北師大版數學八年級下冊3.1《圖形的平移》教學課件

3.1圖形的平移第1課時學習目標準備好了嗎？一起去探索吧！圖形的平移1.通過具體實例認識平移，嘗試探索平移的基本性質.2.探索平面圖形平移的基本性質，利用平移的基本特征研究簡單的平移畫圖.3.經歷觀察、操作、探索、欣賞的過程，通過平移基本性質的探索活動，進一步發(fā)展空間觀念.4.培養(yǎng)操作技能、增強合作意識，認識和欣賞平移在現實生活中的應用.重點難點情境引入你觀察過托運帶是如何運送行李的嗎？你推拉過這樣的窗門或坐過電梯嗎？情境引入這些圖形是怎樣移動的呢？情境引入

(1)行李箱做了怎樣的移動？它的形狀和大小是否發(fā)生了改變？(2)推動窗門或電梯做了怎樣的移動？它們的形狀和大小是否發(fā)生了改變？(3)這些圖形是怎樣移動的，移動前后的圖形是全等圖形嗎？(1)行李箱是由遠及近移動的，形狀和大小都沒有發(fā)生改變.(2)窗門是左右移動的，電梯是從下往上移動的，它們的形狀和大小都沒改變；(3)

沿著一定的方向移動的，移動前后形狀和大小都不改變，是全等圖形.思考平移的概念：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種變化稱為平移．一個圖形和它經過平移所得到的圖形是全等形，平移不改變圖形的形狀和大小.歸納

如：三角形ABC沿直線AD的方向平移，平移的距離為線段AD的長，得到三角形DEF．AEDCBF對應點點A與點D對應角∠BAC與∠FDE對應線段線段AB與線段DE三角形ABC全等于三角形DEF歸納你還能找到其他的對應點、對應線段和對應角嗎？(3)線段AE，BF，CG，DH分別是對應點所連成的線段，它們之間有怎樣的關系？(1)在圖中任意選一組對應線段，這兩條線段之間有怎樣的關系？(2)在圖中任意選一組對應角，這兩個角之間有怎樣的關系？做一做將如下左圖所示的四邊形硬紙片按某一方向平移一定距離.右圖畫出了平移前的四邊形ABCD和平移后的四邊形EFGH.(3)線段AE，BF，CG，DH分別是對應點所連成的線段，它們之間有怎樣的關系？(1)在圖中任意選一組對應線段，這兩條線段之間有怎樣的關系？(2)在圖中任意選一組對應角，這兩個角之間有怎樣的關系？對應線段平行(或一條直線上)且相等.平移前后不改變圖形的形狀和大小，所以任意一組對應線段相等.平移前后不改變圖形的形狀和大小，所以任意一組對應角相等.做一做將如下左圖所示的四邊形硬紙片按某一方向平移一定距離.右圖畫出了平移前的四邊形ABCD和平移后的四邊形EFGH.用你的直尺和量角器驗證一下吧！議一議(1)若P、Q是邊AD上的兩點(P、Q不重合)，在下圖中，你能確定四邊形ABCD經過平移后所得到的對應點P′，Q′的位置嗎？你是怎樣確定的

？(2)連接PP′，QQ′，它們之間有怎樣的關系？由此你得到什么結論？PQP′Q′如圖，過點P，Q分別作PP′∥AE，QQ′∥AE，與EH交于P′，Q′，則P、Q的對應點就是P′，Q′.PP′與QQ′平行且相等.圖形平移后，圖形上的每個點移動的距離相等，方向相同且為圖形的平移距離和方向.AFECDBGHBC=FG，且在同一直線上(3)如果將四邊形ABCD沿直線BC的方向向右平移，平移后得到四邊形EFGH，其中對應線段BC與FG有怎樣的關系？由此你又得到什么結論？圖形平移后，形狀和大小都不變，除位置外完全相同.議一議歸納平移的性質：

一個圖和它經過平移所得的圖形中，對應點所連的線段平行(或在同一條直線上)且相等；對應線段平行(或在同一條直線上)且相等，對應角相等．典型例題例1如圖，經過行平移，△ABC的頂點A平移到點D.(1)指出平移的方向和平移的距離；(2)畫出平移后的三角形.分析：連接AD，易得△ABC平移的方向是從點A到點D的方向，平移的距離是線段AD的長度.

