人教版八年級數(shù)學上冊《三角形》復習課件

三角形三角形章末復習大于小于穩(wěn)定性180°互余互余兩個內(nèi)角(n－2)×180°360°思維導圖?

三角形的三邊關系1．下列長度的各組線段，可以組成三角形的是(

D

)A．1，2，3B．3，3，6C．2，4，6D．4，5，8D高頻考點2．(2022·衢州)線段a，b，c首尾順次相接組成三角形，若a=1，b=3，則c的長度可以是(

A

)A．3B．4C．5D．6A3．已知等腰三角形的兩邊長分別是5和3，則這個等腰三角形的周長為(

D

)A．8B．11C．13D．11或13D?

與三角形有關的線段4．(2022·杭州)如圖，CD⊥AB于點D，已知∠ABC是鈍角，則(

B

)A．線段CD是△ABC的AC邊上的高B．線段CD是△ABC的AB邊上的高C．線段AD是△ABC的BC邊上的高D．線段AD是△ABC的AC邊上的高B第4題圖5．(2022·常州)如圖，在△ABC中，點E是中線AD的中點．若△AEC的面積是1，則△ABD的面積是

2

?．第5題圖2

6．(2022·江門市期中)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，CD是AB邊上的高，則CD的長是(

D

)A．2．4B．3．6C．4D．4．8D7．如圖，AE為△ABC的高，點D是BC上一點，連接AD．(1)若AD為△ABC的中線．①△ABC與△ACD的面積之間有什么關系？解：(1)①∵AD為△ABC的中線，∴BD＝CD.∴△ABD與△ACD的底邊BD＝CD，高都是AE.∴它們的面積相等．∴S△ABC＝2S△ACD.∵AB＝5cm，AC＝3cm，∴C△ABD－C△ACD＝AB＋AD＋BD－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC＝2(cm)．∴△ABD與△ACD的周長之差是2cm.②AB=5cm，AC=3cm，求△ABD與△ACD的周長之差；②C△ABD＝AB＋AD＋BD，C△ACD＝AC＋AD＋CD.(2)若AD為△ABC的角平分線，∠C=62°，∠B=26°，求∠DAE的度數(shù)．(2)∵∠C＝62°，∠B＝26°，∴∠BAC＝92°.

∵∠B＝26°，∠AED＝90°，∴∠BAE＝90°－26°＝64°.∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝18°.?

三角形的內(nèi)角與外角8．如圖，在△ABC中，點D在BA的延長線上，∠B=40°，∠C=30°，則∠CAD的度數(shù)為(

C

)A．110°B．80°C．70°D．60°C第8題圖9．(2022·廣州市期末)如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，若∠A=70°，∠B=50°，則∠BDC=

100°

?．第9題圖100°

10．(2022·黔西南州)如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=60°，∠D=45°，AC與DE相交于點F．若BC∥AE，則∠AFE的度數(shù)為

105°

?．105°

11．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求∠A，∠B，∠C的度數(shù)．解：設∠A＝x，∠B＝3x，∠C＝5x.依題意，得x＋3x＋5x＝180°.解得x＝20°.∴∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°.?多邊形及其內(nèi)角和12．四邊形的外角和的度數(shù)為(

C

)A．180°B．270°C．360°D．540°C13．(2022·懷化)一個多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個多邊形是(

A

)A．七邊形B．八邊形C．九邊形D．十邊形A14．(2022·泰州)正八邊形一個外角的大小為

45

?度．45

11

16．方程思想

如圖，在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC于點E，△BDE的三個角都相等，求∠C的度數(shù)．

17．整體思想

如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BO，CO相交于點O．(1)若∠A=60°，則∠BOC=

120

?°；120

∵∠A＝a°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－a°.∵BO，CO是△ABC的角平分線，

(2)若∠A=a°，求∠BOC的度數(shù)．1．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6，則△ABC的形狀是

