2024年高考數(shù)學(xué)摸底考試卷（新高考通用）（原卷版+解析+答案+答題卡）

2024年高考數(shù)學(xué)摸底考試卷高三數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足,則A．2 B． C． D．13．已知向量，滿足，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．4．已知隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，若，，則（

）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．若函數(shù)在單調(diào)遞減，則a的取值范圍（

）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則橢圓的離心率是A．2 B． C．3 D．7．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，命題“”，命題“”，則命題是命題的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．在邊長(zhǎng)為6的菱形中，，現(xiàn)將菱形沿對(duì)角線BD折起，當(dāng)時(shí)，三棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．有一組樣本甲的數(shù)據(jù)，一組樣本乙的數(shù)據(jù)，其中為不完全相等的正數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．樣本甲的極差一定小于樣本乙的極差B．樣本甲的方差一定大于樣本乙的方差C．若樣本甲的中位數(shù)是，則樣本乙的中位數(shù)是D．若樣本甲的平均數(shù)是，則樣本乙的平均數(shù)是10．已知正方體，則（

）A．直線與所成的角為 B．直線與所成的角為C．直線與平面所成的角為 D．直線與平面ABCD所成的角為11．已知定義在上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，則下列說(shuō)法一定正確的是（

）A．函數(shù)的周期為2 B．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱C．函數(shù)為偶函數(shù) D．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱12．拋物線的準(zhǔn)線方程為，過(guò)焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則（

）A．的方程為B．的最小值為C．過(guò)點(diǎn)且與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有且僅有2條D．過(guò)點(diǎn)分別作的切線，交于點(diǎn)，則直線的斜率滿足第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．現(xiàn)從4名男志愿者和3名女志愿者中，選派2人分別去甲、乙兩地?fù)?dān)任服務(wù)工作，若被選派的人中至少有一名男志愿者，則不同的選派方法共有___________種.(用數(shù)字作答)14．已知正四棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為3，兩底面邊長(zhǎng)分別為2和4，則該四棱臺(tái)的體積為_(kāi)_____15．已知直線與交于A，B兩點(diǎn)，寫(xiě)出滿足“面積為”的m的一個(gè)值______．16．設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是____________．四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．在銳角三角形中，角的對(duì)邊分別為,且．(1)求角的??。?2)若，求周長(zhǎng)的取值范圍．19．如圖，在四棱錐中，底面，四邊形是直角梯形，，，，點(diǎn)E在棱PB上．

(1)證明：平面平面PBC；(2)當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．20．為了宣傳航空科普知識(shí)，某校組織了航空知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)定初賽需要從8道備選題中隨機(jī)抽取4道題目進(jìn)行作答．假設(shè)在8道備選題中，小明正確完成每道題的概率都是且每道題正確完成與否互不影響，小宇能正確完成其中6道題且另外2道題不能完成．(1)求小明至少正確完成其中3道題的概率；(2)設(shè)隨機(jī)變量X表示小宇正確完成題目的個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)現(xiàn)規(guī)定至少完成其中3道題才能進(jìn)入決賽，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)概率知識(shí)，判斷小明和小宇兩人中選擇誰(shuí)去參加市級(jí)比賽（活動(dòng)規(guī)則不變）會(huì)更好，并說(shuō)明理由．21．已知函數(shù)在處的切線方程為(1)求實(shí)數(shù)，的值；(2)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最小值．22．設(shè)直線與雙曲線：的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，且三角形的面積為.(1)求的值；(2)已知直線與軸不垂直且斜率不為0，與交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，為的右焦點(diǎn)，若，，三點(diǎn)共線，證明：直線經(jīng)過(guò)軸上的一個(gè)定點(diǎn).

