宜春市上高縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)_第1頁
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絕密★啟用前宜春市上高縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍:八年級(jí)上冊(cè)(人教版);考試時(shí)間:120分鐘注意事項(xiàng):1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題(共10題)1.(2016?南岸區(qū)一模)下列基本圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.2.(2022年第7屆“創(chuàng)新杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷(初一第2試))要使n(n≥4)邊形具有穩(wěn)定性,至少要添加()A.(n-3)條對(duì)角線B.(n-2)條對(duì)角線C.(n-1)條對(duì)角線D.n條對(duì)角線3.(2021?老河口市模擬)下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.4.(北京市通州區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷)如果分式的值為零,那么x的值是()A.x=2B.x=-3C.x=-2D.x=35.(2021?長(zhǎng)沙)下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a3B.?2a+3a=6a??C.??a8D.?(?6.(2022年四川省南充市中考數(shù)學(xué)模擬試卷)下列運(yùn)算正確的是()A.2x?3x2=6x2B.x6÷x2=x3C.(x-y)2=x2-y2D.-x(x-y)=-x2+xy7.(天津市紅橋區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷)如圖,△ABO關(guān)于x軸對(duì)稱,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(b,a)B.(-a,b)C.(a,-b)D.(-a,-b)8.(2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(六))下列是四所大學(xué)的?;?qǐng)D案,其中既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.9.(2022年春?耒陽市校級(jí)月考)解分式方程+=4時(shí),去分母后,得()A.5-x=4(x-3)B.5+x=4(x-3)C.5(3-x)+x(x-3)=4D.5-x=410.(山東省濟(jì)寧市微山縣八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷)如果9a2-ka+4是完全平方式,那么k的值是()A.-12B.6C.±12D.±6評(píng)卷人得分二、填空題(共10題)11.(江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷)(2020年秋?工業(yè)園區(qū)期中)如圖,長(zhǎng)方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,10),點(diǎn)B在第一象限內(nèi).D為OC的中點(diǎn).(1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).(2)P為AB邊上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)在x軸上找一點(diǎn)Q,使|QD-QB|最大,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).12.(2021?花溪區(qū)模擬)在?ΔABC??中,?∠ACB=90°??,?CA=CB??,點(diǎn)?E??,?F??在?AB??邊上,?∠ECF=45°??.若?AE=10??,?EF=15??,則?BF??的長(zhǎng)為______.13.(2017?濰坊二模)計(jì)算:?414.若=+,且a、b為實(shí)數(shù),則a=,b=.15.如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2,AC=4,E點(diǎn)為AB的中點(diǎn),點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn).則①BC=;②PD+PE的最小值等于.16.(2014?包河區(qū)二模)(2014?包河區(qū)二模)如圖,在等邊三角形ABC中,AD是高,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn),過G作EF∥AC交AB于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)E,下列說法正確的有(將你認(rèn)為正確選項(xiàng)的序號(hào)都填上).①∠AGF=30°;②AD=EF;③EG=2FG;④S△GDE=2S△AFG.17.(2022年春?滕州市期中)已知4x2-mx+25是完全平方式,則常數(shù)m的值為.18.(2021?上城區(qū)一模)在等腰三角形?ABC??中,?AB=AC=8??,?BC=12??,則?sinB=??______.19.(山東省菏澤市單縣希望中學(xué)八年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷)多項(xiàng)式15m3π2+5m2n-20m2n3的公因式是.20.如圖,在△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,AC=2,AC的中點(diǎn)為D,若長(zhǎng)度為3的線段PQ(P在Q的左側(cè))在直線BC上滑動(dòng),則AP+DQ的最小值為.評(píng)卷人得分三、解答題(共7題)21.(2021?西安模擬)計(jì)算:?(1-122.