強化訓(xùn)練：2022年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學模擬測評 卷（Ⅰ）（含答案解析）

郛2022年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學模擬測評卷（I）

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

o

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r?

料第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、深圳灣“春筍”大樓的頂部如圖所示，則該幾何體的主視圖是（）

o卅

.教

2、下列命題中，真命題是（）

A.同位角相等

B.有兩條邊對應(yīng)相等的等腰三角形全等

C.互余的兩個角都是銳角

氐■ED.相等的角是對頂角.

3,若5-2)2+|6+11=0,則(a+b嚴2的值是()

A.-1B.0C.1D.2022

4、已知拋物線y=ar2+"+c(a=0)的對稱軸為直線x=l,與X軸的一個交點坐標為4(3,0),其部分圖

象如圖所示，下列結(jié)論中：①。歷<0;②從一4ac>0;③拋物線與x軸的另一個交點的坐標為

(-1.0);④方程ax?+桁+c=l有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確的個數(shù)為()

5、若x=l是關(guān)于x的一元二次方程/+ax-2b=0的解，則46-2a的值為()

A.-2B.-1C.1D.2

6、下列命題中，是真命題的是()

A.一條線段上只有一個黃金分割點

B.各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形相似

C.兩條直線被一組平行線所截，所得的線段成比例

x2

D.若2x=3y,則一=￡

V3

7、二次函數(shù)y=加+分x+c(a*0)的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：?4ac-b2<0；②弘+2c<0；

③4a+c<2"④對于任意不等于T的"的值，"(卬”+〃)+〃<。一定成立.其中結(jié)論正確的個數(shù)是

()

郛

oo

8、已知有理數(shù)。也c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且MH勿,則代數(shù)式lal-lc-al+lc-加一|一勿的值為

n|r?().

料

ac0b

A.2aB.0C.-2cD.2a-2b+2c

9、如圖，在AABC中，NC=90。，BC=6,D,E分別在A3、AC上，將AABC沿DE折疊，使點A

哥O落在點4處，若4為CE的中點，則折痕OE的長為()

技A.1B.2C.3D.4

10、如圖，是多功能扳手和各部分功能介紹的圖片.閱讀功能介紹，計算圖片中Na的度數(shù)為

()

Oo

￡

①14mm外六角扳手

功能介紹②13mm外六角扳手

六角扳手111藕萬11開瓶/箱器③12mm夕、六角扳手

、六扁位親

便于攜帶功能多樣外型美觀(4)11mm夕

⑤10mm外六角扳手

⑥8mm外六角扳手

⑦7mm外六角扳手

⑧6mm外六角扳手

⑨一字螺絲刀

⑩開箱器

?3#十字螺絲刀

Q2#十字螺絲刀

Q鑰匙圓孔

?7mm外六角扳手

@6mm「六角扳手

G)5mm夕、六角』反手

6）5mm內(nèi)六角3

網(wǎng)開瓶器

O4mm內(nèi)六角扳手

A.60°B.120°C.135°D.150°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若Nl=34°,則N2=

4

2、如圖，在中，ZABC=12O°,46=12,點〃在邊/C上，點后在邊8c上，sinZADE=-9

ED=5,如果△比》的面積是6,那么8c的長是.

B

3、如果將方程3x-2y=25變形為用含x的式子表示y,那么y=.

郛

4、某班學生分組參加活動，原來每組8人，后來重新編組，每組6人，這樣比原來增加了兩組，這

個班共有多少名學生？若設(shè)共有x名學生，可列方程為.

5、已知線段45=6,延長16至點C,使BC=：AB,反向延長/C至點〃使AD=；4C,則徵的長

為.

oo

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、解下列方程：

n|r?

(1)7x+2(3x—3)=20

料

…、0.5x4-0.4O.Olx-O.Olc5x-5

(2)--------1-----------二2-------

0.30.0412

2、在A/a'中，ZBAC=120°,AB=AC,力。為“a'的中線，點￡是射線上一動點，連接幽

作ZCEM=60°,射線￡獷與射線BA交于點F.

