決策理論與方法-第6章序貫決策分析

第六章序貫決策分析6.1多階段決策6.2序貫決策6.3馬爾可夫決策6.4群決策簡介6.1多階段決策一、多階段決策問題在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，常常遇到這樣的決策問題，由于它的特殊性，需要將過程分為若干個(gè)相互聯(lián)系的階段，在它的每一個(gè)階段都需要做出決策，從而使整個(gè)過程達(dá)到最好的活動(dòng)效果。當(dāng)各個(gè)階段決策確定后，就組成了一個(gè)決策序列，因而也就決定了整個(gè)過程的一條活動(dòng)路線，這種把一個(gè)問題可看作是一個(gè)前后關(guān)聯(lián)的具有鏈狀結(jié)構(gòu)的多階段過程就稱為多階段決策過程。6.1多階段決策二、多階段決策方法解決多階段決策問題的主要方法是決策樹方法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法。（1）根據(jù)具體問題適當(dāng)劃分階段；（2）確定各階段的狀態(tài)變量，尋找各階段之間的聯(lián)系；（3）由后到前用逆序歸納法進(jìn)行決策分析。6.1多階段決策三、應(yīng)用舉例例6-1離散情況決策分析。某企業(yè)考慮是否花費(fèi)4000元錢從某科研機(jī)關(guān)購買某項(xiàng)技術(shù)然后產(chǎn)銷新產(chǎn)品。如果買技術(shù)，可以進(jìn)行大批生產(chǎn)（a1），中批生產(chǎn)（a2），或小批生產(chǎn)（a3），可能出現(xiàn)的市場銷售情況也分為暢銷（）一般（）和滯銷（）三種。其收益矩陣如下表所示：6.1多階段決策三、應(yīng)用舉例6.1多階段決策三、應(yīng)用舉例為了更正確地了解市場情況，正式投產(chǎn)前可先生產(chǎn)少量產(chǎn)品試銷。由于要增添少量生產(chǎn)設(shè)備等原因，試銷費(fèi)需要600元。由于試銷前未作廣告，顧客對(duì)產(chǎn)品不太了解，加之試銷量較小，試銷結(jié)果不很準(zhǔn)確。假設(shè)試銷結(jié)果分為產(chǎn)品受歡迎（H1），一般（H2）和不受歡迎（H3）三種，其準(zhǔn)確度（似然分布矩陣）如下表：6.1多階段決策三、應(yīng)用舉例6.1多階段決策三、應(yīng)用舉例如不買此項(xiàng)技術(shù)，把這筆費(fèi)用用在其他方面，在同樣的時(shí)期可獲利8000元。那么，該公司應(yīng)該如何決策？（1）是否買技術(shù)？（2）如果買技術(shù)，是否采取試銷辦法？（3）如果不試銷，應(yīng)大批生產(chǎn)，中批生產(chǎn)還是小批生產(chǎn)？如果試銷，又應(yīng)該如何根據(jù)試銷結(jié)果決定其行動(dòng)？6.1多階段決策三、應(yīng)用舉例例6-2連續(xù)情況決策分析。某種設(shè)備可在高低兩種不同的負(fù)荷下進(jìn)行生產(chǎn)，設(shè)在高負(fù)荷下投入生產(chǎn)的設(shè)備數(shù)量為x,產(chǎn)量為g=10x，設(shè)備年完好率為a=0.75；在低負(fù)荷下投入生產(chǎn)的設(shè)備數(shù)量為y，產(chǎn)量為h=8y，年完好率為b=0.9。假定開始生產(chǎn)時(shí)完好的設(shè)備數(shù)量為100。制定一個(gè)五年計(jì)劃，確定每年投入高、低兩種負(fù)荷下生產(chǎn)的設(shè)備數(shù)量，使五年內(nèi)產(chǎn)品的總產(chǎn)量達(dá)到最大。6.1多階段決策三、應(yīng)用舉例例6-3某工廠現(xiàn)有10萬元資金可供生產(chǎn)某種產(chǎn)品使用，生產(chǎn)過程有兩個(gè)方案可供選擇。