(四川省成都市龍泉驛區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷)某建筑公司承包了我區(qū)某段路改造工程,該公司旗下有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì),由于甲隊(duì)設(shè)備較先進(jìn),因此甲、乙兩隊(duì)如果單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比是2:3;如果兩隊(duì)合作則60天可以完成.公司對(duì)工程隊(duì)實(shí)行的是獨(dú)立核算制度,公司給甲隊(duì)每天支付3.5萬元,乙隊(duì)每天支付2萬元.(1)求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?(2)在實(shí)際施工開始時(shí)是兩隊(duì)合作,但40天后,甲隊(duì)被公司調(diào)到其他工地,剩余工程全部由乙隊(duì)完成.請(qǐng)計(jì)算出公司最后要支付給兩隊(duì)各多少萬元?23.(江蘇省揚(yáng)州市江都市宜陵中學(xué)七年級(jí)(下)第四周周練數(shù)學(xué)試卷)計(jì)算:(x-y)2(x-y)(y-x)3.24.(黑龍江省大慶市九年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷())如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分線,已知∠BAC=∠ACD.(1)求證:△ABC≌△CDA;(2)若∠B=60°,求證:四邊形ABCD是菱形.25.甲、乙兩地相距72千米,小王騎自行車從甲到乙,走完一半路程時(shí),看到天將要下雨,他每小時(shí)比原來多走3千米,結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)乙地,求小王原來的速度.26.(2022年重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)())觀察下面方程的解法x4-13x2+36=0【解析】原方程可化為(x2-4)(x2-9)=0∴(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)=0∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0∴x1=2,x2=-2,x3=3,x4=-3你能否求出方程x2-3|x|+2=0的解?27.(2021?九龍坡區(qū)模擬)某數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)?y=2(1)計(jì)算:?a=??______,?b=??______;并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象;(2)根據(jù)函數(shù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);(3)結(jié)合所畫函數(shù)的圖象,直接寫出方程?2x+|2x|-3=x+1?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤;C、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形.故正確.故選:D.【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.2.【答案】【解答】解:根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可知,若n(n≥4)邊形具有穩(wěn)定性,則則從n邊形一頂點(diǎn)n-3條對(duì)角線構(gòu)成n-3個(gè)三角形即可滿足.故選A.【解析】【分析】若n(n≥4)邊形具有穩(wěn)定性,則從n邊形一頂點(diǎn)n-3條對(duì)角線構(gòu)成n-3個(gè)三角形即可滿足,即可選出正確選項(xiàng).3.【答案】解:?A??、是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;?B??、是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;?C??、不是中心對(duì)稱圖形,但是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;?D??、不是中心對(duì)稱圖形,但是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:?B??.【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.4.【答案】【解答】解:∵分式的值為零,∴.解得:x=2.故選:A.【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零,從而可列出關(guān)于x的不等式組,故此可求得x的值.5.【答案】解:?A??.??a3?B??.?2a+3a=5a??,故此選項(xiàng)不合題意;?C??.??a8?D??.?(?故選:?A??.【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別判斷得出答案.此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)、冪的乘方運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.6.【答案】【解答】解:A、單項(xiàng)式的乘法系數(shù)乘以系數(shù),同底數(shù)的冪相乘,故A錯(cuò)誤;B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,故B錯(cuò)誤;C、差的平方等于平方和減乘積的二倍,故C錯(cuò)誤;D、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),把所得的積相加,故D正確;故選:D.【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法系數(shù)乘以系數(shù),同底數(shù)的冪相乘,同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,差的平方等于平方和減乘積的二倍,單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,可得答案.7.【答案】【解答】解:由題意,可知點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱,又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,-b).