遼寧省沈陽市康平縣2023--2024學年九年級上學期期末數學模擬試卷

2023-2024學年遼寧省沈陽市康平縣九年級（上）期末數學模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）若3tan（α+10°）＝1，則銳角α的度數是（）A．20° B．30° C．40° D．50°2．（3分）方程3x2﹣2x﹣1＝0的二次項系數和常數項分別為（）A．3和﹣2 B．3和﹣1 C．3和2 D．3和13．（3分）如圖是由5個相同的小正方體組合而成的立體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列圖形中不一定相似的是（）A．兩個矩形 B．兩個圓 C．兩個正方形 D．兩個等邊三角形5．（3分）已知abA．ab=c2C．a+c+1b+d+2=16．（3分）如圖，小卓利用標桿EF測量旗桿AB的高度，測得小桌的身高CD＝1.8米，標桿EF＝2.4米，DF＝1米，BF＝11米，則旗桿AB的高度是（）A．6.4米 B．7.2米 C．9米 D．9.6米7．（3分）在一個10萬人的小鎮(zhèn)，隨機調查了3000人，其中450人看某電視臺的早間新聞，在該鎮(zhèn)隨便問一個人，他看該電視臺早間新聞的概率大約是（）A．0.0045 B．0.03 C．0.0345 D．0.158．（3分）△ABC的三邊長分別為7，6，2，△DEF的兩邊長分別為1，3，要使△ABC∽△DEF，則△DEF的第三邊長應為（）A．67 B．2 C．72 9．（3分）矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，矩形CEFG上的點G在CD邊，EF＝a，CE＝2a，連接BD、BF、DF，則△BDF的面積是（）A．32 B．16 C．8 D．16+a210．（3分）下列拋物線經過原點的是（）A．y＝x2﹣2x B．y＝（x﹣2）2 C．y＝x2+2 D．y＝（x+2）（x﹣1）二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）拋物線y=?12（x﹣2）2+5的頂點坐標是12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，4），B（4，1），以原點O為位似中心，在點O的異側將△OAB縮小為原來的12，則點B的對應點的坐標是13．（3分）如圖，衣架框內部可以近似看成一個等腰三角形，記為等腰三角形ABC．若AB＝AC＝26cm，D是BC的中點，∠ABC＝30°，則AD的長為cm．14．（3分）如圖，平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的邊OC在x軸上，O為坐標原點，點B的坐標為（10，5），對角線AC、OB交于點M，反比例函數y=kx(x＞0)的圖象經過點M，則k15．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC邊于E，EF⊥AE交CD邊于F，EC＝CF，若BC＝7，DF＝3，tan∠AEB＝3，則平行四邊形ABCD的面積為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（10分）解得下列各題：（1）計算：﹣（12）﹣2+3tan30°﹣|2（2）解方程：（x+3）（x﹣1）＝5．17．（8分）某蔬菜經銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經銷商一次性采購蔬菜的采購單價y（元/千克）與采購量x（千克）之間的函數關系圖象如圖中折線AB→BC→CD所示（不包括端點A）．（1）當100＜x＜200時，直接寫y與x之間的函數關系式：．（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過200千克，當采購量是多少時，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？（3）在（2）的條件下，求經銷商一次性采購的蔬菜是多少千克時，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤？18．（8分）如圖，在?ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，O，M分別是GH，GD與EF，的交點，N是BE與GH的交點，OM＝ON．求證：?ABCD是菱形．19．（9分）某班為推薦選手參加學校舉辦的“祖國在我心中”演講比賽活動，先在班級中進行預賽，班主任根據學生的成績從高到低劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖表．請根據圖中提供的信息，回答下列問題：班級演講比賽成績等級統(tǒng)計圖表（1）參加比賽的共有人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中，m＝，n＝，C等級對應扇形的圓心角的度數是；（3）獲得A等級的4名學生中恰好有1男3女，該班將從中隨機選取2人，參加學校舉辦的演講比賽，請利用列表法或畫樹狀圖法，求恰好選中一男一女參加比賽的概率．20．（8分）云岡石窟位于山西大同市，是中國規(guī)模最大的古代石窟群之一，位于第五窟的三世佛的中央坐像是云岡石窟最大的佛像．