方案1：每萬元資金每年可產(chǎn)生0.5萬元的利潤，年產(chǎn)量為2000噸。方案2：每萬元資金每年可產(chǎn)生0.2萬元的利潤，年產(chǎn)量為3000噸。每年可用一部分資金采取一種方案生產(chǎn)，另外一部分資金采取另一種方案進(jìn)行生產(chǎn)，但一年內(nèi)不變。假設(shè)前一年的利潤可作為下一年的資金在兩個(gè)方案間再行分配，但一個(gè)方案前一年的資金不得在下一年向另一方案轉(zhuǎn)移。那么，為使四年內(nèi)的總產(chǎn)量最高，該廠在這四年中應(yīng)該如何分配資金？6.2序貫決策一、序貫決策問題有些決策問題，在進(jìn)行決策后又產(chǎn)生一些新情況，需要進(jìn)行新的決策，接著又有一些新的情況，又需要進(jìn)行新的決策。這樣決策、情況、決策…，就構(gòu)成一個(gè)序列，這就是序貫決策。與多階段決策中階段數(shù)確定相比，序貫決策中決策過程階段數(shù)并不明顯，也沒有明確的結(jié)束階段，其決策階段數(shù)依賴于決策過程中出現(xiàn)的狀況。6.2序貫決策二、序貫決策例子例6-4設(shè)有某石油勘探隊(duì)，在一片估計(jì)能出油的荒田鉆探，可以先做地震試驗(yàn)，然后決定鉆井與否?；蛘卟蛔龅卣鹪囼?yàn)，只憑經(jīng)驗(yàn)決定鉆井與否。做地震試驗(yàn)的費(fèi)用每次3000元，鉆井費(fèi)用為10000元。若鉆井后出油，這井隊(duì)可收入40000元；若不出油就沒有任何收入。各種情況下出油的概率已估計(jì)出，并標(biāo)在下圖中。問鉆井隊(duì)的決策者如何做出決策使收入的期望值為最大。6.2序貫決策二、序貫決策例子例6-5產(chǎn)品抽樣檢驗(yàn)問題。某工廠的產(chǎn)品每1000件裝成一箱出售。每箱中產(chǎn)品的次品率有0.01，0.4，0.9三種可能，其概率分別是0.2、0.6、0.2。現(xiàn)在的問題是：出廠前是否要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行嚴(yán)格檢驗(yàn)，將次品挑出?？梢赃x擇的行動(dòng)有兩個(gè)：整箱檢驗(yàn)，檢驗(yàn)費(fèi)為每箱100元；整箱不檢驗(yàn)。如果顧客在使用中發(fā)現(xiàn)次品，每件次品除調(diào)換為合格品外還要賠償0.25元損失費(fèi)。6.2序貫決策二、序貫決策例子為了更好地作出決策，可以先從一箱中隨機(jī)選取1件作為樣本檢驗(yàn)，然后根據(jù)這件產(chǎn)品是否次品決定該箱是否要檢驗(yàn)，也可以再選取1件進(jìn)行第二次抽樣檢驗(yàn)，如此繼續(xù)下去。抽樣1件的成本為4.2元。請(qǐng)用決策樹對(duì)此序貫決策問題進(jìn)行分析。第六章序貫決策分析6.1多階段決策6.2序貫決策6.3馬爾可夫決策6.4群決策簡介6.3馬爾可夫決策一、馬爾可夫決策問題決策問題采取的行動(dòng)已經(jīng)確定，但將這個(gè)行動(dòng)付諸實(shí)踐的過程又分為幾個(gè)時(shí)期。在不同的時(shí)期，系統(tǒng)可能處在不同的狀態(tài)，而這些狀態(tài)發(fā)生的概率又可能受前面時(shí)期實(shí)際所處狀態(tài)的影響。一種最簡單、最基本的情形，是當(dāng)前時(shí)期狀態(tài)參數(shù)的概率分布只與前一時(shí)期實(shí)際所處的狀態(tài)有關(guān)，而與更早的狀態(tài)無關(guān)，這就是馬爾可夫過程。6.3馬爾可夫決策二、馬爾可夫鏈與轉(zhuǎn)移概率矩陣隨機(jī)過程如果對(duì)任意都存在則稱具有馬爾可夫性。