卅o(1)如圖1,當點后與點〃重合時，求證：AB=2AF；

(2)如圖2,當點后在線段4?上，且與點4〃不重合時，

①依題意，補全圖形；

②用等式表示線段16,4尺/￡之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

(3)當點后在線段4〃的延長線上，且時，直接寫出用等式表示的線段力氏AF,之間的

數(shù)量關(guān)系.

O

■E

M,

圖1圖2備用圖

3、（綜合與實踐）現(xiàn)實生活中，人們可以借助光源來測量物體的高度.已知榕樹"，qG和燈柱4?如

圖①所示，在燈柱46上有一盞路燈R榕樹和燈柱的底端在同一水平線上，兩棵榕樹在路燈下都有

影子，只要測量出其中一些數(shù)據(jù)，則可求出所需要的數(shù)據(jù)，具體操作步驟如下：

圖①圖②

①根據(jù)光源確定榕樹在地面上的影子；

②測量出相關(guān)數(shù)據(jù)，如高度，影長等；

③利用相似三角形的相關(guān)知識，可求出所需要的數(shù)據(jù).

根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：

（1）已知榕樹"在路燈下的影子為龍；請畫出榕樹尸。在路燈下的影子以；

（2）如圖①，若榕樹切的高度為3.6米，其離路燈的距離四為6米，兩棵榕樹的影長》；G〃均為

4米，兩棵樹之間的距離加為6米，求榕樹/心的高度；

（3）無論太陽光還是點光源，其本質(zhì)與視線問題相同.日常生活中我們也可以直接利用視線解決問

題.如圖②，建筑物切高為50米，建筑物,好■上有一個廣告牌⑸/,合計總高度如為70米，兩座建

筑物之間的直線距離劃為30米.一個觀測者（身高不計）先站在4處觀測，發(fā)現(xiàn)能看見廣告牌囪/

的底端必處，觀測者沿著直線/川句前走了5米到6處觀測，發(fā)現(xiàn)剛好看到廣告牌國/的頂端￡處.則

廣告牌￡力的高度為米.

4、一副三角板按如圖1方式拼接在一起，其中邊勿、①與直線跖重合，N/〃6=45°,￡COD=

60°.

郛

O

林

圖2

卅

OO(1)求圖1中/6勿的度數(shù).

(2)如圖2,三角板6W固定不動，將三角板406繞點0按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度a（即N4施=

a),在轉(zhuǎn)動過程中兩個三角板一直處于直線切的上方.

①當06平分的、OC,勿其中的兩邊組成的角時，求滿足要求的所有旋轉(zhuǎn)角度”的值;

②在轉(zhuǎn)動過程中是否存在"？若存在，求此時a的值；若不存在，請說明理由.

5、分解因式:

(1)3a2c-6abe+3b2c;

OO(2)x2(m-2n)+y2^2n-m).

-參考答案-

一、單選題

氐■E

1,A

【分析】

根據(jù)簡單幾何體的三視圖的意義，得出從正面看所得到的圖形即可.

【詳解】

解：從正面看深圳灣“春筍”大樓所得到的圖形如下：

故選：A.

【點睛】

本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡單幾何體三視圖的畫法是正確解答的關(guān)鍵.

2、C

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理、余角的概念、對頂角的概念判斷即可.

【詳解】

解：A、兩直線平行，同位角相等，故本選項說法是假命題；

B、有兩條邊對應(yīng)相等的等腰三角不一定形全等，故本選項說法是假命題；

C、互余的兩個角都是銳角，本選項說法是真命題；

D、相等的角不一定是對頂角，例如，兩直線平行，同位角相等，此時兩個同位角不是對頂角，故本

選項說法是假命題；

故選：C.

【點睛】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵

是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

3、C

【分析】

先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a和力的值，然后代入所給代數(shù)式計算即可.

