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文檔簡介

靜電場庫侖定律高斯定理靜電場力的功電勢(shì)靜電場中的電介質(zhì)靜電場的能量電是一種現(xiàn)象,人們通過毛皮與琥珀的摩擦和對(duì)自然界閃電的觀測(cè)發(fā)現(xiàn)了這一現(xiàn)象.一.電荷的基本性質(zhì)電荷是構(gòu)成物質(zhì)的基本粒子的一種性質(zhì),不能脫離物質(zhì)而存在.

只存在兩種電荷——正電荷和負(fù)電荷,同種電荷相斥,異種電荷相吸.§5-1

庫侖定律

電荷量子化(chargequantization)1906-1917年,密立根用液滴法首先在實(shí)驗(yàn)上證明了電荷量的變化是不連續(xù)的.微小粒子帶電荷量Q=Ne

.元電荷e

1.60210-19CC(庫侖)是電荷量的單位,它是由A(安培)導(dǎo)出的,導(dǎo)線中有1A電流,1s內(nèi)流過導(dǎo)線橫截面的電荷量為1C.

電荷的相對(duì)論不變性帶電粒子的電荷量不因其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化而發(fā)生變化.

電荷守恒定律(lawofconservationofcharge)在一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi),正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變.電荷守恒定律是物理學(xué)中的基本定律.二.庫侖定律1785年,庫侖通過扭稱實(shí)驗(yàn)得到.表述為:在真空中,兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力大小,與它們的電荷量的乘積成正比,與它們之間距離的平方成反比;作用力的方向沿著它們的連線,同種電荷相斥,異種電荷相吸.以表示電荷q1對(duì)電荷q2的作用力,

表示由電荷q1指向電荷q2的單位矢量,則而電荷q2受到電荷q1的作用力為真空中兩靜止點(diǎn)電荷間作用力滿足q1q2q1q2在國際單位制中,

k

寫成

08.8510-12C2·N-1·

m-2,稱為真空電容率,也稱為真空介電常數(shù).庫侖定律是一實(shí)驗(yàn)定律,其精確性已經(jīng)受了各種檢驗(yàn),它在原子尺度內(nèi)也是適用的,可正確描述電子與原子核間的作用力,而且對(duì)于原子結(jié)合成分子,原子、分子聚合成固體、液體的力也可給出正確說明.在早期的實(shí)驗(yàn)中,r的指數(shù)并不嚴(yán)格地等于2,差值大約在0.02~0.04.從公式的形式上看庫侖定律與萬有引力公式相同.引力公式通過類比,物理學(xué)家確信庫侖定律中r的指數(shù)應(yīng)嚴(yán)格等于

2.現(xiàn)在的實(shí)驗(yàn)證明這個(gè)偏差不大于10-16.多電荷的作用力——靜電力疊加原理實(shí)驗(yàn)證明,靜電力滿足疊加原理如圖:電荷q受力為對(duì)于點(diǎn)電荷系對(duì)某電荷q的作用可表示為q1q2qF1F2Fr2r1qiq對(duì)于電荷連續(xù)分布的帶電體,可將帶電體分割成若干小帶電體dq,帶電體對(duì)某電荷q的作用可視為dq作用的疊加,

表示為rdqQ三.電場電場強(qiáng)度法拉第提出近距作用,并提出力線和場的概念.(一)電場

(electricfield)電荷在其周圍產(chǎn)生電場,對(duì)存在于該電場內(nèi)的其他電荷施加作用.1.電場的基本性質(zhì)對(duì)放其內(nèi)的任何電荷都有作用力電場力對(duì)移動(dòng)電荷做功2.靜電場相對(duì)于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場是電磁場的一種特殊形式(二)電場強(qiáng)度

