數(shù)學(xué)北師大七上5.1.1認(rèn)識(shí)一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

5.1.1認(rèn)識(shí)一元一次方程一、教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)對(duì)多種實(shí)際問(wèn)題的分析,感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義;2.通過(guò)觀察,歸納出一元一次方程的概念,并會(huì)利用進(jìn)行嘗試檢驗(yàn)的方法,判斷一個(gè)值是否為方程的解.3.通過(guò)學(xué)生的親身參與和體驗(yàn),發(fā)展學(xué)生觀察、抽象、分析、歸納等能力,提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力,課堂上給學(xué)生空間和平臺(tái),充分發(fā)展學(xué)生自主探究、合作交流及創(chuàng)新能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中分析、找到等量關(guān)系,準(zhǔn)確列出方程，并總結(jié)所列方程的共同特點(diǎn)，歸納出一元一次方程的概念.難點(diǎn)：尋找等量關(guān)系，列出方程，歸納一元一次方程的概念．三、教法學(xué)法教法:采用對(duì)比和探究式教學(xué)法.通過(guò)引入實(shí)例,讓學(xué)生利用算術(shù)方法解答,再通過(guò)設(shè)未知數(shù)探究、建立方程進(jìn)行對(duì)比,讓學(xué)生體會(huì)方程的直接性和簡(jiǎn)捷性.學(xué)法:互動(dòng)探究法學(xué)習(xí).采用獨(dú)立思考、合作探究和相互討論等方法相結(jié)合,多元化理解和學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí).四、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)回顧1.什么是方程？含有未知數(shù)的等式叫方程。2.判斷下面各式是不是方程（是方程的畫“√”不是方程的畫“×”）(1)3x-5=x;()(2)5+4=4+5;()(3)4-2x;()](4)x+y=1()(5)16-5﹤10;()設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧知識(shí)，更好學(xué)習(xí)方程.我們?cè)谶@個(gè)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究方程有關(guān)知識(shí).（二）問(wèn)題探究探究一：一元一次方程定義活動(dòng)1.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情境列方程問(wèn)題1：猜年齡問(wèn)題1：如果設(shè)小彬的年齡為歲，那么“乘2減3”就是，因此可列方程.答案：2x-5，2x-5=21問(wèn)題2：小穎種了一株樹苗，開始時(shí)樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長(zhǎng)高約5厘米，大約幾周后樹苗長(zhǎng)高到1米？如果設(shè)x周后樹苗長(zhǎng)高到1米，那么可以得到方程為________．答案：（注意統(tǒng)一單位）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)聯(lián)系生活中的實(shí)際問(wèn)題，以互動(dòng)游戲的方式導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，為引出方程的概念作準(zhǔn)備．問(wèn)題3：根據(jù)第六次全國(guó)人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截至2010年11月1日0時(shí)，全國(guó)每10萬(wàn)人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為8930人，與2000年第五次全國(guó)人口普查相比增長(zhǎng)了147.30%.問(wèn)：2000年第五次全國(guó)人口普查時(shí)每10萬(wàn)人中約有多少人具有大學(xué)文化程度？分析：本題數(shù)據(jù)較多，辨別有用數(shù)據(jù)是重要環(huán)節(jié)，弄清“單位1”是關(guān)鍵．如果設(shè)2000年第五次全國(guó)人口普查時(shí)每10萬(wàn)人中約有x人具有大學(xué)文化程度，那么可以得到方程為________．答案：(1＋147.30%)x＝8930問(wèn)題4：甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時(shí)比原計(jì)劃多行走1km，因此提前12min到達(dá)乙地，張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走多少千米？設(shè)張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走xkm，可以得到方程：?jiǎn)栴}5：某長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積為5850m2，長(zhǎng)和寬之差為25米，這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米？畫圖展示一些操場(chǎng)的圖片，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)教師做適當(dāng)講解，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到場(chǎng)地的整體設(shè)計(jì)、座位的安排等等都和數(shù)學(xué)有著密切聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中處處有數(shù)學(xué)．本題的做法可以讓學(xué)生仿照前面教師的講解，自己設(shè)計(jì)問(wèn)題串分析題意．如果設(shè)這個(gè)足球場(chǎng)的寬為x米，那么長(zhǎng)為________米，由此可得到方程為_________________．答案：x＋25x(x＋25)＝5850設(shè)計(jì)意圖：教科書中提供了多個(gè)實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)分析都可以列出方程，即把同一個(gè)數(shù)量用不同的形式表示出來(lái)，由此既使學(xué)生體會(huì)到方程作為實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的作用，又引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方程形式進(jìn)行辨析，對(duì)一元一次方程的概念有更深刻了解．活動(dòng)2.議一議觀察上面問(wèn)題中得到的方程，哪些是你熟悉的，它們之間有什么異同？①2x-3=21；②；③(1＋147.30%)x＝8930；④；⑤x(x＋25)＝5850師生活動(dòng)：學(xué)生討論，得出結(jié)論，可提醒學(xué)生從未知數(shù)的個(gè)數(shù)，次數(shù)兩個(gè)角度分析.方程①、②、③都只含有一個(gè)未知數(shù)，且次數(shù)為1，叫做一元一次方程；方程④的未知數(shù)在分母上，是分式方程；方程⑤中未知數(shù)的次數(shù)為2，是一元二次方程.我們先來(lái)學(xué)習(xí)一元一次方程.一元一次方程：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.設(shè)計(jì)意圖：趁熱打鐵，引導(dǎo)學(xué)生展開對(duì)所列方程的共同點(diǎn)的討論，歸納出一元一次方程的概念，實(shí)現(xiàn)了由感性到理性的上升，這樣逐漸提高思維要求，較好地突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)．（三）典例解析探究二：方程的解例1：當(dāng)x下列各數(shù)時(shí)，方程5x－2＝7＋2x是否成立，寫出檢驗(yàn)過(guò)程.（1）x＝2；（2）x＝3.解析：將未知數(shù)的值代入，看左邊是否等于右邊，即可.解：（1）將x＝2代入方程，左邊＝8，右邊＝11，左邊≠右邊，故x＝2不能使方程5x－2＝7＋2x成立；（2）將x＝3代入方程，左邊＝13，右邊＝13，左邊＝右邊，故x＝3能使方程5x－2＝7＋2x成立.方程的解：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.(也叫方程的根)對(duì)于方程5x－2＝7＋2x，x＝2不是方程的解，x＝3是方程的解.一元一次方程有唯一的一個(gè)解.設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過(guò)學(xué)生驗(yàn)證得到方程解的定義，理解更清楚.例2：根據(jù)題意列出方程.（1）在一卷公元前1600年左右遺留下來(lái)的古埃及紙草書中，記載著一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中一個(gè)問(wèn)題翻譯過(guò)來(lái)是“啊哈，它的全部，它的，其和等于19”你能求出問(wèn)題中的“它”嗎？

