卷01（北京卷）-2021屆高考數(shù)學(xué)沖刺模擬測試卷（原卷版）

卷01（北京卷數(shù)學(xué)）-2021屆高考數(shù)學(xué)沖刺模擬測試卷

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項

中，選出符合題目要求的一項。

1.已知集合4={%|1。82%>1},B={x|xNl},則AB=（）

A.（1,2]B.（1,+?））C.（1,2）D.[1,+s）

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i（l+i）對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.在極坐標(biāo)系中，直線/：〃cos9+"sine=2與圓C:夕=2cos8的位置關(guān)系為（）

A.相交且過圓心B.相交但不過圓心C.相切D.相離

5

4.已知a=（J_）,3,c=log31,則（）

A.a<b<cB.c<b<aC.h<c<aD.c<a<b

5.3.設(shè)向量a=(1,1),5=(—1,3),c=(2,l),且(a—勸)_Lc,則幾=()

A.3B.2c.-2D.-3

6.為了解某年級400名女生五十米短跑情況，從該年級中隨機抽取8名女生進(jìn)行五十

跑測試，她們的測試成績（單位：秒）的莖葉圖（以整數(shù)部分為莖，小數(shù)部分為葉）如

圖所示.由此可估計該年級女生五十米跑成績及格（及格成績?yōu)?.4秒）的人數(shù)為（）

78

8618

91578

A.150B.250C.200D.50

7.下列函數(shù)中，在其定義域上是減函數(shù)的是（）

—x+2,x?0

A.y--B.y=tan(-x)C.y--e~xD.y=<

—x—2,x>0

——x的展開式中/的系數(shù)是（

x

A.-210B.-120C.120D.210

712萬

9.已知函數(shù)/（x）=sincox（3>0）,則“函數(shù)/（x）在上單調(diào)遞增”是“0<3三2”

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

10.某企業(yè)生產(chǎn)A,8兩種型號的產(chǎn)品，每年的產(chǎn)量分別為10萬支和20萬支，為了擴

大再生產(chǎn)，決定對兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)線進(jìn)行升級改造，預(yù)計改造后的A8兩種產(chǎn)品的年

產(chǎn)量的增長率分別為50%和20%,那么至少經(jīng)過多少年后，A產(chǎn)品的年產(chǎn)量會超過8

產(chǎn)品的年產(chǎn)量（取坨2=0.3010）（）

A.2年B.3年C.4年D.5年

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。

11.拋物線y=f的焦點到準(zhǔn)線的距離是.

12.設(shè)｛。“｝是等差數(shù)列，且G=3,an+]=a?-2,則數(shù)列｛a“｝的前〃項和S”=.

13.過點（一1,2）且與圓（x—l）2+y2=4相切的直線方程為.

2

14.雙曲線21=1的漸近線方程為,焦距為.

4

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a與角”均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于原點對稱,

點M（x,-D在角少的終邊上.若sina=g,貝！|sin/7=；x=.

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

16.（本小題13分）

在①cos0^^=asin8,②J^asin6=3"cosA這兩個條件中任選一個，補充

在下面問題中，然后解答補充完整的題.

在ABC中，BC=6,cosB=—.

3

（1）求AC的長；（2）求A3C的面積.

17.（本小題13分）

如圖，三棱柱ABC-AgG中，底面ABC,。是A8的中點，

A4]=AC-CB=2,AB=25/2?

（1）證明：BCJ/平面AC。；（H）求直線AA與平面AC。所成角的正弦值.

18.（本小題14分）

“十一”黃金周某公園迎來了旅游高峰期，為了引導(dǎo)游客有序游園，該公園每天分別在10

時，12時，14時，16時公布實時在園人數(shù).下表記錄了10月1日至7日的實時在園人

數(shù)：

1B2H3日4B5B6日7日

10時在園人

115261800519682828413830101016663

數(shù)

12時在園人

26518370894293116845340172316814800

數(shù)

14時在園人

37322380454063120711365582470615125

數(shù)

16時在園人

27306296873063816181208211616910866

數(shù)

通常用公園實時在園人數(shù)與公園的最大承載量（同一時段在園人數(shù)的飽和量）之比來表

示游園舒適度，40%以下稱為“舒適”，已知該公園的最大承載量是8萬人.

（1）甲同學(xué)從10月1日至7日中隨機選1天的下午14時去該公園游覽，求他遇上“舒

適”的概率；

（II）從10月1日至7日中任選兩天，記這兩天中這4個時間的游覽舒適度都為“舒適”

的天數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（III）根據(jù)10月1日至7日每天12時的在園人數(shù)，判斷從哪天開始連續(xù)三天12時的在

園人數(shù)的方差最大？（只需寫出結(jié)論）

19.（本小題15分）

設(shè)函數(shù)/（x）=oxlnx,其中aeR,曲線＞=/（x）在點（1,7（1））處的切線經(jīng)過點

（3,2）.

（1）求。的值；

（2）求函數(shù)“X）的極值；

4

Y2

(3)證明—.

20.(本小題15分)

已知橢圓。的兩個頂點分別為A(-2,0),8(2,0),焦點在x軸上，離心率為;.

(I)求橢圓。的方程；

(II)設(shè)。為原點，點尸在橢圓C上，點。和點P關(guān)于x軸對稱，直線AP與直線8Q

交于點M，求證：P,M兩點的橫坐標(biāo)之積等于4,并求的取值范圍.

21.(本小題15分)

設(shè)集合4={4，。2，%,4}，其中4，。2，。3，4是正整數(shù)，記1=4