北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊1.1等腰三角形教學(xué)課件

1.1等腰三角形第1課時學(xué)習(xí)目標(biāo)等腰三角形1.掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定方法.2.經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程，能夠用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理.3.能利用等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，解決實際問題.4.要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法，體驗幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣，在實際操作中感受幾何應(yīng)用美.準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！重點難點在“平行線的證明”一章中，我們給出了8條基本事實，并從其中的幾條基本事實出發(fā)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論.知識回顧1.兩點確定一條直線.2.兩點之間線段最短.3.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.4.同位角相等，兩直線平行.5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.6.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.7.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.8.三邊分別相等的兩個三角形全等.你還記得有哪8條基本事實嗎？我們已經(jīng)探索過“兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等”這個結(jié)論，你能用有關(guān)的基本事實和已經(jīng)學(xué)習(xí)過的定理證明它嗎?想一想已知：如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.ADBECF想一想已知：如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.ADBECF兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.簡記為“AAS”證明：在△ABC和△DEF中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°，∴∠C=180°–∠A–∠B，∠F=180°–∠D–∠E.又有∠A=∠D，∠B=∠E，∴∠C=∠F.又有BC=EF，∴△ABC≌△DEF.全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等ABC等腰三角形的兩底角相等.(簡述為：等邊對等角)還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎？議一議等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合(簡稱“三線合一”)請你選擇一條性質(zhì)進(jìn)行證明.已知：如下圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC我們曾經(jīng)利用折疊的方法說明了等腰三角形的兩個底角相等.你也來嘗試一下吧！思考折痕將等腰三角形分成了兩個全等三角形.因此通過做底邊上的中線，就可以得到兩個三角形全等，從而證明這兩個底角相等.ABCABC折疊圖形思考證明：取底邊BC的中點，連接AD∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C.（全等三角形的對應(yīng)角相等）ABCD方法一：利用全等三角形證明輔助線還可以是頂角的角平分線或者底邊上的高線.定理：等腰三角形的兩個底角相等.“等邊對等角”思考AC方法二：“不添加輔助線”你還有其他的證明方法嗎？與同伴進(jìn)行交流.把一個等腰三角形看成兩個三角形.任意一個三角形都能和它本身重合，即一定有AB=AC，∠A=∠A，AC=AB.B證明：在△ABC和△ACB中，∵AB=AC，∠A=∠A，AC=AB，∴△ABC≌△ACB（SAS）.∴∠B=∠C.思考思考在圖中，由△ABD≌△ACD，還可以得到什么結(jié)論？ABCD①∠BAD=∠CAD②AD⊥BC線段AD除了是底邊上的

，還是頂角的

，底邊上的

.

中線角平分線高線等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.定理“三線合一”ABCD如果某線段是一個等腰三角形的“三線”之一，那么它必定也是這個等腰三角形的另“兩線”.(已知高線證明）如下圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC.求證：BD=CD，∠BAD=∠CAD.證明：在△ABD和△ACD中，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC，∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABC≌Rt△ACB（HL）.∴BD=CD，∠BAD=∠CAD.延伸例1：在△ABC中，AD=AE，BD=CE，求證：AB=AC.典型例題ABCD∵AD=AE∴∠ADE=∠AED（等邊對等角）∵∠ADE+∠ADB=∠AED+∠AEC=180°∴∠ADB=∠AEC∵AD=AE，BD=CE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AB=ACE證明：利用全等三角形證明思路：已知兩條邊，需要添加