設頂點B，C分別平移到了點E，F，根據“經過平移，對應點所連的線段平行(或在同一條直線上)且相等”，可知線段BE，CF與AD平行且相等.ADBCEF典型例題解：(1)如圖，連接AD.(2)過點B，C分別作線段BE，CF，使BE∥CF∥ADBE=CF=AD，連接DE，DF，EF，△DEF就是△ABC平移后的圖形.ADBCEF例1如圖，經過行平移，△ABC的頂點A平移到點D.(1)指出平移的方向和平移的距離；(2)畫出平移后的三角形.(1)在例1中，你還有其他方法畫出平移后的三角形嗎？與同伴進行交流.還可過點D分別作與AB，AC平行且相等的線段DE，DF，連接EF，則△DEF就是△ABC平移后的圖形(2)要確定一個圖形平移后的位置，除需要原來的位置外，還需要什么條件？平移的方向和距離.議一議典型例題例2

如圖，將字母A按箭頭所指的方向平移3cm，畫出平移后的圖形.分析：已知了平移方向和距離，只需找到圖形中的關鍵點，再過每個關鍵點作箭頭方向的3cm的線段，所得端點依次連接即可.解：如圖，在字母“A”上，找出關鍵的5個點，分別過這5個點按箭頭所指的方向畫5條長3cm的線段，將所畫線段的另5個端點按原來的方式連接，即可得到字母“A”平移后的圖形.歸納(1)找出平移的方向和平移距離；(2)找出構成圖形的關鍵點；(3)沿給定的方向和距離作出各個對應點；(4)連接所作的各個對應點，標上相應的字母，所得圖形即為所作.作平移圖形的步驟：課堂小結布置作業(yè)隨堂練習創(chuàng)設情搶答1.如圖，△DEF是由△ABC平移得到的，AB=3cm，則AB∥

，DE=

.DEFABC3cm3cmDE課堂小結布置作業(yè)隨堂練習創(chuàng)設情搶答2.如圖，△DEF是由△ABC平移得到的，∠ABC=33°，∠ACB=70°，求△DEF各角的度數.解：由∠ABC=33°，∠ACB=70°所以∠BAC=77°.由平移的性質，得∠D=∠BAC=77°，∠E=∠ABC=33°，∠F=∠ACB=70°.探究新知應用新知課堂小結布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習創(chuàng)設情境搶答3.將圖中的字母N沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的圖形.①方向：向右平移，平移距離：3cm；②找原圖形的關鍵點；③過關鍵點向右作3cm的線段；④將所畫線段的另幾個端點，按原來方式依次連接,所得圖形即為所求.3cm圖形的平移平移的定義：作平移圖形的步驟：

在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種變化稱為平移．平移的性質：一個圖和它經過平移所得的圖形中，對應點所連的線段平行(或在同一條直線上)且相等；對應線段平行(或在同一條直線上)且相等，對應角相等．(1)找出平移的方向和平移距離；(2)找出構成圖形的關鍵點；(3)沿給定的方向和距離作出各個對應點；(4)連接所作的各個對應點，標上相應的字母，所得圖形即為所作.教科書習題3.1第1、2、3題再見3.1圖形的平移第2課時配套北師大版學習目標準備好了嗎？一起去探索吧！圖形的平移1.知道平面直角坐標系中點的左右或上下平移與點的坐標的變化規(guī)律.2.能根據要求在平面直角坐標系中畫出一個簡單圖形平移后的圖形，并寫出各對應點的坐標.3.經歷有關平移的觀察、操作、分析及抽象、概括等過程，進一步積累數學活動經驗.4.培養(yǎng)操作技能、增強合作意識，動手實踐能力，發(fā)展空間觀念.重點難點情境引入動動你的大腦吧！你會下象棋嗎?如果下一步想“馬走日”“象走田”應該走到哪里呢？你知道嗎？說一說，什么是平移？復習回顧

在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種變化稱為平移．圖形平移的性質是什么？AFECDBGH復習回顧對應點所連的線段平行且相等；對應線段平行且相等，對應角相等；圖形的形狀和大小不改變.想一想在平面直角坐標系中描出以下個點：(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，–1)，(3，0)，(4，–2)，(0，0).形狀像條“魚”將圖中的“魚”向右平移5個單位長度，請你試著畫出平移后的新“魚”.選幾組對應點，并將它們的坐標寫出來.原來的“魚”(0，0)(5，4)(3，0)(5，1)(5，–1)(4，–2)…平移后的“魚”…(5，0)(10，4)(8，0)(10，1)(10，–1)(9，–2)這些對應點的坐標之間有什么關系？縱坐標不變，橫坐標增加5(+5)13579