故選C.【解析】【分析】由于△ABO關(guān)于x軸對(duì)稱,所以點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱.根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),得出結(jié)果.8.【答案】【解答】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;故選:D.【解析】【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心;如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.9.【答案】【解答】解:分式方程整理得:-=4,去分母得:5-x=4(x-3),故選A.【解析】【分析】分式方程變形后,去分母得到結(jié)果,即可作出判斷.10.【答案】【解答】解:∵9a2-ka+4=(3a)2±12a+42=(3a±2)2,∴k=±12.故選C.【解析】【分析】根據(jù)兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)積的2倍等于兩數(shù)和或差的平方,即可得到k的值.二、填空題11.【答案】【解答】解:(1)在長(zhǎng)方形OABC中,∵AB=OC,BC=OA,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,10),∴OA=4,OC=10,∴AB=10,BC=4,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)(4,10);故答案為:(4,10);(2)∵D為OC的中點(diǎn),∴OD=5,∴OA=4,OD=5,分為兩種情況:①當(dāng)OP1=OD=5時(shí),在Rt△OAP中,由勾股定理得:AP1==3,即P的坐標(biāo)是(4,3);②以D為圓心,以5為半徑作弧,交AB于P2、P3,此時(shí)DP2=DP3=5=OD,過D作DE⊥AB于E,∵在Rt△EDP中,DE=OA=4,由勾股定理得:PE==3,∴AP=5-3=2<AB,∵P2在AB上,AB∥OC,B(4,10),∴P2的坐標(biāo)是(4,2);當(dāng)在P3處時(shí),CP3=5+3=8<BC,∵P3在AB上,AB∥OC,B(4,10),此時(shí)P3的坐標(biāo)是(4,8),綜上所述:P(4,2)、(4,3)、(4,8)(3)連接BD并延長(zhǎng)交x軸于Q,則點(diǎn)Q即為|QD-QB|最大的點(diǎn),設(shè)直線BD的解析式為:y=kx+b,∴,∴,∴直線BD的解析式為:y=x+5,當(dāng)y=0時(shí),x=-4,∴Q(-4,0).【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=OC,BC=OA,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,10),得到OA=4,OC=10,即可得到結(jié)論;(2)由D為OC的中點(diǎn),得到OD=5,求得OA=4,OD=5,分為兩種情況:①當(dāng)OP1=OD=5時(shí),在Rt△OAP中,由勾股定理得:AP1==3,即P的坐標(biāo)是(4,3);②以D為圓心,以5為半徑作弧,交AB于P2、P3,此時(shí)DP2=DP3=5=OD,過D作DE⊥AB于E,在Rt△EDP中,DE=OA=4,由勾股定理得:PE==3,于是得到AP=5-3=2<AB,求得P2的坐標(biāo)是(4,2);當(dāng)在P3處時(shí),CP3=5+3=8<BC,得到P3在AB上,AB∥OC,B(4,10),此時(shí)P3的坐標(biāo)是(4,8),(3)連接BD并延長(zhǎng)交x軸于Q,則點(diǎn)Q即為|QD-QB|最大的點(diǎn),求出直線BD的解析式為:y=x+5,當(dāng)y=0時(shí),x=-4,即可得到結(jié)論.12.【答案】解:將?CE??繞點(diǎn)?C??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?CG??,連接?GB??,?GF??,?∵∠BCE+∠ECA=∠BCE+∠BCG=90°??,?∴∠ECA=∠BCG??,在?ΔACE??和?ΔBCG??中,???∴ΔACE?ΔBCG(SAS)??,?∴∠A=∠CBG??,?AE=BG??,?∵∠ACB=90°??,?CA=CB??,?∴∠A=∠ABC=45°??,?∴∠CBG=45°??,?∴∠FBG=∠ABC+∠CBG=90°??,??∴FG2?∵∠ECF=45°??,?∴∠FCG=∠ECG-∠ECF=45°=∠ECF??,在?ΔECF??和?ΔGCF??中,???∴ΔECF?ΔGCF(SAS)??,?∴EF=GF??,??∴EF2?∵AE=10??,?EF=15??,?∴BF=?15故答案為:?55【解析】將?CE??繞點(diǎn)?C??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?CG??,連接?GB??,?GF??,可得?ΔACE?ΔBCG??,從而得到??FG2=?AE2+?BF213.【答案】解:原式?=4+2(a-2)-(a+2)故答案為:?1【解析】原式通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算即可得到結(jié)果.此題考查了分式的加減法,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.14.【答案】【解答】解:因?yàn)?+,可得:=,即:,解得:,故答案為:3;1.【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法則解答即可.15.【答案】【解答】解:①∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=∠DAB=90°,在RT△ABC中,∵AC=4,AB=2,∴BC===2.②連接DE與AC交于點(diǎn)P,此時(shí)PD+PE最小=DE,在RT△ADE中,∵∠DAE=90°,AD=BC=2,AE=EB=,∴DE===,故答案分別為2,.【解析】【分析】①在RT△ABC中,利用勾股定理即可解決.②連接ED,DE的長(zhǎng)就是PD+PE的最小值.16.【答案】【解答】解:∵△ABC是等邊三角形,AD⊥BC,∴∠DAC=30°.