〔即學(xué)習(xí)的獲得性〕的判斷，還包括對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程〔即學(xué)習(xí)的表現(xiàn)性〕的判斷。同樣，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)的評(píng)價(jià)，不能簡(jiǎn)單地理解為是數(shù)學(xué)的知識(shí)，更重要的還包括使用數(shù)學(xué)的能力、對(duì)數(shù)學(xué)的情感、態(tài)度與價(jià)值觀等。二、學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的目的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的目的，就是促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，開(kāi)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。主要包括：P1901、為學(xué)生了解自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供反響信息，以便讓學(xué)生通過(guò)反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)調(diào)整學(xué)習(xí)的行為、情感和策略的參與水平。2、幫助學(xué)生改善對(duì)數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，開(kāi)展自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。3、幫助教師進(jìn)一步了解兒童對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度和情感，了解兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的多樣性和差異性，了解兒童數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，了解兒童形成數(shù)學(xué)自信心的過(guò)程，從而改善教師的教學(xué)組織。4、幫助教師和學(xué)生一起進(jìn)一步完善數(shù)學(xué)課程，調(diào)整課程方案，生成新的學(xué)習(xí)。三、學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的根本原那么1、開(kāi)展性原那么2、過(guò)程性原那么3、全面性原那么四、學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的主要內(nèi)容P1921、對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的了解2、數(shù)學(xué)知識(shí)及意義的建構(gòu)3、數(shù)學(xué)技能的形成4、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力水平5、數(shù)學(xué)思想與方法的獲得6、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和情感7、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心五、傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方式的弊端P1931、傳統(tǒng)評(píng)價(jià)的一個(gè)弊端是無(wú)視了方式的多樣化，是一種單一的“預(yù)定式評(píng)價(jià)〞。即先陳述目標(biāo)，后收集資料，分析獲得結(jié)果，將結(jié)果與目標(biāo)進(jìn)行比擬判斷。2、另一個(gè)弊端是無(wú)視了價(jià)值的多元性。一是將知識(shí)和技能的習(xí)得代替了小學(xué)數(shù)學(xué)價(jià)值的全部，二是將不同的個(gè)體視作一個(gè)整體而無(wú)視個(gè)體之間的差異性。六、評(píng)價(jià)方式的分類(lèi)不同的評(píng)價(jià)方式，其評(píng)價(jià)目標(biāo)的指向是有差異的；而評(píng)價(jià)目標(biāo)的多元化是通過(guò)評(píng)價(jià)方式的多樣化得到實(shí)現(xiàn)的。因此，多樣化的評(píng)價(jià)方式，包括評(píng)價(jià)方法的多樣化與評(píng)價(jià)目標(biāo)的多元化。1、從評(píng)價(jià)的功能角度分析——形成性評(píng)價(jià)和總結(jié)性評(píng)價(jià)〔1〕形成性評(píng)價(jià)——是一種以學(xué)習(xí)內(nèi)容以及具體的過(guò)程目標(biāo)為參照的評(píng)價(jià)，它主要是伴隨在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過(guò)程之中。