(electricfieldintensity)電場強(qiáng)度是描述場中各點(diǎn)電場的強(qiáng)弱的物理量.以單位電荷在電場中的受力來描述:一空間帶電體,電荷量為Q,考察P點(diǎn)的場強(qiáng),為此引入一試驗(yàn)電荷q放到P處,測(cè)量試驗(yàn)電荷受力狀況.QPq試驗(yàn)電荷應(yīng)滿足的條件為電荷量充分地小線度足夠地小P點(diǎn)處試驗(yàn)電荷受力為實(shí)驗(yàn)表明:P點(diǎn)比值與試驗(yàn)電荷無關(guān)電場強(qiáng)度定義為單位N/C或V/mQPq點(diǎn)電荷在電場中受的電場力電場強(qiáng)度與源電荷及場點(diǎn)位置有關(guān),試驗(yàn)電荷在此僅為輔助的工具,與電場的存在與否無關(guān).電場是矢量場,可用一空間坐標(biāo)的矢量函數(shù)表示這樣的函數(shù)表達(dá)了空間中各點(diǎn)的電場強(qiáng)弱及方向,表達(dá)了電場在空間的分布.(三).電場強(qiáng)度的計(jì)算1.點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式根據(jù)庫侖定律和場強(qiáng)的定義由庫侖定律由場強(qiáng)定義由上述兩式得Qq試驗(yàn)電荷

點(diǎn)電荷的電場特點(diǎn):球?qū)ΨQ;以1/r2衰減.從源電荷指向場點(diǎn),r能等于0嗎?場強(qiáng)方向?yàn)檎姾墒芰Ψ较?qQ由場強(qiáng)定義qiq2.場強(qiáng)疊加原理任意帶電體的場強(qiáng)可根據(jù)靜電力疊加原理和場強(qiáng)定義求得.如果帶電體由n

個(gè)點(diǎn)電荷組成,如圖由靜電力疊加原理整理后得場強(qiáng)疊加原理表述為:電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)等于產(chǎn)生電場的每個(gè)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的疊加(矢量和).對(duì)于點(diǎn)電荷系若帶電體是電荷連續(xù)分布的,如圖所示.把帶電體看作是由許多個(gè)電荷元組成,然后利用場強(qiáng)疊加原理:其中

為電荷體密度.rdqQ

線電荷密度注意:電荷密度是帶電體內(nèi)電荷的分布函數(shù),不一定是常量.帶電體電荷的分布:電荷密度

體電荷密度

面電荷密度例1

長為l

均勻帶電直線,電荷線密度為

,求:如圖所示P點(diǎn)的電場強(qiáng)度.解:在坐標(biāo)x處取一個(gè)電荷元dq該點(diǎn)電荷在P

點(diǎn)的場強(qiáng)方向如圖所示,

大小為xOdxrlPax由于各電荷元在P點(diǎn)的場強(qiáng)方向一致,則場強(qiáng)大小直接相加xOdxrlPax例2

求均勻帶電圓環(huán)(電荷量Q,半徑R)軸線上的場強(qiáng)解:在圓環(huán)上任取電荷元dq由對(duì)稱性分析知垂直x軸的場強(qiáng)為0xOzydqR

x若

x>>R與電荷全部集中在圓心時(shí)的點(diǎn)電荷電場相同其中例3

求半徑為R,面電荷密度為

的均勻帶電圓盤在軸線上任一點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng).

可利用上題結(jié)果:R

xprodrdqx將此圓盤分解成一系列寬度為dr的同心圓環(huán),同心圓環(huán)上的電荷量為2

rdr,在P點(diǎn)的場強(qiáng)為dER

xProdrdqx當(dāng)x<<R

“無限大”均勻帶電平板

當(dāng)x>>R點(diǎn)電荷例4

電偶極子中垂線上的電場強(qiáng)度.電偶極子是由相距很近的等量異號(hào)點(diǎn)電荷組成的帶電體系.由負(fù)電荷到正電荷的矢徑稱為電偶極子的軸線,軸線與其中一個(gè)電荷的絕對(duì)值的乘積稱為電偶極矩.電偶極子是某些實(shí)際帶電體的物理模型,如H2O分子的電特性可看作是一電偶極子,包括生物大分子等.“相距很近”是相對(duì)于我們?cè)诙啻缶嚯x處觀察它.電偶極矩-q+q取中垂線上任意點(diǎn)P,距偶極子為r由場強(qiáng)疊加原理,P點(diǎn)場強(qiáng)為由于r>>l,

