江蘇省常州市2021年中考數學一模試卷（ 含答案）

2021年江蘇省常州市中考數學一模試卷

一、選擇題（本題包括8小題，共16分.每小題只有一個選項符合題意.請將正確答案前的

序號按對應的題號填寫在答題卡上）

1.（3分）-8的絕對值是（）

A.-8B.8C.±8D.-A

8

2.（3分）下列說法正確的是（）

A.一組數據2,2,3,4,這組數據的中位數是2

B.了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣調查

C.小明的三次數學成績是126分，130分，136分，則小明這三次成績的平均數是131

分

D.某日最高氣溫是7C,最低氣溫是-2℃,則該日氣溫的極差是5c

3.（3分）下列運算正確的是（）

A.a2*a3=a6B.a2-a{=zaC.（a2）3=tz6D.a84-?2=a4

4.（3分）如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中Na與N0互余的是（）

5.（3分）已知一元二次方程/+履-3=0有一個根為1,則A的值為（）

A.-2B.2C.-4D.4

6.（3分）若a<b,則下列結論不一定成立的是（）

A.a-l<b-1B.2a<2bC.D.a2<b2

33

7.（3分）如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積

A.WB.C.J—D.-J—

13131313

8.（3分）如圖，正方形ABC。中，點尸是BC邊上一點，連接4凡以A尸為對角線作正方

形AEFG,邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點”，連接。G.以下四個結論：

@ZEAB=ZGAD；②△AFCS^AGD；③24片=4，乂（7；@DG1AC.其中正確的個數

二、填空題（每題2分，共20分）

9.（2分）一個正數的平方根分別是x+1和x-5,則》=.

10.（2分）計算T--二^的結果是

m2-111-m2

11.（2分）為貫徹落實黨中央關于推進城鄉(xiāng)義務教育一體化發(fā)展的部署，有關部門近年來

共新建、改擴建校舍186000000平方米，其中數據186000000用科學記數法表示

是.

12.（2分）如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系，如果“相”和“兵”的坐標

分別是（3,-1）和（-3,1）,那么“卒”的坐標為.

14.（2分）若,徵+_1=3,則機2+_1_=____.

mm2

15.（2分）已知的半徑為10即，AB,C。是。。的兩條弦，AB//CD,AB^\6cm,CD

=\2cm,則弦AB和CD之間的距離是cm.

16.（2分）如圖，在平行四邊形ABC。中，AB<AD,ZD=30°,CD=4,以AB為直徑

的。。交BC于點E,則陰影部分的面積為

17.（2分）如圖，在AABC中，AB=3,AC=6,將aABC繞點C按逆時針方向旋轉得到

18.（2分）如圖，正方形ABCD的邊長為10,點A的坐標為（-8,0）,點3在），軸上，

若反比例函數y=K（左W0）的圖象過點C,則該反比例函數的解析式

X

三、解答題（共11小題，滿分76分）

19.（2分）計算：--018+iy-2|+tan60°-（TT-3.14）°+（A）-2.

2

20.（2分）先化簡，再求值：（a-2b）（a+2b）-（a-2b）2+Sb2,其中a=-2,工.

2

21.（8分）先化簡，再求值上+—在--（二_+1）,其中x是不等式組

x2-lX2+2X+1X-1

‘5x-3>3（x+l）

<113的整數解.

|萬x-l<9亍

22.（8分）如圖，在平行四邊形ABCO中，OB=D4,點尸是AB的中點，連接。尸并延長,

交CB的延長線于點E,連接AE.

（1）求證：四邊形AEBO是菱形；

（2）若。tanZDCB=3,求菱形AEBQ的面積.

D

23.（8分）“安全教育平臺”是中國教育學會為方便家長和學生參與安全知識活動、接受安

全提醒的一種應用軟件.某校為了了解家長和學生參與“防溺水教育”的情況，在本校

學生中隨機抽取部分學生作調查，把收集的數據分為以下4類情形：

A.僅學生自己參與；

B.家長和學生一起參與；

C.僅家長自己參與；

（1）在這次抽樣調查中，共調查了名學生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應扇形的圓心角的度數；

（3）根據抽樣調查結果，估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數.

24.（8分）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案.

（1）如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多

少？

（2）現(xiàn)將方格內空白的小正方形（A,B,C,D,E,F）中任取2個涂黑，得到新圖案.請

用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率.

