北京市平谷區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2024北京平谷初二（上）期末數(shù)學(xué)2024.1學(xué)校班級姓名考號__________一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1．下列圖形都是軸對稱圖形，其中恰有2條對稱軸的圖形是2.下列運(yùn)算正確的是A． B.C. D.3．分式，化簡結(jié)果為A． B.C. D.4．如果三角形的三邊長分別為a,4,5,那么整數(shù)a的值不可能是A．1B．2C．3D．45．下列說法正確的是A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣落地后正面朝上；B.任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)；C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)；D.一枚質(zhì)地均勻的骰子，任意擲一次，1~6點(diǎn)數(shù)朝上的可能性相同.6．正六邊形的內(nèi)角和為（A）1080°（B）720°（C）540°（D）360°7．下列根式中，與是同類二次根式的是B.C.D.8．如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠DAE=42°，則∠AEB的度數(shù)是A．128°B．130°C．132°D．138°二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．如果在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．10當(dāng)分式的值為0，則x的值為_．11..計(jì)算：=．12．已知，化簡=．13.在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的m個(gè)球，其中有黃球3個(gè)，如果從中隨機(jī)摸出一個(gè)，那么摸到黃球的可能性為大小是，則m是．14．如圖，在和△CDE中，若∠ACB=∠CED=90°，且AB⊥CD,請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△CDE.添加的條件是：（寫出一個(gè)即可）15.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D所對應(yīng)的數(shù)分別是1，2，3，4.若點(diǎn)E對應(yīng)的數(shù)是,則點(diǎn)E落在之間．（填序號）①A和B；②B和C；③C和D．16．如圖，在△ABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，AB=8.若△ABF的周長為18，則點(diǎn)F到線段BC的距離是．三、解答題（本題共12道小題，第17題5分，第18題105分，第19—23題每小題5分，第24題4分，第,25—26題每小題5分，第27—28題每小題7分共68分）17.計(jì)算：18.計(jì)算：（1）；（2）； 19.計(jì)算：.20.解分式方程：.21.已知：如圖，AB=AC，AD=AE，∠CAD=∠BAE，求證：∠D=∠E.22.先化簡，再代入求值：，其中.23.在證明等腰三角形的性質(zhì)定理時(shí)，甲、乙、丙三位同學(xué)各添加一條輔助線，方法如下圖所示.等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.甲同學(xué)的方法：證明：作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D.乙同學(xué)的方法：證明：作AE⊥BC于點(diǎn)E.丙同學(xué)的方法：證明：取BC中點(diǎn)F，連接AF.你能用哪位同學(xué)添加輔助線的方法完成證明，請選擇一種方法補(bǔ)全證明過程.24.已知排好順序的一組數(shù)：（1）在這組數(shù)中，有理數(shù)有個(gè)，無理數(shù)有個(gè)；（2）若從這組數(shù)中任取兩個(gè)相鄰的數(shù)，將左側(cè)的數(shù)記為m,右側(cè)的數(shù)記為n,則m-n的值中共有個(gè)正數(shù)；（3）若從這組數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)a和b,則ab的值中共有個(gè)有理數(shù).25.如圖，在等邊△ABC中，D是AC邊上一點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，連接BD，DE，若∠ABD＝20°，BD=DE，求∠CDE的度數(shù)．26.過年包餃子是中國新年傳統(tǒng)習(xí)俗之一，在中國，餃子不僅僅是一種食物，它還象征著團(tuán)圓、和諧和幸福。大年三十當(dāng)天，小美的爸爸、媽媽一起為全家制作美味的餃子，小美的爸爸搟皮，媽媽包餃子，一共制作了80個(gè)餃子，小美發(fā)現(xiàn)爸爸每分鐘搟皮的個(gè)數(shù)是媽媽包餃子的4倍，爸爸搟面皮的時(shí)間比媽媽包餃子的時(shí)間少用了20分鐘，請你根據(jù)以上信息，求出爸爸每分鐘搟皮的個(gè)數(shù)和媽媽每分鐘包餃子的個(gè)數(shù).27．閱讀下面材料：已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°,點(diǎn)D是射線CB上任意一點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)C作CE⊥AD,垂足為點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BG⊥BC交CF的延長線于點(diǎn)G.