r

r-

r+-q+qP由于-q+qPq與l

的乘積不變則電偶極子的電性質(zhì)不變,電偶極矩是描述電偶極子特征的物理量.電偶極子的電場強(qiáng)度以1/r3衰減,比點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度衰減快.電場是矢量場一.電場線用一族空間曲線形象描述場強(qiáng)分布,通常把這些曲線稱為電場線(electricfieldline)或電力線(electriclineofforce).1.規(guī)定

場強(qiáng)方向:電場線上每一點(diǎn)的切線方向.場強(qiáng)大小:在電場中任一點(diǎn),取一垂直于該點(diǎn)場強(qiáng)方向的面積元,使通過單位面積的電場線數(shù)目,等于該點(diǎn)場強(qiáng)的量值.§5-2高斯定理若面積元不垂直電場強(qiáng)度,電場強(qiáng)度與電場線條數(shù)、面積元的關(guān)系怎樣?以dS

表示面元的大小,d

表示電場線條數(shù),則由上面的規(guī)定可得dS

由圖可知:通過dS和dS

電場線條數(shù)相同.dS

dS為dS的法線,

2.電場線的性質(zhì)電場線起始于正電荷(或無窮遠(yuǎn)處),終止于負(fù)電荷(或無窮遠(yuǎn)處),不會(huì)在沒有電荷處中斷;

兩條電場線不會(huì)相交;

靜電場的電場線不會(huì)形成閉合曲線.這些基本性質(zhì)由靜電場的基本性質(zhì)和場的單值性決定的,可用靜電場的基本性質(zhì)方程加以證明.

二.電通量

(electricflux)借助電場線認(rèn)識(shí)電通量按前面對(duì)電場線的規(guī)定,電通量可定義為通過任一面的電場線條數(shù).

通過任意面積元的電通量在流體一章中,用流速線來描繪流場,流場是速度的矢量場;對(duì)于電場這一矢量場,用電場線來描繪,在這一點(diǎn)上兩者具有相似性.流場中通過任一面元的流量為與之相對(duì)應(yīng),通過任一面元的電通量就可定為

通過任意曲面的電通量怎么計(jì)算?將給定曲面S分成許多個(gè)小面積元,每一面元處視為勻強(qiáng)電場,則dS處的電通量為將上式對(duì)整個(gè)曲面積分,得曲面S的電通量S電場線穿入電場線穿出

通過閉合面的電通量規(guī)定:面元方向由閉合面內(nèi)指向面外.S1.表述在真空中的靜電場內(nèi),任一閉合面的電通量等于這閉合面所包圍的電荷量的代數(shù)和除以

0.三.高斯定理(Gausstheorem)先證明點(diǎn)電荷的場,然后由庫侖定律和疊加原理推廣至一般電荷分布的場.(1)場源電荷是點(diǎn)電荷2.高斯定理的證明

以點(diǎn)電荷為中心以r為半徑取一球形閉合面(如圖示)球面上場強(qiáng)處處相等各處場強(qiáng)方向垂直該處球面特點(diǎn)qS面上場強(qiáng)為過球面的電通量為因球面上場強(qiáng)處處相等,上式寫為因場強(qiáng)方向垂直球面qS通過球面的電通量為

取任意閉合面S

包圍點(diǎn)電荷q,由電通量的電場線解釋可知:過任意閉合面的電通量與過球面的電通量相等,如圖S

S(2)場源電荷仍是點(diǎn)電荷取一不包圍點(diǎn)電荷的閉合面S(如圖所示).由圖中可見,電場線穿越此閉合面,進(jìn)入與穿出閉合面的電場線條數(shù)相等.電場線進(jìn)入閉合面的這一區(qū)域的電通量為負(fù),電場線穿出閉合面的區(qū)域的電通量為正,且兩者絕對(duì)值相等,則通過此閉合面的全部電通量為“0”.Sq(3)任意場源和面如圖,這一帶電體系由多個(gè)點(diǎn)電荷q1,q2,…,qk,…,qn組成,這一體系的電場根據(jù)疊加原理可得任取一閉合面S包圍其中q1,q2,…,qk電荷,通過閉合面S的電通量為S根據(jù)前面的證明,上式前k項(xiàng)的和為k+1項(xiàng)到n項(xiàng)的和為0由此可得1.閉合面內(nèi)、外電荷的貢獻(xiàn)對(duì)

