+云南省昭通市鎮(zhèn)雄縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年云南省昭通市鎮(zhèn)雄縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù).如果收入100元記作+100元，那么-80元表示(

)A.支出80元 B.收入80元 C.支出100元 D.收入100元2.7月，杭州亞運(yùn)會(huì)運(yùn)動(dòng)員報(bào)名圓滿結(jié)束，亞奧理事會(huì)45個(gè)國家(地區(qū))奧委會(huì)均已報(bào)名，運(yùn)動(dòng)員人數(shù)達(dá)到12500多名，報(bào)名規(guī)模創(chuàng)歷屆之最.將12500用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.25×104 B.125×104 C.3.如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB//CD，∠1=63°，則∠2的度數(shù)為

A.107°

B.117°

C.127°4.中國“二十四節(jié)氣“已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2m+2=4m B.m2?m6.一元二次方程3x2-4A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根7.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.了解一批燈泡的使用壽命應(yīng)采用抽樣調(diào)查

B.通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件8.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠B=110°，則∠A.60°

B.70°

C.110°

9.在四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD.下列說法能使四邊形A.AC=BD B.AD=BC C.10.某列車提速前行駛400km與提速后行駛500km所用時(shí)間相同，若列車平均提速20km/h，設(shè)提速后平均速度為xkm/h，所列方程正確的是A.400x=500x+20 B.400x11.如圖，在Rt△ABC中，分別以B，C為圓心，大于12BC的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，Q，作直線PQ，分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，連接BE.若∠EBD=A.50°

B.58°

C.60°12.一列單項(xiàng)式按以下規(guī)律排列：x，-3x2，5x3，-7x4，9x5，-A.-4049x2024 B.4049x2024 二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。13.若式子x+23有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是14.因式分解：m2-415.底面半徑為5的圓錐側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則圓錐的母線長為______.16.如圖，將Rt△ABC(其中∠B=30°，∠C=90°)繞A點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△

三、解答題：本題共8小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：(-1)202418.(本小題6分)

已知：如圖，AB=DE，AC=DF，BE19.(本小題7分)

成都大運(yùn)會(huì)吉祥物“蓉寶”和杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”，能讓更多人領(lǐng)略成都和杭州的人文和風(fēng)景，同時(shí)也為2023年在成都舉行的大運(yùn)會(huì)、杭州舉行的亞運(yùn)會(huì)造勢(shì).現(xiàn)將四種吉祥物分別用字母表示如下：A：蓉寶，B：琮琮，C：蓮蓮，D：宸宸，為了調(diào)查同學(xué)們最喜愛的吉祥物，某校九年級(jí)數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)開展了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______°；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.若昆明市某校初中部有1500多名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中喜歡“蓉寶”的有多少人？20.(本小題7分)

隨著人類社會(huì)的發(fā)展，青少年應(yīng)親近大自然.某中學(xué)為了能夠讓學(xué)生感受大自然的美好和大千世界的美妙，于是在校內(nèi)開展了以自然與社會(huì)為主題的選修課.已知有四個(gè)課題《草蟲春秋》，《中華鳥獸》，《山河故人》，《文明外傳》(依次編號(hào)為a，b，c，d)都深受學(xué)生歡迎，但需要從中選擇2個(gè)課題作為本學(xué)期選修課的課程，于是將寫有這四個(gè)編號(hào)的卡片(除序號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同)背面朝上放置，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取兩張卡片.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片恰好有一張是《草蟲春秋》的概率.21.(本小題7分)

2023年云南省的旅游業(yè)持續(xù)升溫，旅游帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，其中鮮花餅的銷量更是一路攀升.某網(wǎng)店4月份鮮花餅的銷售量為256000枚，6月份的銷售量為400000枚.求該鮮花餅4月份到6月份銷售量的月平均增長率.22.(本小題7分)

某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元，每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)1元，每天可多銷售8件.求每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？23.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長線上，∠BCD=∠A.

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若∠D24.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC.

(1)點(diǎn)D是y軸上任意一點(diǎn)，連接AD，使得AD//BC，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)E，使得AE+DE最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(2)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵收入和支出表示意義相反的量，

∴當(dāng)收入100元記作+100元時(shí)，-80元表示支出80元．

故選：A.

根據(jù)負(fù)數(shù)的含義判斷即可．2.【答案】A

【解析】解：12500=1.25×104.

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于103.【答案】B

【解析】解：∵∠1=63°，

∴∠3=∠1=63°，

∵AB//CD，

∴∠3+∠2=180°，

∴∠2=180°-∠3=4.【答案】D

【解析】解：選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，

故選：D.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和各圖的特點(diǎn)求解．

5.【答案】B

【解析】解：A、2m與2不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、m2?m3=m5，故此選項(xiàng)符合題意；

C、(2m)3=8m36.【答案】D

【解析】解：3x2-4x+2=0，

∵Δ=(-4)2-4×3×2=-8<0，

∴方程沒有實(shí)數(shù)根．

故選：D.