–3–1–1

–35

31想一想在平面直角坐標系中描出以下個點：(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，–1)，(3，0)，(4，–2)，(0，0).形狀像條“魚”如果將原來的“魚”向左平移4個單位長度呢？原來的“魚”(0，0)(5，4)(3，0)(5，1)(5，–1)(4，–2)…平移后的“魚”…(–4，0)(1，4)(–1，0)(1，1)(1，–1)(0，–2)縱坐標不變，橫坐標減少4(–4)13579

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31想一想在平面直角坐標系中描出以下個點：(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，–1)，(3，0)，(4，–2)，(0，0).形狀像條“魚”如果將原來的“魚”向上平移3個單位長度呢？原來的“魚”(0，0)(5，4)(3，0)(5，1)(5，–1)(4，–2)…平移后的“魚”…(0，3)(5，7)(3，3)(5，4)(5，2)(4，1)橫坐標不變，縱坐標增加3(+3)13579

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31想一想在平面直角坐標系中描出以下個點：(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，–1)，(3，0)，(4，–2)，(0，0).形狀像條“魚”如果將原來的“魚”向下平移2個單位長度呢？原來的“魚”(0，0)(5，4)(3，0)(5，1)(5，–1)(4，–2)…平移后的“魚”…(0，–2)(5，2)(3，–2)(5，–1)(5，–3)(4，–4)橫坐標不變，縱坐標減少2(–2)13579

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31歸納P(x，y)

向右平移h個單位向左平移h個單位

向上平移k個單位向下平移k個單位

點的坐標平移規(guī)律：做一做將圖中“魚”的每個“頂點”的縱坐標保持不變，橫坐標分別加3，再將得到的點用線段依次連接起來，從而畫出一條新“魚”，這條新“魚”與原來的“魚”相比有什么變化？如果縱坐標保持不變，橫坐標分別減2呢？圖形的大小不變，整體向右平移了3個單位長度.圖形的大小不變，整體向左平移了2個單位長度.13579

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31做一做將圖中“魚”的每個“頂點”的橫坐標保持不變，縱坐標分別加3，所得的新“魚”與原來的“魚”相比有什么變化？如果橫坐標保持不變，縱坐標分別減2呢？圖形的大小不變，整體向上平移了3個單位長度.圖形的大小不變，整體向下平移了2個單位長度.13579

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31圖形的平移實際上是圖形上各點的平移在平面直角坐標系中，一個圖形沿x軸方向平移a(a>0)個單位長度后的圖形與原圖形對應點的坐標之間有什么關系？如果圖形沿y軸方向平移a(a>0)個單位長度呢？與同伴交流圖形沿x軸方向，向右或向左平移a個單位，就是圖形上點縱坐標不變，橫坐標分別增加(減少)a個單位；圖形沿y軸方向，向上或向下平移a個單位，就是圖形上點橫坐標不變，縱坐標分別增加(減少)a個單位.議一議典型例題例

如圖，點A的坐標為(-3，4)，點B的坐標為(3，2)，將線段AB沿x軸方向向左平移4個單位長度，得到線段A'B'，分別求點A'與B'的坐標，并畫出線段A'B'.分析：根據點的坐標平移規(guī)律，先確定點A，B向左平移4個單位長度后的A'，B'，再連接A'B'，線段A'B'即為所畫.A'(-7，4)B'(-1，2)典型例題例

如圖，點A的坐標為(-3，4)，點B的坐標為(3，2)，將線段AB沿x軸方向向左平移4個單位長度，得到線段A'B'，分別求點A'與B'的坐標，并畫出線段A'B'.解：將線段AB沿x軸方向向左平移4個單位長度，得到線段A'B'，點A'，B'的坐標分別為A'(-3-4，4)，B'(3-4，2)，即A'(-7，4)，B'(-1，2).作出點A'(-7，4)，B'(-1，2)，連接A'B',如圖.線段A'B'就是要求畫的線段.A'(-7，4)B'(-1，2)課堂小結布置作業(yè)隨堂練習創(chuàng)設情搶答1.將點A(3，2)向上平移2個單位長度，得到A1，則A1的坐標為______.2.將點A(3，2)向左平移4個單位長度，得到A3，則A3的坐標為______.(3