25.（8分）某超市預測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求,

又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.

(1)第一批飲料進貨單價多少元？

(2)若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷

售單價至少為多少元？

26.(8分)圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個活頁門的

右軸固定在門框上，通過推動左側活頁門開關；圖2是其俯視圖簡化示意圖，已知軌道

AB=120c〃?，兩扇活頁門的寬OC=O2=60c/n,點8固定，當點C在A8上左右運動時,

OC與OB的長度不變(所有結果保留小數點后一位).

(1)若NOBC=50°,求AC的長;

(2)當點C從點A向右運動60C/T?時，求點O在此過程中運動的路徑長.

(參考數據:sin50°-0.77,cos50°?0.64,tan50°-1.19,IT取3.14)

27.(8分)如果三角形的兩個內角a與p滿足a-0=90°,那么我們稱這樣的三角形為“準

互余三角形”.

(1)若△ABC是“準互余三角形"，NA>90°,NB=20°,求/C的度數；

(2)如圖①，在RtZVIBC中，NB4C=90°,AB=4,BC=5,點力是BC延長線上一

點.若是“準互余三角形”，求C。的長；

(3)如圖②，在四邊形ABCD中，AC,3。是對角線，AC=4,CD=5,NBAC=90°,

ZACD^2ZABC,且△BCD是“準互余三角形”，求8。的長.

圖①圖②

28.（8分）如圖，在矩形ABC。中，AB=6cm,BC=\2cm,點P從點A出發(fā)沿A8以Icm/s

的速度向點B移動；同時，點Q從點B出發(fā)沿8C以2cm/s的速度向點C移動.設運動

時間為f秒.

（1）當f=2時，△0P0的面積為cm2；

（2）在運動過程中△OP。的面積能否為26cm2?如果能，求出/的值，若不能，請說明

理由；

（3）運動過程中，當A、P、Q、。四點恰好在同一個圓上時，求r的值;

（4）運動過程中，當以。為圓心，。尸為半徑的圓，與矩形ABC。的邊共有4個交點時,

備用圖

29.（8分）如圖，拋物線y=/+fer+c與x軸交于A（-1,0）,B（3,0）兩點，過點A的

直線/交拋物線于點C（2,機）.

（1）求拋物線的解析式.

（2）點尸是線段AC上一個動點，過點尸作x軸的垂線交拋物線于點E,求線段PE最

大時點尸的坐標.

（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點。，使得以點A,C,D,尸為頂點的

四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點。的坐標；如果不存在,

2021年江蘇省常州市中考數學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題包括8小題，共16分.每小題只有一個選項符合題意.請將正確答案前的

序號按對應的題號填寫在答題卡上）

1.（3分）-8的絕對值是（）

A.-8B.8C.±8D.-A

8

【分析】計算絕對值要根據絕對值的定義求解.第一步列出絕對值的表達式；第二步根

據絕對值定義去掉這個絕對值的符號.

【解答】解：Y-gVO,，|-8|=8.

故選：B.

2.（3分）下列說法正確的是（）

A.一組數據2,2,3,4,這組數據的中位數是2

B.了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣調查

C.小明的三次數學成績是126分，130分，136分，則小明這三次成績的平均數是131

分

D.某日最高氣溫是7℃,最低氣溫是-2℃,則該日氣溫的極差是5℃

【分析】直接利用中位數的定義以及抽樣調查的意義和平均數的求法、極差的定義分別

分析得出答案.

【解答】解：A、一組數據2,2,3,4,這組數據的中位數是2.5,故此選項錯誤；

8、了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣調查，正確；

C、小明的三次數學成績是126分，130分，136分，則小明這三次成績的平均數是1302

3

分，故此選項錯誤；

D、某日最高氣溫是7℃,最低氣溫是-2℃,該日氣溫的極差是7-（-2）=9℃,故此

選項錯誤；

故選：B.

3.（3分）下列運算正確的是（）

A./?〃3=〃6B.a2-ay=aC.（/）3=〃6D,ci^-^a1=a4

【分析】直接利用同底數器的乘除運算法則以及基的乘方運算法則分別計算得出答案.

【解答】解：A.故A選項錯誤；

bJ與3不是同類項，不能合并，故B選項錯誤;

C.（/）3=小，故C選項正確；

D.心+/="6,故。選項錯誤，

故選：C.