條件概率稱為轉(zhuǎn)移概率，也稱一步轉(zhuǎn)移概率，記為。如果轉(zhuǎn)移概率與時(shí)刻n無關(guān)，則稱轉(zhuǎn)移概率具有平穩(wěn)性（齊次性）。6.3馬爾可夫決策二、馬爾可夫鏈與轉(zhuǎn)移概率矩陣各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率可記為其中，對(duì)所有i,j有，且，稱P為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。6.3馬爾可夫決策二、馬爾可夫鏈與轉(zhuǎn)移概率矩陣稱條件概率為馬爾可夫鏈的n步轉(zhuǎn)移概率矩陣。其中為馬爾可夫鏈的n步轉(zhuǎn)移概率，并稱6.3馬爾可夫決策二、馬爾可夫鏈與轉(zhuǎn)移概率矩陣設(shè)為馬爾可夫鏈，則對(duì)任意正整數(shù)n，和狀態(tài)，n步轉(zhuǎn)移概率具有下列性質(zhì)（1）（Chapman-Kolmogrov方程）（2）（3）（4）6.3馬爾可夫決策三、穩(wěn)態(tài)概率稱為具有遍歷性的馬爾可夫鏈，常數(shù)稱為穩(wěn)態(tài)概率。如果對(duì)于所有的，存在與i無關(guān)的極限6.3馬爾可夫決策三、穩(wěn)態(tài)概率馬爾可夫鏈遍歷性判定定理設(shè)為有限狀態(tài)齊次馬爾科夫鏈，為其一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，如果存在正整數(shù)s>0，使得對(duì)于所有，有則此馬爾科夫鏈具有遍歷性，且其穩(wěn)態(tài)概率為方程組在條件下的唯一解。6.3馬爾可夫決策四、馬爾可夫應(yīng)用實(shí)例例1某產(chǎn)品廠商A為了與另外兩個(gè)生產(chǎn)同類產(chǎn)品的廠家B和C競爭，有三種可供選擇的措施：（1）發(fā)放有獎(jiǎng)債券；（2）開展廣告宣傳；（3）優(yōu)質(zhì)售后服務(wù)。三種方案分別實(shí)施以后，經(jīng)統(tǒng)計(jì)調(diào)查可知，該類商品的市場占有率的轉(zhuǎn)移矩陣分別是6.3馬爾可夫決策四、馬爾可夫應(yīng)用實(shí)例已知三種商標(biāo)的商品的月總銷售量為一千萬件，每件可獲利1元。另外，三種措施的成本費(fèi)分別為150萬，40萬，30萬。為長遠(yuǎn)利益考慮，廠商A應(yīng)該采取何種措施？6.3馬爾可夫決策四、馬爾可夫應(yīng)用實(shí)例例2我國出口某種設(shè)備，在國際市場上的銷售狀況有兩種：暢銷和滯銷。暢銷每年可以獲利100萬元，滯銷時(shí)每年僅獲利30萬元。以一年為一個(gè)時(shí)期，如果不采用廣告推廣產(chǎn)品或采取廣告措施，狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣分別為如表1、表2所示。表1不采取廣告措施

暢銷滯銷暢銷0.80.2滯銷0.40.6暢銷滯銷暢銷0.90.1滯銷0.70.3表2采取廣告措施

6.3馬爾可夫決策四、馬爾可夫應(yīng)用實(shí)例假定上一年處于暢銷狀態(tài)，每年的廣告費(fèi)為15萬元。為了保證今后3年的利潤最大化，是否應(yīng)該采用廣告措施？如果每年是否采取廣告措施可根據(jù)上一年的經(jīng)營情況確定，又應(yīng)該如何決策？6.3馬爾可夫決策一、馬爾可夫決策問題決策問題采取的行動(dòng)已經(jīng)確定，但將這個(gè)行動(dòng)付諸實(shí)踐的過程又分為幾個(gè)時(shí)期。在不同的時(shí)期，系統(tǒng)可能處在不同的狀態(tài)，而這些狀態(tài)發(fā)生的概率又可能受前面時(shí)期實(shí)際所處狀態(tài)的影響。