云南省廣南縣二中2024屆數(shù)學高一下期末達標測試試題含解析

云南省廣南縣二中2024屆數(shù)學高一下期末達標測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設、、為平面，為、、直線，則下列判斷正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則2．圓的圓心坐標和半徑分別為（）A．，2 B．，2 C．，4 D．，43．已知向量，滿足，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．4．在中，角，，所對的邊為，，，且為銳角，若，，，則（）A． B． C． D．5．等差數(shù)列前項和為，滿足，則下列結論中正確的是（）A．是中的最大值 B．是中的最小值C． D．6．已知等比數(shù)列，若，則()A． B． C．4 D．7．直線經(jīng)過點和，則直線的傾斜角為（）A． B． C． D．8．已知是奇函數(shù)，且.若，則（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知圓，設平面區(qū)域，若圓心,且圓與軸相切，則的最大值為（）A．5 B．29 C．37 D．4910．若，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集為_______________．12．在正方體中，是棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為__________.13．已知，，若，則____14．已知圓錐的高為，體積為，用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的圓臺體積是，則該圓臺的高為_______.15．如圖，正方形中，分別為邊上點，且，，則________.16．在中，角的對邊分別為，若，則_______.（僅用邊表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖已知平面，，，，，，點，分別為，的中點.(1)求證：//平面;(2)求直線與平面所成角的大小.18．已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為．（1）當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象．當時，求函數(shù)的值域．19．函數(shù)在同一個周期內(nèi)，當時，取最大值1，當時，取最小值-1．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）若函數(shù)滿足方程，求在內(nèi)的所有實數(shù)根之和．20．已知向量是夾角為的單位向量，，（1）求；（2）當m為何值時，與平行？21．在中，角，，所對的邊分別為，，，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若的面積為，其外接圓的半徑為，求的周長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)線面、面面有關的定理，對四個選項逐一分析，由此得出正確選項.【題目詳解】A選項不正確，因為根據(jù)面面垂直的性質定理，需要加上：在平面內(nèi)或者平行于，這個條件，才能判定.B選項不正確，因為可能平行于.C選項不正確，因為當時，或者.D選項正確，根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面平行，得到，直線，則可得到.綜上所述，本小題選D.【題目點撥】本小題主要考查空間線面、面面位置關系有關命題真假性的判斷，屬于基礎題.2、B【解題分析】試題分析：，所以圓心坐標和半徑分別為（2,0）和2，選B.考點：圓標準方程3、B【解題分析】

將變形解出夾角的余弦值，從而求出與的夾角．【題目詳解】由得，即又因為，所以，所以，故選B.【題目點撥】本題考查向量的夾角，屬于簡單題．4、D【解題分析】

利用正弦定理化簡，再利用三角形面積公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案．【題目詳解】由于，有正弦定理可得：，即由于在中，，，所以，聯(lián)立，解得：，由于為銳角，且，所以所以在中，由余弦定理可得：，故（負數(shù)舍去）故答案選D【題目點撥】本題考查正弦定理，余弦定理，以及面積公式在三角形求邊長中的應用，屬于中檔題．5、D【解題分析】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式，等差數(shù)列的性質，二次函數(shù)的性質.設公差為則由等差數(shù)列前n項和公式知：是的二次函數(shù)；又知對應二次函數(shù)圖像的對稱軸為于是對應二次函數(shù)為無法確定所以根據(jù)條件無法確定有沒有最值；但是根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性，必有即故選D6、D【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項公式求得公比，進而求得的值.【題目詳解】∵，∴.故選：D.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列通項公式，考查運算求解能力，屬于基礎題.7、D【解題分析】

算出直線的斜率后可得其傾斜角.【題目詳解】設直線的斜率為，且傾斜角為，則，根據(jù)，而，故，故選D.【題目點撥】本題考查直線傾斜角的計算，屬于基礎題.8、C【解題分析】

根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質可得，變形可得：，結合題意計算可得的值，進而計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，是奇函數(shù)，則，變形可得：，則有，即，又由，則，，故選：．【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性的性質以及應用，涉及誘導公式的應用，屬于基礎題．9、C【解題分析】試題分析：作出可行域如圖，圓C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圓心為，半徑的圓，因為圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由圖像可知當圓心C位于B點時，取得最大值，B點的坐標為，即時是最大值.考點：線性規(guī)劃綜合問題.10、B【解題分析】

