初中數(shù)學北師大版七上教案 2.9有理數(shù)的乘方

PAGE12.9有理數(shù)的乘方一、教學目標1.在現(xiàn)實背景中，理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方的運算法則.2.能熟練地進行乘方運算.二、教學重難點【重點】理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義.【難點】能夠正確進行有理數(shù)的乘方運算.三、教學方法多媒體直觀教學法、聯(lián)想比較，發(fā)現(xiàn)教學法、設(shè)疑思考法、逐步滲透法四、教學過程（一）新課導入下圖是日本某小學門前貼的一張海報，你懂其中的含義嗎？一點一滴地努力，總有一天能夠變成巨大的力量，反之，稍微有一點怠慢的話，總有一天會變得無力（二）新課講授探究點一：有理數(shù)乘方的意義【問題引導】手工拉面是我國的傳統(tǒng)面食.制作時,拉面師傅將一團和好的面,揉搓成1根長條后,手握兩端用力拉長,然后將長條對折,再拉長,再對折,每次對折稱為一扣,如此反復操作,連續(xù)扣六七次后便成了許多細細的面條.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面條嗎?問題：捏合10次后可拉成幾根面條？請用算式表示.2×2×2×2×2×2×2×2×2×2思考：捏合100次后可拉成幾根面條？請用算式表示.算式中有幾個2相乘？2×2×...×2（100個）想一想：在這個乘積中有100個2相乘，這么長的算式有簡單的記法嗎？2100【知識要點】一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記作an，讀作“a的n次冪（或a的n次方）”，即a×a×……×a=an（n個a相乘）這種求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪注意：乘方是一種特殊的乘法運算，冪是乘方的結(jié)果，當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括起來再寫指數(shù).探究點二：有理數(shù)乘方的運算計算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)（－eq\f(2,3)）3.解析：可根據(jù)乘方的意義，先把乘方轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法的運算法則來計算；或者先確定冪的符號，再用乘法求冪的絕對值.解：（1）(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；（2）(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；（3）（－eq\f(2,3)）3＝－（eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)）＝－eq\f(8,27).方法總結(jié)：乘方的運算可以利用乘法的運算來進行.負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.【口答】（1）13（2）12018（3）(-1)8（4）(-1)2018（5）(-1)7（6）(-1)2017【規(guī)律】（1）1的任何次冪都為1；（2）-1的冪很有規(guī)律：-1的奇次冪是-1，-1的偶次冪是1.注意：當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，底數(shù)一定要加上括號，這也是辨認底數(shù)的方法.【填一填】觀察下列計算的結(jié)果【規(guī)律】1.底數(shù)為10的冪的特點：10n表示n個10相乘的積，等于1后面加n個0.2.有理數(shù)乘方運算的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，奇數(shù)次冪是負數(shù).3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)偶次冪（指數(shù)相同）相等，奇次冪（指數(shù)相同）互為相反數(shù).如果|x－3|＋(y＋2)2＝0，求yx的值.解：∵|x－3|≥0，(y+2)2≥0且|x－3|＋(y＋2)2＝0，∴|x－3|＝0，(y+2)2＝0，∴x＝3，y＝-2，∴yx＝(－2)3＝－8.探究點三：與乘方有關(guān)的規(guī)律探究問題有一張厚度為0.1毫米的紙，將它對折一次后，厚度為2×0.1毫米，求：（1）對折2次后，厚度為多少毫米？（2）對折20次后，厚度為多少毫米？解析：要求每次對折后紙的厚度，應先求出每次折疊后紙的層數(shù)，再用每張的厚度乘以紙的層數(shù)即可.紙的對折次數(shù)與紙的層數(shù)關(guān)系如下：對折次數(shù)1234…20紙的層數(shù)21222324…220解：（1）∵厚度為0.1毫米的紙，將它對折一次后，厚度為2×0.1毫米，∴對折2次的厚度是0.1×22毫米.答：對折2次的厚度是0.4毫米；（2）對折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6（毫米），答：對折20次的厚度是104857.6毫米.方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是將紙的層數(shù)化為冪的形式，找出這些冪與對折次數(shù)的對應關(guān)系.（三）課堂練習1.計算(-3)2的結(jié)果為（）A.-9B.9C.-6D.6變式1：計算-42的結(jié)果為（）A.-16B.16C.-8D.8變式2：-12的相反數(shù)為（）A.-2B.2C.-1D.12.填空：(1)(-5)3=；(2)0.13=；(3)(-1)9=；(4)(-1)12=；(5)(-1)2n=；(6)(-1)2n+1=