二面角及其平面角

2.3.2二面角及其平面角1.理解二面角及其平面角的概念.2.掌握二面角的平面角的一般作法，會(huì)求簡(jiǎn)單的二面角的平面角.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)：二面角及其平面角的概念.難點(diǎn)：求二面角的大小.一、半平面的定義

平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做半平面．半平面半平面二、二面角1.定義

從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面．l

棱為AB，面分別為

，

的二面角

記作二面角

-AB-

.如果棱為l，那么這個(gè)二面角也可以記作二面角

-l-

.2.記法

如右圖，在三棱錐A-BCD中，面ABC與面BCD所成的二面角可以記作二面角A-BC-D.

有時(shí)為了方便，也可在α，β內(nèi)（棱以外的半平面部分）分別取點(diǎn)P，Q，將這個(gè)二面角記作二面角P－AB－Q。⑴平臥式：⑵直立式：ABl

AB

lAB

l3.畫(huà)法隨堂檢測(cè):1.二面角指的是（）A、從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所夾的角度。B、從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形。C、兩個(gè)平面相交時(shí)，兩個(gè)平面所夾的銳角。D、過(guò)棱上一點(diǎn)和棱垂直的二射線所成的角。B想一想:怎樣求二面角?

lABO

在二面角

-l-

的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面

和

內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA、OB，則射線OA、OB組成∠AOB叫做二面角

-l-

的平面角．三、二面角的平面角1.定義（1）在表示二面角的平面角時(shí)，要求

注:

（2）∠AOB的大小與點(diǎn)O在L上位置無(wú)關(guān)；

二面角的大小可以用它的平面角來(lái)度量.即二面角的平面角是多少度，就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度．二面角的范圍：①二面角的兩個(gè)面重合：②二面角的兩個(gè)面合成一個(gè)平面：③平面角是直角的二面角叫直二面角．0o180o[0o,180o]90o例:在正方體ABCD-A'B'C'D'中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角C'-BD-C；（2）二面角C'-BD-A；（3）二面角D'-DC-A；（4）二面角D'-AB-D.BACDA'B'C'D'OBACDA'B'C'D'O例:在正方體ABCD-A'B'C'D'中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角C'-BD-C；（2）二面角C'-BD-A；（3）二面角D'-DC-A；（4）二面角D'-AB-D.BACDA'B'C'D'例:在正方體ABCD-A'B'C'D'中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角C'-BD-C；（2）二面角C'-BD-A；（3）二面角D'-DC-A；（4）二面角D'-AB-D.BACDA'B'C'D'例:在正方體ABCD-A'B'C'D'中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角C'-BD-C；（2）二面角C'-BD-A；（3）二面角D'-DC-A；（4）二面角D'-AB-D.課堂小結(jié)1.二面角的定義、二面角的平面角；2.二面角平面角的求法；附:角與二面角之間的關(guān)系

角圖形構(gòu)成表示法?O頂點(diǎn)邊邊AB二面角從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的