主要功能是診斷。根據(jù)學(xué)習(xí)水平和效果，不斷調(diào)整價(jià)值目標(biāo)?！?〕總結(jié)性評(píng)價(jià)——是一種以課程目標(biāo)與教學(xué)目標(biāo)系統(tǒng)為參照的評(píng)價(jià)，它通常發(fā)生在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過(guò)程之后。主要功能是“結(jié)果評(píng)價(jià)〞，同時(shí)，也具有診斷的功能。形成性評(píng)價(jià)是一種階段性和過(guò)程性的診斷，總結(jié)性評(píng)價(jià)是一種系統(tǒng)性和終結(jié)性的診斷。2、從評(píng)價(jià)的取向與追求分析——獲得性評(píng)價(jià)和表現(xiàn)性評(píng)價(jià)〔1〕獲得性評(píng)價(jià)〔習(xí)得性評(píng)價(jià)〕——是以已經(jīng)確認(rèn)的教學(xué)目標(biāo)為參照的一種評(píng)價(jià)。它主要是對(duì)個(gè)體是否已經(jīng)獲得目標(biāo)確定的知識(shí)與技能的檢驗(yàn)。獲得性評(píng)價(jià)具有明顯的預(yù)設(shè)性。即評(píng)價(jià)的目標(biāo)是被嚴(yán)格預(yù)設(shè)的，評(píng)價(jià)的目的是反映被評(píng)價(jià)者于預(yù)設(shè)目標(biāo)之間的距離。往往采用量的方式來(lái)刻畫(huà)。〔2〕表現(xiàn)性評(píng)價(jià)——是以個(gè)體在完成任務(wù)過(guò)程中的多種表現(xiàn)為參照的一種評(píng)價(jià)。它不僅僅關(guān)注個(gè)體最終獲得了什么，而且更關(guān)注個(gè)體在完成任務(wù)過(guò)程中的知識(shí)、能力與情感等方面的表現(xiàn)。表現(xiàn)性評(píng)價(jià)不具有明顯的預(yù)設(shè)性。即有些評(píng)價(jià)目標(biāo)是伴隨在評(píng)價(jià)過(guò)程之中生成的，它追求被評(píng)價(jià)者的那些潛在的、有著個(gè)性差異的且是通過(guò)人物顯現(xiàn)出來(lái)的各種價(jià)值。測(cè)量方法：〔P196〕解釋性任務(wù)；設(shè)計(jì)性任務(wù)；制作性任務(wù)；調(diào)查性任務(wù)；實(shí)驗(yàn)性任務(wù)；反思性任務(wù)。3、從評(píng)價(jià)的參照分析——常模參照評(píng)價(jià)、目標(biāo)參照評(píng)價(jià)和個(gè)性特征參照評(píng)價(jià)〔1〕常模參照評(píng)價(jià)——是將每個(gè)預(yù)設(shè)的位置作為“常量〞，而預(yù)設(shè)的依據(jù)是群體在測(cè)量時(shí)所可能獲得的一個(gè)平均值。也就是說(shuō)，在編制評(píng)價(jià)量表〔如測(cè)驗(yàn)試卷〕之前，已經(jīng)對(duì)群體成績(jī)的平均值有了一個(gè)大致的估計(jì)，然后以這個(gè)“值〞為參照來(lái)編制評(píng)價(jià)量表的難、易程度。它是一種相對(duì)評(píng)價(jià)，反映的是某一個(gè)體在群體中的位置。以此評(píng)價(jià)方式所測(cè)量出的每個(gè)群體的成績(jī)通常呈現(xiàn)出正態(tài)分布。〔2〕目標(biāo)參照評(píng)價(jià)——是一種將預(yù)設(shè)的課程目標(biāo)(包括開(kāi)展性目標(biāo)和習(xí)得性目標(biāo)等)作為一種參照，然后，通過(guò)某種測(cè)量的方式，來(lái)評(píng)定某一個(gè)體的行為及其行為結(jié)果的評(píng)價(jià)方式。它是一種絕對(duì)評(píng)價(jià)，反映每個(gè)個(gè)體與預(yù)設(shè)目標(biāo)之間的距離，而不顯示個(gè)體在群體中的位置。以此評(píng)價(jià)方式所測(cè)量出的群體成績(jī)通常呈現(xiàn)偏態(tài)分布?！?〕個(gè)性特征參照評(píng)價(jià)——是以每個(gè)個(gè)體已有的根底作為參照，來(lái)評(píng)價(jià)個(gè)體進(jìn)步程度的一種評(píng)價(jià)方式。它只反映個(gè)體的內(nèi)部特征，是對(duì)個(gè)體的學(xué)習(xí)過(guò)程、信息方法、學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)過(guò)程的個(gè)性化的評(píng)估。它是一種相對(duì)評(píng)價(jià)，反映個(gè)體學(xué)習(xí)前后個(gè)體特征的變化程度。即不關(guān)心個(gè)體所在群體的總體成績(jī)，也不關(guān)心個(gè)體成績(jī)?cè)谌后w中的位置。