都有貢獻(xiàn).2.靜電場性質(zhì)的基本方程有源場3.源于庫侖定律高于庫侖定律對(duì)電通量的貢獻(xiàn)有差別.只有閉合面內(nèi)的電荷量對(duì)電通量有貢獻(xiàn).討論非靜電場也適用四.高斯定理的應(yīng)用均勻帶電的球面;均勻帶電的無限長的柱面,帶電線;無限大均勻帶電平板,平面.對(duì)電荷的分布具有某種對(duì)稱性的情況下利用高斯定理求解E較為方便.

常見的電荷量對(duì)稱性分布有:例1

均勻帶電球面,半徑為R,總電荷量為Q.

求:電場強(qiáng)度分布.根據(jù)電荷分布的對(duì)稱性分析可知,距球面等距離處場強(qiáng)大小相等,且場強(qiáng)方向垂直球面,選取過任意點(diǎn)P的以球心O為心的球面.解:QROPS計(jì)算通過此面的電通量根據(jù)高斯定理帶電球面內(nèi)外場強(qiáng)表達(dá)式不同E=0QROPS得到一.靜電場力作的功電場對(duì)處于其中的電荷有作用力,若移動(dòng)這些電荷,電場力可能做功.在點(diǎn)電荷q的電場中,取一試探電荷q0由a點(diǎn)移至b點(diǎn)的過程中,電場力做的功為§5-3靜電場的功電勢(shì)

qrbra

abcos

dl=dr

dr

qrbra

ab由此看到,電場力做功由被移動(dòng)電荷的起點(diǎn)、終點(diǎn)的位置決定,而與移動(dòng)的路徑無關(guān),因此靜電場是保守力場.在點(diǎn)電荷系的電場和電荷連續(xù)分布的電場中,結(jié)論也是如此.如右圖q1q2q0bara1ra2rb1rb2更普遍的形式靜電場的環(huán)路定理表述為靜電場中場強(qiáng)沿任意閉合環(huán)路的線積分恒等于零二.靜電場的環(huán)路定理(Circulationtheorem)在靜電場中,沿閉合路徑L移動(dòng)電荷q

,電場力做功環(huán)路定理是靜電場的基本方程,可用環(huán)路定理檢驗(yàn)一個(gè)電場是不是靜電場.環(huán)路定理要求靜電場的電場線不能閉合.靜電場是保守場,無旋場.電場線如圖電場是靜電場嗎?電場線一試探電荷q0在靜電場中由a點(diǎn)移動(dòng)至b點(diǎn),在此過程中靜電力對(duì)q0所做的功Aab等于電勢(shì)能的減少.電勢(shì)能應(yīng)屬于q0和產(chǎn)生電場的場源電荷所共有.三.電勢(shì)1.電勢(shì)能靜電場是保守力場,可引入電勢(shì)能的概念.靜電力做功和勢(shì)能增量的關(guān)系為選參考點(diǎn)的原則:當(dāng)源電荷分布在有限范圍內(nèi)時(shí),參考點(diǎn)一般選在無窮遠(yuǎn).對(duì)于實(shí)際問題,如電器等可選機(jī)殼或大地為參考點(diǎn).靜電力(或外力)做功給出了勢(shì)能的變化量.電勢(shì)能的具體量值則需要給出參考點(diǎn)——?jiǎng)菽芰泓c(diǎn).若令b點(diǎn)電勢(shì)能為0,則q0在電場中某點(diǎn)a的電勢(shì)能為2.電勢(shì)(electricPotential)電場中某點(diǎn)的電勢(shì)等于把單位正電荷自該點(diǎn)移至參考點(diǎn)過程中電場力作的功.