4.（3分）如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中Na與互余的是（）

【分析】根據平角的定義，同角的余角相等，等角的補角相等和鄰補角的定義對各小題

分析判斷即可得解.

【解答】解：圖①，Za+Zp=180°-90°=90°,互余；

圖②，根據同角的余角相等，Za=Zp：

圖③，根據等角的補角相等/a=N。；

圖④，Za+Zp=180°,互補.

故選：A.

5.（3分）己知一元二次方程7+丘-3=0有一個根為1,則出的值為（）

A.-2B.2C.-4D.4

【分析】根據一元二次方程的解的定義，把把x=l代入方程得關于％的一次方程1-3+Z

=0,然后解一次方程即可.

【解答】解：把x=l代入方程得1+~3=0,

解得k—2.

故選：B.

6.（3分）若則下列結論不一定成立的是（）

A.a-\<b-1B.2a<2bC.D.

33

【分析】通過不等式的基本性質逐項判斷求解.

【解答】解:A,'：a<b,

???a-IVb-1正確，A不符合題意.

B,?:aVb,

/.2a<2b正確，B不符合題意.

C,?:a〈b,

.?.包〈上正確，C不符合題意.

33

D,當aVh<0時，〃2>匕2,故。選項不正確，符合題意.

故選：D.

7.（3分）如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積

為49,貝！Jsina-cosa=()

B.-A-c.J—D.-J—

131313

【分析】分別求出大正方形和小正方形的邊長，再利用勾股定理列式求出AC,然后根據

正弦和余弦的定義即可求sina和cosa的值，進而可求出sina-cosa的值.

【解答】解：???小正方形面積為49,大正方形面積為169,

二小正方形的邊長是7,大正方形的邊長是13,

在RtZ\A2C中，AC2+BC2=AB2,

即At%（7+AC）2=132,

整理得，ACSHAC-60=0,

解得AC=5,AC=-12（舍去），

ABC=VAB2-AC2=12,

???sina=^^=-5-，cosa=—=—,

AB13AB13

5197

/.sina-cosa=-^--

131313

故選：D.

問

B

8.（3分）如圖，正方形ABC。中，點尸是BC邊上一點，連接4凡以A尸為對角線作正方

形AEFG,邊FG與正方形A8CO的對角線AC相交于點兒連接。G.以下四個結論：

?ZEAB=ZGAD；②△AFCSAAGD；③2AE2=A4.AC：?DG±AC.其中正確的個數

C.3個D.4個

【分析】①由正方形A8CD與正方形AEFG,得到/E4G=NBAO=90°,根據等式的

基本性質確定出/E4B=NGA￡＞；

②再根據正方形的對角線等于邊長的加倍，得到兩邊對應成比例，再根據角度的相減得

到夾角相等，利用兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似即可判斷；

③根據兩角相等的兩個三角形相似得到三角形HAF與三角形ACF相似，相似得比例，

根據代換即可作出判斷；

④由相似三角形對應角相等得到乙4OG=NAC尸=45°,可得出。G在正方形A8CD對

角線8。上，根據正方形對角線垂直即可作出判斷.

【解答】解：①???四邊形AEFG和四邊形ABCO均為正方形，

...NEAG=NBAD=90°,

又；NE4B=90°-ZBAG,NGA￡>=90°-ZBAG,

：.ZEAB=ZGAD,

選項①正確；

②；四邊形AEFG和四邊形ABCD均為正方形,

：.AD=DC,AG=FG,

.\AC=V2AD-AF=y/2AG,

:.也=也,更=&,即蛆=空，

ADAGADAG

又ZDAG+ZGAC=ZFAC+ZGAC,

J.ZDAG^ZCAF,

，△AFC^AAGD,

選項②正確；

③；四邊形AEFG和四邊形ABC。均為正方形，AF、AC為對角線，

AZAFH=ZACF=45°,

又*：4FAH=4CAF,

:.XHAFs/XFAC,

2

AAF=AC（upAF=AC*AH,

AHAF

又，:AF=y[^E,

：.2AE1=AH'AC,

選項③正確；

④由②知△AFCS^AG。，

又：四邊形ABC。為正方形，AC為對角線，

AZADG=ZACF=45°,

：.DG在正方形另外一條對角線上，

：.DG±AC,

...④正確，

故選：D.

