江蘇省鹽城市東臺市2024屆數(shù)學高一第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

江蘇省鹽城市東臺市2024屆數(shù)學高一第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示：在正方體中，設直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為（）A． B． C． D．2．等差數(shù)列中，，且，且，是其前項和，則下列判斷正確的是（）A．、、均小于，、、、均大于B．、、、均小于，、、均大于C．、、、均小于，、、均大于D．、、、均小于，、、均大于3．如圖，在中，已知D是邊延長線上一點，若，點E為線段的中點，，則（）A． B． C． D．4．七巧板是我國古代勞動人民發(fā)明的一種智力玩具，由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為（）A． B． C． D．5．點是空間直角坐標系中的一點，過點作平面的垂線，垂足為，則點的坐標為（）A．（1，0，0） B． C． D．6．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有1個白球”和“都是紅球”B．“至少有2個白球”和“至多有1個紅球”C．“恰有1個白球”和“恰有2個白球”D．“至多有1個白球”和“都是紅球”7．已知數(shù)列2008，2009，1，-2008，-2009…這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2019項之和S2019A．1 B．2010 C．4018 D．40178．過兩點A(4，y)，B(2，-3)的直線的傾斜角是135°，則y等于()A．1 B．5 C．-1 D．-59．點，，直線與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C． D．或10．已知點，，則與向量方向相同的單位向量為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設x、y滿足約束條件，則的取值范圍是______.12．已知關于的不等式的解集為，則__________．13．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱.若，則=___________.14．設無窮等比數(shù)列的公比為，若，則__________________．15．已知等比數(shù)列的公比為，它的前項積為，且滿足，，，給出以下四個命題：①；②；③為的最大值；④使成立的最大的正整數(shù)為4031；則其中正確命題的序號為________16．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，且，則面積的最大值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，是實常數(shù)．（1）當時，判斷函數(shù)的奇偶性，并給出證明；（2）若是奇函數(shù)，不等式有解，求的取值范圍．18．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且．（1）求A；（2）求面積的最大值.19．如圖，函數(shù)，其中的圖象與y軸交于點．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求使的x的集合．20．數(shù)列中，，（為常數(shù)，1，2，3，…），且.（1）求c的值；（2）求證：①；②；（3）比較++…+與的大小，并加以證明.21．李克強總理在2018年政府工作報告指出，要加快建設創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢，深入實施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強經(jīng)濟創(chuàng)新力和競爭力.某手機生產(chǎn)企業(yè)積極響應政府號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭創(chuàng)世界名牌.為了對研發(fā)的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：單價（千元）銷量（百件）已知.（1）若變量具有線性相關關系，求產(chǎn)品銷量（百件）關于試銷單價（千元）的線性回歸方程；（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應的產(chǎn)品銷量的估計值.（參考公式：線性回歸方程中的估計值分別為）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

連結BC1，交B1C于O，連結A1O，則∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出結果．【題目詳解】連結BC1，交B1C于O，連結A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO＝A1B，∴θ1＝30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1＝BC，且BB1⊥BC，∴θ2＝45°．故選A．【題目點撥】本題考查線面角、二面角的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題．2、C【解題分析】

由，且可得，，，，結合等差數(shù)列的求和公式即等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】，且，，數(shù)列的前項都是負數(shù)，，，，由等差數(shù)列的求和公式可得，，由公差可知，、、、均小于，、、均大于.故選：C.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列前項和符號的判斷，解題時要充分結合等差數(shù)列下標和的性質(zhì)以及等差數(shù)列求和公式進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3、B【解題分析】

由，，，，代入化簡即可得出．【題目詳解】，帶人可得，可得，故選B.【題目點撥】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4、B【解題分析】

設正方形的邊長為，計算出陰影部分區(qū)域的面積和正方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率公式計算出所求事件的概率.【題目詳解】設正方形的邊長為，則陰影部分由三個小等腰直角三角形構成，則正方形的對角線長為，則等腰直角三角形的邊長為，對應每個小等腰三角形的面積，則陰影部分的面積之和為，正方形的面積為，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為，故選：B．【題目點撥】本題考查面積型幾何概型概率公式計算事件的概率，解題的關鍵在于計算出所求事件對應區(qū)域的面積和總區(qū)域的面積，考查計算能力，屬于中等題.5、B【解題分析】

根據(jù)空間直角坐標系的坐標關系,即可求得點的坐標.【題目詳解】空間直角坐標系中點過點作平面的垂線,垂足為,可知故選:B【題目點撥】本題考查了空間直角坐標系及坐標關系,屬于基礎題.6、C【解題分析】

結合互斥事件與對立事件的概念,對選項逐個分析可選出答案.【題目詳解】對于選項A,“至少有1個白球”和“都是紅球”是對立事件,不符合題意;對于選項B,“至少有2個白球”表示取出2個球都是白色的,而“至多有1個紅球”表示取出的球1個紅球1個白球,或者2個都是白球,二者不是互斥事件,不符合題意;對于選項C,“恰有1個白球”表示取出2個球1個紅球1個白球,與“恰有2個白球”是互斥而不對立的兩個事件,符合題意;對于選項D,“至多有1個白球”表示取出的2個球1個紅球1個白球,或者2個都是紅球,與“都是紅球”不是互斥事件,不符合題意.故選C.【題目點撥】本題考查了互斥事件和對立事件的定義的運用,考查了學生對知識的理解和掌握,屬于基礎題.7、C【解題分析】