【詳解】

解：V(a-2)2+|fe+l|=0,

，a-2=0,>1=0,

.,.a=2,左T,

...(。+匕嚴2=(2一1嚴2=1,

故選C.

【點睛】

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，以及求代數(shù)式的值，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a和6的值是解答本題的關(guān)

鍵.

4、C

【分析】

根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

【詳解】

解：①如圖，開口向上，得。>0,

x=---=1,得t>=—2a<0,

2a

拋物線與y軸交于負半軸，即x=o,y=c<o,

ahc>0,

故①錯誤；

氐■E

②如圖，拋物線與X軸有兩個交點，則〃-4迎＞0;

故②正確；

③由對稱軸是直線x=l,拋物線與x軸的一個交點坐標為43,0),得到：拋物線與x軸的另一個交點

坐標為(-1,0),

故③正確；

④如圖所示，當x=l時，＞＜0,

，以2+法+。=1根的個數(shù)為，=1與丫=62+"+。圖象的交點個數(shù)，

有兩個交點，即OV?+瓜+c=l有兩個根，

故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有3個.

故選：C.

【點睛】

主要考查拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是會利用對稱

軸的范圍求2a與人的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用.

5、D

【分析】

將產(chǎn)1代入原方程即可求出答案.

【詳解】

解：將尸1代入原方程可得：1+十2左0,

a~2b=~\,

原式=-2(a-26)

=2,

故選：D.

【點睛】

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型.

6、B

【分析】

根據(jù)黃金分割的定義對1選項進行判斷；根據(jù)相似多邊形的定義對8選項進行判斷；根據(jù)平行線分線

段成比例定理對C選項進行判斷；根據(jù)比例的性質(zhì)對〃選項進行判斷.

【詳解】

解：A.一條線段上有兩個黃金分割點，所以/選項不符合題意；

B.各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形相似，所以8選項符合題意；

C.兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例，所以C選項不符合題意；

X3

D.若2產(chǎn)3%則一=彳，所以〃選項不符合題意.

y2

故選：B.

【點睛】

本題考查了命題：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命題非真即假.要說明一個命

題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.

7、C

【分析】

氐■E由拋物線與x軸有兩個交點得到-4ac>0,可判斷①；根據(jù)對稱軸是x=-1,可得x=-2、0

b

時，y的值相等，所以4a-2〃c>0,可判斷③；根據(jù)-丁=-1,得出6=2a,再根據(jù)a+〃c<0,可

2a

得g出於cVO,所以3加2cV0,可判斷②；x=-1時該二次函數(shù)取得最大值，據(jù)此可判斷④.

【詳解】

解：?.?圖象與x軸有兩個交點，

二方程aV+6x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，

/.ID-4ac>0,

.\4ac-I)<0,

①正確；

..b

.-----=-L

2a

??b^~2a,

Va+/H-c<0,

/.yZH-ZT^C<0,

.\3/T+-2C<0,

???②正確；

???當x=-2時，y>0,

.?.4d-2〃c>0,

.\4a+c>2b,

③錯誤；

???由圖象可知x=-1時該二次函數(shù)取得最大值，

.\a-b^c>anf+bmc(*-1).

:?m(a/b)<a-b.

故④正確

.?.正確的有①②④三個，

故選：C.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，看懂圖象，利用數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵.

8,C

【分析】

首先根據(jù)數(shù)軸的信息判斷出有理數(shù)的大小關(guān)系，然后確定各絕對值中代數(shù)式的符號，即可根據(jù)

絕對值的性質(zhì)化簡求解.

【詳解】

解：由圖可知：a<c<O<b,

a<(),c-a>0,c-b<0,-b<0,

|a|-|c-a|+|c-/?|-|-&|=-a-(c-a)+(/>-c)-/?=-2c,

故選：C.

【點睛】

本題考查數(shù)軸與有理數(shù)，以及化簡絕對值，整式的加減運算等，理解數(shù)軸上表示的有理數(shù)的性質(zhì)，掌

握化簡絕對值的方法以及整式的加減運算法則是解題關(guān)鍵.