2024年高考數(shù)學(xué)摸底考試卷高三數(shù)學(xué)參考答案1．B2．C3．A4．C5．A6．D7．D8．C9．ACD10．ABD11．BC12．BD13．14．15．（中任意一個(gè)皆可以）16．17．【詳解】（1）由，可知兩式相減得，即，∵，∴，∵當(dāng)時(shí)，，∴（舍）或，則是首項(xiàng)為，公差的等差數(shù)列，∴的通項(xiàng)公式；（2）∵，∴，∴數(shù)列的前項(xiàng)和.18．【詳解】（1）由正弦定理得，又，，則，化簡(jiǎn)得，又，所以，則，因?yàn)?，所以；?）由正弦定理得：，∴，，∴，；為銳角三角形，∴，解得：，∴，∴，∴，∴，即△ABC的取值范圍為.19．【詳解】（1）因?yàn)榈酌?，平面，所以．因?yàn)椋?，所以．所以，所以．又因?yàn)?，平面PBC，平面PBC，所以平面PBC．又平面EAC，所以平面平面PBC．（2）解法一：以點(diǎn)C為原點(diǎn)，CB，CA，CP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，．

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，即，，，所以．所以，．設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為，則．所以，取，則，．所以平面ACE的一個(gè)法向量為．又因?yàn)槠矫鍼AC，所以平面PAC的一個(gè)法向量為．設(shè)平面PAC與平面ACE的夾角為，則．所以，平面PAC與平面ACE夾角的余弦值為．解法二：取AB的中點(diǎn)G，連接CG，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，CG，CD，CP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，．

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，即，，，所以．所以，．設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為，則．所以，取，則，．所以，平面ACE的一個(gè)法向量為．又因?yàn)槠矫鍼AC，所以平面PAC的一個(gè)法向量為．設(shè)平面PAC與平面ACE的夾角為，則．所以，平面PAC與平面ACE夾角的余弦值為20．【詳解】（1）記“小明至少正確完成其中3道題”為事件A，則．（2）X的可能取值為2，3，4，，，X的分布列為；X234P數(shù)學(xué)期望．（3）由（1）知，小明進(jìn)入決賽的概率為；記“小宇至少正確完成其中3道題”為事件B，則；因?yàn)?，故小宇進(jìn)決賽的可能性更大，所以應(yīng)選擇小宇去參加比賽．21．【詳解】（1）定義域?yàn)椋?，由題意知，解得，；（2），則，令，其中，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，所以存在唯一，使得，即，可得，?dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，又因，所以，即，因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，所有.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問(wèn)的關(guān)鍵點(diǎn)在于把恒成立問(wèn)題通過(guò)分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為新函數(shù)的最值問(wèn)題，轉(zhuǎn)化后利用導(dǎo)數(shù)判斷出其定義域上的單調(diào)性求出值域或最值問(wèn)題就解決了.22．【詳解】（1）雙曲線：的漸近線方程為，不妨設(shè)，因?yàn)槿切蔚拿娣e為，所以，所以，又，所以.（2）雙曲線的方程為：，所以右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，直線的方程為，設(shè)，，則，聯(lián)立，得，且，化簡(jiǎn)得且，所以，，因?yàn)橹本€的斜率存在，所以直線的斜率也存在，因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以，即，即，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，化?jiǎn)得，所以經(jīng)過(guò)軸上的定點(diǎn).

2024年高考數(shù)學(xué)摸底考試卷高三數(shù)學(xué)·答題卡準(zhǔn)考證號(hào)：準(zhǔn)考證號(hào)：姓名：_________________________________________貼條形碼區(qū)此欄考生禁填缺考標(biāo)記1．答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真檢查監(jiān)考員所粘貼的條形碼。2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。3．請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。5．正確填涂注意事項(xiàng)一、選擇題（每小題5分，共一、選擇題（每小題5分，共40分）1[A][B][C][D]2[A][B][C][D]3[A][B][C][D]4[A][B][C][D]5[A][B][C][D]6[A][B][C][D]7[A][B][C][D]8[A][B][C][D]二、多項(xiàng)選擇題（全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分，共20分）9[A][B][C][D]10[A][B][C][D]11[A][B][C][D]12[A][B][C][D]三、填空題（每小題5分，共20分）13．____________________14．____________________15．____________________16．____________________四、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）18．（12分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！18．（12分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！19．（12分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！20．（12分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！20．（12分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！21．（12分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！21．（12分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！22．（12分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！22．（12分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！2024年高考數(shù)學(xué)摸底考試卷高三數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解不等式得集合B，再求A與B的交集即可得解.【詳解】解不等式得，于是得，而，所以.故選：B2．已知復(fù)數(shù)滿足,則A．2 B． C． D．1【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算可求得，根據(jù)模長(zhǎng)運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得復(fù)數(shù).3．3．已知向量，滿足，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由求得，再根據(jù)向量夾角公式即可求解.【詳解】因?yàn)?又，所以.所以，因?yàn)椋耘c的夾角為.故選：A4．已知隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，若，，則（

