圓錐曲線的定點、定值和最值問題

圓錐曲線的定點、定值、范圍和最值問題本節(jié)目標：會處理動曲線（含直線）過定點的問題；會證明與曲線上動點有關(guān)的定值問題；會按條件建立目標函數(shù)，研究變量的最值問題及變量的取值范圍問題，注意運用“數(shù)形結(jié)合”“幾何法”求某些量的最值.一、主要知識及主要方法：在幾何問題中，有些幾何量與參數(shù)無關(guān)，這就構(gòu)成了定值問題，解決這類問題一種思路是進行一般計算推理求出其結(jié)果；另一種是通過考查極端位置，探索出“定值”是多少，然后再進行一般性證明或計算，即將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角形式，證明該式是恒定的。如果試題以客觀題形式出現(xiàn)，特殊方法往往比較奏效。對滿足一定條件曲線上兩點連結(jié)所得直線過定點或滿足一定條件的曲線過定點問題，設該直線（曲線）上兩點的坐標，利用坐標在直線（或曲線）上，建立點的坐標滿足的方程（組），求出相應的直線（或曲線），然后再利用直線（或曲線）過定點的知識加以解決。解析幾何的最值和范圍問題，一般先根據(jù)條件列出所求目標的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、不等式法、單調(diào)性法、導數(shù)法以及三角函數(shù)最值法等求出它的最大值和最小值.二、精選例題分析SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【舉例1】（廣東改編）在平面直角坐標系中，拋物線上異于坐標原點的兩不同動點、滿足．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（Ⅰ）求得重心的軌跡方程；（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．【舉例2】已知橢圓上的兩個動點及定點，為橢圓的左焦點，且，，成等差數(shù)列.求證：線段的垂直平分線經(jīng)過一個定點；設點關(guān)于原點的對稱點是，求的最小值及相應的點坐標.【舉例3】（全國Ⅱ改編）已知拋物線的焦點為，、是拋物線上的兩動點，且（）．過、兩點分別作拋物線的切線（切線斜率分別為0.5xA，0.5xB），設其交點為。（Ⅰ）證明為定值；（Ⅱ）設的面積為，寫出的表達式，并求的最小值．問題4．直線：和雙曲線的左支交于、兩點，直線過點和線段的中點，求在軸上的截距的取值范圍.（四）課后作業(yè)：已知橢圓（）的右焦點為，過作直線與橢圓相交于、兩點，若有，求橢圓離心率的取值范圍.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0過拋物線的頂點任意作兩條互相垂直的弦、，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0求證：交拋物線的對稱軸上一定點.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0它們與點的距離成等差數(shù)列.求的值；證明：線段的垂直平分線經(jīng)過某一定點，并求此點坐標.（六）走向高考：（重慶）已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點.（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）若直線：與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點，且與的兩個交點和滿足（其中為原點），求的取值范圍.（江西）是雙曲線的右支上一點，分別是圓和上的點，則的最大值為（重慶）如圖，中心在原點的橢圓的右焦點為，右準線的方程為：.求橢圓的方程；在橢圓上任取三個不同點，使證明：為定值，并求此定值.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(全國Ⅰ）已知橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，斜率為且過橢圓右焦點的直線交橢圓于、兩點，與共線。（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設為橢圓上任意一點，且，證明為定值.(全國Ⅱ)、、、四點都在橢圓上，為橢圓在軸正半軸上的焦點．已知與共線，與共線，且．求四邊形的面積的最小值和最大值．(浙江)已知雙曲線的中心在原點，右頂點為，點、在雙曲線的右支上，點到直線的距離為，

若直線的斜率為，且,求實數(shù)的取值范圍；

當時，的內(nèi)心恰好是點，求此雙曲線的方程.（重慶文）如圖，傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線交于、兩點.求拋物線的焦點的坐標及準線的方程；若為銳角，作線段的垂直平分線交軸于點，證明:為定值，并求此定值.（山東）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）若直線：與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標