江蘇省南通市如東高級中學2023屆高三年級上冊學期12月模擬考試數(shù)學試題

江蘇省南通市如東高級中學2023屆高三上學期12月模擬考試數(shù)學試題

一、單選題

1.設集合4={幻］21},4=5|一1<工<2},則4口3=()

A.{x|x>-l)B.{x|x>l}C.{x|-l<x<l}D,{x|l<x<2)

2.如圖，在復平面內，復數(shù)4，Z2對應的向量分別是OA，OB，則復數(shù)五對應的點位于()

Z2

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知圓錐的底面半徑為G，側面展開圖是圓心角為扃的扇形，則該圓錐的側面積為()

3

A.兀B.17tC.舟D.2島

1II

4.己知數(shù)據(jù)%,*2，，%的平均數(shù)為元，設f(2)=-ZG-可'(/eN*)為該組數(shù)據(jù)的“九階方差”，若

相/=!

卜―可<1。=1,2,3,,〃),八3,則一(力與/⑵的大小關系為()

A.<B.>C.=D.與九奇偶性有關

5.已知在RtABC中，CA=CB=2f以斜邊AB的中點。為圓心，為直徑，在點。的另一側作半圓弧,

點"在圓弧上運動，則C4CM的取值范圍為()

A.[0,2+2&]B.[0,4]

C.[0,6]D.[2-272,4]

24

6.0,^,—+—,則cos26=)

7

A.B.+2

9一9

4亞+迪

C.D.

~9~~~丁

已知點A、8為橢圓］+丁=1上兩點，且其中。為坐標原點，則目的最小值為()

7.

34c

A.—B.2C.-D.3

23

8.己知a<b,且“l(fā)og，=。，則”的取值范圍是()(注：選擇項中的e為自然對數(shù)的底數(shù))

A.(0,1)B.(l,e)

C.(0,e)D.(e,+8)

二、多選題

9.對兩個變量*與y進行線性相關性和回歸效果分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(不))(%,%)，…，(％/,)，則下

列說法不正確的是()

A.若所有樣本點都在直線y=-x+l上，則兩個變量的樣本相關系數(shù)為r=

B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

c.若川越大，則變量X與y的線性相關性越強

D.若卜1越小，則變量X與y的線性相關性越強

10.如圖是函數(shù)y=cos(a)x+e)的部分圖象，則cos3x+e)=()

-y

C\/

6\y3

A.sinJx+6B-cos[-2x+f]

C?cos12x+qjD.sin12x4——1

11.在平面直角坐標系Mb中，已知動圓C:(x-2m-l)2+(y-m—1)2=4機2(小工0),則下列說法正確的是

()

A.存在圓C經(jīng)過原點

B.存在圓C,其所有點均在第一象限

C.存在定直線/,被圓C截得的弦長為定值

D.所有動圓C僅存在唯一一條公切線

12.已知函數(shù)/(x)=e,-sinr,xeR,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，y=f'(x)為其導函數(shù)，則下列判斷正確的

是()

A.f(x)在單調遞增

B.y=r(x)在(-萬,0)僅有1個零點

C.0X)在(-2萬,0)有1個極大值

D.當T磁k-2乃時，/z(x)?1

三、填空題

13.若函數(shù)”X)為奇函數(shù)，當X,。時，/(x)=2sin(x-])+，“，則/.

14.如圖，在楊輝三角中，斜線/的上方從1按箭頭方向可以構成一個“鋸齒形”的數(shù)列也,｝：1,3,3,4,6,5,10,

記其前”項和為S“，則力的值為.

1

15.拋物線「：/=245>0)的焦點為尸，過尸的直線交r于48兩點，「在A,8兩點處的切線交于點

則弦A8的長為.

3

16.已知圓臺的內切球。與圓臺側面相切的切點位于圓臺高的I處，若圓臺的上底面半徑為G，則球的體

積為.

四、解答題

凡+2,(〃為奇數(shù))

17.設數(shù)列｛%｝前"項和為S,,,4=0,“同

5”,(w為偶數(shù))

(1)記寫出〃也，并求數(shù)列他｝的通項公式;

(2)求數(shù)列｛%｝的前2〃項和邑,.

18.在一AfiC中，角A,8,C所對的邊分別為a,0,c,點。在邊BC上，且4)=3,BD=2,CD=1.

(1)若8=T，求c；

(2)若c=4,求b.

19.某校為豐富同學課余生活，活躍校園氣氛，促進年級之間的友好關系，決定在高二、高三之間進行知識

搶答賽，比賽規(guī)則如下：每個年級選出3名同學參加比賽，第一場比賽從兩個年級的3名同學中各出1人

進行搶答，失敗者淘汰，失敗者所在年級的第二名同學上場，以此類推，直至一方年級的3名同學全部淘

汰，比賽結束.已知每個年級的3名同學之間已經(jīng)排定好比賽順序，且每個同學在每場比賽中勝利或失敗的

概率均為;.

(1)求比賽結束時剛比賽完第四場的概率；

(2)已知其中一個年級的同學甲排在第二個上場，求甲所參加的比賽場數(shù)X的分布列與數(shù)學期望.

20.如圖，在四棱錐尸-ABC。中，底面ABC。，AB1BC,ADHBC,BC=2,84=1,4)=3,

P8=6，點E為棱以上一點，且AE=；IAP.

p

(1)若8E〃平面PCO,求實數(shù)彳的值；

(2)若8E_L平面PAD,求直線BE和平面PCD所成角的正弦值.

22

21.已知A、B分別為雙曲線M：］-與=1(a>0為>0)的左、右頂點，F(xiàn)為雙曲線M的右焦點，點。為雙曲

a-b~

線M左支上異于點A的另一點，當D點坐標為卜&,-1)時，|。同=3.

⑴求雙曲線A7的方程；

(2)若點C(2,0),直線交雙曲線M的右支于點￡,判斷直線AO與直線BE的交點P是否在一條定直線？

若是，請求出該直線方程；若不是，請說明理也

22.設函數(shù)/(x)=eJsinx,g(x)=e*(ar2-2a+e),其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)當。=亨時，討論函數(shù)尸(切=里在((吟)上的單調性；

a』,11

⑵當“也‘」時，求證：對任意代口+⑹)⑴%⑺.

參考答案:

1.A

2.B

3.D

4.A

5.A

6.D

7.C

8.B

9.AD

10.CD

11.AB

1