）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【答案】C【分析】由求出，進(jìn)而，由此求出.【詳解】因?yàn)?，，，所以，解得或（舍），由，則，所以.故選：C.5．若函數(shù)在單調(diào)遞減，則a的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性來(lái)求得的取值范圍.【詳解】依題意函數(shù)在單調(diào)遞減，在上遞減，的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，.故選：A6．已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則橢圓的離心率是A．2 B． C．3 D．【答案】D【分析】先求出的長(zhǎng)，直角三角形中，由邊角關(guān)系得建立關(guān)于離心率的方程，解方程求出離心率的值.【詳解】由已知可得，，，，，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率，求解時(shí)要會(huì)利用直角三角形中的邊角關(guān)系，得到關(guān)于的方程，從而求得離心率的值．7．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，命題“”，命題“”，則命題是命題的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合充分、必要條件分析判斷.【詳解】由，不能推出，例如，則，所以，故命題是命題的不充分條件；由，不能推出，例如，則，所以，故命題是命題的不必要條件；綜上所述：命題是命題的既不充分也不必要條件.故選：D.8．在邊長(zhǎng)為6的菱形中，，現(xiàn)將菱形沿對(duì)角線BD折起，當(dāng)時(shí)，三棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形的幾何性質(zhì)求出相關(guān)線段的長(zhǎng)，根據(jù)球的幾何性質(zhì)確定三棱錐外接球的球心位置，求得外接球半徑，即可求得答案.【詳解】由題意在邊長(zhǎng)為6的菱形中，知，和為等邊三角形，如圖所示，

取BD中點(diǎn)E，連接AE，CE，則，，同理可得，又，則，則，又平面,故平面，而平面，故,由于為等邊三角形，故三棱錐外接球球心O在平面內(nèi)的投影為的外心，即平面，故，過(guò)O作于H，則H為的外心，則,即共面，則，則四邊形為矩形，則在中，，，所以外接球半徑，則外接球表面積為，故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．有一組樣本甲的數(shù)據(jù)，一組樣本乙的數(shù)據(jù)，其中為不完全相等的正數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．樣本甲的極差一定小于樣本乙的極差B．樣本甲的方差一定大于樣本乙的方差C．若樣本甲的中位數(shù)是，則樣本乙的中位數(shù)是D．若樣本甲的平均數(shù)是，則樣本乙的平均數(shù)是【答案】ACD【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)概念和性質(zhì)運(yùn)算求解.【詳解】不妨設(shè)樣本甲的數(shù)據(jù)為，且，則樣本乙的數(shù)據(jù)為，且，對(duì)于選項(xiàng)A：樣本甲的極差為，樣本乙的極差，因?yàn)?，即，所以樣本甲的極差一定小于樣本乙的極差，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：記樣本甲的方差為，則樣本乙的方差為，因?yàn)?，即，所以樣本甲的方差一定小于樣本乙的方差，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)闃颖炯椎闹形粩?shù)是，則樣本乙的中位數(shù)是，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若樣本甲的平均數(shù)是，則樣本乙的平均數(shù)是，故D正確；故選：ACD.10．已知正方體，則（

