河南省許昌市禹州市2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年河南省許昌市禹州市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.

1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.2y=3x+2B.3X2-1=2xC.2x2-l=AD.5=x+3

x

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.“任意畫一個多邊形，其內(nèi)角和是360°”是必然事件

B.“如果/=/,那么是必然事件

C.可能性是50%的事件，是指在兩次試驗中一定有一次會發(fā)生

D.“從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是紅桃”是隨機事件

4.如圖，已知直線a〃b〃c,若AB=9,BC=6,￡>F=10,則OE的長為（）

A.4B.5C.6D.7

5.如圖，在△ABC中，/區(qū)4c=138°,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AFC.若

點8剛好落在邊上，且A9=C8,則/C的度數(shù)為（)

J

ir

A.16°B.15°C.14°D.13°

6.已知點A（a,m）,B（a-1,〃），C（3,-1）在反比例函數(shù)y=K的圖象上.若

x

則m,n的大小關(guān)系是（）

A.m<nB.m>n

C.m=nD.m,n的大小不確定

7.已知關(guān)于x的一元二次方程（"-1）/-2x+l有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m>2B./n<2C.m22D.mW2,且m

8.在一個不透明的袋子里裝有紅球，黃球共60個，些球除顏色外其他都相同.小明通過多

次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）

A.9B.15C.18D.24

9.如圖，點A是第一象限內(nèi)雙曲線>=皿（機>0）上一點，過點A作軸，交雙曲線

x

y=1（〃V0）于點3,作AC〃y軸，交雙曲線y=Z（〃V0）于點C,連接BC.若△ABC

XX

的面積為9,則m,n的值不可能是（）

9944

C./n=Ln=-2D.機=4,n=-2

10.如圖1,在等邊三角形ABC和矩形。EFG中，AC=DE,點C,D,G都在直線/上，

且AC，/于點C,于點。，且。，B,E三點共線，將矩形。EFG以每秒1個單位

長度的速度從左向右勻速運動，直至矩形OEPG和△48C無重疊部分，設(shè)矩形DEFG運

動的時間為t秒，矩形DEFG和△ABC重疊部分的面積為S,圖2為S隨『的變化而變化

的函數(shù)圖象，則函數(shù)圖象中點H的縱坐標是（）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.若」一」，則電的值為.

a+b3a

12.如圖，四邊形A8CQ內(nèi)接于O。，若NAOC=120°,則NAOC的度數(shù)為

13.已知二次函數(shù)＞=/-401+。的圖象與x軸交于A（-1,0）,B兩點,則點8的坐標為

14.如圖，在菱形ABC。中，N3=60°,E,H分別為AB,BC的中點，G,尸分別為線段

HD,CE的中點.若線段尸G的長為2石，則A8的長為.

15.如圖，將半徑為2,圓心角為120°的扇形0A8繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到扇形。7TB,

其中點A的運動路徑為正尸；則圖中陰影部分的面積為.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.先化簡，再求值：（/——￡-）+一涔J其中x的值為一元二次方程f+5x+6

=0的解.

17.某校在第五屆全國學(xué)生“學(xué)憲法講憲法”活動中舉辦了憲法知識競賽，并從中選取了

部分學(xué)生的競賽成績進行統(tǒng)計（滿分100分，成績均不低于50分），繪制了如下尚不完

整的統(tǒng)計圖表.

調(diào)查結(jié)果頻數(shù)分布表

分數(shù)段/分頻數(shù)頻率

50?20.04

60

60?80.16

70

70?m0.24

80

80?24n

90

90?40.08

100

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）填空：m=,〃=,本次抽取了名學(xué)生；

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若甲同學(xué)的競賽成績是所有競賽成績的中位數(shù)，據(jù)此推測他的成績落在分

數(shù)段內(nèi)；

（4）競賽成績不低于90分的4名同學(xué)中正好有2名男生和2名女生，現(xiàn)準備從中隨機

選出2名同學(xué)參加市里面“學(xué)憲法講完法”演講比賽，求正好抽到一男一女的概率.

■暑修累脩依分&■方?

體改，

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2』??

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X

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…......

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18.某校數(shù)學(xué)實踐社團開展了一次“利用數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校操場上旗桿高度”的實踐活動，

該校九年級學(xué)生積極參與.小紅和小華決定利用下午課間的時間，用測量影長的方式求

出旗桿高度.同一時刻測量站在旗桿旁邊的小紅（8）和旗桿的影長時，發(fā)現(xiàn)旗桿

的影子一部分落在地面上（BF）,另一部分落在了距離旗桿24機的教學(xué)樓上（EF）.經(jīng)測

量，小紅落在地面上的影長QG為24”，教學(xué)樓上的影長EF為2m已知小紅的身高是

1.6m,請根據(jù)小紅和小華的測量結(jié)果，求出旗桿A8的高度.

19.臨近新年,某玩具店計劃購進一種玩具,其進價為30元/個，已知售價不能低于成本價.在

銷售過程中，發(fā)現(xiàn)該玩具每天的銷售量y（個）與售價x（元/個）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,

y與x的幾組對應(yīng)值如表：

X40455055

Y80706050

（1）求），與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果規(guī)定該玩具每天的銷售量不低于46件，當(dāng)該玩具的售價定為多少元/個時，每

天獲取的利潤w最大，最大利潤是多少？

20.如圖，AC是00的直徑，點B是。0上一點，S.BD=BA,過點8作BE_L￡>C,交￡>C

的延長線于點E.

（1）求證：BE是0。的切線；

（2）若BE=2CE,當(dāng)AO=6時，求8。的長.

21.如圖，在平面直角坐標系X。），中，菱形ABC。的頂點5的坐標為（1,0）,頂點C的坐

標為（4,2）,對角線AC〃x軸，邊48所在直線yi=ax+〃與反比例函數(shù)”=K（A<0）

x

的圖象交于A,E兩點；

（1）求yi和”的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)）［>”時，求x的取值范圍；

（3）點P是x軸上一動點，當(dāng)△以C是以AC為斜邊的直角三角形時，請直接寫出點P

22.拋物線y=/-2or-a-3與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,點￡>（4,”-3）在

拋物線的圖象上.

（1）求拋物線的解析式；

（2）現(xiàn)規(guī)定平面直角坐標系中橫縱坐標相等的點為“不動點”.