,利用

證明全等.∠ADB=∠AECSAS例2：典型例題ABCD321證明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵AB=BD∴∠2=∠3∵∠2=∠1+∠C∴∠2=∠1+∠B∵∠2+∠3+∠B=180°∴∠B=180°–2∠2∴∠2=∠1+180°–2∠2∴3∠2=∠1+180°∵∠1=30°∴∠2=70°（等邊對等角）（等邊對等角）（三角形一個外角等于不相等的兩個內(nèi)角和）（三角形內(nèi)角和）在△ABC中，D在BC上，且AB=AC=BD，∠1=30°，求∠2的度數(shù).思路：通過角度計算找出等腰三角形.隨堂練習(xí)1.利用作等腰三角形頂角的平分線的方法，證明等腰三角形的兩個底角相等.提示：利用“SAS”證明ABCD如圖，在△ABC中，AB=AC，證明∠B=∠C.證明：過A作∠BAC的角平分線交BC于D.∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵AB=AC，AD=AD∴△ABC≌△ACB（SAS）∴∠B=∠C隨堂練習(xí)2.根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理填空：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.（1）∵AD⊥BC，∴∠

=∠

，

=

；（2）∵AD是底邊上的中線，∴

⊥

，∠

=∠

；（3）AD是頂角的平分線∴

⊥

，

=

.ABCDBADCADBDCDADBCBDCDADBC

BADCAD隨堂練習(xí)3.如圖，D是△ABC中BC邊上的一點，E是AD上的一點，EB=EC，∠1=∠2.求證：AD⊥BC.證明：ABCDE3412∵EB=EC，∴∠EBD=∠ECD又∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠ACD，即AB=AC∵EB=EC，∠1=∠2，AB=AC∴△ABE≌△ACE（SAS)∴∠3=∠4∴AD⊥BC（等腰三角形“三線合一”）注意：不可以用“SSA”證明等腰三角形定理②：有兩個角相等的三角形是等腰三角形簡述為“等角對等邊”定理①：等腰三角形的兩個底角相等.簡述為“等邊對等角”定理③：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.簡稱“三線合一”如果某線段是一個等腰三角形的“三線”之一，那么它必定也是這個等腰三角形的另“兩線”.教科書第4頁習(xí)題1.1第1、2、3題再見1.1等腰三角形第2課時配套北師大版學(xué)習(xí)目標(biāo)等腰三角形1.能夠正確的運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及判定定理證明一些相等關(guān)系.2.掌握等腰三角形中常用的輔助線，并且運(yùn)用到證明中.3.掌握等邊三角形的性質(zhì)，并熟悉其證明過程.4.要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法，體驗幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣，在實際操作中感受幾何應(yīng)用美.準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！重點難點情境引入試一試：自己動手用紙制作一個等腰三角形.你能利用折疊的方法找出它兩個底角的平分線、兩條腰上的中線和高線嗎？這里我們可以看到底邊和腰所在的直線重合，左邊同理角平分線的折法ACB底角的平分線情境引入步驟一：過點B折疊腰，令A(yù)和C重合找到中點D步驟三：左邊同理折疊中線的折法ACBD步驟二：再沿著BD折疊腰上的中線情境引入步驟一：折疊腰，使點A的對應(yīng)點落在AC邊上.步驟三：左邊同理高線的折法ACBD步驟二：再沿著BD折疊腰上的高線情境引入①等腰三角形的兩底角的平分線、兩條腰上的中線、兩條腰上的高線有什么關(guān)系？底角的平分線腰上的中線腰上的高線相等②你能怎么證明？思考探究分析：證明線段相等可以考慮兩個線段所在三角形全等，即:

;三角形里的已知條件：

,

;

補(bǔ)充條件：

;判定依據(jù)：

.通過角平分線得到證明：等腰三角形兩底角的平分線相等.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分線.求證：BD=CE.△BCD≌△CBEBC=BC∠ABC=∠ACB∠1=∠2ASAABDE12C已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分線.求證：BD=CE.還可以找其他的全等三角形嗎？∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角)∵∠1=

∠ABC，∠2=

∠ACB，∴∠1=∠2在△BDC和△CEB

中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2.∴△BDC≌△CEB(ASA).∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)△ABD≌△ACE證明：ABDE12C探究已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分線.求證：BD=CE.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角)∵∠1=