）A．直線與所成的角為 B．直線與所成的角為C．直線與平面所成的角為 D．直線與平面ABCD所成的角為【答案】ABD【分析】數(shù)形結(jié)合，依次對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】如圖，連接、，因?yàn)?，所以直線與所成的角即為直線與所成的角，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則，故直線與所成的角為，A正確；連接，因?yàn)槠矫?，平面，則，因?yàn)?，，所以平面，又平面，所以，故B正確；連接，設(shè)，連接，因?yàn)槠矫?，平面，則，因?yàn)?，，所以平面，所以為直線與平面所成的角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則，，，所以，直線與平面所成的角為，故C錯(cuò)誤；因?yàn)槠矫?，所以為直線與平面所成的角，易得，故D正確.故選：ABD11．已知定義在上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，則下列說(shuō)法一定正確的是（

）A．函數(shù)的周期為2 B．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱C．函數(shù)為偶函數(shù) D．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱【答案】BC【分析】根據(jù)給定的信息，推理論證周期性、對(duì)稱性判斷AB；借助變量替換的方法，結(jié)合偶函數(shù)的定義及對(duì)稱性意義判斷CD作答.【詳解】依題意，上的函數(shù)，，則，函數(shù)的周期為4，A錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，則，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且，即，函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，B正確；由得，則函數(shù)為偶函數(shù)，C正確；由得，由得，因此，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，D錯(cuò)誤.故選：BC12．拋物線的準(zhǔn)線方程為，過(guò)焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則（

）A．的方程為B．的最小值為C．過(guò)點(diǎn)且與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有且僅有2條D．過(guò)點(diǎn)分別作的切線，交于點(diǎn)，則直線的斜率滿足【答案】BD【分析】求出拋物線方程判斷A；設(shè)出直線的方程并與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合拋物線定義及均值不等式計(jì)算判斷B；設(shè)出過(guò)點(diǎn)M的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立求解判斷C；求導(dǎo)并結(jié)合選項(xiàng)B的信息求解判斷D作答.【詳解】對(duì)于A；依題意，，解得，的方程為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由選項(xiàng)A知，，設(shè)直線的方程為，由消去y得，設(shè)，則有，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，B正確；對(duì)于C，過(guò)點(diǎn)且與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線不垂直于y軸，設(shè)此直線方程為，由消去y得：，當(dāng)時(shí)，，直線與拋物線僅只一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，解得，即過(guò)點(diǎn)且與拋物線相切的直線有2條，所以過(guò)點(diǎn)且與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由求導(dǎo)得，由選項(xiàng)B知，，，，由兩式相減得：，即，則，于是，，即點(diǎn)，所以，D正確.故選：BD

第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．現(xiàn)從4名男志愿者和3名女志愿者中，選派2人分別去甲、乙兩地?fù)?dān)任服務(wù)工作，若被選派的人中至少有一名男志愿者，則不同的選派方法共有___________種.(用數(shù)字作答)【答案】【分析】依題意分兩種情況討論，①選一名男志愿者與一名女志愿者，②選兩名男志愿者，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理與分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得；【詳解】解：依題意分兩種情況討論，①選一名男志愿者與一名女志愿者，則有種選派方法；②選兩名男志愿者，則有種選派方法；綜上可得一共有種選派方法；故答案為：14．已知正四棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為3，兩底面邊長(zhǎng)分別為2和4，則該四棱臺(tái)的體積為_(kāi)_____【答案】【分析】根據(jù)正四棱臺(tái)的性質(zhì)求出高，即可由體積公式求出.【詳解】如圖，正四棱臺(tái)中，設(shè)下底面中心為，上底面中心為,則即為四棱臺(tái)的高，過(guò)作，則,在中，，則，又，所以該四棱臺(tái)的體積為.故答案為：.15．已知直線與交于A，B兩點(diǎn)，寫(xiě)出滿足“面積為”的m的一個(gè)值______．【答案】（中任意一個(gè)皆可以）【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，求出弦長(zhǎng)，以及點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合面積公式即可解出．【詳解】設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，由弦長(zhǎng)公式得，所以，解得：或，由，所以或，解得：或．故答案為：（中任意一個(gè)皆可以）．16．設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是____________．【答案】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，不能滿足在上極值點(diǎn)比零點(diǎn)多，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，要使函?shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，由的部分圖象如下圖所示：