（1）如圖1，當(dāng)AC=6,點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn)時(shí)，求CG的長（2）當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長線上時(shí)，根據(jù)題意補(bǔ)全圖形2，用等式表示線段AC、BG和BD的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.閱讀理解：定義：若分式A和分式B滿足（n為正整數(shù)），如：,則稱A是B的“n差分式”．例如：，我們稱是的“3差分式”．解答下列問題：（1）分式是分式的“________差分式”；（2）分式A=是分式B=的“2差分式”eq\o\ac(○,1)C=_______（用含x的代數(shù)式表示）；eq\o\ac(○,2)若A的值為正整數(shù)，x為正整數(shù)，求A得值。（3）已知，分式是的“4差分式”（其中x，y為正數(shù)），求（x-y）的值．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）24題號12345678答案CDBADBAC二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．；10．；11．12．1；13．6；14．；15．③；16．3．三、解答題（本題共12道小題，第17題5分，第18題10分,19-23題，每小題5分，第24題4分,第25—26題每小題5分，第27—28每小題7分，共68分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.解： 4分 5分18.（1）= 3分= 4分= 5分（2）= 2分= 4分= 5分19.= 3分= 4分= 5分20.解：...............................2分.................................3分................................4分檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，方程左右兩邊相等，所以是原方程的解.所以原方程的解是................................5分21.∵∠CAD=∠BAE∴∠BAD=∠CAE.........................................1分在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC.......................................4分∴∠D=∠E........................................5分22.解：原式=....................................2分=...................................3分∵∴原式=...................................4分=...................................5分23．選甲(其它方法自行給分)∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD.........................................1分在△ADB和△ADC中∴△ADB≌△ADC.......................................4分∴∠B=∠C........................................5分24.（1）在這組數(shù)中，有理數(shù)有3，無理數(shù)有5；........................2分（2）若從這組數(shù)中任取兩個(gè)相鄰的數(shù)，將左側(cè)的數(shù)記為m，右側(cè)的數(shù)記為n，則m-n的值中共有3正數(shù)；........................3分（3）若從這組數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)a和b，則ab的值中共有5有理數(shù)..................4分25.∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°........................................1分∵∠ABD=20°∴∠DBC=40°........................................2分∵BD=DE∴∠DBC=∠DEB=40°........................................3分∵∠ACB=∠DEC+∠CDE∴∠CDE=20°........................................5分26.解：設(shè)媽媽每分鐘包餃子x個(gè)，則爸爸每分鐘搟皮4x個(gè)………………1分由題意知，.……………….3分解得x=3.…………4分經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解，且符合題意．∴4x=12．答：媽媽每分鐘包餃子3個(gè)，則爸爸每分鐘搟皮12個(gè)………………5分27.(1)∵∠ACB=90°CE⊥AD∴∠CAB+∠ACG=90°∠BCG+∠ACG=90°∴∠CAB=∠BCG………………1分∵BG⊥BC∴∠ACB=∠CBG=90°在RT△ACD和RT△CBG中∴△ADC≌△CGB.....................................2分∴BG=CD.∵點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn)∴∵CA=CB=6∴CD=3在RT△ACD中∴∴.......................................3分（2）=1\*GB3①補(bǔ)全圖形2........................4分AC+BD=BG∵CB⊥BG,CE⊥AD∴∠CBG=∠ACB=∠CED=90°∠D+∠BCG=90°∠G+∠BCG=90°∴∠D=∠G………………5分在RT△ACD和RT△BCG中∴△ADC≌△CGB∴BG=CD........