浙江省紹興縣2023年八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

浙江省紹興縣2023年八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線交AC，AD，AB于點E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對2．如圖，在平行四邊形中，延長到，使，連接交于點，交于點．下列結(jié)論①；②；③；④；⑤，其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．43．下列計算，正確的是（）A． B．a(chǎn)3÷a＝a3 C．a(chǎn)2＋a2＝a4 D．(a2)2＝a44．如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了如圖所示的兩個標志點A（3，1），B（2，2），則“寶藏”點C的位置是（）A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）5．已知△ABC的周長是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D為垂足，若△ABD的周長是20，則AD的長為()A．6 B．8 C．10 D．126．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A． B．C． D．7．下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角等于已知角；②作一個角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點P作已知直線的垂線，則對應(yīng)選項中作法錯誤的是（）A．① B．② C．③ D．④8．下列電子元件符號不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．如圖，是的平分線，垂直平分交的延長線于點，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，，點在線段上，點在線段上，，，則的長度為()A． B． C． D．無法確定11．如圖，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就畫出跟原來一樣的圖形，他所用定理是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL12．等邊，，于點、是的中點，點在線段上運動，則的最小值是（）A．6 B． C． D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=22°，∠2=34°，則∠3=___．14．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面積依次為4、3、9，則正方形A的面積為_______．15．在平面直角坐標系中，直線l1∥l2，直線l1對應(yīng)的函數(shù)表達式為，直線l2分別與x軸、y軸交于點A，B，OA=4，則OB=_____．16．如圖，在中，，，垂足分別為，，，交于點．請你添加一個適當?shù)臈l件，使≌．添加的條件是：____．（寫出一個即可）17．分解因式xy2+4xy+4x＝_____．18．如果a+b＝3，ab＝4，那么a2+b2的值是_．三、解答題（共78分）19．（8分）方程與分解因式（1）解方程：；（2）分解因式：．20．（8分）計算與化簡：①；②；③已知，求的值．④（利用因式分解計算）21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點N沿路線O→A→C運動.（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）當△ONC的面積是△OAC面積的時，求出這時點N的坐標．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，P是AB邊上的動點（不與點B重合），點B關(guān)于直線CP的對稱點是B′，連接B′A，則B′A長度的最小值是________．

23．（10分）解不等式組：；并將解集在數(shù)軸上表示出來．24．（10分）在慈善一日捐活動中，學校團總支為了了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了50名學生的捐款數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制成下面的統(tǒng)計圖．（1）這50名同學捐款的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；（2）該校共有600名學生參與捐款，請估計該校學生的捐款總數(shù)．25．（12分）計算：（1）；（2）．26．甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個這種零件，甲比乙少用5天．(1)甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件?(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是150元和120，現(xiàn)有1600個這種零件的加工任務(wù)，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨完成．如果總加工費不超過4200元，那么甲至少加工了多少天？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】試題分析：∵D為BC中點，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4對全等三角形，故選D．考點：全等三角形的判定.2、B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和，得到DF是中位線，則，DF=，然后得到，不能得到，，，則正確的只有③⑤，即可得到答案.【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，有BC=AD，BC∥AD，又∵，∴DF是△BCE的中位線，∴DF=，，故⑤正確；∴，故③正確；由于題目的條件不夠，不能證明，，，故①②④錯誤；∴正確的結(jié)論有2個；故選：B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學的性質(zhì)進行解題.3、D【分析】運用同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪除法、合并同類項以及冪的乘方進行運算即可判斷．【詳解】A、錯誤，該選項不符合題意；B、錯誤，該選項不符合題意；C、錯誤，該選項不符合題意；D、正確，該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪除法、合并同類項以及冪的乘方的運算法則，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)題意首先確定原點的位置，進而得出“寶藏”的位置．【詳解】根據(jù)兩個標志點A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐標系：

由平面直角坐標系知，“寶藏”點C的位置是（1，1），

故選：D．【點睛】考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)三線合一推出BD＝DC，再根據(jù)兩個三角形的周長進而得出AD的長．【詳解】解：∵AB=AC，且AD⊥BC，∴BD=DC=BC，∵AB+BC+AC=2AB+2BD=24，∴AB+BD=12，∴AB+BD+AD=12+AD=20，解得AD=1．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，做題時應(yīng)該將已知和所求聯(lián)系起來，對已知進行靈活運用，從而推出所求．6、D【分析】根據(jù)分解因式的概念：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解（也叫作分解因式），逐一判定即可.【詳解】A選項，不符合題意；B選項，不能確定是否為0，不符合題意；C選項，不符合題意；D選項，是分解因式，符合題意；故選：D.【點睛】此題主要考查對分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.7、C【解析】試題解析：①作一個角等于已知角的方法正確；②作一個角的平分線的作法正確；③作一條線段的垂直平分線缺少另一個交點，作法錯誤；④過直線外一點P作已知直線的垂線的作法正確．故選C．考點：基本作圖.8、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：C中的圖案不是軸對稱圖形，A、B、D中的圖案是軸對稱圖形，

