初中數(shù)學(xué)北師大版九上2.2.1直接開平方法與配方法 教案

PAGE12.2用配方法求解一元二次方程第1課時(shí)直接開平方法與配方法(1)一、教學(xué)目標(biāo)1學(xué)會(huì)根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.2.運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n的方程.經(jīng)歷配方法解一元二次方程的過程，獲得解二元一次方程的基本技能;3.體驗(yàn)類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二、教學(xué)重難點(diǎn)1.會(huì)用直接開平方法解形如(x+m)2＝n(n>0)的方程.（重點(diǎn)）2.理解配方法的基本思路.（難點(diǎn)）3.會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程.（重點(diǎn)）三、教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)、合作探究、任務(wù)驅(qū)動(dòng)四、教學(xué)過程（一）、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問題：我們知道42=16，(-4)2=16，如果有x2=16，你知道x的值是多少嗎?說說你的想法.如果3x2=18呢?解:如果x2=16，則x=±4;若3x2=18則x=±√6根據(jù)以上學(xué)習(xí)回答以下幾個(gè)問題：1.如果x2=a,則x叫做a的.2.如果x2=a(a≥0),則x=.3.如果x2=64,則x=.4.任何數(shù)都可以作為被開方數(shù)嗎？負(fù)數(shù)不可以作為被開方數(shù).（二）新課講授知識(shí)點(diǎn)一：直接開平方法試一試：解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.x2=4解:根據(jù)平方根的意義，得x1=2,x2=-2.x2=0解:根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.x2+1=0解:根據(jù)平方根的意義，得x2=-1,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無解.歸納總結(jié)一般的，對(duì)于可化為方程x2=p(I)當(dāng)p>0時(shí)方程(I)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)p=0時(shí)方程(I)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)p<0時(shí)所以方程(I)無實(shí)數(shù)根小結(jié)：利用平方根的定義用直接開平方求一元二次方程的根的方法叫直接開平方法.知識(shí)點(diǎn)二：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程問題1.你還記得嗎？填一填下列完全平方公式.a2+2ab+b2=()2(2)a2-2ab+b2=()2問題2.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.x2+4x+=(x+)2x2-6x+=(x-)2x2+8x+=(x+)2（4）x2-x+=(x-)2你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？歸納總結(jié)二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式：常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.配方的方法：二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式：常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.想一想：x2+px+()2=(x+)2思考：怎樣解方程:x2+6x+4=0(1)溫馨提示：在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.注意是在二次項(xiàng)系數(shù)為1的前提下進(jìn)行的.知識(shí)歸納配方法的定義：像上面這樣通過配成完全平方式來解一元二次方程，叫做配方法.配方法解方程的基本思路:把方程化為（x+n)2=p的形式，將一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．（三）例題講解例1解下列方程：（x＋1）2=2；解：x＋1=±√2∴x1=＋√2-1,x2=－√2-1(2)（x－1）2－4=0；解：（x－1）2=4x－1=±2∴x1=3,x2=－1（3）12（3－2x）2－3=0.解：（3－2x）2=3－2x=±∴x1=,x2=例2解決梯子底部滑動(dòng)問題：x2+12x-15=0.解：可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,得解：可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,得x2+12x=15,兩邊都加62（一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方）,得x2+12x+62=15+62,即 （x+6）2=51.兩邊開平方,得x+6=,即x+6=或x+6=.所以x1=,x2=.（四）課堂練習(xí)1.下列解方程的過程中，正確的是（）(A)x2=-2,解方程，得x=±(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-42.填空:(1)方程x2=0.25的根是.(2)方程2x2=18的根是.(3)方程(2x-1)2=9的根是.3.（請(qǐng)你來找茬）下面是李昆同學(xué)解答的一道一元二次方程的具體過程，你認(rèn)為他解的對(duì)嗎?如果有錯(cuò)，指出具體位置并幫他改正.解：①②③④4.解下列方程：（1）（2）5解方程:(五)課堂小結(jié)1、能用直接開平方法解一元二次方程.1、怎樣將二次項(xiàng)系數(shù)為“1”的一元二次方程配方？2、用配方法解一元二次方程的基本步驟是什么？（六）作業(yè)布置完成本課時(shí)課后跟蹤練習(xí)五、板書設(shè)計(jì)形如（x形如（x+m）2=n(n≥0)直接開平方法：用配方法解用配方法解一