數(shù)學(xué)九年級下冊專題26.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用-重難點(diǎn)題型（人教版）（學(xué)生版）

專題26.3反比例函數(shù)的應(yīng)用-重難點(diǎn)題型【人教版】【知識點(diǎn)1反比例函數(shù)的應(yīng)用】求函數(shù)解析式的方法：待定系數(shù)法（2）根據(jù)實(shí)際意義求函數(shù)解析式【題型1反比例函數(shù)的應(yīng)用（物理問題）】【例1】（2021?云巖區(qū)模擬）阿基米德說：“給我一個支點(diǎn)，我就能撬動整個地球”這句話精辟地闡明了一個重要的物理學(xué)知識﹣﹣杠桿原理，即“阻力×阻力臂＝動力×動力臂”．若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，則這一杠桿的動力F和動力臂l之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【變式1-1】（2021?遵化市模擬）如圖，是一個閉合電路，其電源電壓為定值，電流I（A）是電阻R（Ω）的反比例函數(shù)．當(dāng)R＝4Ω時(shí)，I＝3A．若電阻R增大2Ω，則電流I為（）A．1A B．2A C．3A D．5A【變式1-2】（2020秋?斗門區(qū)期末）一定質(zhì)量的氧氣，它的密度ρ（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當(dāng)V＝100m3時(shí)，ρ＝1.4kg/m3；那么當(dāng)V＝2m3時(shí)，氧氣的密度為kg/m3．【變式1-3】（2020秋?桂林期末）為了降低輸電線電路上的電能消耗，發(fā)電站都采用高壓輸電．已知輸出電壓U（V）與輸出電流I（A）的乘積等于發(fā)電功率P（即P＝UI）（W），且通常把某發(fā)電站在某時(shí)段的發(fā)電功率看作恒定不變的．（1）若某水電站的輸出功率為5×105W，請寫出電壓U關(guān)于電流I的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)輸出電壓U＝5000（V）時(shí)，輸出電流I是多少？（2）若輸出電壓降低為原來的一半時(shí)，由線路損耗電能的計(jì)算公式Q＝I2Rt（其中R為常數(shù)）計(jì)算在相同時(shí)間內(nèi)該線路的電能損耗變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮绢}型2反比例函數(shù)的應(yīng)用（行程問題）】【例2】（2021?青島）車從甲地駛往乙地，行完全程所需的時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示．若列車要在2.5h內(nèi)到達(dá)，則速度至少需要提高到km/h．【變式2-1】（2021?花溪區(qū)模擬）貨輪從甲港往乙港運(yùn)送貨物，甲港的裝貨速度是每小時(shí)30噸，一共裝了8小時(shí)，到達(dá)乙港后開始卸貨，乙港卸貨的速度是每小時(shí)x噸，設(shè)卸貨的時(shí)間是y小時(shí)．（1）當(dāng)y是x的函數(shù)時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若卸貨的速度是每小時(shí)40噸，求乙港卸完全部貨物所需的時(shí)間；（3）在（2）的條件下，當(dāng)卸貨時(shí)間在4小時(shí)的時(shí)候，問船上剩余貨物是多少噸？【變式2-2】（2020秋?清澗縣期末）李叔叔駕駛小汽車從A地勻速行駛到B地，行駛里程為480km，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t（h），行駛速度為v（km/h），且全程速度限定不超過120km/h．（1）求v與t之間的關(guān)系式；（2）李叔叔上午8點(diǎn)駕駛小汽車從A地出發(fā)，需要在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)（含12點(diǎn)48分和14點(diǎn)）間到達(dá)B地，求小汽車行駛速度v的范圍．【變式2-3】（2021?沂水縣一模）汽車從甲地開往乙地，記汽車行駛時(shí)間為t小時(shí)，平均速度為v千米/小時(shí)（汽車行駛速度不超過100千米/小時(shí)）．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，v，t的一組對應(yīng)值如下表：v（千米/小時(shí)）7580859095t（小時(shí)）4.003.753.533.333.16（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分析說明平均速度v（千米/小時(shí)）關(guān)于行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系，并求出其表達(dá)式；（2）汽車上午8：00從甲地出發(fā)，能否在上午10：30之前到達(dá)乙地？請說明理由；（3）若汽車到達(dá)乙地的行駛時(shí)間t滿足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范圍．【題型3反比例函數(shù)的應(yīng)用（利潤問題）】【例3】（2021春?沙坪壩區(qū)校級期末）為了推動“成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟(jì)圈”的建設(shè)，某工廠為了推進(jìn)產(chǎn)業(yè)協(xié)作“一條鏈”，自2021年1月開始科學(xué)整改，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，整改前是反比例函數(shù)圖象的一部分，整改后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)正確的有．