某數學課題研究小組針對“三世佛的中央坐像的高度有多少米“這一問題展開探究，過程如下：問題提出：如圖①是三世佛的中央坐像，請你設計方案并求出它的高度．方案設計：如圖②，該課題研究小組通過研究設計了這樣一個方案，某同學在D處用測角器測得佛像最高處A的仰角∠ADC＝40°，另一個同學在他的后方2.14m的E處測得佛像底端B的仰角∠BEC＝10°．數據收集：通過查閱資料和實際測量：佛像底端到觀景臺的垂直距離BC為5m．問題解決：（1）根據上述方案及數據，求佛像AB的高度；（結果保留整數，參考數據：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）（2）在實際測量的過程中，有哪些措施可以減小測量數據產生的誤差？（寫出一條即可）21．（8分）已知拋物線的頂點坐標為（2，﹣1），且過點（﹣1，2）．（1）求此拋物線的函數解析式；（2）直接寫出該拋物線的開口方向及對稱軸．22．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形AOBC的兩個頂點A，點B分別在x軸，y軸上，已知點A為（2，0），B（0，4），點D是邊AC的中點，反比例函數y=kx(x＞0)的圖象經過點D，交BC邊于點E，直線DE的解析式為y＝ax+b（a≠0）．點M在反比例函數圖象上，過點M作x軸的垂線交直線DE（1）求反比例函數y=kx(x＞0)（2）連接CM，是否存在點M，使得以C，D，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．23．（12分）如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與外角∠ACD的平分線交于A1．（1）∵BA1、CA1是∠ABC與∠ACD的平分線，∴∠A1BD=12∠ABD，∠A1CD=1∴∠A1CD﹣∠A1BD=12（∠ACD﹣∠∵∠A1CD﹣∠A1BD＝，∠ACD﹣∠ABD＝∠，∴∠A1＝．（2）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構成的角，若∠A+∠D＝230°，求∠F的度數．（3）如圖3，△ABC中，∠ABC的角平分線與外角∠ACD的平分線交于A1，若E為BA延長線上一動點，連接EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時有下面兩個結論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q﹣∠A1的值為定值，其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結論，并求出其值．

2023-2024學年遼寧省沈陽市康平縣九年級（上）期末數學模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．【解答】解：∵3tan（α+10°）＝1，∴tan（α+10°）=3∴α+10°＝30°．∴α＝20°．故選：A．2．【解答】解：方程3x2﹣2x﹣1＝0的二次項系數和常數項分別為3和﹣1，故選：B．3．【解答】解：從幾何體的正面看，一共有三列，從左到右小正方形的個數分別為3、1、1，故選：A．4．【解答】解：A．所有的矩形，對應邊不一定成比例，對應角一定相等，故不一定相似，故本選項符合題意；B．所有的圓，一定相似，故本選項不合題意；C．所有的正方形對應邊成比例，對應角相等，一定相似，故本選項不合題意；D．所有的等邊三角形對應邊成比例，對應角相等，一定相似，故本選項不合題意．故選：A．5．【解答】解：A、因為ab=cd=B、ab=cC、因為ab=cd=D、因為ab=cd=故選：C．6．【解答】解：CG的延長線交AB于H，如圖，易得GF＝BH＝CD＝1.8m，CG＝DF＝1m，GH＝BF＝11m，∴EG＝EF﹣GF＝2.4m﹣1.8m＝0.6m，∵EG∥AH，∴△CGE∽△CHA，∴EGAH=CG∴AH＝7.2，∴AB＝AH+BH＝7.2+1.8＝9（m），即旗桿AB的高度是9m．故選：C．7．【解答】解：∵隨機調查了3000人，其中450人看某電視臺的早間新聞，∴在該鎮(zhèn)隨便問一個人，他看該電視臺早間新聞的概率大約是：4503000故選：D．8．【解答】解：∵要使△ABC∽△DEF，需ABDE∵△ABC的三邊長分別為7、6、2，△DEF的兩邊分別為1、3，∴△DEF的兩邊1、3分別與△ABC的兩邊2，6是對應邊，∴△DEF的第三邊長為：7×1故選：C．9．【解答】解：根據題意得：△BDF的面積＝8×4+2a?a+12×2a（4﹣a）?12×8×4?12a（2a+8）＝32+2a2+4a﹣故選：B．10．【解答】解：A、將x＝0代入，得y＝0，所以該拋物線經過原點，本選項符合題意；B、將x＝0代入，得y＝4，所以該拋物線不經過原點，本選項不符合題意；C、將x＝0代入，得y＝2，所以該拋物線不經過原點，本選項不符合題意；D、將x＝0代入，得y＝﹣2，所以該拋物線不經過原點，本選項不符合題意；故選：A．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．【解答】解：∵拋物線y=?12（x﹣2）∴該拋物線的頂點坐標為（2，5），故答案為：（2，5）．