二次函數(shù)與一元二次方程

22.2二次函數(shù)與一元二次方程第二十二章二次函數(shù)二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切．例如，已知二次函數(shù)y=－x2＋4x的值為3，求自變量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反過來，解方程x2－4x+3=0又可以看作已知二次函數(shù)y=x2－4x+3的值為0，求自變量x的值．利用二次函數(shù)深入討論一元二次方程二思考觀察思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.1xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2觀察圖象，完成下表拋物線與x軸公共點個數(shù)公共點橫坐標(biāo)相應(yīng)的一元二次方程的根y=x2－x＋1y=x2－6x＋9y=x2＋x－20個1個2個x2-x+1=0無解3x2-6x+9=0，x1=x2=3-2,1x2+x-2=0，x1=-2,x2=1知識要點二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有兩個交點有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac>0有一個交點有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac

=0沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系圖象法解一元二次方程三由前面的結(jié)論，我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根，由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的．例

利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實數(shù)根(精確到0.1).xyO－222464－48－2－4y=x2－2x－2解：作y=x2-2x-2的圖象(如右圖所示)，它與x軸的公共點的橫坐標(biāo)大約是-0.7，2.7.所以方程x2-2x-2=0的實數(shù)根為x1≈-0.7，x2≈2.7.

判斷方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C1.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值:當(dāng)堂練習(xí)2．若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個解x1=3，則另一個解x2=

；-1yOx133.一元二次方程3x2+x－10=0的兩個根是x1=－2，x2=，那么二次函數(shù)y=3x2+x－10與x軸的交點坐標(biāo)是

.(-2，0)(，0)4.若一元二次方程無實根，則拋物線圖象位于（）A.x軸上方B.第一、二、三象限C.x軸下方D.第二、三、四象限A能力提升

已知二次函數(shù)的圖象，利用圖象回答問題：

（1）方程的解是什么？

（2）x取什么值時，y>0

？

（3）x取什么值時，y<0

？xyO248解：（1）x1=2,x2=4;（2）x<2或x>4;（3）2<x<4.課堂小結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0)當(dāng)y取定值