∠ABC，∠2=

∠ACB，∴∠1=∠2在△BDC和△CEB

中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2.∴△BDC≌△CEB(ASA).∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)證明：ABDE12C等腰三角形兩底角的平分線相等.探究猜想：等腰三角形兩條腰上的中線相等；等腰三角形兩條腰上的高線相等.讓我們一起證明吧！動動腦，想一想：等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎?高呢?思考分析：①想證明CD=BE,可以證明：②兩個三角形里的已知條件：

③需要補(bǔ)充的條件：

通過中線得到證明：等腰三角形兩條腰上的中線相等ABCDE在△ABC中，AB=AC，BE和CD分別是AC、AB上的中線.證明：CD=BE.△BCE≌△CBD

BC=BC

∠ABC=∠ACB

BD=CE探究證明：在△ABC中，AB=AC，BE和CD分別是AC、AB上的中線.證明：CD=BE.∵BE和CD分別是AC、AB上的中線∴CE=

AC

，BD=

AB∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，CE=BD，在△BCE和△CBD中∵CE=BD，∠ABC=∠ACB，BC=BC∴△BCE≌△CBD（SAS）∴CD=BEBCDEA等腰三角形兩條腰上的中線相等.探究在△ABC中，AB=AC，BE和CD分別是AC、AB上的中線.證明：CD=BE.提示：還可以證明△ABD≌△ACE，依據(jù)為：（SAS）∵BE和CD分別是AC、AB上的中線∴CE=

AC

，BD=

AB∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，CE=BD，在△BCE和△CBD中∵CE=BD，∠ABC=∠ACB，BC=BC∴△BCE≌△CBD（SAS）∴CD=BE證明：BCDEA探究BC在△ABC中，AB=AC，BE和CD分別是AC、AB上的高線.證明：CD=BE.分析：想證明CD=BE可以證明：

兩個三角形里的已知條件：

需要補(bǔ)充的條件：通過高線得到證明：等腰三角形兩條腰上的高線相等ADE△BCE≌△CBD

BC=BC∠ABC=∠ACB

∠CDB=∠CEB=90°思考證明：BC在△ABC中，AB=AC，BE和CD分別是AC、AB上的高線.證明：CD=BE.ADE∵BE和CD分別是AC、AB上的高線∴∠CDB=∠CEB=90°∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB在△BCE和△CBD中∵∠CDB=∠CEB，∠ABC=∠ACB，

BC=BC∴△BCE≌△CBD（AAS）∴CD=BE等腰三角形兩條腰上的高線相等.思考?xì)w納等腰三角形的兩底角的平分線、兩條腰上的中線、兩條腰上的高線分別相等.底角的平分線腰上的中線腰上的高線還有其他的結(jié)論嗎？請你證明它們，并與同伴交流.議一議如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別在AC和AB上.(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE嗎？ABCED由∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，易得∠1=∠2.12又∵∠A是公共角，AB=AC，∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD=CE.如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢？同樣的方法，也能得到BD=CE.結(jié)論如圖，在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么BD=CE.議一議如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別在AC和AB上.(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE嗎？ABCED由AD=

AC，AE=AB，易得AD=AE.又∵∠A是公共角，AB=AC，∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=CE.同樣的方法，也能得到BD=CE.結(jié)論如圖，在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.如果AD=

AC，∠AE=AB呢？等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么等腰三角形的內(nèi)角有什么特征呢？想一想三個內(nèi)角都相等每個角都等于60°……你能試著證明一下嗎？定理等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°.已知，如圖，在△ABC中，AB=AC=BC.求證：∠A=

∠B=∠C.ABC證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C(等邊對等角).又∵AC=BC，∴∠A=∠B(等邊對等角).

