人教版數(shù)學(xué)九年級上冊 21.2.1 配方法 教案

21.2解一元二次方程21.2.1配方法【教學(xué)目標(biāo)】了解配方法的概念，掌握運用配方法解一元二次方程的步驟?！窘虒W(xué)重難點】1．重點：講清配方法的解題步驟。2．難點與關(guān)鍵：把常數(shù)項移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項系數(shù)一半的平方?！窘虒W(xué)過程】復(fù)習(xí)舊知你學(xué)過的整式方程有哪些？它們是如何求解？新知探索問題1一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李明用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？對照上面的解方程的過程，你認(rèn)為應(yīng)怎樣解方程x2+6x+9=2呢？方程x2+6x+9=2的左邊是完全平方形式，這個方程可以化成（x+3）2=2，進行降次，得______________，方程的根為x=___________，x2＝__________。歸納反思：如果方程能化成 的形式，那么等式兩邊直接開平方可得嘗試練習(xí)：解下列方程：問題2要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，場地的長和寬應(yīng)各是多少？思考：怎樣解方程x2+6x－16=0？x2x2+6x－16=0（X+b)2=P?X2+6X+（）=16+（）X2+2bX+b2=p(X+3)2=253232恒等變形x2+6x-16=0x2+6x-16=0x2+6x=16x2+6x＋9=16＋9(x+3)2=25x+3=±5x＋3=5,x＋3=－5x1=2，x2=－8降次求解的思路流程移項左邊寫成平方形式直接開平方降次兩邊加9（即）左邊配成x2＋2bx＋b2解一次方程經(jīng)檢驗：2和－8是方程的兩根，但是場地的寬不能是負(fù)值，所以場地的寬為2m，長為8m。注意：實際問題一定要考慮解是否確實是實際問題的解（即解的合理性）。討論：以上解法中，為什么在方程x2+6x=16兩邊加9？加其他數(shù)行嗎？根據(jù)完全平方公式：9是一次項系數(shù)6一半的平方，加9正好于x2+6x能夠配成一個完全平方式：x2+6x+9=（x+3)2加其它數(shù)不行！新知明晰：配方法：通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法?？梢钥闯?，配方是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程來解。例題講解提煉方法例1解下列方程：方程的二次項系數(shù)不是1時，為便于配方，可以讓方程的各項除以二次項系數(shù)。忠告：如果最終結(jié)果想由“和或差的形式”寫成“商的形式”請注意符號的問題。提煉與升華1．解一元二次方程的基本思路是什么？體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？2．解方程時變形的依據(jù)是什么？3．用配方法解一元二次方程基本步驟是什么？4．用配方法解一元二次方程應(yīng)注意？①應(yīng)按步驟操作解題；②不要忘記在等式的兩邊同時加一次項系數(shù)的一半的平方；③開平方時