七、促進(jìn)學(xué)生開(kāi)展的評(píng)價(jià)策略數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的價(jià)值就是為了促進(jìn)學(xué)生的開(kāi)展。1、評(píng)價(jià)的策略之一：過(guò)程性評(píng)價(jià)2、評(píng)價(jià)的策略之二：開(kāi)展性評(píng)價(jià)3、評(píng)價(jià)的策略之三：表現(xiàn)性評(píng)價(jià)第三節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的含義小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)，主要是指對(duì)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)組織過(guò)程中為促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)施組織行為的評(píng)價(jià)。二、課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的價(jià)值取向1、不在于“證明〞些什么，而在于要“改良〞些什么；2、不在于要“鑒定〞出什么，而在于要“促進(jìn)〞什么；3、不在于為了幫助他人“監(jiān)控〞，而在于幫助自己“反思〞；4、不在于那些“已然〞的，而在于那些“可能〞的；5、不在于教師或?qū)W生“做了些什么〞，而在于教師或?qū)W生“做的怎么樣〞；6、不在于教師或?qū)W生“執(zhí)行〞與“設(shè)計(jì)〞了什么，而在于教師或?qū)W生“生成〞與“開(kāi)展〞了什么；等等。以上這些也是當(dāng)今課堂教學(xué)評(píng)價(jià)與傳統(tǒng)的一個(gè)本質(zhì)區(qū)別。三、課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的目的和意義從促進(jìn)學(xué)生的全面開(kāi)展和促進(jìn)教師的專(zhuān)業(yè)開(kāi)展來(lái)看：1、有利于學(xué)生的全面開(kāi)展；2、有利于教師的專(zhuān)業(yè)開(kāi)展。四、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的根本要素和主要節(jié)點(diǎn)P2021、根本要素：課堂活動(dòng)由教師、學(xué)生、教材與環(huán)境四個(gè)要素所構(gòu)成，四要素的構(gòu)成方式具有動(dòng)態(tài)性和生成性的特點(diǎn)。2、主要節(jié)點(diǎn)：目標(biāo)設(shè)置、內(nèi)容組織、行為方式以及人際相互作用方式是四要素構(gòu)成的主要節(jié)點(diǎn)，也是課堂活動(dòng)構(gòu)成的主要節(jié)點(diǎn)。3、節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系：〔1〕不同的目標(biāo)設(shè)置，不僅制約著課堂活動(dòng)方式，而且也制約著課堂活動(dòng)中人與人相互作用的方式，因而也就制約著教師教師教學(xué)組織的行為方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式?！?〕同樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容，不同的組織方式也會(huì)制約課堂活動(dòng)中人際交互的方式，從而影響教師與學(xué)生的行為方式?！?〕行為方式就教師而言，實(shí)際上主要是指教師的預(yù)設(shè)性與控制性的程度。顯然，教師的預(yù)設(shè)性與控制性越強(qiáng)，那么學(xué)生的生成性與主動(dòng)性相對(duì)就會(huì)越弱；行為方式就學(xué)生而言，實(shí)際上主要是指學(xué)生在課堂活動(dòng)中俄參與程度和參與方式?！?〕在課堂活動(dòng)中，人與人之間是以目標(biāo)為紐帶、以?xún)?nèi)容為中介而相互作用的。如果目標(biāo)是多元的、開(kāi)放的和尊重差異的，而內(nèi)容的組織是更情景化的、問(wèn)題性的，那么人與人之間的相互作用方式可能就會(huì)是平等的、合作的、分享性的和相互促進(jìn)的。五、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的根本原那么1、注重目標(biāo)達(dá)成原那么主要包含兩層含義：第一層含義是指教師預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)在陳述上是否達(dá)成了開(kāi)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全部要求；第二層含義是指教師的課堂活動(dòng)是否圍繞著預(yù)設(shè)的目標(biāo)而組織的。2、注重行為表現(xiàn)原那么主要包含兩層含義：第一層含義是指教師的行為表現(xiàn)，包括教師的教學(xué)組織策略、教學(xué)方法以及教師所創(chuàng)設(shè)的教學(xué)環(huán)境等。