，4)3.點A1(6

，3)是由點A(-2

，3)經過

得到的，點B(4

，3)經過

得到B1(4

，1).向右平移8個單位長度向下平移2個單位長度(-1

，2)課堂小結布置作業(yè)隨堂練習創(chuàng)設情搶答4.如圖，點A，B的坐標分別為(-3，-2)，(-1，2).(1)將線段AB沿x軸方向向右平移4個單位長度得到線段CD，分別求點C，D的坐標，并在該直角坐標系中畫出線段CD；D(3,2)C(1,-2)解：將線段AB沿x軸方向向右平移4個單位長度，得到線段CD，點C，D的坐標分別為

C(-3+4，-2)，D(-1+4，2)，即C(1，-2)，D(3，2).作出點C(1，-2)，D(3，2)，連接CD,如圖.線段CD就是要求畫的線段.課堂小結布置作業(yè)隨堂練習創(chuàng)設情搶答4.如圖，點A，B的坐標分別為(-3，-2)，(-1，2).(2)將線段AB沿y軸方向向下平移2個單位長度得到線段EF，分別求點E，F的坐標，并在該直角坐標系中畫出線段EF.D(3，2)C(1，-2)解：將線段AB沿y軸方向向下平移2個單位長度，得到線段EF，點E，F的坐標分別為E(-3，-2-2)，F(-1，2-2)，即E(-3，-4)，F(-1，0).作出點E(-3，-4)，F(-1，0)，連接EF.如圖，線段EF就是要求畫的線段.E(-3，-4)F(-1，0)圖形的平移點的坐標平移規(guī)律：圖形的平移對應點的坐標規(guī)律：圖形沿x軸方向，向右或向左平移a個單位，就是圖形上點縱坐標不變，橫坐標分別增加(減少)a個單位；圖形沿y軸方向，向上或向下平移a個單位，就是圖形上點橫坐標不變，縱坐標分別增加(減少)a個單位.圖形的平移實際上是圖形上各點的平移教科書

習題3.2第1、2、3題再見3.1圖形的平移第3課時配套北師大版學習目標準備好了嗎？一起去探索吧！圖形的平移1.在平面直角坐標系中會根據給定的平移方法求平移后圖形的對應點坐標，并會正確畫圖.2.根據平移前后兩圖會求其平移方向和平移距離.3.在直角坐標系中探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化.4.培養(yǎng)操作技能、增強合作意識，動手實踐能力，發(fā)展空間觀念.重點難點復習回顧一個圖形沿x軸方向平移h(h>0)個單位長度:(x，y)(x+h，y)向右平移h個單位向左平移h個單位(x-h，y)一個圖形沿y軸方向平移k(k>0)個單位長度:(x，y)(x，y+k)向上平移k個單位向下平移k個單位(x，y-k)思考說一說，點A

(x，y)怎么平移到點C(x-3，y+4)？A

(x，y

)B

(x-3，y)向左平移3個單位向上平移4個單位C

(x-3，y+4)ABC

A經過兩次平移到C，能否經過一次平移到C呢？探究在平面直角坐標系中，將(0，0)，

(5，4)，

(3，0)，

(5，1)，(5，-1)，(3，0)，

(4，-2)，

(0，0)的點用線段依次連接得到了“魚”F.(1)在圖所示的直角坐標系中畫出“魚”

F

.

F

將圖中的“魚”F向下平移2個單位長度，再向右平移3個單位得到新“魚”F

.FF探究F

(2)能否將“魚”F

看成“魚”F經過一次平移得到的？如果能，請指出平移的方向和平移的距離.O′解：能.沿著O(0，0)到O′(3，-2)的方向，平移的距離為.

F探究F

(3)在“魚”F“魚”