9、B

【分析】

由折疊的特點可知AE=AT,ZDEA=ZDEA'=90°,又NC=90。，則由同位角相等兩直線平行易證

DE//BC,故AACB?AAE。，又4為CE的中點可得AE=AE=4C=；AC,由相似的性質(zhì)可得

OE=gBC求解即可.

氐■E【詳解】

解：?.?41次:沿OE折疊，使點A落在點火處，

.?.ZD￡A=ZD￡4,=90°,AE=AE,

又?:ZC=90°,

，DE//BC,

：.ZADE=ZB,ZAED=ZC,

/.AACB^/\AED,

又4為CE的中點，A^AE

：.AE=A,E=A,C=-AC

3t

,EDAE\

…BC-AC-3'

吟v，

o5

:.ED=2.

故選：B.

【點睛】

本題考查折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握“力”字形三角形相似的判定和性質(zhì)為解題關(guān)

鍵.

10、B

【分析】

觀察圖形發(fā)現(xiàn)/a是正六邊形的一個內(nèi)角，直接求正六邊形的內(nèi)角即可.

【詳解】

Za=(6-2)x180°4-6=120°

故選：B.

【點睛】

郛

本題考查正多邊形的內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是觀察圖形發(fā)現(xiàn)Na是正六邊形的一個內(nèi)角.

二、填空題

1、56

【分析】

OO

先根據(jù)余角的定義求出/3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

n|r?

料解:VZ1=34°,

林

.*.Z3=90°-34°=56°.

???直尺的兩邊互相平行,

，N2=/3=56°.

O卅O故答案為：56.

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于

中考常考題型.

2、96-6##

OO

【分析】

如圖，過點￡作皿6。于尸，過點4作4肛％交終的延長線于〃.解直角三角形求出67/即可

解決問題.

【詳解】

氐■E

解：如圖，過點￡作文18。于凡過點力作力從L"交"的延長線于"

VZJ5C=120°,

：.ZABH=1800-ZABC=60°,

???力8=12,N"=90°,

，H/=48?cos600=6,4〃=/"sin600=6百，

■:EF1.DF,DE=3,

EF4

,-.sinZ^=-=-

:?EF=4,

:*DF=y)DE2-EF2=^52-42=3,

,?*S^CDE=6,

W?CD?EF=8,

：?CD=3,

:?CF=CADF=6,

..「EFAH

.tanC=----=------

CFCH

.4=6x/3

"6~CH

...677=95

：.BC=CH-BH=9+-6.

故答案為：96-6

【點睛】

本題主要考查了解直角三角形，根據(jù)題意構(gòu)造合適的直角三角形是解題的關(guān)鍵.

3-一25

、2

【分析】

先移項，再系數(shù)化為1即可.

【詳解】

解：移項，得：-2y=25-3x,

方程兩邊同時除以-2,得：丫=生3x-產(chǎn)25，

故答案為：下3x-252.

【點睛】

本題考查了解二元一次方程，將X看作常數(shù)，把y看做未知數(shù)，靈活應(yīng)用等式的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.

【分

設(shè)這個班學生共有x人，先表示出原來和后來各多少組，其等量關(guān)系為后來的比原來的增加了2組,

根據(jù)此列方程即可.

【詳解】

解：設(shè)這個班學生共有x人，

根據(jù)題意得：1+2=]

oO

氐■E

故答案為：J+2=J.

oo

【點睛】

此題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，其關(guān)鍵是找出等量關(guān)系及表示原來和后來各多少組.

5、12

【分析】

先求出脛2,得到H歷比^8,根據(jù)49=；AC,求出力大4,再利用徵力〃求出答案.

【詳解】

解：V4B=6,BC=^AB,

:?BO2,

:?AC=AB+BO8,

,?AD=-AC,

2

：.AD=49

?"斗〃+心4+8=12,

故答案為：12.