利用根的判別式的值判斷即可．

本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是記住：一元二次方程ax2+bx+7.【答案】C

【解析】解：A、了解一批燈泡的使用壽命應(yīng)采用抽樣調(diào)查，正確，不符合題意；

B、通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率，正確，不符合題意；

C、概率很小的事情也可能發(fā)生，故原命題錯(cuò)誤，符合題意；

D、“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件，正確，不符合題意．

故選：C.

利用調(diào)查方式的選擇、概率的意義及利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

8.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠B+∠D=180°，

∵∠B=110°9.【答案】D

【解析】解：∵AB=CD，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

A、∵AC=BD，

∴平行四邊形ABCD為矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、由AB=CD，不能判定四邊形ABCD為菱形，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A=∠B，

∴∠A=∠B=90°，10.【答案】C

【解析】解：∵提速后平均速度為xkm/h，且動(dòng)車平均提速20km/h，

∴動(dòng)車提速前的平均速度為(x-20)km/h.

根據(jù)題意得：400x-20=500x.

故選：C.

根據(jù)動(dòng)車提速前后速度間的關(guān)系，可得出動(dòng)車提速前的平均速度為11.【答案】B

【解析】解：根據(jù)作圖可得PQ是BC的垂直平分線，

∴EB=EC，

∴∠C=∠EBD=32°，

∵∠ABC=90°，

∴∠A=9012.【答案】C

【解析】解：∵x=(-1)1+1×(2×1-1)x，

-3x2=(-1)2+1×(2×2-1)x2，

5x3=(-1)3+1×(2×3-1)x3，

-7x4=(-1)4+1×(2×4-13.【答案】x≥-2【解析】解：要使式子x+23有意義，

則x+2≥0，

解得x≥-2.

故答案為：14.【答案】(m【解析】解：m2-4n2，

=m2-(2n15.【答案】15

【解析】解：圓錐的底面周長=2π×5=10π，

則：120πl(wèi)180=10π，

解得l=15.16.【答案】120

【解析】解：如圖，將Rt△ABC繞A點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上時(shí)，

旋轉(zhuǎn)的最小角是∠BAB1；

∵∠B=17.【答案】解：原式=1-(2-3)+1-3【解析】利用有理數(shù)的乘方法則，絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪及二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可．

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】證明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

即：BC=EF，

在△ABC【解析】根據(jù)相等的和差得到BC=EF，證得△ABC≌△19.【答案】6060

【解析】解：(1)18÷30%=60(人)，360°×1060=60°，

故答案為：60，60；

(2)樣本中喜歡“B琮琮”的人數(shù)為60-12-18-10=20(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

1500×1260=300(人)，

答：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖詳見解答，該校喜歡“蓉寶”的大約有300人．

(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，樣本中喜歡“C蓮蓮”的學(xué)生有18人，占調(diào)查人數(shù)的30%，根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)即可求出調(diào)查人數(shù)，求出樣本中喜歡“D宸宸”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(2)求出樣本中喜歡“B琮琮”的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)求出樣本中喜歡20.【答案】解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好有一張是《草蟲春秋》的結(jié)果有6種，即ab，ac，ad，ba，ca，da，

∴抽到的兩張卡片恰好有一張是《草蟲春秋》的概率為612=【解析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好有一張是《草蟲春秋》的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．

此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.【答案】解：設(shè)該鮮花餅4月份到6月份銷售量的月平均增長率為x，

根據(jù)題意得：256000(1+x)2=400000，

解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25(不符合題意，舍去).【解析】設(shè)該鮮花餅4月份到6月份銷售量的月平均增長率為x，利用該網(wǎng)店6月份的銷售量=該網(wǎng)店4月份的銷售量×(1+該鮮花餅4月份到6月份銷售量的月平均增長率)2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．

22.【答案】解：設(shè)每件商品的售價(jià)下降x元，每天的銷售利潤為w元，

根據(jù)題意得：w=(40-30-x)(8x+48)=-8x2+32x+480=-8(x-2)2+512，

∵a=-8<0，

∴開口向下，

∴當(dāng)【解析】設(shè)每件商品的售價(jià)下降x元，每天的銷售利潤為w元，根據(jù)每天獲得的利潤=單件利潤×銷售量列出函數(shù)解析式，再由函數(shù)的性質(zhì)求最值．

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是列出函數(shù)解析式．23.【答案】(1)證明：如圖，連接CO.

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCO=90°，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠A，

∵∠BCD=∠A，

∴∠ACO=∠BCD，

∴∠BCD+∠BCO=90°，

即∠OCD=90°，

∴OC⊥CD，

∵OC是⊙O的半徑，

∴CD是⊙【解析】(1)連接OC，根據(jù)圓周角定理求出∠ACB=90°，求出∠ACB=∠ACO+∠BCO=∠DCB+∠BCO=∠OCD=90°，根據(jù)切線判定定理推出即可；24.【答案】解：(1)存在，理由如下：

由題可知：A(-1,0)，B(3,0)，C(0,-3)，

對(duì)稱軸為直線x=1，

在y軸上找到一點(diǎn)D，連接AD，如圖，

∵OB=OC=3，

∴在Rt△BOC中，∠2=45°，

∵AD//BC，

∴∠1=∠2=45°45°

∴OA=OD=1，