電勢(shì)是表征電場性質(zhì)的物理量,是由場源電荷決定的,與試探電荷的存在與否無關(guān).電勢(shì)的量值與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇有關(guān),電勢(shì)零點(diǎn)即是電勢(shì)能的零點(diǎn).3.電勢(shì)差(ElectricPotentialdifference)即兩點(diǎn)間的電勢(shì)之差靜電場中由a到b移動(dòng)電荷,電場力做功為電勢(shì)是空間位置的標(biāo)量函數(shù),即U=U(x,y,z).單位:V(伏特)1V=lJ

C-1

4.電勢(shì)的計(jì)算當(dāng)帶電體系的電場分布已知時(shí),可根據(jù)電勢(shì)定義求電勢(shì)的分布.

點(diǎn)電荷電場的電勢(shì)已知點(diǎn)電荷場強(qiáng)選無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)qPr

特點(diǎn):球?qū)ΨQ、有正負(fù)

任意帶電體電場的電勢(shì)電勢(shì)疊加原理由定義各帶電體在場點(diǎn)P產(chǎn)生的電場為分別E1、E2、….

場點(diǎn)P的電勢(shì)電勢(shì)疊加原理:電場中某點(diǎn)的電勢(shì)等于各電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和.注意:各帶電體的電勢(shì)零點(diǎn)必須相同.電荷離散分布電荷連續(xù)分布例1

計(jì)算電荷量為Q均勻帶電球面的電勢(shì)(如圖).解:均勻帶電球面電場的分布為若場點(diǎn)選在球內(nèi),即r<RRPrQ場點(diǎn)在球面外,即r>RRPrQORUrO球面內(nèi)等電勢(shì),等勢(shì)體球面外與電荷量集中在球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布相同例2

計(jì)算電荷量為Q

的帶電圓環(huán)中心處的電勢(shì).解:在圓環(huán)上任取一電荷元dq,

則電荷元在中心的電勢(shì)為由電勢(shì)疊加原理球面上電荷在球心的總電勢(shì)dqRQO思考:上題中是否要求電荷量分布均勻?球面中心如何?圓弧如何?兩同心帶電球面的電勢(shì)如何計(jì)算?QQ’

電偶極子電場的電勢(shì)根據(jù)電勢(shì)疊加原理,P點(diǎn)的總電勢(shì)應(yīng)為根據(jù)電偶極子的定義知r+>>

l,

r->>

l,r

>>

l,故可認(rèn)為r+r-

r2,r+

-r-

lcos

,p=ql

.

-q+qP

電偶極子電場中的電勢(shì)與電矩成正比.說明電矩是表征電偶極子整體電性質(zhì)的物理量.

電偶極子的電勢(shì)與r的平方成反比.說明電偶極子的電場比起點(diǎn)電荷的電場,其電勢(shì)隨r的變化更快.

電偶極子電場中電勢(shì)的分布與方位有關(guān).以電偶極子軸線的中垂面為零勢(shì)面而將整個(gè)電場分為正、負(fù)兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)域,正電荷所在一側(cè)為正電勢(shì)區(qū);負(fù)電荷所在一側(cè)為負(fù)電勢(shì)區(qū).電偶極子電場的電勢(shì)分布特點(diǎn):例3平行板電容器兩板間的電勢(shì)差.解:平行板電容器內(nèi)部的場強(qiáng)為兩板間的電勢(shì)差ds-s5.等勢(shì)面由電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的面叫等勢(shì)面.

當(dāng)常量C取等間隔數(shù)值時(shí),在電場中可以得到一系列的等勢(shì)面,這些面間的電勢(shì)差相等.等勢(shì)面的疏密反映了電勢(shì)變化的快慢程度.這些點(diǎn)滿足在等勢(shì)面上任意相距dl的兩點(diǎn)間有dU=Ecos

dl=0,但E

0,dl

0,則

=/2.即等勢(shì)面必與電場線垂直.