二、填空題（每題2分，共20分）

9.（2分）一個正數的平方根分別是x+1和x-5,則尸2.

【分析】根據正數的兩個平方根互為相反數列出關于x的方程，解之可得.

【解答】解：根據題意知x+1+x-5=0,

解得:x=2,

故答案為：2.

10.（2分）計算的結果是二」.

m2-l1-m2-m-l-

【分析】根據分式的運算法則即可求出答案.

【解答】解：原式=_、+Y—

m2-11m2-11

=1

m-1

故答案為：_J_

m-1

11.（2分）為貫徹落實黨中央關于推進城鄉(xiāng)義務教育一體化發(fā)展的部署，有關部門近年來

共新建、改擴建校舍186000000平方米，其中數據186000000用科學記數法表示是1.86

X1Q8.

【分析】科學記數法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數.確定n

的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相

同.當原數絕對值210時，”是正數；當原數的絕對值<1時，”是負數.

【解答】解：186000000=1.86X1（）8,

故答案為：1.86X1（）8.

12.（2分）如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系，如果“相”和“兵”的坐標

分別是（3,-1）和（-3,1）,那么“卒”的坐標為（-2,-租.

【分析】首先根據“相”和“兵”的坐標確定原點位置，然后建立坐標系，進而可得“卒”

的坐標.

【解答】解：“卒”的坐標為（-2,-2）,

故答案為：（-2,-2）.

13.（2分）分解因式：3加3-18，「2"+27，"”2=°.

【分析】先提取公因式3相，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【解答】解：3w3-18/??2n+27mn2,

=3m（"[2-6加〃+9〃2）,

=3"?（m-3〃）2.

故答案為：Cm-3/?）2

14.（2分）若加+工=3,則m2+_1_=7.

m2

111m

【分析】把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出所求.

【解答】解：把m+工=3兩邊平方得：（m+工）2=旭2+」-+2=9,

mmm2

則/H2+-^-=7,

2

m

故答案為：7

15.（2分）已知。。的半徑為IOCOT,AB,CD是00的兩條弦，AB//CD,AB^\6cm,CD

=12cm,則弦AB和CD之間的距離是2或14cm.

【分析】分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側；②弦AB和CD在圓心異側；

作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可，小心別漏解.

【解答】解：①當弦A8和8在圓心同側時，如圖，

AB=\6cm,CD=12c/n,

/.AE=Scm,CF=6cm,

u：OA=OC=Wctn,

；?EO=6cm,0F=8cm,

/.EF=OF-OE=2cm；

②當弦A8和C。在圓心異側時，如圖，

*/AB=16cm,CD=12cm,

??AF，=Sc//ifCE=6cm,

???0A=0C=l(k，a

/.0F=6cm,0E=80%,

1?EF=OF+OE=14cm.

：.AB與CD之間的距離為14c?"或2cm.

故答案為：2或14.

16.（2分）如圖，在平行四邊形ABC。中，AB<AD,/。=30°,CD=4,以AB為直徑

的。。交于點E,則陰影部分的面積為—國兀

3

【分析】連接半徑和弦AE,根據直徑所對的圓周角是直角得：NAEB=90°,可得AE

和8E的長，所以圖中弓形的面積為扇形OBE的面積與△OBE面積的差，因為OA=O8,

所以AOBE的面積是△ABE面積的一半，可得結論.

【解答】解：連接?！辍E,

是。0的直徑，

AZAEB=90°,

四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD=4,ZB=ZD=30°,

：.AE=lAB=2f5￡=^42_22=2^3,

?：OA=OB=OE,

：?NB=NOEB=30°,

：.ZBOE=\2O0,

:?S陰影=S扇形。BE-S^BOEt

二120冗X22-^yAE-BE-

~~360

4K1r-

=虧一1X2X2在，

17.（2分）如圖，在△ABC中，AB=3,AC=6,將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到

△A1B1C,使CBi〃A￡>,分別延長AB、C4相交于點￡>,則線段8。的長為9.

【分析】利用平行線的性質以及旋轉的性質得出△CAQsABMC,再利用相似三角形的

性質得出AD的長，進而得出BD的長.