（2）甲、乙兩隊(duì)開展足球?qū)官?，?guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，甲隊(duì)與乙隊(duì)一共比賽了10場(chǎng)，甲隊(duì)保持了不敗紀(jì)錄，一共得了22分，甲隊(duì)勝了多少場(chǎng)？平了多少場(chǎng)？【分析】（1）直接利用它的全部，它的，其和等于19得出方程；

（2）直接根據(jù)題意表示出甲隊(duì)的得分進(jìn)而得出等式．解：（1）設(shè)“它”為x，根據(jù)題意可得：，

（2）設(shè)甲隊(duì)勝了x場(chǎng)，則平局為（10-x）場(chǎng)，根據(jù)題意可得：3x+10-x=22，（四）課堂演練1．下列各題中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？(1)3x＋1＝5；(2)1＋a＝2；(3)2a＋3b；(4)3x＝4－5；(5)x＋1＞0；(6)eq\f(2,x)＋2＝5；(7)eq\f(3x－1,2)＋4＝2x；(8)y2＋3y＝0；(9)9x－y＝2.答案：方程為(1)(2)(4)(6)(7)(8)(9)；一元一次方程為(1)(2)(4)(7)．2．下列方程中，解為－2的是()A．3x－2＝2xB．4x－1＝2x＋3C．3x＋1＝2x－1D．5x－3＝6x－23．如果5xm-2＝8是一元一次方程，那么m＝________.答案：34．若關(guān)于x的方程ax－6＝2的解為x＝2，則a＝________.答案：45.是下列方程的解嗎？答案：（1）不是，（2）是設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)的題目以落實(shí)本節(jié)重點(diǎn)知識(shí)為目的，讓學(xué)生充分理解方程、方程的解、一元一次方程的概念，并會(huì)使用，以形成初步技能．（五）課堂小結(jié)1．本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？2．本節(jié)課你有哪些收獲？3．通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么？可以歸納為如下幾點(diǎn)：1．本節(jié)主要學(xué)習(xí)方程和一元一次方程的概念及方程的解的定義，并能利用定義解題．2．能正確找出題目中的等量關(guān)系，并用式子表示，列出方程.設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，加深認(rèn)識(shí)，深化提高，形成學(xué)生自己的知識(shí)體系．（六）布置作業(yè)教材習(xí)題5.1第1、3題.五、板書設(shè)計(jì)5.1.1一元一次方程和它的解一、一元一次方程的定義二、一元一次方程的解的定義三、例題六、教學(xué)反思本節(jié)課是方程的引入課,對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)具有重要的意義,可以說(shuō)是開辟一種新的解決問(wèn)題的方法,顯然如何引入讓學(xué)生能夠順其自然的接受是需要多費(fèi)一番心思的,這就需要教師熟練把握教材,并充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,要善于組織通俗易懂的語(yǔ)言淺顯地表述出所要講解問(wèn)