一種最簡單、最基本的情形，是當(dāng)前時(shí)期狀態(tài)參數(shù)的概率分布只與前一時(shí)期實(shí)際所處的狀態(tài)有關(guān)，而與更早的狀態(tài)無關(guān)，這就是馬爾可夫過程。6.3馬爾可夫決策二、馬爾可夫鏈與轉(zhuǎn)移概率矩陣隨機(jī)過程如果對(duì)任意都存在則稱具有馬爾可夫性。條件概率稱為轉(zhuǎn)移概率，也稱一步轉(zhuǎn)移概率，記為。如果轉(zhuǎn)移概率與時(shí)刻n無關(guān)，則稱轉(zhuǎn)移概率具有平穩(wěn)性（齊次性）。6.3馬爾可夫決策二、馬爾可夫鏈與轉(zhuǎn)移概率矩陣各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率可記為其中，對(duì)所有i,j有，且，稱P為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。6.3馬爾可夫決策二、馬爾可夫鏈與轉(zhuǎn)移概率矩陣稱條件概率為馬爾可夫鏈的n步轉(zhuǎn)移概率矩陣。其中為馬爾可夫鏈的n步轉(zhuǎn)移概率，并稱6.3馬爾可夫決策二、馬爾可夫鏈與轉(zhuǎn)移概率矩陣設(shè)為馬爾可夫鏈，則對(duì)任意正整數(shù)n，和狀態(tài)，n步轉(zhuǎn)移概率具有下列性質(zhì)（1）（Chapman-Kolmogrov方程）（2）（3）（4）6.3馬爾可夫決策三、穩(wěn)態(tài)概率稱為具有遍歷性的馬爾可夫鏈，常數(shù)稱為穩(wěn)態(tài)概率。如果對(duì)于所有的，存在與i無關(guān)的極限6.3馬爾可夫決策三、穩(wěn)態(tài)概率馬爾可夫鏈遍歷性判定定理設(shè)為有限狀態(tài)齊次馬爾科夫鏈，為其一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，如果存在正整數(shù)s>0，使得對(duì)于所有，有則此馬爾科夫鏈具有遍歷性，且其穩(wěn)態(tài)概率為方程組在條件下的唯一解。6.3馬爾可夫決策四、馬爾可夫應(yīng)用實(shí)例例1某產(chǎn)品廠商A為了與另外兩個(gè)生產(chǎn)同類產(chǎn)品的廠家B和C競爭，有三種可供選擇的措施：（1）發(fā)放有獎(jiǎng)債券；（2）開展廣告宣傳；（3）優(yōu)質(zhì)售后服務(wù)。三種方案分別實(shí)施以后，經(jīng)統(tǒng)計(jì)調(diào)查可知，該類商品的市場占有率的轉(zhuǎn)移矩陣分別是6.3馬爾可夫決策四、馬爾可夫應(yīng)用實(shí)例已知三種商標(biāo)的商品的月總銷售量為一千萬件，每件可獲利1元。另外，三種措施的成本費(fèi)分別為150萬，40萬，30萬。為長遠(yuǎn)利益考慮，廠商A應(yīng)該采取何種措施？6.3馬爾可夫決策四、馬爾可夫應(yīng)用實(shí)例例2我國出口某種設(shè)備，在國際市場上的銷售狀況有兩種：暢銷和滯銷。暢銷每年可以獲利100萬元，滯銷時(shí)每年僅獲利30萬元。以一年為一個(gè)時(shí)期，如果不采用廣告推廣產(chǎn)品或采取廣告措施，狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣分別為如表1、表2所示。表1不采取廣告措施

暢銷滯銷暢銷0.80.2滯銷0.40.6暢銷滯銷暢銷0.90.1滯銷0.70.3表2采取廣告措施