直角三角形

?．直角三角形

綜合提升2．已知三角形的三邊長為3，5，a+1，則式子|a-1|+|a-9|的化簡結(jié)果為

8

?．8

3．如圖，將分別含有30°，45°角的一副三角板重疊，使直角頂點重合．若兩直角重疊形成的角為65°，則圖中角α的度數(shù)為

1

?．140°

4．分類討論若將多邊形只截去一個角，截后形成的多邊形的內(nèi)角和為2520°，求原多邊形的邊數(shù)．解：設新多邊形的邊數(shù)為n.依題意，得(n－2)×180°＝2520°.解得n＝16.①若截去一個角后邊數(shù)增加1，則原多邊形的邊數(shù)為15；②若截去一個角后邊數(shù)不變，則原多邊形的邊數(shù)為16；③若截去一個角后邊數(shù)減少1，則原多邊形的邊數(shù)為17.∴原多邊形的邊數(shù)為15或16或17.5．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，連接BD，點E在BC邊上，點F在DC邊上，且∠1=∠2．(1)求證：EF∥BD；(1)證明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠3.∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2.∴EF∥BD.(2)若BD平分∠ABC，∠A=130°，∠C=65°，求∠2和∠DFE的度數(shù)．

6．如圖，已知BD，CD分別是△ABC的外角∠CBE和∠BCF的平分線．(1)若∠ABC=50°，∠ACB=70°，則∠D的度數(shù)為

60°

?；60°

(2)若∠A=80°，求∠D的度數(shù)；∵∠A＝80°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝100°.∵∠CBE＝180°－∠ABC，∠BCF＝180°－∠ACB，∴∠CBE＋∠BCF＝2×180°－(∠ABC＋∠ACB)＝260°.

(3)請直接寫出∠D和∠A的數(shù)量關系．

7．如圖，在折紙活動中，小李制作了一張三角形的紙片．點D，E分別在邊AB，AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，點A與點A′重合．(1)若∠B=50°，∠C=60°，求∠A的度數(shù)；解：(1)∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(50°＋60°)＝70°.(2)若∠1+∠2=130°，求∠A的度數(shù)．(2)∵△A′DE是△ADE翻折得到的，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′.∴∠AED＋∠ADE＝∠A′ED＋∠A′DE＝180°－∠A.∴∠1＋∠2＝2×180°－2(∠AED＋∠ADE)＝2∠A.

??

等腰三角形的腰未分類討論1．已知一個等腰三角形的周長為26cm，若其中一邊長為6cm，求另外兩邊的長．解：分兩種情況討論：

易錯點撥②若腰長為6cm，則底長為26－2×6＝14(cm)，即另外兩邊的長為6cm，14cm.∵6＋6＜14，∴不能構(gòu)成三角形．綜上所述，另外兩邊的長分別為10cm，10cm.【易錯點撥】本題中等腰三角形的腰和底指代不明，易忘記分情況討論而出現(xiàn)漏解；另外還會忽略判斷三個數(shù)據(jù)是否能組成三角形而出現(xiàn)多解情況．?

三角形高的位置未分類討論2．已知AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，求∠BAC的度數(shù)．解：分兩種情況討論：①如圖1，當高AD在△ABC的內(nèi)部時，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝70°＋20°＝90°.②如圖2，當高AD在△ABC的外部時，∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝70°－20°＝50°.綜上所述，∠BAC的度數(shù)為90°或50°.【易錯點撥】遇到題目中涉及三角形的高的問題時，要注意區(qū)分高在三角形內(nèi)部和外部的(情況)1．等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則其周長為(

D

)A．10B．13C．13或17D．17D基礎提能2．一個多邊形的每個內(nèi)角均為120°，則這個多邊形是(

C

)A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形C3．點D在△ABC的邊BC上，△ABD和△ACD的面積相等，則AD是(

A

)A．中線B．高C．角平分線D．無法確定A4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，則∠1的度數(shù)為(

B

)A．39°B．51°C．38°D．52°B第4題圖5．如圖，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，則∠ADB的度數(shù)是

100°

?．第5題圖100°

5

7．如圖，點P是△ABC的外角∠DBC與∠ECB的平分線的交點，若∠A＝90°，則∠BPC＝

45°

?．45°

8．一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的外角和多540°，并且這個多邊形的各內(nèi)角都相等．這個多邊形的每個內(nèi)角等于多少度？它是正幾邊形？解：設邊數(shù)為n.根據(jù)題意，得(n－2)×180°＝360°＋540°.