第二層含義是指學(xué)生的行為表現(xiàn)，包括學(xué)生在課堂活動(dòng)中的參與程度以及參與方式等。3、注重效果全面原那么是指課堂教學(xué)評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生是否掌握了知識(shí)，形成技能，還要關(guān)注學(xué)生是否積極參與了學(xué)習(xí)活動(dòng)，是否進(jìn)行了多項(xiàng)的交流和合作，是否獲得了數(shù)學(xué)體驗(yàn)，是否經(jīng)歷了探究過(guò)程，是否開(kāi)展了數(shù)學(xué)能力，等等。六、課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的根本方法〔一〕臨床觀察法1、含義：就是評(píng)價(jià)者置身于課堂活動(dòng)之中，利用自身的感覺(jué)器官，通過(guò)使用一些手段和技術(shù)，收集、分析、解釋相關(guān)信息的活動(dòng)。2、分類(lèi)：分為兩種：〔1〕“結(jié)構(gòu)型〞的觀測(cè)方法：〔2〕“無(wú)結(jié)構(gòu)型〞的觀測(cè)方法：〔二〕交流訪(fǎng)談法1、含義：就是評(píng)價(jià)者與被評(píng)價(jià)者進(jìn)行面對(duì)面的交流對(duì)話(huà)，通過(guò)問(wèn)題的形式獲得課堂教學(xué)評(píng)價(jià)信息的活動(dòng)方式。它是一種質(zhì)的研究。2、分類(lèi)：有兩種類(lèi)型：〔1〕預(yù)設(shè)型：評(píng)價(jià)者預(yù)先設(shè)計(jì)了訪(fǎng)談的主題、談話(huà)提綱以及記錄的方式?！?〕非預(yù)設(shè)型：評(píng)價(jià)者只是預(yù)先設(shè)計(jì)了訪(fǎng)談主題，而談話(huà)提綱和記錄方式都是隨機(jī)生成的?！矀€(gè)別主題也可能是隨機(jī)生成的。〕〔三〕隨堂測(cè)驗(yàn)法1、含義：就是在某個(gè)教學(xué)活動(dòng)結(jié)束之后，評(píng)價(jià)者當(dāng)堂隨機(jī)地或選擇性地抽取假設(shè)干學(xué)生，運(yùn)用書(shū)面或口頭的方式，讓這些學(xué)生來(lái)答復(fù)評(píng)價(jià)者事先設(shè)計(jì)的具有目的性測(cè)驗(yàn)題，來(lái)獲得課堂教學(xué)信息的方法。2、運(yùn)用隨堂測(cè)驗(yàn)法的策略性問(wèn)題：評(píng)價(jià)對(duì)象的選擇、評(píng)價(jià)方式的選擇、測(cè)驗(yàn)題目的編制、測(cè)驗(yàn)題目的類(lèi)型以及測(cè)驗(yàn)數(shù)據(jù)的解讀等?！菜摹逞杏懡馕龇?、含義：就是被評(píng)價(jià)者與評(píng)價(jià)者通過(guò)對(duì)課堂活動(dòng)過(guò)程或行為的研討式的分析，來(lái)獲得課堂教學(xué)評(píng)價(jià)信息的方法。它是一種參與式的教學(xué)評(píng)價(jià)方法。2、特點(diǎn)：①第一，活動(dòng)是通過(guò)被評(píng)價(jià)者與評(píng)價(jià)者平等探討與交流的方式來(lái)進(jìn)行的。與傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)者“指點(diǎn)〞，被評(píng)價(jià)者“接受〞的評(píng)課方式有著本質(zhì)的區(qū)別。②第二，往往有多人共同參與評(píng)價(jià)活動(dòng)，因而這是一個(gè)團(tuán)隊(duì)共同探討感興趣的主題活動(dòng)。第十章小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)概念一、數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵數(shù)學(xué)知識(shí)包括客觀性數(shù)學(xué)知識(shí)和主觀性數(shù)學(xué)知識(shí)。1、客觀性數(shù)學(xué)知識(shí)——是指那些不因地域或?qū)W習(xí)者而改變的數(shù)學(xué)事實(shí)，包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)那么和數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)概念——是客觀事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，其表現(xiàn)形式為數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的名詞、術(shù)語(yǔ)、符號(hào)的準(zhǔn)確含義。數(shù)學(xué)規(guī)那么——是客觀事物之間的相互關(guān)系及其規(guī)律性在人腦中的反映，其表現(xiàn)形式為數(shù)學(xué)法那么、定律、公式、公理、定理等。