6.3馬爾可夫決策四、馬爾可夫應(yīng)用實(shí)例假定上一年處于暢銷狀態(tài)，每年的廣告費(fèi)為15萬元。為了保證今后3年的利潤最大化，是否應(yīng)該采用廣告措施？如果每年是否采取廣告措施可根據(jù)上一年的經(jīng)營情況確定，又應(yīng)該如何決策？第六章序貫決策分析6.1多階段決策6.2序貫決策6.3馬爾可夫決策6.4群決策簡介6.4群決策簡介一、群決策概念在現(xiàn)實(shí)生活中，決策往往是群體行為，是由多人參加進(jìn)行行動(dòng)方案的選擇活動(dòng)。這些組織的成員、代表就是群體決策者中的一員。作為群體決策，其決策程序、決策評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與單個(gè)決策者的決策有很大的差異，在決策原則、方法、許多方面都有新的內(nèi)容，因而應(yīng)用單個(gè)決策者的決策方法進(jìn)行群決策在許多方面都受到了限制。6.4群決策簡介一、群決策概念群體決策理論研究的問題一般具有三個(gè)前提：①自主性。決策者有獨(dú)立選擇機(jī)會(huì)，其行動(dòng)不受較高層權(quán)利的支配，但不排除群體成員間相互影響。②共存性。決策成員都在已知的共同條件下進(jìn)行選擇。③共意性。群體做出的必然是所有參與者一致能夠接受的方案。6.4群決策簡介一、群決策概念群體決策研究比個(gè)人決策研究要復(fù)雜很多。這主要由幾個(gè)因素引起：①優(yōu)先度。集體中每個(gè)成員都有各自的目標(biāo)和優(yōu)先觀念以及不同的效用函數(shù)。②主觀概率判斷。群體中各成員由于信息的感受和處理方式不一樣，對(duì)未來狀態(tài)出現(xiàn)概率的估計(jì)也不同。③溝通。集體決策可以在完全沒有溝通信息的情況下進(jìn)行，而更多的決策是在有相互溝通信息的情況下進(jìn)行。6.4群決策簡介二、群體決策的有效程度（一）群體決策的有利因素群體決策所需運(yùn)用的知識(shí)和信息，可從群體中取得。參加群體決策的決策者往往也是決策的執(zhí)行人，因而決策就成為大家的決議，從而能為更多成員所接受。（二）群體決策的不利因素在群體里制定決策時(shí)，每個(gè)成員在表態(tài)時(shí)往往有一定的壓力?！肮虉?zhí)己見”也是群體決策中的一個(gè)障礙。6.4群決策簡介三、群體決策的規(guī)則：簡單多數(shù)規(guī)則個(gè)人選擇符合傳遞性規(guī)則，群體決策結(jié)果卻可能無法符合傳遞性。這樣，選擇的順序?qū)⒂绊懙竭x擇結(jié)果，理性選擇是難以相容的。50年代，阿羅等人證明了社會(huì)選擇并不能在完全符合理性的條件下將個(gè)人選擇順序集結(jié)為群體的選擇順序，少數(shù)服從多數(shù)的規(guī)則并不能提供一個(gè)令人滿意的社會(huì)選擇順序。（阿羅不可能定理）兩個(gè)公理：連通性、傳遞性。五個(gè)條件：（1）完全域；（2）群偏好關(guān)系和個(gè)人排隊(duì)的正的聯(lián)系；（3）無關(guān)方案的獨(dú)立性；（4）Pareto原則；（5）非獨(dú)裁性。沒有一個(gè)社會(huì)福利函數(shù)能夠同時(shí)滿足兩個(gè)公理和五個(gè)條件?。。?.4群決策簡介四、常用的群決策方法及應(yīng)用實(shí)例（一）委托求解法假設(shè)：第一，群中各成員對(duì)選擇權(quán)都負(fù)有責(zé)任；第二，群中各成員對(duì)選擇權(quán)的值各有各的意見。委托過程還必須滿足以下三個(gè)公設(shè)：（1）（委托公設(shè)）群的n個(gè)成員中的每一個(gè)人，都有一委托小組，這個(gè)小組是由群中其余n-1個(gè)成員組成。成員i對(duì)委托小組每個(gè)成員j指定一個(gè)權(quán)數(shù)

，有6.4群決策簡介四、常用的群決策方法及應(yīng)用實(shí)例（2）（決策公設(shè)）每個(gè)委托小組都有一形式為