【解答】解：?..將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△481C,

.'.AC=CAi—6,AB—B\A]—3,ZA—ZCA\B],

'：CB\//AB,

：.ZBiCA\=ZD,

A△ABiAiC,

.CA_AD

AjBjAJC

???6~AD>

36

解得A￡)=12,

：.BD=AD-AB=U-3^9.

故答案為：9.

18.（2分）如圖，正方形ABC。的邊長為10,點A的坐標為（-8,0）,點8在），軸上,

若反比例函數y=K（AW0）的圖象過點C,則該反比例函數的解析式為y=」2.

xx

【分析】過點C作CE_Ly軸于E,由“A4S”可證△A80好△BCE,可得CE=OB=6,

BE=4O=8,可求點C坐標，即可求解.

【解答】解：如圖，過點C作CELy軸于E,

,/四邊形ABCD是正方形，

：.AB=BC=\O,ZABC=90°,

??0B='配2_人。2=V100-64=6>

；NABC=NAOB=90°,

：.ZABO+ZCBE=W°,NABO+/BAO=90°,

：.4BA0=NCBE,

又；NAOB=NBEC=90°,

:.△AB0Q4BCE(AAS),

：.CE=0B=6,BE=A0=8,

：.0E=2,

.?.點C(6,2),

：反比例函數y=K(A￥0)的圖象過點C,

X

???Z=6X2=12,

.?.反比例函數的解析式為y=」2,

X

故答案為：>=絲.

X

三、解答題(共U小題，滿分76分)

19.(2分)計算：-12O18+|V3-2|+tan60°-(it-3.14)°+(-1)-2.

2

【分析】先計算乘方、去絕對值符號、代入三角函數值、計算零指數幕、負整數指數幕,

再計算加減即可得.

【解答】解：原式=-1+2-A/3+VS-1+4

=4.

20.(2分)先化簡，再求值：(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+Sb2,其中a=-2,

2

【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把a

與〃的值代入計算即可求出值.

【解答】解：原式=/-4/?2--4廿+8廬=4。/?,

當a=-2,8=2■時，原式=-4.

2

21.（8分）先化簡，再求值車-+--（二一+1）,其中x是不等式組

x-1x+2x+lx-1

‘5x-3>3（x+l）

<1/3的整數解.

-X-l<9--x

【分析】原式利用除法法則變形，約分后計算得到最簡結果，求出X的值，代入計算即

可求出值.

【解答】解：原式=---仃_.（X+1）2-1+x-l^x+l_上=，，

（x+l）（x-l）x-3x-1x-1x-lx-1

不等式組解得：3Vx<5,即整數解x=4,

則原式=」.

3

22.（8分）如圖，在平行四邊形ABCO中，OB=D4,點尸是4B的中點，連接。尸并延長,

交C8的延長線于點E,連接AE.

（1）求證：四邊形A￡BQ是菱形；

（2）若。。=百5，tan/DCB=3,求菱形AEBO的面積.

【分析】（1）由△AFC之△BFE,推出A￡?=8E,可知四邊形AE8。是平行四邊形，再根

據BO=A￡>可得結論；

（2）解直角三角形求出EF的長即可解決問題；

【解答】（1）證明：???四邊形4BCO是平行四邊形，

J.AD//CE,

；.NDAF=/EBF,

■:NAFD=NEFB,AF=FB,

：./\AF哈ABFE,

：.AD=EB,'：AD//EB,

四邊形AEBZ）是平行四邊形，

'：BD=AD,

...四邊形AEB。是菱形.

(2)解：..?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.CD=AB=-J-iO,AB//CD,

：.NABE=ZDCB,

/.tanZABE=tanZDCB=3,

???四邊形AEBO是菱形，

：.AB±DE,AF=FB,EF=DF,

/.tanZABE=里1=3,

BF

2

:.EF=&百瓦

2

DE=3y10,

?'-S^KAEBD——,AB'DE=—*-/1O*3VTO=15.

22

23.（8分）“安全教育平臺”是中國教育學會為方便家長和學生參與安全知識活動、接受安

全提醒的一種應用軟件.某校為了了解家長和學生參與“防溺水教育”的情況，在本校

學生中隨機抽取部分學生作調查，把收集的數據分為以下4類情形：

A.僅學生自己參與；

B.家長和學生一起參與；

C.僅家長自己參與；

D.家長和學生都未參與.

請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）在這次抽樣調查中，共調查了400名學生:

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應扇形的圓心角的度數；

（3）根據抽樣調查結果，估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數.