數(shù)學(xué)思想方法——是學(xué)習(xí)概念與規(guī)那么時(shí)所形成的某種觀點(diǎn)和使用的方法，它們對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有普遍的指導(dǎo)意義。2、主觀性數(shù)學(xué)知識(shí)——是指學(xué)習(xí)者個(gè)人的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中逐漸形成的，并伴隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而開(kāi)展，反映學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)的真實(shí)理解。因此，主觀性知識(shí)帶有鮮明的個(gè)性特征。二、數(shù)學(xué)概念的含義1、概念——是事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。它不僅反映客觀事物的本質(zhì)屬性，而且反映客觀事物間的相互關(guān)系。2、數(shù)學(xué)的研究對(duì)象——是客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式。3、數(shù)學(xué)概念——是客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，其表現(xiàn)形式為數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的名詞、術(shù)語(yǔ)、符號(hào)的準(zhǔn)確含義。數(shù)學(xué)概念比一般概念更準(zhǔn)確。三、數(shù)學(xué)概念的構(gòu)成1、數(shù)學(xué)概念由內(nèi)涵與外延兩個(gè)方面構(gòu)成。2、概念的內(nèi)涵——指概念反映的所有對(duì)象的共同本質(zhì)屬性的總和。也就是說(shuō)，非本質(zhì)屬性不表示概念的內(nèi)涵，局部本質(zhì)屬性也不是概念的內(nèi)涵。3、概念的外延——指概念反映的所有對(duì)象的全體。4、內(nèi)涵與外延的關(guān)系概念的內(nèi)涵是概念的“質(zhì)〞的反映，概念的外延是概念的“量〞的反映，二者相互依存，構(gòu)成概念統(tǒng)一而不可分割的兩個(gè)方面。具有附屬關(guān)系的概念的內(nèi)涵與外延之間具有反向?qū)?yīng)關(guān)系：即概念的內(nèi)涵擴(kuò)大，其外延就縮??；反之，概念的內(nèi)涵縮小，其外延就擴(kuò)大。四、概念的分類(lèi)及目的概念的分類(lèi)——是揭示概念外延的邏輯方法。概念分類(lèi)的目的——當(dāng)學(xué)生積累了一定數(shù)量的概念后，引導(dǎo)學(xué)生將概念分類(lèi)，可以幫助學(xué)生理清各種概念之間的關(guān)系，進(jìn)而形成概念系統(tǒng)，構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。概念的三要素——屬概念、種概念和分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)合稱(chēng)為分類(lèi)三要素。屬概念——在概念分類(lèi)中，被分類(lèi)的概念叫做屬概念。種概念——在概念分類(lèi)中，選取屬概念的某一非本質(zhì)屬性作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，將它劃分成假設(shè)干個(gè)相互并列的概念，這些相互并列的概念叫做這個(gè)屬概念的種概念。顯然，采取不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，會(huì)產(chǎn)生不同的分類(lèi)結(jié)果。五、概念分類(lèi)的規(guī)那么1、分類(lèi)必須是相稱(chēng)的。即分類(lèi)所得的各個(gè)屬概念的外延的并集應(yīng)等于種概念的外延。2、分類(lèi)所得各個(gè)屬概念應(yīng)相互排斥。即任何兩個(gè)屬概念的外延的交集是空集。3、每次分類(lèi)應(yīng)按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。一次分類(lèi)中同時(shí)使用不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，會(huì)產(chǎn)生混亂。4、分類(lèi)不能越級(jí)進(jìn)行。即分類(lèi)所得各個(gè)屬概念應(yīng)當(dāng)是種概念的最鄰近的屬概念。六、數(shù)學(xué)概念的主要分類(lèi)1、按數(shù)學(xué)概念的來(lái)源，可分為一級(jí)概念和二級(jí)概念。2、按數(shù)學(xué)概念所反映的對(duì)象特征，可分為許多不同的類(lèi)型。七、小學(xué)數(shù)學(xué)概念的根本特點(diǎn)1、小學(xué)數(shù)學(xué)概念包括：數(shù)