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重慶市江津區(qū)第六中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1.函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.2.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō):數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬(wàn)事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì),也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象的特征,如函數(shù)在區(qū)間上的圖象的大致形狀是()A. B.C. D.3.已知為平面,為直線,下列命題正確的是A.,若,則B.,則C.,則D.,則4.已知,,c=40.1,則()A. B.C. D.5.定義在的函數(shù),已知是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,若且,且值()A.恒大于0 B.恒小于0C.可正可負(fù) D.可能為06.已知函數(shù),則()A. B.C. D.7.若,且,則的值是A. B.C. D.8.函數(shù)f(x)=ln(2x)-1的零點(diǎn)位于區(qū)間()A.(2,3) B.(3,4)C.(0,1) D.(1,2)9.已知扇形的面積為,扇形圓心角的弧度是,則扇形的周長(zhǎng)為()A. B.C. D.10.已知函數(shù)f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值為8,則實(shí)數(shù)a的取值屬于以下哪個(gè)范圍()A.(5,6) B.(7,8)C.(8,9) D.(9,10)二、填空題(本大題共5小題,請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11.已知,,則___________.12.已知,則___________.(用含a的代數(shù)式表示)13.已知函數(shù),若、、、、滿足,則的取值范圍為______.14.已知扇形的圓心角為120°,半徑為3,則扇形的面積是________.15.函數(shù)fx=三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.)16.已知(1)化簡(jiǎn);(2)若=2,求的值.17.函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的解析式;(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求m的取值范圍18.已知函數(shù)(1)求不等式的解集;(2)將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖像.求在區(qū)間上的值域19.已知函數(shù).(1)利用“五點(diǎn)法”完成下面表格,并畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像.(2)解不等式.20.已知函數(shù),且.(1)判斷的奇偶性;(2)證明在上單調(diào)遞增;(3)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知函數(shù)f(x)=ax2-4ax+1+b(a>0)的定義域?yàn)閇2,3],值域?yàn)閇1,4];設(shè)(1)求a,b的值;(2)若不等式g(2x)-k?2x≥0在x∈[1,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍
參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1、A【解析】因?yàn)?、4是函數(shù)的零點(diǎn),所以排除B、C;因?yàn)闀r(shí),所以排除D,故選A2、A【解析】先由函數(shù)的奇偶性確定部分選項(xiàng),再通過(guò)特殊值得到答案.【詳解】因?yàn)?,所以在區(qū)間上是偶函數(shù),故排除B,D,又,故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】選項(xiàng)直線有可能在平面內(nèi);選項(xiàng)需要直線在平面內(nèi)才成立;選項(xiàng)兩條直線可能異面、平行或相交.選項(xiàng)符合面面平行的判定定理,故正確.4、A【解析】利用指對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷指對(duì)數(shù)式的大小.【詳解】由,∴.故選:A.5、A【解析】由是奇函數(shù),所以圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增,由,可得,,由可知,結(jié)合函數(shù)對(duì)稱性可知選A6、A【解析】由題中條件,推導(dǎo)出,,,,由此能求出的值【詳解】解:函數(shù),,,,,故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法,考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題7、B【解析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求,的值,即可得解【詳解】由題意,知,且,所以,則,故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,其中解答中熟練應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,準(zhǔn)確求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),得到函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),再利用零點(diǎn)的存在性定理,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,函數(shù),可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),且是連續(xù)函數(shù)又由f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln4-1>0,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1,2)上故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,其中解答中合理使用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】根據(jù)扇形的面積公式和弧長(zhǎng)的計(jì)算公式,求得弧長(zhǎng)和半徑,即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的半徑為,弧長(zhǎng)為.