∵EF∥AC,∴∠AGF=∠DAC=30°,故①正確;設(shè)AC=a,∵∠DAC=30°,∴AD=AC?cos30°=a;∵點(diǎn)G為AD的中點(diǎn),∴GE是△ADC的中位線,∴點(diǎn)E時(shí)CD的中點(diǎn),∴EF=AC=a,∴AD≠EF,故②錯(cuò)誤;∵EF=AC=a,GE=AC=a,∴EG=2FG,故③正確;過點(diǎn)F作FH∥BC,∵AH∥DE,∴△FGH∽△EGD.∵EG=FG,∴FH=DE.∵AG=GD,∴S△GDE=2S△AFG,故④正確.故答案為:①③④.【解析】【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠DAC=30°,再由平行線的性質(zhì)可得出∠AGF的度數(shù);設(shè)AC=a,由直角三角形的性質(zhì)求出AD的長(zhǎng),再由EF∥AC,G是AD的中點(diǎn)可求出EF的長(zhǎng),故可得出②錯(cuò)誤;根據(jù)三角形中位線定理求出EG的長(zhǎng),進(jìn)而可得出EG的長(zhǎng),得出③正確;過點(diǎn)F作FH∥BC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出FH=DE,由三角形的面積公式可知④正確.17.【答案】【解答】解:∵4x2-mx+25是完全平方式,∴-m=±20,即m=±20.故答案為:20或-20.【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值18.【答案】解:如圖,過點(diǎn)?A??作?AD⊥BC??于?D??,?∵AB=AC??,?AD⊥BC??,?∴BD=1?∴AD=?AB?∴sinB=AD故答案為:?7【解析】由等腰三角形的性質(zhì)可求?BD=6??,由勾股定理可求?AD??的長(zhǎng),即可求解.本題考查了解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)定義;熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19.【答案】【解答】解:15m3π2+5m2n-20m2n3=5m2(3mπ2+n-4n3),故答案為:5m2.【解析】【分析】分別將多項(xiàng)式15m3π2+5m2n-20m2n3的進(jìn)行因式分解,再尋找他們的公因式20.【答案】【解答】解:由題意,∠A=60°.由正弦定理可得==,∴BC=6,AB=3+.以BC所在直線為x軸,y軸經(jīng)過點(diǎn)A,建立坐標(biāo)系,則A(0,3+),設(shè)P(a,0),則Q(a+3,0),D(,)∴AP+DQ=+,表示x軸上的點(diǎn)(a,0)與A(0,3+),(,)的距離和,利用對(duì)稱性,(,)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為E(,-),可得AP+DQ的最小值為AE==.故答案為:.【解析】【分析】先求出BC=6,AB=3+.以BC所在直線為x軸,y軸經(jīng)過點(diǎn)A,建立坐標(biāo)系,則A(0,3+),設(shè)P(a,0),則Q(a+3,0),D(,),求出AP+DQ,利用幾何意義,結(jié)合對(duì)稱性,即可得出結(jié)論.三、解答題21.【答案】解:原式?=x-3【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果.此題考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.22.【答案】【解答】解:(1)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成該工程是2x天,則乙對(duì)單獨(dú)完成該工程是3x天,依題意得:60×(+)=1,解得x=50.經(jīng)檢驗(yàn),x=50是原方程的根.則2x=100,3x=150.答:甲隊(duì)單獨(dú)完成該工程是100天,則乙對(duì)單獨(dú)完成該工程是150天;(2)甲隊(duì)支付:3.5x40=140(萬元).乙隊(duì)支付[(1-)÷]×2=180(萬元).答:公司最后要支付給甲隊(duì)140萬元,乙隊(duì)180萬元.【解析】【分析】(1)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成該工程是2x天,則乙對(duì)單獨(dú)完成該工程是3x天,根據(jù)“兩隊(duì)合作則60天可以完成”列出方程并解答;(2)甲工作了40天,則乙工作了[(1-)÷]天,根據(jù)公司給甲隊(duì)每天支付3.5萬元,乙隊(duì)每天支付2萬元進(jìn)行計(jì)算即可.23.【答案】【解答】解:原式=-(x-y)2+1+3=-(x-y)3.【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的奇數(shù)次冪互為相反數(shù),可得同底數(shù)冪的乘法,根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,可得答案.24.【答案】【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】試題分析:(1)求出∠B=∠ACB,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC,推出∠DAC=∠ACB,根據(jù)ASA證明△ABC和△CDA全等;(2)推出AD∥BC,AB∥CD,得出平行四邊形ABCD,根據(jù)∠B=60°,AB=AC,得出等邊△ABC,推出AB=BC即可.試題解析:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB,∵AD平分∠FAC,∴∠FAC=2∠CAD,∴∠CAD=∠ACB,∵在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(ASA);(2)∵∠FAC=2∠ACB,∠FAC=2∠DAC,∴∠DAC=∠ACB,∴AD∥BC,∵∠BAC=∠ACD,∴AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵∠B=60°,AB=AC,∴△ABC是等邊三角形,∴AB=BC,∴平行四邊形ABCD是菱形.考點(diǎn):1.菱形的判定;2.全等三角形的判定與性質(zhì);3.平

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