9．如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線．(1)若∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，則∠DAE的度數(shù)為

15；

15°

?三角形的三邊關系1．下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是(

B

)A．7cm，4cm，2cmB．5cm，5cm，6cmC．3cm，4cm，8cmD．2cm，3cm，5cmB考點訓練2．一個三角形的兩邊長分別是1和4，若第三邊的長為偶數(shù)，則這個三角形的周長是

9

?．9

3．已知△ABC的三邊為a，b，c，則|a＋b－c|＋|a－b－c|的值為

2b

?．2b

?等腰三角形周長的計算4．等腰三角形的兩邊長為3和7，則等腰三角形的周長為

17

?．17

5．一個等腰三角形的周長是24，一邊長為6，則另兩邊的長分別為

9，9

?．9，9

10

?三角形的高、中線、角平分線7．下列圖形中，線段BE是△ABC邊上的高的圖形是(

C

)C8．如圖，在△ABC中，AD，AE分別是邊BC上的中線和高，AE＝2，S△ABD＝3，則CD＝(

B

)A．2B．3C．4D．6B第8題圖

9．如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于點D，則∠DBC的度數(shù)是(

B

)A．30°B．40°C．50°D．60°B第9題圖10．如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，若△ABC的面積為12cm2，則△CDE的面積為(

D

)A．8cm2B．6cm2C．4cm2D．3cm2D第10題圖

11．如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC邊上的中線，若△ABD的周長為36，則△BCD的周長是

30

?．第11題圖30

12．如圖，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝20°，AD是△ABC的角平分線，AE⊥BC于點E，求∠CAD和∠EAD的度數(shù)．

?三角形的穩(wěn)定性13．安裝空調(diào)一般會采用如圖的方法固定，其根據(jù)的幾何原理是(

A

)A．三角形的穩(wěn)定性B．兩點之間線段最短C．兩點確定一條直線D．垂線段最短A14．實驗中學大門口的伸縮門打開或者關閉的過程是利用了四邊形的

不穩(wěn)定性

?．不穩(wěn)定性

?三角形的內(nèi)角與外角15．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝95°，則∠C的度數(shù)為

25°

?．25°

16．在△ABC中，若∠A－∠B＝∠C，則此三角形一定是(

B

)A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定B17．已知△ABC中，∠C∶∠B∶∠A＝3∶2∶1，則∠C＝(

D

)A．30°B．60°C．80°D．90°D18．如圖，AB∥CD，∠A＝37°，∠C＝63°，則∠F＝(

A

)A．26°B．27°C．37°D．63°第18題圖

A19．一副三角板的直角頂點重合(按如圖方式放置)，其中BC∥AE，則∠DFC的度數(shù)為(

C

)A．60°B．45°C．75°D．55°C第19題圖20．如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝80°，則x＝

130

?．130

21．如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABD＝30°，∠ACB＝80°，且CE平分∠ACB，交BD于點E，求∠BEC的度數(shù)．

?多邊形的內(nèi)角和與外角和22．已知一個多邊形的內(nèi)角和為360°，則這個多邊形是(

C

)A．八邊形B．七邊形C．四邊形D．三角形C23．如果一個多邊形從一個頂點出發(fā)最多能畫三條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)為(

C

)A．4B．5C．6D．7C24．若一個正多邊形的各個內(nèi)角都是140°，則這個正多邊形是(

C

)A．正七邊形B．正八邊形C．正九邊形D．正十邊形C25．一個正多邊形的一個內(nèi)角是一個外角的4倍，則該正多邊形的邊數(shù)為(

C

)A．8B．9C．10D．11C26．如圖，五邊形ABCDE的4個外角和∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝290°，則∠A＝(

B

)A．130°B．110°C．100°D．70°B27．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東30°方向，C處在B處的北偏東60°方向，求∠ACB的度數(shù)．解：由題意，得∠BAE＝45°，∠CBD＝60°，∠CAE＝30°.∴∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝75°.∵BD∥AE，∴∠ABD＝∠BAE＝45°.∴∠ABC＝∠CBD－∠ABD＝15°.∴∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC＝90°.核心考題28．如圖，在△ABC中，∠A＝28°，∠ABC＝120°，CD是△ABC的角平分線．(1)CE是AB邊上的高，請畫．出．圖形；解：(1)如圖，線段CE即為所求．

(2)在(1)的條件下，求∠