【分析】（1）根據A類別人數及其所占百分比可得總人數；

（2）總人數減去A、C、。三個類別人數求得B的人數即可補全條形圖，再用360°乘

以C類別人數占被調查人數的比例可得；

（3）用總人數乘以樣本中。類別人數所占比例可得.

【解答】解：（1）本次調查的總人數為80?20%=400人，

故答案為：400；

(2)B類別人數為400-(80+60+20)=240,

“情疑形統(tǒng)計圖

*黑=54。；

（3）估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數為2000義工上=100人.

400

24.（8分）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案.

(I)如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多

少？

(2)現(xiàn)將方格內空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取2個涂黑，得到新圖案.請

用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率.

【分析】(1)直接利用概率公式計算可得；

(2)列表得出所有等可能結果，從中找到新圖案是軸對稱圖形的結果數，利用概率公式

計算可得.

【解答】解：(1)???正方形網格被等分成9等份，其中陰影部分面積占其中的3份，

米粒落在陰影部分的概率是旦=工；

93

(2)列表如下:

ABcDEF

A(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)(F,A)

B(4,B)(C,B)(D,B)(E,B)(凡B)

C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)(F,C)

D(A,￡?(B,D)(C,D)(E,￡?(F,D)

E(4,E)(B,E)(C,E)(O,E)(凡E)

F(A,F)(B,F)(C,F)(D,F)(E,F)

由表可知，共有30種等可能結果，其中是軸對稱圖形的有10種,

故新圖案是軸對稱圖形的概率為四=工.

303

25.(8分)某超市預測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求,

又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.

(1)第一批飲料進貨單價多少元？

(2)若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷

售單價至少為多少元？

【分析】（1）設第一批飲料進貨單價為x元，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元，根據

單價=總價+單價結合第二批飲料的數量是第一批的3倍，即可得出關于x的分式方程,

解之經檢驗后即可得出結論：

（2）設銷售單價為m元，根據獲利不少于1200元，即可得出關于山的一元一次不等式,

解之取其最小值即可得出結論.

【解答】解：（1）設第一批飲料進貨單價為x元，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元，

根據題意得：3?儂2_=也叫，

xx+2

解得：x—8,

經檢驗，x=8是分式方程的解.

答：第一批飲料進貨單價為8元.

（2）設銷售單價為〃7元，

根據題意得：200（m-8）+600Cm-10）N1200,

解得：

答：銷售單價至少為11元.

26.（8分）圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個活頁門的

右軸固定在門框上，通過推動左側活頁門開關；圖2是其俯視圖簡化示意圖，已知軌道

AB^nOcm,兩扇活頁門的寬OC=O8=60cm,點8固定，當點C在AB上左右運動時,

OC與OB的長度不變（所有結果保留小數點后一位）.

（1）若/O8C=50°,求AC的長；

（2）當點C從點A向右運動60cm時，求點O在此過程中運動的路徑長.

數據：sin50°^0.77,cos500氏0.64,tan50°^1.19,n取3.14)

O

1圖1

圖2

【分析】（1）作OHLAB于“，利用銳角三角函數即可求出4c的長;

(2)根據題意證明aOBC是等邊三角形，可得點O在此過程中運動的路徑長即為半徑

為OB,圓心角為60度的弧長.

【解答】解：(1)如圖，作O”_LAB于//,

:.CH=BH,

在無△。8”中，

：cosNOBC=&,

OB

：.BH=OB-cos50°?=60X0.64=38.4(cm),

：.AC=AB-2BH七120-2X38.4=43.2(cm),

的長約為43.2CM；

(2)\'AC=60cm,

?\BC=60cm,

a

：OC=OB=60cmf

：.OC=OB=BC=60cm,

.?.△03C是等邊三角形，

二半徑為OB,圓心角為60度的弧長=毀工*&=20X3.14=62.8(cM,

180

.?.點O在此過程中運動的路徑長約為62.8cm.

27.(8分)如果三角形的兩個內角a與0滿足a-0=90°,那么我們稱這樣的三角形為“準

互余三角形”.