12．【解答】解：如圖所示，△OA′B′即為點O的異側將△OAB縮小為原來的12點B的對應點的坐標為（﹣4×12，﹣1×1故答案為：（﹣2，?113．【解答】解：∵AB＝AC＝26cm，D是BC的中點，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ABC＝30°，∴AD=12AB=1故答案為：13．14．【解答】解：∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BM＝MO，∴點B的坐標為（10，5），∴M（5，52∵反比例函數y=kx(x＞0)∴k＝5×5故答案為：25215．【解答】解：如圖，延長EF交AD于N，延長FE交AB于點M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠BAE＝∠EAD，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，設CF＝x，∵CF＝EC，DF＝3，∴EC＝x，CD＝AB＝BE＝3+x，∵BC＝BE+CE＝7，∴x+x+3＝7，∴x＝2，AB＝BE＝CD＝5，顯然△BEM∽△CEF∽△DNF，∴BM＝BE＝5，DN＝DF＝3，∴AM＝AN＝10，∵AE⊥EF，∴tan∠AEB＝tan∠BAE＝3=ME∴AE=10，ME＝310∴S△AMN=12×MN∴S△BME∴S△CEF∴S△DFN∴SABCD＝S△AMN﹣S△BEM﹣S△BFN+S△CEF＝21．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．【解答】解：（1）原式＝﹣4+3×33?（2＝﹣4+3?＝﹣6+3（2）∵（x+3）（x﹣1）＝5，∴x2+2x﹣3﹣5＝0，則x2+2x﹣8＝0，∴（x﹣2）（x+4）＝0，∴x﹣2＝0或x+4＝0，解得x1＝2，x2＝﹣4．17．【解答】解；（1）設當100＜x＜200時，y與x之間的函數關系式為：y＝ax+b，把B（100，6），C（200，4）代入函數關系式得：100a+b=6200a+b=4解得：a=?0.02∴y與x之間的函數關系式為：y＝﹣0.02x+8；故答案為：y＝﹣0.02x+8；（2）當采購量是x千克時，蔬菜種植基地獲利W元，當0＜x≤100時，W＝（6﹣2）x＝4x，當x＝100時，W有最大值400元，當100＜x≤200時，W＝（y﹣2）x＝（﹣0.02x+6）x＝﹣0.02（x﹣150）2+450，∴當x＝150時，W有最大值為450元，綜上所述，一次性采購量為150千克時，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為450元；（3）由400＜418＜450，根據（2）可得，﹣0.02（x﹣150）2+450＝418解得：x1＝110，x2＝190，答：經銷商一次性采購的蔬菜是110千克或190千克時，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤．18．【解答】證明：∵GH∥AD，BC∥AD，∴GH∥AD，△EON∽△EFB，ONFB但EF＝AB，FB＝OG，∴ONOG=EOAB，ON?AB＝EO同理，△GOM∽△GHD，OMHD但HD＝OE，GH＝BC，∴OMOE=GOBC，OM?BC＝EO由①，②得ON?AB＝OM?BC．又∵OM＝ON，∴AB＝BC，?ABCD是菱形．19．【解答】解：（1）班級總人數為：12÷30%＝40（人），∴B等級的人數為：40×20%＝8（人），故答案為：40，把條形統(tǒng)計圖補充完整如下：（2）∵m%＝4÷40×100%＝10%，n%＝16÷40×100%＝40%，∴m＝10，n＝40，∵1640∴C等級對應扇形的圓心角的度數為144°，故答案為：10，40，144°；（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中恰好選中一男一女參加比賽的結果有6種，∴恰好選中一男一女參加比賽的概率為61220．【解答】解：（1）在Rt△BCE中，∵tan∠BEC=BCCE，∠BEC＝10°，∴CE=BCtan∠BEC=∵DE＝2.14m，∴CD＝CE﹣DE＝27.78﹣2.14＝25.64（m），在Rt△ACD中，∵tan∠ADC=AC∴AC＝CDtan∠ADC＝25.64×tan40°≈21.5（m），則AB＝AC﹣BC＝21.5﹣5≈17（m），答：佛像AB的高度約為17m；（2）可以測量出測角儀的高度，納入計算；也可以采用精度更高的儀器測量DE的長度．21．【解答】解：（1）∵拋物線頂點坐標（2，﹣1），∴設拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2﹣1，∵拋物線經過點（﹣1，2），∴a（﹣1﹣2）2﹣1＝2，解得：a=1則該拋物線解析式為y=13（x﹣2）（2）∵拋物線解析式為y=13（x﹣2）∴該拋物線的開口向上，對稱軸為直線x＝2．22．【解答】解：（1）∵點A為（2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵四邊形AOBC為矩形，∴AC＝OB＝4，BC＝OA＝2，∴C（2，4），∵點D是邊AC的中點，∴D（2，2），∵反比例函數y=kx(x＞0)