根據(jù)不等式性質確定選項.【題目詳解】當時，不成立；因為，所以；當時，不成立；當時，不成立；所以選B.【題目點撥】本題考查不等式性質，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】.12、【解題分析】

假設正方體棱長，根據(jù)//，得到異面直線與所成角，計算，可得結果.【題目詳解】假設正方體棱長為1，因為//，所以異面直線與所成角即與所成角則角為如圖，所以故答案為：【題目點撥】本題考查異面直線所成的角，屬基礎題.13、【解題分析】

由，，得的坐標，根據(jù)得，由向量數(shù)量積的坐標表示即可得結果.【題目詳解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案為.【題目點撥】本題主要考查了向量的坐標運算，兩向量垂直與數(shù)量積的關系，屬于基礎題.14、【解題分析】設該圓臺的高為，由題意，得用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的小圓錐體積是，則，解得，即該圓臺的高為3.點睛：本題考查圓錐的結構特征；在處理圓錐的結構特征時可記住常見結論，如本題中用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面的面積之比是兩個圓錐高的比值的平方，所得兩個圓錐的體積之比是兩個圓錐高的比值的立方．15、（或）【解題分析】

先設，根據(jù)題意得到，再由兩角和的正切公式求出，得到，進而可得出結果.【題目詳解】設，則所以，所以，因此.故答案為【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換的應用，熟記公式即可，屬于?？碱}型.16、【解題分析】

直接利用正弦定理和三角函數(shù)關系式的變換的應用求出結果．【題目詳解】由正弦定理，結合可得，即，即，從而.【題目點撥】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，正弦定理余弦定理和三角形面積的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見證明；(2)【解題分析】

（1）要證線面平行即證線線平行，本題連接A1B,（2）取中點,連接證明平面，再求出，得到．【題目詳解】（1）如圖，連接，在中，因為和分別是和的中點，所以．又因為平面，所以平面；取中點和中點，連接，，．因為和分別為和，所以，，故且，所以，且．又因為平面，所以平面，從而為直線與平面所成的角．在中，可得，所以．因為，，所以，，，所以，，又由，有．在中，可得；在中，，因此．所以直線與平面所成角為．【題目點撥】求線面角一般有兩個方法：幾何法做出線上一點到平面的高，求出高；或利用等體積法求高向量法．18、（1），]（2）值域為[，]．【解題分析】

（1）利用三角恒等變換化簡的解析式，根據(jù)條件，可求出周期和，結合奇函數(shù)性質，求出，再用整體代入法求出內(nèi)的遞減區(qū)間；（2）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求出的解析式，再利用正弦函數(shù)定義域，即可求出時的值域.【題目詳解】解：（1）由題意得，因為相鄰兩對稱軸之間距離為，所以，又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，∴，因為，所以故函數(shù)令.得.令得，因為，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，]（2）由題意可得，因為，所以所以，.即函數(shù)的值域為[，]．【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性和值域，包括周期性，奇偶性，單調(diào)性和最值，還涉及三角函數(shù)圖像的平移伸縮和三角恒等變換中的輔助角公式.19、（1），；（2）．【解題分析】

（1）先求出周期得，由最高點坐標可求得，然后由正弦函數(shù)的單調(diào)性得結論；（2）由直線與的圖象交點的對稱性可得．【題目詳解】（1）由題意，∴，又，，，由得，∴，令得，∴單調(diào)減區(qū)間是，；（2）在含有三個周期，如圖，的圖象與在上有六個交點，前面兩個交點關于直線對稱，中間兩個關于直線對稱，最后兩個關于直線對稱，∴所求六個根的和為．【題目點撥】本題考查由三角函數(shù)的性質求解析式，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)零點與方程根的分布問題．函數(shù)零點與方程根的分布問題可用數(shù)形結合思想，把方程的根轉化為函數(shù)圖象與直線交點的橫坐標，再利用對稱性求解．20、（1）1；（2）﹣6【解題分析】

（1）利用單位向量的定義，直接運算即可；（2）利用，有，得出，然后列方程求解即可【題目詳解】解：（1）；（2）當，則存在實數(shù)使，所以不共線，得，【題目點撥】本題考查向量平行的定義，注意列方程運算即可，屬于簡單題21、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）由由正弦定理得，進而得到，求得，即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）和正弦定理，求得，再由余弦定理得，利用三角形的面積公式，求得，進而求得的值，得出三角形的周長.【題目詳解】