(1)若△ABC是“準互余三角形"，ZA>90°,ZB=20°,求NC的度數；

(2)如圖①，在RtZ\A8C中，/84C=90°,AB=4,BC=5,點。是BC延長線上一

點.若△ABO是“準互余三角形”，求C。的長；

(3)如圖②，在四邊形A8CD中，AC,8。是對角線，AC=4,CD=5,NBAC=90°,

ZACD=2ZABC,且△BC。是“準互余三角形”，求8。的長.

D

A

BC

圖①圖②

【分析】(1)由“準互余三角形”定義可求解；

(2)由勾股定理可求AC=3,分兩種情況討論，由等腰三角形的性質和相似三角形的性

質可求解；

(3)如圖，將△ABC沿BC翻折得到△EBC,可得CE=AC=4,NBCA=NBCE,NCBA

=NCBE,ZE=ZBAC=9Q0,通過證明可求BE=6,由勾股定理可

求解.

【解答】解：(1),??△ABC是“準互余三角形”,NA>90°,ZB=20°,

若NA-/B=90°,則/A=110°,

AZC=180°-110°-20°=50°,

若NA-ZC=90",

VZA+Zfi+ZC=180°,

，NC=35°；

(2)VZBAC=90°,AB=4,BC=5,

AC=A/BC^-AB2=^25-16=3>

???△A8O是“準互余三角形”，

：.ZBAD-ZB=90°,或NBA。-NA￡>B=90°,

當/BAO-/4DB=90°,

：.ZBAC+ZCAD-ZADB=90°,

：.ZCAD=ZADB,

.?.AC=CZ)=3,

當/BAD-NB=90°,

AZBAC+ZCAD-ZB=90°,

：.ZB=ZCAD,

,：ZADC^ZBDA,

/\ADC^/\BDA,

?CDADAC

"AD"BD'AB"

?CD=AD=3.

'?而=CD+5N

:.8=至；

7

(3)如圖，將△ABC沿BC翻折得到△EBC,

D

：.CE=AC=4,NBCA=NBCE,ZCBA=ZCBE,NE=N8AC=90°,

.,.NA8E+NACE=180°,

NAC￡>=2/ABC=ZABE,

：.ZACD+ZACE=\SOa,

點。，點C,點E三點共線，

,/ZBCD^ZACD+ZACB^2ZABC+ZACB=90°+/ABC,

：.ZBCD-ZABC=90°,

?.?△BCD是“準互余三角形”，

J.ZBCD-ZCDfi=90°,

；.90°+NABC-NCDB=90°,

NCDB=/ABC=NEBC,

又?：/E=/E,

:.△CEBsLBED,

?CEBE

^BE=ED，

即/膽，

BE9

：.BE=6,

=

BD~yjBE2+￡)g2—A/36+813^/13-

28.（8分）如圖，在矩形ABC力中，AB=6cm,8C=12CT??,點P從點A出發(fā)沿A8以Icvn/s

的速度向點B移動；同時，點。從點8出發(fā)沿8c以2cm/s的速度向點C移動.設運動

時.間為，秒.

(1)當f=2時，△4)。的面積為28。點；

(2)在運動過程中△OPQ的面積能否為26C〃?2?如果能，求出，的值，若不能，請說明

理由；

(3)運動過程中，當A、P、Q、。四點恰好在同一個圓上時，求r的值；

(4)運動過程中，當以。為圓心，。尸為半徑的圓，與矩形ABC。的邊共有4個交點時，

直接寫出f的取值范圍.

D-------CD,--------C

-----'BA'---------'B

備用圖

【分析】(1)由矩形的性質得出AD=BC=\2,CD=AB=6,NA=/B=/C=90°,

由題意得出AP=2,BQ=4,BP=AB-AP=4,CQ=BC-BQ=S,由矩形的面積減去三

個直角三角形的面積，即可得出答案；

(2)由矩形的面積減去三個直角三角形的面積得出方程，解方程即可；

(3)證出4、P、。三點在以。P為直徑的圓上，由圓周角定理得出NPQO=90°,由

勾股定理得出方程，解方程即可；

(4)求出。。與邊相切時r的值，再求出OQ過點。時f的值，即可得出答案.

【解答】解：(1)?四邊形ABC。是矩形，

：.AD=BC=12,CD=AB=6,乙4=NB=NC=90°,

由題意得：AP=t,BQ=2t,

：.BP=AB-AP=6-t,CQ=BC-BQ=12-23

當f=2時，AP=2,BQ=4,B