∴∠A=∠B=∠C.在△ABC中，∠A+∠B+∠C

=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°.典型例題例：已知：如圖.點D、E在ΔABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE.求證：BD=CE.分析:因為△ABC和△ADE是有公共頂點，并且底邊在同一直線上的等腰三角形，所以作△ABC(或△ADE)的高AF，可同時平分BC，DE.CABDEF典型例題∵AB=AC

∴BF=CF(等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高互相重合)同理，∵AD=AE

∴DF=EF

∴BF–DF=CF–EF

即BD=CE

作AF⊥BC，垂足為點F，則AF⊥DE證明：例：已知：如圖.點D、E在ΔABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE.求證：BD=CE.CABDEF隨堂練習(xí)證明：∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB.∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB∴∠ABC

=∠ACB∴AB=AC（等角對等邊）ABCD1.已知：如圖，D是△ABC內(nèi)的一點，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，且BD=CD.求證：AB=AC.提示:先由DB=DC，證明∠DBC

=∠DCB，再證∠ABC=∠ACB.隨堂練習(xí)證明：∵AD∥BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC（等角對等邊）ABCDE122.已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且∠1=∠2.求證：AB=AC.提示:由∠1=∠B，∠2=∠C，可得∠B=∠C等腰三角形①等腰三角形兩條腰上的角平分線相等.②等腰三角形兩條腰上的中線相等.③等腰三角形兩條腰上的高線相等.等邊三角形的內(nèi)角：

等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°.教科書第7頁習(xí)題1.2第1、2、3題再見1.1等腰三角形第3課時配套北師大版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠綜合應(yīng)用全等三角形的判定定理和等腰三角形的判定定理.2.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)從反面思考問題的證明方法，了解反證法的含義，并且能夠運(yùn)用反證法證明結(jié)論.3.要求學(xué)生不僅能夠借助直觀得出結(jié)論，而且要求能夠證明結(jié)論，體會證明的必要性.4.通過獨立思考和完成證明過程，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！重點難點等腰三角形等腰三角形有哪些性質(zhì)？讓我們回顧一下吧!反過來，有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎？等腰三角形的兩腰相等.等腰三角形的兩個底角相等.回顧舊知求證：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.已知：在△ABC中，∠B=∠C.求證：△ABC是等腰三角形.ABC分析：要想證明AB=AC，只要能構(gòu)造兩個全等的三角形，使AB與AC成為對應(yīng)邊就可以了.定理有兩個角相等的三角形是等腰三角形.證明：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，則∠ADB=∠ADC.D在△ABD與△ACD中，又有∠B=∠C，AD為公共邊，∴△ABD≌△ACD(AAS).∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.簡述為：等角對等邊.探究等腰三角形條件：AB=DCAC=BDAD=AD分析：(SSS)ABEDC如圖，AB=DC，BD=CA.求證:△AED是等腰三角形.

△ABD≌△DCA∠DAC=∠ADB思考如圖，AB=DC，BD=CA.求證:△AED是等腰三角形.∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴△ABD≌△DCA(SSS)∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對應(yīng)角相等)∴AE=DE(等角對等邊).∴△AED是等腰三角形證明：做一做ABEDC想一想小明說:“在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等.”你認(rèn)為這個結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此時AB與AC要么相等，要么不相等.假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得∠C=∠B，但已知條件∠B≠∠C.“∠C=∠B”與已知條件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.小明是這樣想的:你能理解他的推理過程嗎？ABC想一想①先假設(shè)結(jié)論不成立，即AB=AC，則∠B≠∠C；這種證明方法叫做反證法ABC②利用已知定理“等邊對等角”證明∠B=∠C，得到與題干中的條件相矛盾，說明假設(shè)不成立；③假設(shè)不成立，從而證明