計算數(shù)列的前幾項，觀察數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列，計算得到答案.【題目詳解】從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和計算數(shù)列前幾項得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008…觀察知：數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列每個周期和為0S故答案為C【題目點撥】本題考查了數(shù)列的前N項和，觀察數(shù)列的周期是解題的關鍵.8、D【解題分析】∵過兩點A(4，y)，B(2，-3)的直線的傾斜角是135°，∴，解得。選D。9、B【解題分析】

根據(jù)，在直線異側或其中一點在直線上列不等式求解即可.【題目詳解】因為直線與線段相交，所以，，在直線異側或其中一點在直線上，所以，解得或，故選B.【題目點撥】本題主要考查點與直線的位置關系，考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎題.10、A【解題分析】

由題得，設與向量方向相同的單位向量為，其中，利用列方程即可得解.【題目詳解】由題可得：，設與向量方向相同的單位向量為，其中，則，解得：或（舍去）所以與向量方向相同的單位向量為故選A【題目點撥】本題主要考查了單位向量的概念及方程思想，還考查了平面向量共線定理的應用，考查計算能力，屬于較易題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由約束條件可得可行域，將問題轉化為在軸截距取值范圍的求解；通過直線平移可確定的最值點，代入點的坐標可求得最值，進而得到取值范圍.【題目詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將的取值范圍轉化為在軸截距的取值范圍問題由平移可知，當過圖中兩點時，在軸截距取得最大和最小值，，的取值范圍為故答案為：【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃中的取值范圍問題的求解，關鍵是能夠?qū)栴}轉化成直線在軸截距的取值范圍的求解問題，通過數(shù)形結合的方式可求得結果.12、-2【解題分析】為方程兩根,因此13、【解題分析】試題分析：因為和關于軸對稱，所以，那么，（或），所以.【考點】同角三角函數(shù)，誘導公式，兩角差的余弦公式【名師點睛】本題考查了角的對稱關系，以及誘導公式，常用的一些對稱關系包含：若與的終邊關于軸對稱，則，若與的終邊關于軸對稱，則，若與的終邊關于原點對稱，則.14、【解題分析】

由可知,算出用表示的極限,再利用性質(zhì)計算得出即可.【題目詳解】顯然公比不為1,所以公比為的等比數(shù)列求和公式,且,故.此時當時,求和極限為,所以,故,所以,故,又,故.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列求和公式,當時.15、②③【解題分析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，得出，進而判斷②③④，即可得到答案.【題目詳解】①中，由等比數(shù)列的公比為，且滿足，，，可得，所以，且所以是錯誤的；②中，由等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以是正確的；③中，由，且，，所以前項之積的最大值為，所以是正確的；④中，，所以正確.綜上可得，正確命題的序號為②③.故答案為：②③.【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，合理推算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.16、【解題分析】

根據(jù)正弦定理將轉化為，即，由余弦定理得，再用基本不等式法求得，根據(jù)面積公式求解.【題目詳解】根據(jù)正弦定理可轉化為，化簡得由余弦定理得因為所以，當且僅當時取所以則面積的最大值為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的綜合應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為非奇非偶函數(shù)，證明見解析；（2）．【解題分析】

（1）當時，，計算不相等，也不互為相反數(shù)，可得出結論；（2）由奇函數(shù)的定義，求出的值，證明在上單調(diào)遞減，有解，化為有解，求出的值域，即可求解.【題目詳解】（1）為非奇非偶函數(shù)．當時，，，，因為，所以不是偶函數(shù)；又因為，所以不是奇函數(shù)，即為非奇非偶函數(shù)．（2）因為是奇函數(shù)，所以恒成立，即對恒成立，化簡整理得，即．下用定義法研究的單調(diào)性；設任意，且，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為有解，且函數(shù)為奇函數(shù)，所以有解，又因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以有解，，的值域為，所以，即．【題目點撥】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應用，涉及到函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，單調(diào)性證明及應用，以及求函數(shù)的值域，屬于較難題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題目條件a=1，可以將（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC中的1換成a，達到齊次化的目的，再用正余弦定理解決；（2）已知∠A，要求△ABC的面積，可用公式，因此把問題轉化為求bc的最大值．【題目詳解】（1）因為（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，由正弦定理得：（1+b）（a-b）=（c-b）c∴（a+b）（a-b）=（c-b）c，得b2+c2-a2=bc由余弦定理得：，所以．（2）因為b2+c2-a2=bc，所以bc=b2+c2-1≥2bc-1，可得bc≤1；所以，當且僅當b=c=1時，取等號．∴面積的最大值.【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形及面積問題，解決三角形面積最值問題常常結合均值不等式求解，屬于中等題.19、（1）,（2），,（3）【解題分析】

（1）由函數(shù)圖像過定點，代入運算即可得解；（2）由三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【題目詳解】解：（1）因為函數(shù)圖象過點，所以，即．因為，所