故選：C．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，也可以說這個圖形關(guān)于這條直線對稱．9、C【分析】由線段的垂直平分線性質(zhì)可得AF=FD，根據(jù)等邊對等角得到∠FAD=∠FDA，由角平分線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】∵EF垂直平分AD，∴AF=FD，∴∠FAD=∠FDA，∴∠FAC+∠CAD=∠B+∠DAB．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD=∠DAB，∴∠FAC=∠B=65°．故選：C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10、C【解析】根據(jù)題意利用全等三角形的性質(zhì)進行分析，求出的長度即可.【詳解】解：∵，∴∵，，∴.故選：C.【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握并利用全等三角形的性質(zhì)進行等量代換是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)現(xiàn)有的邊和角利用全等三角形的判定方法即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意可知，都是已知的，所以利用ASA可以得到△ABC的全等三角形，從而就可畫出跟原來一樣的圖形.故選：C.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】如圖，作點E關(guān)于直線AD的對稱點E′，連接CE′交AD于F′．由EF+FC=FE′+FC，所以當C、E′、F共線時，EF+CF最小，由△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=6，AE=AE′=3，推出AE′=E′B，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，作點關(guān)于直線的對稱點，連接交于.∵，∴當、、共線時，最小值，∵是等邊三角形，，，∴，，∴，，∴.故選：B.【點睛】本題考查軸對稱、等邊三角形的性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決最值問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、56°.【解析】先求出∠BAD=∠EAC，證△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=22°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.【詳解】∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=34°，∵∠1=22°，∴∠3=∠1+∠ABD=34°+22°=56°，故答案為56°.【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用.解此題的關(guān)鍵是推出△BAD≌△CAE.14、1【解析】根據(jù)勾股定理的幾何意義：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可．【詳解】由題意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．∵正方形B，C，D的面積依次為4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=1．故答案為1．【點睛】本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．15、1【詳解】∵直線∥，直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為，∴可以假設(shè)直線的解析式為，∵，∴代入得到∴∴故答案為1．16、AF=CB或EF=EB或AE=CE【分析】根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷△AEF與△CEB有兩對對應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對對應(yīng)邊相等就可以了．【詳解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，

∴∠BEC=∠AEC=∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B+∠BAD=90°，∠B+∠BCE=90°，∴∠BAD=∠BCE，

所以根據(jù)AAS添加AF=CB或EF=EB；

根據(jù)ASA添加AE=CE．

可證△AEF≌△CEB．

故答案為：AF=CB或EF=EB或AE=CE．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．17、x（y+2）2【解析】原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可?！驹斀狻拷猓涸?，故答案為：x（y+2）2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.18、1．【分析】直接利用已知結(jié)合完全平方公式計算得出答案．【詳解】∵a+b＝3，ab＝4，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9﹣2×4＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）先去分母、去括號、再移項、合并同類項、最后化系數(shù)為1，從而得到方程的解．（2）先提取公因式，再對余下的多項式利用完全平方公式進行分解．【詳解】解：（1）去分母，x（x-5）+2（x-1）=x（x-1）解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解；（2）.【點睛】本題考查了解分式方程、提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．20、（1）0；（2）；（3）9；（4）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，正整數(shù)指數(shù)冪和開立方運算進行計算即可；（2）按照冪的乘方，同底數(shù)冪的乘方和合并同類項計算即可；（3）先對原代數(shù)式進行化簡，然后通過對已知變形得出，然后整體代入即可求出答案；（4）按照平方差公式展開，然后發(fā)現(xiàn)中間項可以約分，最后只剩首尾兩項，再進行計算即可．【詳解】（1）原式．（2）原式．（3），．（4）原式【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，整式的乘法和加法混合運算，代數(shù)式求值和因式分解，掌握實數(shù)的混合運算法則，整式的乘法和加法混合運算順序和法則，整體代入法和因式分解是解題的關(guān)鍵．21、（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可求得函數(shù)的解析式；（2）由一次函數(shù)的解析式，求出點C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式，即可求解；（3）當△ONC的面積是△OAC面積的時，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得N的橫坐標，然后分別代入直線OA的解析式，即可求得N的坐標.【詳解】（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，∴直線AB的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，∴；（3）設(shè)直線OA的解析式y(tǒng)=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，解得：，即直線OA的解析式是：，∵△ONC的面積是△OAC面積的，∴點N的橫坐標是，當點N在OA上時，x=1,y=，即N的坐標為（1，），當點N在AC上時，x=1,y=5，即N的坐標為（1，5），綜上所述，或.【點睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)平面直角坐標系中幾何圖形的特征，求三角形的面積和點的坐標，數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵.22、2【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到CB′=CB=6，當AB′有最小值時，即AB′+B′C的長度最小，根據(jù)兩點之間線段最短可知：A、B′、C三點在一條直線上時，AB′有最小值.【詳解】解：由軸對稱的性質(zhì)可知：CB′=CB=6（長度保持不變），當AB′+B′C的長度最小時，則是AB′的最小值，根據(jù)兩點之間線段最短可知：A、B′、C三點在一條直線上時，AB′有最小值，∴AB′=AC-B′C=10-8=2,故答案為：2【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，掌握兩點之間線段最短是解題的關(guān)鍵，再做題的過程中應(yīng)靈活運用所學知識.23、．數(shù)軸表示見解析【分析】先分別求出各不等式的解集，然后再確定其公共部分即為不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，由不等式①解得，，由不等式②解得，，所以，原不等式組的解集是．在數(shù)軸上表示如下：【點睛】本題考查了不等式組的解法，掌握解不等式和確定不等式組解集的方法是解答本題的關(guān)鍵．24、（1）2元；2元；（2）1．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進而得出即可，再利用中位數(shù)的定義得出即可；

（2）利用樣本