若∠B≠∠C，則AB≠AC.反證法歸納定義：在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反證法用反證法證明的一般步驟是:(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立;(2)從這個假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，得出與定義、基本事實、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果;(3)由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.典型例題用假設(shè)法證明的一般步驟：ABC①假設(shè)命題結(jié)論不成立；一個三角形中能有兩個直角②從假設(shè)出發(fā)，并結(jié)合已知得出矛盾結(jié)果；③由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.例1、用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.典型例題假設(shè)△ABC中的三個內(nèi)角有2個角是直角，不妨設(shè)∠A=∠B=90°，則∠A+∠B+∠C＞180°.這與“三角形內(nèi)角和為180°”相矛盾，因此假設(shè)不成立.所以，一個三角形中不能有兩個角是直角.證明：ABC例1、用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.例2、已知直線a∥c，b∥c，求證a∥b.典型例題證明：假設(shè)a與b相交，交點為M,abc分析：用反證法進(jìn)行證明，先假設(shè)原命題不成立（兩直線相交），然后經(jīng)過推導(dǎo)得出與已知或者定理相矛盾，從而證明原命題成立.則過M點有兩條直線平行于直線C，這與過直線外一點平行于已知直線有且只有一條相矛盾，所以a∥b.M隨堂練習(xí)ABCDE1.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，過點D作DE//BC，交AB于點E.請△BDE的形狀.并說明理由.根據(jù)BD平分∠ABC,可得∠ABD=∠CBD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠BDE=∠CBD，從而得到∠ABD=∠BDE，再根據(jù)等腰三角形的判定解答.思路點撥：隨堂練習(xí)ABCDE△BDE是等腰三角形∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∵BC//ED,∴∠BDE=∠CBD∴∠ABD=∠BDE∴△BDE是等腰三角形.解：1.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，過點D作DE//BC，交AB于點E.請判斷△BDE的形狀.并說明理由.上面證明中，你都用到了什么知識點？總結(jié)一下.假設(shè)△ABC中∠A和∠B是鈍角.∵∠A和∠B是鈍角∴∠A＞90°，∠B＞90°∴∠A+∠B＞180°∵三角形內(nèi)角和是180°∴∠A+∠B＋∠C=180°∵∠C＞0°∴∠A+∠B＜180°∵假設(shè)與已知條件矛盾∴假設(shè)不成立同理若假設(shè)∠A、∠B、∠C都是鈍角，也與已知條件矛盾，假設(shè)不成立∴∠A，∠B，∠C中最多有一個鈍角2、已知：△ABC，求證:∠A、∠B，∠C中最多有一個鈍角.證明：隨堂練習(xí)讀一讀反證法反證法是一種獨特的證明方法，它的獨特之處有兩點:一是否定命題的結(jié)論，并且可以將這個否定的結(jié)論作為證明的條件;二是從這個新條件出發(fā)，結(jié)合命題原有的條件一起推出矛盾，從而使問題獲證，與運(yùn)用其他方法證明一樣，運(yùn)用反證法證明時，推理的過程必須有理有據(jù)反證法在日常生活和數(shù)學(xué)證明中應(yīng)用非常廣泛。例如，在本冊《平行線的有關(guān)證明》中曾經(jīng)用反證法證明了平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”，在七年級上冊讀一讀“無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)”中曾經(jīng)用它說明邊長為1的正方形的對角線長(即

)不是有理數(shù).延伸隨堂練習(xí)我們再看一個用反證法證明的例子.3、證明：一個三角形中至多有一個直角.已知:△ABC.求證:∠A，∠B，∠C中至多有一個直角.假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個或三個直角，不妨設(shè)∠A=∠B=90°，則∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°這與三角形內(nèi)角和定理矛盾。故∠A=∠B=90°不成立.所以一個三角形中至多有一個直角.試一試，你能用反證法證明“兩條直線相交只有一個交點”嗎?證明:隨堂練習(xí)證明:假設(shè)a、b相交時不止一個交點P，不妨設(shè)其他交點中有一個為P'則點P和點P'在直線a上又在直線b上，那么經(jīng)過P和P'的直線就有兩條，這與“兩點決定一條直線”相矛盾，因此假設(shè)不成立，所以兩條直線相交只有一個交點.4、已知直線a、b，求證:直線a、b相交時只有一個交點P.等腰三角形反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反證法.反證法過程：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；;②從這個假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，得出與定義、基本事實、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果；③由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.教科書第9頁習(xí)題1.3第1、2題再見1.1等腰三角形第4課時配套北師大版學(xué)習(xí)目標(biāo)等邊三角形1.能夠正確的運(yùn)用已知性質(zhì)和判定定理自主探究、思考形成等邊三角形的條件.2.掌握等邊三角形判定定理，并且運(yùn)用到證明中.3.利用等邊三角形的判定定理推導(dǎo)30°的直角三角形直角邊和斜邊關(guān)系.4.要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中注意證明思路的過程，培養(yǎng)全面思考問題的能