電場線與等勢(shì)面的關(guān)系(1)電場線處處垂直等勢(shì)面

q電場線等勢(shì)面(2)電場線從高電勢(shì)處指向低電勢(shì)處.(3)等勢(shì)面密處場強(qiáng)大.四.電場強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系在電場中任取相距很近的兩等勢(shì)面A,B,且UA

UBUA=UB+dU現(xiàn)有一實(shí)驗(yàn)電荷q0由a點(diǎn)沿dl移動(dòng)到b點(diǎn),電場力做功為得到

aUBUAbb

若選取與電場方向相反的方向,

則方向?qū)?shù)為有顯然,沿不同方向電勢(shì)的變化率是不同的,沿

方向電勢(shì)變化率最快電勢(shì)沿

方向的增加率,稱方向?qū)?shù)El為a點(diǎn)電場強(qiáng)度沿

方向的分量.

aUBUAbb

電勢(shì)梯度矢量電勢(shì)沿增加最快的方向的變化率,記作

U或gradU.

方向:電勢(shì)增加最快的方向.大?。貉卦摲较虻碾妱?shì)變化率.

場強(qiáng)和電勢(shì)梯度的關(guān)系由前面的分析可知電場強(qiáng)度矢量等于電勢(shì)梯度矢量的負(fù)值.

aUBUAbb

利用上述的結(jié)論,在已知電勢(shì)分布函數(shù)時(shí)可以求解電場分布.例如點(diǎn)電荷的電勢(shì)q直角坐標(biāo)下梯度算符因此有物質(zhì)依導(dǎo)電性質(zhì)的不同可分為:導(dǎo)體(conductor)存在大量的可自由移動(dòng)的電荷.

絕緣體(dielectric)理論上認(rèn)為沒有自由移動(dòng)的電荷,

也稱電介質(zhì).

半導(dǎo)體(semiconductor)介于上述兩者之間.本節(jié)討論電介質(zhì)對(duì)電場的影響.§5-4靜電場中的電介質(zhì)一.電介質(zhì)的微觀圖像

有極分子H2O,HCl無極分子He,H2,CO2無外場時(shí):有極分子無極分子+

-二.電介質(zhì)的極化1.無電場時(shí)介質(zhì)分子熱運(yùn)動(dòng),紊亂,呈電中性2.有電場時(shí)

有極分子介質(zhì)取向極化共同效果是介質(zhì)邊緣出現(xiàn)電荷分布

無極分子介質(zhì)位移極化此電荷稱極化電荷,或稱束縛電荷.電偶極子排列的有序程度反映了介質(zhì)被極化的程度.3.極化強(qiáng)度取宏觀上無限小微觀上無限大的體積元

V定義單位:C/m2為每個(gè)分子的電偶極矩為極化強(qiáng)度矢量

對(duì)于各向同性線性電介質(zhì)有

e介質(zhì)的電極化率

r介質(zhì)的相對(duì)電容率4.極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系在已極化的介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S,S將把位于S面附近的電介質(zhì)分子分為兩部分:一部分在S內(nèi),

一部分在S外.部分電偶極矩跨越S面.S

在S面上取一小面元dS,以dS為底,以電偶極子軸長l為斜高作一柱體,如圖所示.在dS附近薄層內(nèi)認(rèn)為介質(zhì)均勻極化,分子數(shù)密度為n,柱體內(nèi)的分子數(shù)為nldScos

.由于極化,穿過dS的電荷量為l

如果

/2落在柱面內(nèi)的是負(fù)電荷;如果

>/2落在柱面內(nèi)的是正電荷.在S所圍的體積內(nèi)的極化電荷q

與P的關(guān)系柱面內(nèi)的極化電荷l

電介質(zhì)表面極化電荷面密度如果dS在位于介質(zhì)的表面,則表面極化電荷面密度為l

為表面法向矢量三.電介質(zhì)中的靜電場自由電荷

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