內(nèi)鄉(xiāng)縣第三高級中學2022屆高三年級上冊月考數(shù)學試卷

高三數(shù)學考試試題

選擇題(每小題5分)

1.已知集合A={I,2,3),B={x|(x+1)(x—2)<0,xSZ),則AUB=()

A.{1}B.{1,2}

C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3)

2.若xCR,則“x>l”是“％”的()

X

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.記S”為等差數(shù)列{備}的前n項和,若3s3=S2+S”4=2,則a$=()

A.-12B.-10C.10D.12

4.若a=log.,2.5,則a、b、c的大小關系為()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a

5.已知數(shù)列{aj滿足an+i=——，若ai=\,則a2019=()

1—an2.

1

A-aD2

B.2

6?若扇形的周長是面積的4倍，則該扇形面積的最小值為()

A.4B.3C.2D.1

JIn\

7.己知函數(shù)f(x)=Asin(3x+4>)>0,一'7〈6〈5)的部分圖象如圖所示，則小的值為()

nn

A.B

3-T

JIJI

C.D

6-T

8.在等差數(shù)列｛aj中，a】=29,Slo=S2o,則數(shù)列差J的前n項和Sn的最大值為()

A.SisB.Si6C.S15或S16D.Sl7

9.在aABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則畝=()

3—?1—*■1—?3—?

A.~ABACB.~AB—TAC

4444

3—?1—,1—>3―>

C.-AB+-ACD.~AB+~AC

4444

10.函數(shù)f(x)=|x—2|—Inx在定義域內(nèi)的零點的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

11.曲線f(x)=x--x+3在點P處的切線平行于直線y=2x—1,則P點的坐標為()

A.(1,3)B.(-1,3)

C.(1,3)和(一1,3)D.(1,-3)

12.AABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若bcosA+acosB=c',a=b=2,貝iJz^ABC

的周長為()

A.7.5B.7C.6D.5

填空題(每小題5分)

13.已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,A),若c〃(2a+b),則X=.

x—120,

14.若實數(shù)x,y滿足約束條件<x-yWO,則x—2y的最大值為.

、x+y—6W0,

15.=貝iJ/(7(10))=________________

0

x2+,3oxX<

一L八.sin°+cos0,

16.已知tan。=2,貝II---:------Hsin。.

sinH------------------------

三.解答題

17(10分),等比數(shù)列｛aj中,a1=La5=4a3.

(1)求｛aj的通項公式；

⑵記Sn為｛&)的前n項和.若Sm=63,求m.

18(12分).已知函數(shù)f(x)=sin2x+，5sinxcosx.

(1)求f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

(3)求函數(shù)離y軸最近的對稱軸

19(12分).已知函數(shù)/(%)=/-/+1,求函數(shù)的極大值

20(12分).在AABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知

sin6=6(1+cosA).

⑴求A；(2)若a=6,sinB=2sinC,求AA3C的面積。

21(12分).己知數(shù)列｛%｝、也｝,數(shù)列也｝的前n項和S“=2”，且a=(2〃一l)q

(1)求｛%｝的通項公式

(2)求數(shù)列［一%一］的前n項的和7；

22(12分).己知函數(shù)f(x)=ax2-Inx

(1)當a=l時，求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)aeR,討論/(x)的單調(diào)性。

答案

1、c

2、A

3、B

4、A

5、A

6、D

7、B

8、A

9A

10、C

11、C

h2+c2-a2a2+c2-b2

12、解析：選由余弦定理可得：b7------------+。-------------=。22

2bc2ac

化簡得c=/,由于。＞0,解得。=1,所以周長為。+〃+。=2+2+1=5

13、解析：2a+b=(4,2),因為?！?2a+b),所以4入=2,解得入=g.

14、解析：畫出可行域如圖中陰影部分所示，令z=x—2y,可知z=x—2y在點A(l,l)處取得最大值一1.

=2代入上式，則原式=而.

17、解:⑴設｛%｝的公比為q,由題設得an=q『

由已知得q*=4q2,解得q=0(舍去)或q=—2或q=2.---------------------2分

故為=(-2)1或為=2-.--------------------------------------------------------4分

⑵若耳=(一2＞，則S“=L「.

由Sm=63,得(一2尸=一188,此方程沒有正整數(shù)解.---------------------7分

1—9n

若&,=2'1,則Sn=[=2n-L

由Sm=63,得2"=64,解得m=6.

綜上，m=6.-----------------------10分

l-cos2xV3._

18、解：f（X）—------------+——sin2x1分

22

V3?c1cl

sin2x—cos2xH—

222

sin(2x----)4—2分

62

(1)T=—=7T4分

2

(2)令一工+2k2x--<—+2kx6分

262

7C71

解得-----1-k/uWxW—Fkx.7份

63

兀式

f(x)的遞增區(qū)間為-----Fkx,—Fkx.(keZ)....8分

63

(3)令2x----=—\-kx9分

62

JII

解得X=——F—kx(左￡z)10分

32

當k=T時，離y軸最近的對稱軸為X=一一

19、解：f(x)=3x2-2x=x(3x-2)........1分

,2

令f(X)=O得X=O或1

X(-00,0)0（04）2

3

f,M+0