力，并且有意識地向?qū)W生滲透分類思想.準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！重點難點情境引入一個三角形滿足什么條件時才是等邊三角形？①三條邊相等的三角形是等邊三角形.（概念）②三個角都相等的三角形是等邊三角形.你可以證明這些結(jié)論嗎？你還有其他想法嗎？證明猜想證明：三個角都相等的三角形是等邊三角形。如圖，在△ABC中，∠A=∠B=∠C，求證△ABC是等邊三角形.證明：∵∠A=∠B

∴AC=BC

∵∠B=∠C

∴AB=AC

∴AB=AC=BC

∴△ABC是等邊三角形.ACB

等角對等邊有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.那一個等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形呢？想一想你能證明這個結(jié)論嗎？把你的證明思路與同伴進(jìn)行交流.證明：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.分析：有一個角是60°，有幾種可能？兩種可能:①頂角是60°

②底角是60°則證明該結(jié)論需要討論上面兩種情況.思考ACB證明：①頂角是60°的等腰三角形是等邊三角形.證明猜想如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°證明：△ABC為等邊三角形.ACB60°∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠A=60°

∠A+∠B+∠C=180°

∴∠A=∠B

∴AC=BC（等角對等邊）∵AB=AC

∴AB=BC=AC即△ABC為等邊三角形

證明：證明：②底角是60°的等腰三角形是等邊三角形.證明猜想如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°證明：△ABC為等邊三角形.證明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠B=60°∴∠C=60°∴∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=60°∴∠A=∠B∴AC=BC∵AB=AC∴AB=BC=AC

即△ABC為等邊三角形ACB60°歸納由前面兩個證明得到結(jié)論：定理①頂角是60°的等腰三角形是等邊三角形.②底角是60°的等腰三角形是等邊三角形.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.做一做用兩個含30°角的全等的三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？由此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？說說你的理由.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.做一做①30°的直角三角形里面有

的角；②兩個含30°角的三角尺是

的；③利用全等三角形對應(yīng)邊相等，可以得到一個角是60°的等腰三角形，即

；④利用等邊三角形ABC可以證明結(jié)論.分析：60°等邊三角形全等在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

做一做你還有其他方式證明嗎？DABC證明：延長BC至點D，使CD=BC，連接AD.做一做提示：可以換一下輔助線,延長BC到D，使BD=AB，連接AD，直接得到等邊三角形.DABC（2）

做一做DABC（2）

證明：

延長BC到D，令BD=AB.∵∠ACB=90°，∠A=30°∴∠B=60°∵BD=AB∴△ABD為等邊三角形

（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）∴BD=AB∵∠ACB=90°∴AC⊥BD∴BC=BD（等腰三角形三線合一）∴BC=AB由此前面證明可得出下面的定理：歸納30°a2a在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.典型例題例：證明：如果等腰三角形的底角為15°，那么腰上的高是腰長的一半.如圖，在△ABC中，已知AB=AC，∠B=15°，CD是腰AB上的高.求證：CD=AB.分析：等腰三角形中已知底角

，

則頂角的鄰補(bǔ)角為

.ABCD15°15°15°30°利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半求解.典型例題證明：在△ABC中，∵AB=AC，∠B=15°，∴∠ACB=∠B=15°(等邊對等角).∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°.∵CD是腰AB上的