立體幾何初步復(fù)習(xí)課第2課時(shí)+課件-【基礎(chǔ)夯實(shí)與拓展提升】高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第四冊(cè)

立體幾何初步（2課時(shí)）復(fù)習(xí)課1.理解單元知識(shí)架構(gòu)，能建構(gòu)本單元知識(shí)體系.2.用等體積法解決求點(diǎn)到平面的距離問(wèn)題.3.用割補(bǔ)法求解不規(guī)則幾何體的體積.4.解決平面圖形有關(guān)翻折的證明和計(jì)算問(wèn)題.目標(biāo)一：理解單元知識(shí)架構(gòu)，能建構(gòu)本單元知識(shí)體系.

任務(wù)：根據(jù)下列問(wèn)題回顧本單元知識(shí)，建構(gòu)單元知識(shí)框圖.1.如何畫(huà)出空間幾何體直觀圖？其畫(huà)圖步驟有哪些？2.什么是基本幾何體的結(jié)構(gòu)特征？你能用基本幾何體的結(jié)構(gòu)特征解釋身邊物體結(jié)構(gòu)嗎？舉例說(shuō)明.3.如何計(jì)算柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積？柱、錐、臺(tái)體積公式之間有怎樣的聯(lián)系？4.平面的三個(gè)基本事實(shí)是什么？它是如何刻畫(huà)平面“平”、“無(wú)限延展”的？5.我們應(yīng)用了哪些思想和方法研究直線與平面的位置關(guān)系？其位置關(guān)系又有哪些？如何判定？有什么性質(zhì)？歸納總結(jié)目標(biāo)二：用等體積法解決求點(diǎn)到平面的距離問(wèn)題.任務(wù)1：利用等體積法求下列空間幾何體中點(diǎn)到平面的距離.當(dāng)點(diǎn)到面的距離那條垂線不好作或找時(shí)，利用等體積法可以間接求點(diǎn)到面的距離，從而快速解決體積問(wèn)題，是一種常用數(shù)學(xué)思維方法.如圖，底面是正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=2.(1)求證：A1C∥平面AB1D;(2)求點(diǎn)A1到平面AB1D的距離.解：(1)連接A1B，交AB1于點(diǎn)E，連接DE,∵四邊形ABB1A1為平行四邊形，∴E為A1B中點(diǎn)，又D為BC中點(diǎn)，∴DE∥A1C,∴DE?平面AB1D，A1C?平面AB1D,∴A1C∥平面AB1D.(2)由(1)知：A1C∥平面AB1D,∴點(diǎn)A1到平面AB1D的距離即為點(diǎn)C到平面AB1D的距離；設(shè)點(diǎn)C到平面AB1D的距離為d，則

解得：∴點(diǎn)A1到平面AB1D的距離為.∵三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱，△ABC為等邊三角形，AA1=AB=2，

用等體積法求點(diǎn)到面的距離：通常在三棱錐中，轉(zhuǎn)換底面與頂點(diǎn)，利用等體積求距離．

在用變換頂點(diǎn)求體積時(shí)，有時(shí)單一靠棱錐四個(gè)頂點(diǎn)之間來(lái)變換頂點(diǎn)無(wú)法達(dá)到目的時(shí)，還可以利用平行關(guān)系(線面平行，面面平行)轉(zhuǎn)換頂點(diǎn).歸納總結(jié)練一練在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中點(diǎn)，若AB=6，則求點(diǎn)B到平面ACE的距離.解：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，E是BB1的中點(diǎn)，則

∴設(shè)點(diǎn)B到平面ACE的距離為h，由

，得

，解得

．目標(biāo)二：用割補(bǔ)法求解不規(guī)則幾何體的體積.割補(bǔ)法包括分割求和法與補(bǔ)形法：1.分割求和法：把一個(gè)不規(guī)則的幾何體分割成幾個(gè)規(guī)則的幾何體，求出每個(gè)規(guī)則幾何體的體積，再進(jìn)行體積求和即可；2.補(bǔ)形法：當(dāng)直接求某些幾何體的體積較困難時(shí)，可以將它補(bǔ)成熟悉的幾何體，如正方體、長(zhǎng)方體等對(duì)稱(chēng)性比較好的幾何體，以此來(lái)求幾何體的體積.任務(wù)：利用割補(bǔ)法求下列幾何體的體積.如圖所示，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，EF//AB，EF=2，EF上任意一點(diǎn)到平面ABCD的距離均為3，求該多面體的體積.解：（方法一）如圖所示，連接EB，EC，AC，則該多面體的體積

.∵

，

，故該多面體的體積

∴

.（方法二）如圖，設(shè)G，H分別為AB，DC的中點(diǎn)，連接EG，EH，GH，BE，BH，則EG//FB，EH//FC，GH//BC，得三棱柱EGH-FBC和四棱錐E-AGHD.由題意得

故該多面體的體積

大多數(shù)情況下，可以把不規(guī)則幾何體分割為三棱錐+四棱錐，多從四棱錐底面對(duì)角線或者幾何體表面四邊形對(duì)角線處尋找分割的“刀口”.歸納總結(jié)目標(biāo)四：解決平面圖形有關(guān)翻折的證明和計(jì)算問(wèn)題.任務(wù)：分析下列圖形翻折前后的變化，解決下列問(wèn)題.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在AD,CD上，AE=CF,EF交BD于點(diǎn)H,將△DEF沿EF折到△D'EF的位置.(1)證明：

；(2)若：①證明：OD’⊥平面ABC；②求五棱錐D’-ABCFE的體積．（1）證明：由已知得AC⊥BD，AD=CD，又由AE=CF得

，故AC∥EF，由此得EF⊥HD，EF⊥HD'，所以AC⊥HD'.（2）①證明：由

得

由

得

．所以

．于是

，故

．由（1）知

，又

，

．所以AC⊥平面BHD'，于是AC⊥OD'.又由OD'⊥OH，AC∩OH=O，所以O(shè)D'⊥平面ABC.②由

得

五邊形ABCFE的面積

，所以五棱錐D’-ABCFE體積

解決折疊問(wèn)題的步驟：歸納總結(jié)注：一般情況下，線段的長(zhǎng)度是不變量，而位置關(guān)系往往會(huì)發(fā)生變化，抓住不變量是解決問(wèn)題的突破口.（1）確定折疊前后的各量之間的關(guān)系，搞清折疊前后的變化量和不變量；（2）在折疊后的圖形中確定線和面的位置關(guān)系，明確需要用到的線面；（3）利用判定定義、性質(zhì)定理、相關(guān)公式進(jìn)行證明和計(jì)算.練一練如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)G，H分別在邊AD，CD上，

，沿直線GH將△DGH翻折成△D1GH，使二面角D1-GH-D為直角，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CH線段上，沿直線EF將四邊形EFCB向上折起，使B與D1重合，則線段CF的長(zhǎng)度是多少？解析：設(shè)CF=x，因