由題意:,解得,所以扇形的周長(zhǎng)為,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)和面積公式,屬基礎(chǔ)題.10、A【解析】根復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,得到函數(shù)f(x)的單調(diào)性,求解函數(shù)的最小值f(x)min=8,構(gòu)造新函數(shù)g(a)=a+log2a-8,利用零點(diǎn)的存在定理,即可求解.【詳解】由題意,根復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,可得函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),在(-∞,0)上遞減,所以函數(shù)f(x)的最小值f(x)min=f(0)=a+log2a=8,令g(a)=a+log2a-8,a>0,則g(5)=log25-3<0,g(6)=log26-2>0,又g(a)在(0,+∞)上是增函數(shù),所以實(shí)數(shù)a所在的區(qū)間為(5,6)【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,以及零點(diǎn)的存在定理的應(yīng)用,其中解答中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的最小值,構(gòu)造新函數(shù),利用零點(diǎn)的存在定理求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力,屬于中檔試題.二、填空題(本大題共5小題,請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11、【解析】根據(jù)余弦值及角的范圍,應(yīng)用同角的平方關(guān)系求.【詳解】由,,則.故答案為:.12、【解析】利用換底公式化簡(jiǎn),根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可【詳解】因?yàn)?,所以故答案為?13、【解析】設(shè),作出函數(shù)的圖象,可得,利用對(duì)稱性可得,由可求得,進(jìn)而可得出,利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示:設(shè),當(dāng)時(shí),,由圖象可知,當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)的圖象有五個(gè)交點(diǎn),且點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱,可得,同理可得,由,可求得,所以,.因此,的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形,進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù),然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.14、【解析】先將角度轉(zhuǎn)化成弧度制,再利用扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】扇形的圓心角為120°,即,故扇形面積.故答案為:.15、(0.+∞)【解析】函數(shù)定義域?yàn)镽,∵3x>0∴3考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性與值域三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.)16、(1)=(2)2【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn).(2)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)并將(1)中的數(shù)據(jù)代入即可.【詳解】解:(1).(2)由(1)知,【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系“齊次式”的運(yùn)算,需熟記公式,屬于基礎(chǔ)題.17、(1);(2)【解析】(1)直接由奇函數(shù)的定義列方程求解即可;(2)由條件得在恒成立,轉(zhuǎn)為求不等式右邊函數(shù)的最小值即可得解.【詳解】(1)函數(shù)是奇函數(shù),,故,故;(2)當(dāng)時(shí),恒成立,即在恒成立,令,,顯然在的最小值是,故,解得:【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)求參及不等式恒成立求參,涉及參變分離的思想,屬于基礎(chǔ)題.18、(1),.(2).【解析】(1)利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得答案;(2)根據(jù)函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的解析式,再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得的值域.【小問(wèn)1詳解】解:因?yàn)?,∴,即,所以,即,,∴的解集為,【小?wèn)2詳解】解:由題可知,當(dāng)時(shí),,所以,所以,所以在區(qū)間上值域?yàn)?9、(1)表格、圖象見解析;(2),.【解析】(1)根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì),在坐標(biāo)系中描出上或的點(diǎn)坐標(biāo),再畫出其圖象即可.(2)由正弦函數(shù)的性質(zhì)得,,即可得解集.【小問(wèn)1詳解】由正弦函數(shù)的性質(zhì),上的五點(diǎn)如下表:0000函數(shù)圖象如下:【小問(wèn)2詳解】由,即,故,,所以,,故不等式解集為,.20、(1)奇函數(shù)(2)詳見解析(3)【解析】(1)運(yùn)用代入法,可得m值,計(jì)算f(-x)與f(x)比較即可得到結(jié)論;(2)運(yùn)用單調(diào)性的定義證明,注意取值、作差和變形、定符號(hào)和下結(jié)論(3)若不等式在上恒成立,所以在上恒成立,求即可得解.【詳解】(1)即所以函數(shù)的定義域?yàn)樗詾槠婧瘮?shù)(2)設(shè)且,則因?yàn)榍宜?,所以即則在上單調(diào)遞增(3)若不等式在上恒成立所以在上恒成立由(2)知在上遞增所以所以【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明,考查不等式恒成立,采用分離參數(shù)是常用方法,屬于中檔題21、(1);(2)【解析】(1)根據(jù)函數(shù)f(x)=ax2-4ax+1+b(a>0)的定義域?yàn)閇2,3],值域?yàn)閇1,4],其圖象對(duì)稱軸為直線x=2,且g(x)的最小值為1,最大值為4,列出方程可得實(shí)數(shù)a,b的值;(2)若不等式g(2x)-k?2x≥0在x∈[1,2]上恒成立,分離變量k,在x∈[1,2]上恒成立,進(jìn)而得到實(shí)數(shù)k的取值范圍【詳解】(1)∵函數(shù)f(x)=ax2-4ax+1+b(a>0)其圖象對(duì)稱軸為直線x=2,函數(shù)的
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