11.1.1空間幾何體與斜二測畫法課件-【基礎(chǔ)夯實與拓展提升】高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第四冊

新授課課時1空間幾何體與斜二測畫法1.利用實物、計算機軟件等觀察空間圖形，認識空間幾何體.2.掌握斜二測畫法的步驟，能用斜二測畫法畫出一些簡單平面圖形和常見幾何體的直觀圖.目標一：利用實物、計算機軟件等觀察空間圖形，理解空間幾何體的概念.任務(wù)：借助立體圖形實例，認識什么是空間幾何體.問題1：圖中的國家游泳中心又稱水立方，可以抽象成一個幾何體—長方體，你還能舉出生活中哪些常見的長方體物體實例？新知講解空間幾何體：

生活中的物體都占據(jù)著空間的一部分，如果只考慮一個物體占有的空間形狀和大小，而不考慮其他因素，則這個空間部分通?？沙橄鬄橐粋€幾何體.

注意：幾何體不僅包括它的外表面，還包括外表面圍起的內(nèi)部的部分，例如正方體形盒子的外表面加上它占據(jù)的空間才是正方體.問題2：結(jié)合水立方的圖像，畫出一個長方體，觀察畫出的圖形，思考把握什么樣的畫圖規(guī)律，才能讓畫出來的圖形立體感強、更像長方體？想讓畫出的圖形立體感更強，更像長方體，在畫圖時，要充分利用實線、虛線.思考：除了長方體外，我們以前還接觸過的幾何體還有棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等，觀察下圖所示的建筑物,用上述類似的辦法將每個建筑物可抽象出的幾何體畫出來.目標二：掌握斜二測畫法的步驟，能用斜二測畫法畫出一些簡單平面圖形和常見幾何體的直觀圖．任務(wù)1：認識直觀圖，掌握用斜二測畫法畫簡單平面圖形的直觀圖.平面圖形與立體圖形的區(qū)別與聯(lián)系平面圖形立體圖形區(qū)別聯(lián)系三角形、長方形、圓等平面圖形各部分都在同一平面內(nèi).長方體、圓柱、圓錐、球等幾何圖形各部分不都在同一平面內(nèi).一方面立體圖形中有些部分可能是平面圖形，如長方體任何一個面都是長方形，圓柱與圓錐的底面都是圓等；另一方面，將立體圖形用合適的平面圖形表示出來，是人們在日常生活和生產(chǎn)中經(jīng)常要做的事，如拍攝照片，畫出工件的三視圖等.問題：下圖(1)(2)是從不同角度拍攝同一個魔方的照片，哪個圖更能給人立體感？圖(1)更能給人立體感.新知講解立體幾何中用來表示空間圖形的平面圖形習(xí)慣上稱為空間圖形的直觀圖，為了使直觀圖具有立體感，人們常使用斜二測畫法來作直觀圖.一個水平放置的長方形直觀圖做成怎樣才具有立體感？例1

如圖所示是梯形ABCD，下面我們用斜二測畫法來作出這個梯形水平放置時的直觀圖.(1)在梯形ABCD上，以AB為x軸，A為原點，建立平面直角坐標系，如圖2所示.圖1圖2(2)在x′軸上找出點B'，使得A'B'=AB.在圖2中過D點作AB的垂線，設(shè)垂足為E，連接DE,在圖3中的A'B'上找出點E'，使得A'E'=AE；在圖3中作E'D'平行于y'軸，而且使在圖3中過D'作x'軸的平行線D'C'，使得D'C'=DC.(3)在圖3中連接A′D′，B′C′，擦去作圖過程中的輔助線等，最后得到的四邊形A′B′CD就是梯形的直觀圖，如圖4所示.圖4畫x′軸和y′軸，使它們相交于點A′，而且

；A′x′y′B′C′D′E′圖3歸納總結(jié)用斜二測畫法作出水平放置的平面圖形直觀圖的步驟：(1)在平面圖形上取互相垂直的x軸和y軸，作出與之對應(yīng)的x′軸和y′軸，使得它們正方向的夾角為45°(或135°)；(2)平面圖形與x軸平行(或重合)的線段畫成與x′軸平行(或重合)的線段，且長度不變；平面圖形與y軸平行(或重合)的線段畫成與y′軸平行(或重合)的線段，且長度為原來長度的一半；(3)連接有關(guān)線段，擦去作圖過程中的輔助線.注：用斜二測畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖時，關(guān)鍵是分別作出其中與x軸與y軸平行(或重合)的線段.練一練1.用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下列結(jié)論是否正確？正確的在括號內(nèi)畫“√”，錯誤的畫“×”(1)相等的線段在直觀圖中仍然相等.()(2)平行的線段在直觀圖中仍然平行.()(3)一個角的直觀圖仍是一個角.