?_________?__________?____j

DABC

【點睛】

此題考查了幾何圖形中線段的和差計算，正確根據(jù)題意畫出圖形輔助解決問題是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、

(1)x-2；

4

⑵x=-

郛然

【分析】

（1）去括號，移項合并，系數(shù)化1即可;

（2）首先分母化整數(shù)分母，去分母，去括號，移項，合并，系數(shù)化1即可.

OO(1)

解：7x+2(3x—3)=20,

n|r?

去括號得:7X+6A-6=20,

料

移項合并得：13x=26,

系數(shù)化1得：元=2；

(2)

0.5x4-0.40.0lx-0.01.5元一5

出解:---------+-----------=2--------

OO0.30.0412

5x+4x-1

小數(shù)分母化整數(shù)分母得:------H----------

3412

去分母得：4（5x+4）+3（x—1）=24—（5x—5）,

去括號得：20x+16+3x-3=24-5x+5,

移項得：20x+3x+5x=24+5—16+3,

合并得：28x=l6,

-4

系數(shù)化1得：x=；

OO

【點睛】

本題考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法與步驟是解題關(guān)鍵.

2、（1）見解析；（2）AB=AF+AE,證明見解析；（3）當時，=Af+AE,當￡?

氐■E

時，AB=AE-AF

【分析】

(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得N8AO=NC4D=60。，ZADC=90°,從而可得在心

中，ZB=30°,進而即可求解；

(2)畫出圖形，在線段4?上取點G,使EG=E4,再證明ABGEmAE4E(ASA),進而即可得到結(jié)論;

(3)分兩種情況：當4)>E￡>時，當時，分別畫出圖形，證明ABHEMA網(wǎng)E(AS4)或

△NEF*AEC(ASA),進而即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)VAB=AC,

二AABC是等腰三角形，

,/ZBAC=120°,

ZB=ZC=30°,ZMC=180°-120°=60°,

?.Z。為“比的中線，

AZBAD=ZCAD=6O°,ZADC=90°,

：.ZDAF=ZCAD+ZFAC=60°+60°=120°,

ZCEM=60°,

ZA￡>F=9()o-60o=30°,

ZAFD=180°-(l20°+30°)=30°,

AD=AF,

在用AA￡>8中，ZB=30。，

:.AB=2AD=2AFx

(2)AB^AF+AE,證明如下:

F

郅

圖2圖2

o如圖2,在線段48上取點G,使EG=EA,

*/ZR4C=60°,

是等邊三角形，

n|r?AAEG

料

ZAEG=60°,NBGE=NFAE=120°,

???AABC是等腰三角形，42為AH寬的中線，

：.EB=EC,ZBED=ZCED,

：.ZAEB=ZAEC,即ZAEG+ZGEB=NCEF+ZAEF,

o卅

Z.CEF=ZAEG=60°,

NGEB=ZAEF,

在4BGE與RAE中,

.NGEB=NAEF

.教■EG=EA,

NBGE=NFAE

ABGE=AFAE(ASA),

GB=AF,

AB=GB+AG=AF+AE-

(3)當4)＞即時，如圖3所示：

氐■E

F

AA

EE

圖3圖3

與(2)同理：在線段四上取點〃，使EH=EA,

ZBAD=60°,

，△AE"是等邊三角形，

ZBHE=ZFAE=120°,ZAEH=(^°,

?；AA3C是等腰三角形，力〃為的中線，

NBED=NCED,

'：NCEF=ZAEH=8。,

：.^HEB=ZAEF,

：.ABHE*FAE(ASA),

：.HB=AF,

二AB=HB+AH=AF+AE,

當AO<E￡>時，，如圖4所示:

o

o

外密封o線

姓名年級學號

密

O

O

內(nèi)封O線

?

m

m

【?????.?????

?Z?

????>????落

A

Z

A

B

N

"

Z

Z

沔匕Z

F

5

M

N

Z

C

N

N

?F

B

A

B?

N四

A

E

吃N

E