A.4月份的利潤為50萬元；B．治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元；C．治污改造完成前共有4個月的利潤低于100萬元；D.9月份該廠利潤達(dá)到200萬元．【變式3-1】（2020秋?如皋市期中）調(diào)查顯示，某商場一款運(yùn)動鞋的售價(jià)是銷量的反比例函數(shù)（調(diào)查獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表）．售價(jià)x（元/雙）200240250400銷售量y（雙）30252415已知該運(yùn)動鞋的進(jìn)價(jià)為180元/雙，要使該款運(yùn)動鞋每天的銷售利潤達(dá)到2400元，則其售價(jià)應(yīng)定為300元．【變式3-2】（2021?東勝區(qū)一模）A、B兩地相距400千米，某人開車從A地勻速到B地，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t小時(shí)，行駛速度為v千米/小時(shí)，且全程限速，速度不超過100千米/小時(shí)．（1）寫出v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（2）若某人開車的速度不超過每小時(shí)80千米，那么他從A地勻速行駛到B地至少要多長時(shí)間？（3）若某人上午7點(diǎn)開車從A地出發(fā)，他能否在10點(diǎn)40分之前到達(dá)B地？請說明理由．【變式3-3】（2020秋?江城區(qū)期末）商場出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品日銷售單價(jià)x（元）與日銷售量y（張）之間有如下關(guān)系：x/元3456y/張20151210（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)對（x，y）的對應(yīng)點(diǎn)；（2）猜想并確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象；（3）設(shè)經(jīng)營此賀卡的日銷售利潤為W（元），試求出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的日銷售單價(jià)最高不能超過10元/張，請你求出當(dāng)日銷售單價(jià)x定為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤？【題型4反比例函數(shù)的應(yīng)用（分段函數(shù)問題）】【例4】（2021春?邗江區(qū)期末）教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升7℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動開機(jī)，重復(fù)上述自動程序．若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時(shí)（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的（）A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．8：00【變式4-1】（2021秋?金安區(qū)校級月考）如圖所示，制作某種食品的同時(shí)需將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為y℃，從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x分鐘．據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系．已知該材料在加熱前的溫度為4℃，加熱一段時(shí)間使材料溫度達(dá)到28℃時(shí)停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時(shí)溫度y與時(shí)間x成反比例函數(shù)關(guān)系，已知第12分鐘時(shí)，材料溫度是14℃．（1）分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）；（2）根據(jù)該食品制作要求，在材料溫度不低于12℃的這段時(shí)間內(nèi)，需要對該材料進(jìn)行特殊處理，那么對該材料進(jìn)行特殊處理的時(shí)間為多少分鐘？【變式4-2】（2021?城陽區(qū)一模）截止2021年3月15號，我國自主研發(fā)的新冠疫苗已接種超過6200萬劑次．疫苗已經(jīng)經(jīng)過三期臨床試驗(yàn)，測得成人注射一針疫苗后體內(nèi)抗體濃度y（miu/ml）與注射時(shí)間x天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)x≤20時(shí)，y與x是正比例函數(shù)關(guān)系；當(dāng)x≥20時(shí)，y與x是反比例函數(shù)關(guān)系）．（1）根據(jù)圖象求當(dāng)x≤20時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)圖象求當(dāng)x≥20時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）體內(nèi)抗體濃度不低于140miu/ml的持續(xù)時(shí)間為多少天？【變式4-3】（2021秋?合肥月考）為應(yīng)對全球爆發(fā)