()(4)相等的角在直觀圖中仍然相等.

()√√×√2.畫出圖中水平放置的四邊形ABCD的直觀圖.由斜二測畫法：縱向減半，橫向不變；即可知A、C在對應(yīng)點,而B、D對應(yīng)點B′，D′位置不變，如圖.任務(wù)2：掌握用斜二測畫法畫立體圖形的直觀圖.例2

畫一個水平放置的長為4，寬為3，高為2的長方體的直觀圖.(1)首先，用上面的方法作出水平放置的長為4，寬為3的長方形的直觀圖ABCD(保留坐標軸，如圖1所示)圖1(2)過A作z'軸，使之垂直于x'軸，在z'軸上截取AA'=2，過B，C，D分別作z'的平行線BB'，CC'，DD'，并使BB'=CC'=DD'=2,然后連接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'.(3)擦去作圖3過程中的輔助線，并把被面遮擋住的線段AD，DC，DD′改成虛線（或擦除），由此得到的就是所求長方體的直觀圖，如圖3所示.圖3圖2思考：畫空間多面體的直觀圖,是按怎樣的順序進行的?1.斜二測畫法畫底面；2.以多面體頂點在底面的射影點找出各個頂點,連接成圖；3.成圖后擦去作為輔助線的坐標軸.用斜二測畫法作出立體圖形直觀圖的步驟：(1)在立體圖形中取水平平面，在其中取互相垂直的x軸與y軸，作出水平平面上圖形的直觀圖(保留x軸與y軸)(2)在立體圖形中，過x軸與y軸地交點取z軸，并使z軸垂直于x軸與y軸過x軸與y'軸的交點作z軸對應(yīng)的z'軸，且z'軸垂直于x軸；(3)擦去有關(guān)輔助線，并把被面遮擋住的線段改成虛線(或擦除).歸納總結(jié)注意：立體幾何中的直觀圖，不都是用斜二測畫法作出的，例如，水平放置的圓，其直觀圖一般用“正等測畫法”畫成橢圓，因此，圓柱與球的直觀圖分別如圖(1)與(2)所示.用斜二測畫法畫出正六棱錐的直觀圖.練一練解：(1)畫六棱錐P－ABCDEF的底面的直觀圖.①在正六邊形ABCDEF中，取對角線AD所在直線為x軸，取與AD垂直的對稱軸MN為y軸，兩軸相交于點O，建立直角坐標系(如圖(1)所示).②畫相應(yīng)的x′軸和y′軸，兩軸交于點O′，使∠x′O′y′＝45°.以O(shè)′為A′D′及M′N′的中點，在x′軸上取A′D′＝AD，在y′軸上取

以點N′為中點畫B′C′平行于x′軸，并且等于BC，再以點M′為中點畫E′F′平行于x′軸，并且等于EF.③連接A′B′，C′D′，D′E′，F(xiàn)′A′，則得到水平放置的正六邊形ABCDEF的直觀圖A′B′C′D′E′F′.(2)在直觀圖中畫六棱錐的頂點.連接OP，以O(shè)P所在直線為z軸.過O′作與z軸對應(yīng)的z′軸，在O′z′上取點P′，使O′P′＝OP.連接P′A′，P′B′，P′C′，P′D′，P′E′，P′F′(如圖(2)所示).(3)擦去x′軸、y′軸、z′軸，被面遮擋住的線段A′F′，E′F′，P′F′改成虛線，便得到正六棱錐P－ABCDEF的直觀圖P′－A′B′C′D′E′F′(如圖(3)所示).思考：有人將斜二測畫法總站為：“平行依目垂改斜，橫等縱半豎不變：眼見為實遮為虛，空間觀感好體現(xiàn).”你能說出其中的確切含義嗎？斜二測畫法的“三變”與“三不變”：(1)