F

中，對應點的坐標之間有什么關系？“魚”Ⅱ和“魚”Ⅰ的對應點相比，橫坐標分別增加了3，縱坐標分別減小了2.改變“魚”F的最初平移方向和平移距離，再試一試.(5，4)(8，2)F做一做先將圖中“魚”F的每個“頂點”的橫坐標分別加2，縱坐標保持不變，得到“魚”G；再將“魚”G的每個“頂點”的橫坐標保持不變，縱坐標分別減3，得到“魚”H.GH做一做(1)“魚”H與原來的“魚”F相比有什么變化？“魚”IV與原來的“魚”F相比，形狀、大小相同，只是位置發(fā)生了變化：先向右平移了2個單位長度，再向下平移了3個單位長度.先將圖中“魚”F的每個“頂點”的橫坐標分別加2，縱坐標保持不變，得到“魚”G；再將“魚”G的每個“頂點”的橫坐標保持不變，縱坐標分別減3，得到“魚”H.做一做(2)能否將“魚”H看成是原來的“魚”F經過一次平移得到的？能，平移方向是點(0，0)到點(2，-3)的方向，平移距離為.先將圖中“魚”F的每個“頂點”的橫坐標分別加2，縱坐標保持不變，得到“魚”G；再將“魚”G的每個“頂點”的橫坐標保持不變，縱坐標分別減3，得到“魚”H.做一做(3)如果將“魚”F的每個“頂點”的橫坐標分別加2，縱坐標分別減3，得到的“魚”與“魚”H相比，你有什么發(fā)現？得到的“魚”與“魚”H相比，形狀、大小相同，位置也相同.先將圖中“魚”F的每個“頂點”的橫坐標分別加2，縱坐標保持不變，得到“魚”G；再將“魚”G的每個“頂點”的橫坐標保持不變，縱坐標分別減3，得到“魚”H.議一議一個圖形依次沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形與原來的圖形相比，位置有什么變化？它們對應點的坐標之間有怎樣的關系？平移方向和平移距離對應點的坐標向右平移a個單位長度，向上平移b個單位長度向右平移a個單位長度，向下平移b個單位長度向左平移a個單位長度，向上平移b個單位長度向左平移a個單位長度，向下平移b個單位長度(x+a，

y+b)(x+a，

y-b)(x-a，

y+b)(x-a，

y-b)歸納一個圖形依次沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形，可以看成是由原來的圖形經過一次平移得到的.典型例題例1如圖，四邊形A'B'C'D'各頂點的坐標分別為A(-3，5)，B(-4，3)，C(-1，1)，D(-1，4)，將四邊形ABCD先向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到四邊形A'B'C'D'.(1)四邊形A'B'C'D'與四邊形ABCD對應點的橫坐標有什么關系？縱坐標呢？分別寫出點A'，B'，C'，D'的坐標；(2)如果將四邊形A'B'C'D'看成由四邊形ABCD對經過一次平移的到的，請指出這一平移的平移方向和平移距離.分析：(1)由題意易知由四邊形A'B'C'D'到四邊形ABCD，對應點的橫、縱坐標分別增加了4、增加了3，然后再直接寫出坐標.A'B'C'D'ABCD1357531-5

-3-1(2)連接其中任意一組對應點，計算其長度即可.解：(1)四邊形A'B'C'D'與四邊形ABCD相比，對應點的橫坐標分別增加了4，縱坐標分別增加了3；

A'(1，8)，

B'(0，6)，

C'(3，4)，

D'(3，7)典型例題例1如圖，四邊形A'B'C'D'各頂點的坐標分別為A(-3，5)，B(-4，3)，C(-1，1)，D(-1，4)，將四邊形ABCD先向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到四邊形A'B'C'D'.(1)四邊形A'B'C'D'與四邊形ABCD對應點的橫坐標有什么關系？縱坐標呢？分別寫出點A'，B'，C'，D'的坐標；(2)如果將四邊形A'B'C'D'看成由四邊形ABCD對經過一次平移的到的，請指出這一平移的平移方向和平移距離.A'B'C'D'ABCD1357531-5

-3-1

典型例題例1如圖，四邊形A'B'C'D'各頂點的坐標分別為A(-3，5)，B(-4，3)，C(-1，1)，D(-1，4)，將四邊形ABCD先向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到四邊形A'B'C'D'.(1)四邊形A'B'C'D'與四邊形ABCD對應點的橫坐標有什么關系？縱坐標呢？分別寫出點A'，B'，C'，D'的坐標；(2)如果將四邊形A'B'C'D'看成由四邊形ABCD對經過一次平移的到的，請指出這一平移的平移方向和平移距離.A'B'C'D'ABCD1357531-5

-3-1例2如圖，圖中的圖案是從一個正方形中挖去一個半圓和一個等腰直角三角形得到的，已知這個圖案上的點M(0，3)經過平移后的對應點是M'(5，0).(1)分別寫出點A，B，C，D平移后得到的點A'，B'，C'，D'的坐標.分析：點M(0，3)平移到點M'(5，0)時，橫坐標增加了5，縱坐標減少了3，所以圖案上的任意點的橫坐標增加了5，而縱坐標分別減少了3.B'(5，2)A'(