則，解得，即，故答案為：.四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）利用，作差得到是首項(xiàng)為，公差的等差數(shù)列，從而求出其通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算可得.【詳解】（1）由，可知兩式相減得，即，∵，∴，∵當(dāng)時(shí)，，∴（舍）或，則是首項(xiàng)為，公差的等差數(shù)列，∴的通項(xiàng)公式；（2）∵，∴，∴數(shù)列的前項(xiàng)和.18．在銳角三角形中，角的對(duì)邊分別為,且．(1)求角的??。?2)若，求周長(zhǎng)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）對(duì)已知條件的邊換成角，結(jié)合三角公式求出，根據(jù)的范圍得出角的度數(shù)；（2）根據(jù)正弦定理，將邊用角來(lái)表示，轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)的值域問(wèn)題的求解.【詳解】（1）由正弦定理得，又，，則，化簡(jiǎn)得，又，所以，則，因?yàn)?，所以；?）由正弦定理得：，∴，，∴，；為銳角三角形，∴，解得：，∴，∴，∴，∴，即△ABC的取值范圍為.19．如圖，在四棱錐中，底面，四邊形是直角梯形，，，，點(diǎn)E在棱PB上．

(1)證明：平面平面PBC；(2)當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由線面垂直得到線線垂直，求出各邊長(zhǎng)，由勾股定理逆定理得到，從而證明出線面垂直，面面垂直；（2）解法一：以C為原點(diǎn)，CB，CA，CP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建系，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)及平面的法向量，求出二面角的余弦值；解法二：取AB的中點(diǎn)G，連接CG，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，CG，CD，CP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建系，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)及平面的法向量，求出二面角的余弦值；【詳解】（1）因?yàn)榈酌妫矫?，所以．因?yàn)?，，所以．所以，所以．又因?yàn)椋矫鍼BC，平面PBC，所以平面PBC．又平面EAC，所以平面平面PBC．（2）解法一：以點(diǎn)C為原點(diǎn)，CB，CA，CP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，．

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，即，，，所以．所以，．設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為，則．所以，取，則，．所以平面ACE的一個(gè)法向量為．又因?yàn)槠矫鍼AC，所以平面PAC的一個(gè)法向量為．設(shè)平面PAC與平面ACE的夾角為，則．所以，平面PAC與平面ACE夾角的余弦值為．解法二：取AB的中點(diǎn)G，連接CG，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，CG，CD，CP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，．

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，即，，，所以．所以，．設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為，則．所以，取，則，．所以，平面ACE的一個(gè)法向量為．又因?yàn)槠矫鍼AC，所以平面PAC的一個(gè)法向量為．設(shè)平面PAC與平面ACE的夾角為，則．所以，平面PAC與平面ACE夾角的余弦值為20．為了宣傳航空科普知識(shí)，某校組織了航空知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)定初賽需要從8道備選題中隨機(jī)抽取4道題目進(jìn)行作答．假設(shè)在8道備選題中，小明正確完成每道題的概率都是且每道題正確完成與否互不影響，小宇能正確完成其中6道題且另外2道題不能完成．(1)求小明至少正確完成其中3道題的概率；(2)設(shè)隨機(jī)變量X表示小宇正確完成題目的個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)現(xiàn)規(guī)定至少完成其中3道題才能進(jìn)入決賽，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)概率知識(shí)，判斷小明和小宇兩人中選擇誰(shuí)去參加市級(jí)比賽（活動(dòng)規(guī)則不變）會(huì)更好，并說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)分布列見(jiàn)解析，3(3)選擇小宇，理由見(jiàn)解析【分析】（1）小明至少正確完成其中3道題包含兩種情況：一是小明正確完成3道題，二是小明正確完成4道題，然后由互斥