初中數(shù)學(xué)北師大版九上2.2.1直接開(kāi)平方法與配方法 教案

PAGE12.2用配方法求解一元二次方程第1課時(shí)直接開(kāi)平方法與配方法(1)一、教學(xué)目標(biāo)1學(xué)會(huì)根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.2.運(yùn)用開(kāi)平方法解形如(x+m)2=n的方程.經(jīng)歷配方法解一元二次方程的過(guò)程，獲得解二元一次方程的基本技能;3.體驗(yàn)類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二、教學(xué)重難點(diǎn)1.會(huì)用直接開(kāi)平方法解形如(x+m)2＝n(n>0)的方程.（重點(diǎn)）2.理解配方法的基本思路.（難點(diǎn)）3.會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程.（重點(diǎn)）三、教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)、合作探究、任務(wù)驅(qū)動(dòng)四、教學(xué)過(guò)程（一）、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題：我們知道42=16，(-4)2=16，如果有x2=16，你知道x的值是多少嗎?說(shuō)說(shuō)你的想法.如果3x2=18呢?解:如果x2=16，則x=±4;若3x2=18則x=±√6根據(jù)以上學(xué)習(xí)回答以下幾個(gè)問(wèn)題：1.如果x2=a,則x叫做a的.2.如果x2=a(a≥0),則x=.3.如果x2=64,則x=.4.任何數(shù)都可以作為被開(kāi)方數(shù)嗎？負(fù)數(shù)不可以作為被開(kāi)方數(shù).（二）新課講授知識(shí)點(diǎn)一：直接開(kāi)平方法試一試：解下列方程，并說(shuō)明你所用的方法，與同伴交流.x2=4解:根據(jù)平方根的意義，得x1=2,x2=-2.x2=0解:根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.x2+1=0解:根據(jù)平方根的意義，得x2=-1,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以原方程無(wú)解.歸納總結(jié)一般的，對(duì)于可化為方程x2=p(I)當(dāng)p>0時(shí)方程(I)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)p=0時(shí)方程(I)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)p<0時(shí)所以方程(I)無(wú)實(shí)數(shù)根小結(jié)：利用平方根的定義用直接開(kāi)平方求一元二次方程的根的方法叫直接開(kāi)平方法.知識(shí)點(diǎn)二：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程問(wèn)題1.你還記得嗎？填一填下列完全平方公式.a2+2ab+b2=()2(2)a2-2ab+b2=()2問(wèn)題2.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.x2+4x+=(x+)2x2-6x+=(x-)2x2+8x+=(x+)2（4）x2-x+=(x-)2你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？歸納總結(jié)二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式：常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.配方的方法：二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式：常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.想一想：x2+px+()2=(x+)2思考：怎樣解方程:x2+6x+4=0(1)溫馨提示：在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.注意是在二次項(xiàng)系數(shù)為1的前提下進(jìn)行的.知識(shí)歸納配方法的定義：像上面這樣通過(guò)配成完全平方式來(lái)解一元二次方程，叫做配方法.配方法解方程的基本思路:把方程化為（x+n)2=p的形式，將一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．（三）例題講解例1解下列方程：（x＋1）2=2；解：x＋1=±√2∴x1=＋√2-1,x2=－√2-1(2)（x－1）2－4=0；解：（x－1）2=4x－1=±2∴x1=3,x2=－1（3）12（3－2x）2－3=0.解：（3－2x）2=3－2x=±∴x1=,x2=例2解決梯子底部滑動(dòng)問(wèn)題：x2+12x-15=0.解：可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,得解：可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,得x2+12x=15,兩邊都加62（一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方）,得x2+12x+62=15+62,即 （x+6）2=51.兩邊開(kāi)平方,得x+6=,即x+6=或x+6=.所以x1=,x2=.（四）課堂練習(xí)1.下列解方程的過(guò)程中，正確的是（）(A)x2=-2,解方程，得x=±(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-42.填空:(1)方程x2=0.25的根是.(2)方程2x2=18的根是.(3)方程(2x-1)2=9的根是.3.（請(qǐng)你來(lái)找茬）下面是李昆同學(xué)解答的一道一元二次方程的具體過(guò)程，你認(rèn)為他解的對(duì)嗎?如果有錯(cuò)，指出具體位置并幫他改正.解：①②③④4.解下列方程：（1）（2）5解方程:(五)課堂小結(jié)1、能用直接開(kāi)平方法解一元二次方程.1、怎樣將二次項(xiàng)系數(shù)為“1”的一元二次方程配方？2、用配方法解一元二次方程的基本步驟是什么？（六）作業(yè)布置完成本課時(shí)課后跟蹤練習(xí)五、板書(shū)設(shè)計(jì)形如（x形如（x+m）2=n(n≥0)直接開(kāi)平方法：用配方法解用配方法解一