高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 專題05 三角函數(shù)與解三角形 文（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題05三角函數(shù)與解三角形

歷年考題細(xì)目表題型年份考點(diǎn)試題位置單選題2019充分必要條件2019年北京文科06單選題2019三角函數(shù)2019年北京文科08單選題2018三角函數(shù)2018年北京文科07單選題2013解三角形2013年北京文科05單選題2010解三角形2010年北京文科07填空題2018解三角形2018年北京文科14填空題2017三角函數(shù)2017年北京文科09填空題2016解三角形2016年北京文科13填空題2015解三角形2015年北京文科11填空題2014解三角形2014年北京文科12填空題2012解三角形2012年北京文科11填空題2011解三角形2011年北京文科09填空題2010解三角形2010年北京文科10解答題2019解三角形2019年北京文科15解答題2018三角函數(shù)2018年北京文科16解答題2017三角函數(shù)2017年北京文科16解答題2016三角函數(shù)2016年北京文科16解答題2015三角函數(shù)2015年北京文科15解答題2014三角函數(shù)2014年北京文科16解答題2013三角函數(shù)2013年北京文科15解答題2013三角函數(shù)2013年北京文科18解答題2012三角函數(shù)2012年北京文科15解答題2011三角函數(shù)2011年北京文科15解答題2010三角函數(shù)2010年北京文科15

歷年高考真題匯編1．【2019年北京文科06】設(shè)函數(shù)f（x）＝cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b＝0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）＝cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b＝0”?“f（x）為偶函數(shù)”，“f（x）為偶函數(shù)”?“b＝0”，∴函數(shù)f（x）＝cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b＝0”是“f（x）為偶函數(shù)”的充分必要條件．故選：C．

2．【2019年北京文科08】如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，∠APB是銳角，大小為β，圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為（）A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ【解答】解：由題意可得∠AOB＝2∠APB＝2β，要求陰影區(qū)域的面積的最大值，即為直線QO⊥AB，即有QO＝2，Q到線段AB的距離為2+2cosβ，AB＝2?2sinβ＝4sinβ，扇形AOB的面積為?2β?4＝4β，△ABQ的面積為（2+2cosβ）?4sinβ＝4sinβ+4sinβcosβ＝4sinβ+2sin2β，S△AOQ+S△BOQ＝4sinβ+2sin2β?2?2sin2β＝4sinβ，即有陰影區(qū)域的面積的最大值為4β+4sinβ．故選：B．

3．【2018年北京文科07】在平面直角坐標(biāo)系中，，，，是圓x2+y2＝1上的四段?。ㄈ鐖D），點(diǎn)P其中一段上，角α以O(shè)x為始邊，OP為終邊．若tanα＜cosα＜sinα，則P所在的圓弧是（）A． B． C． D．【解答】解：A．在AB段，正弦線小于余弦線，即cosα＜sinα不成立，故A不滿足條件．B．在CD段正切線最大，則cosα＜sinα＜tanα，故B不滿足條件．C．在EF段，正切線，余弦線為負(fù)值，正弦線為正，滿足tanα＜cosα＜sinα，D．在GH段，正切線為正值，正弦線和余弦線為負(fù)值，滿足cosα＜sinα＜tanα不滿足tanα＜cosα＜sinα．故選：C．

4．【2013年北京文科05】在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA，則sinB＝（）A． B． C． D．1【解答】解：∵a＝3，b＝5，sinA，∴由正弦定理得：sinB．故選：B．

5．【2010年北京文科07】某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長(zhǎng)為1，頂角為α的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（）A．2sinα﹣2cosα+2 B．sinαcosα+3 C．3sinαcosα+1 D．2sinα﹣cosα+1【解答】解：由正弦定理可得4個(gè)等腰三角形的面積和為：41×1×sinα＝2sinα由余弦定理可得正方形邊長(zhǎng)為：故正方形面積為：2﹣2cosα所以所求八邊形的面積為：2sinα﹣2cosα+2故選：A．

6．【2018年北京文科14】若△ABC的面積為（a2+c2﹣b2），且∠C為鈍角，則∠B＝；的取值范圍是．【解答】解：△ABC的面積為（a2+c2﹣b2），可得：（a2+c2﹣b2）acsinB，，可得：tanB，所以B，∠C為鈍角，A∈（0，），tanA，∈（，+∞）．cosBsinB∈（2，+∞）．故答案為：；（2，+∞）．

7．【2017年北京文科09】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若sinα，則sinβ＝．【解答】解：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，∴α+β＝π+2kπ，k∈Z，∵sinα，∴sinβ＝sin（π+2kπ﹣α）＝sinα．故答案為：．

8．【2016年北京文科13】在△ABC中，∠A，ac，則．【解答】解：在△ABC中，∠A，ac，由正弦定理可得：，，sinC，C，則B．三角形是等腰三角形，B＝C，則b＝c，則1．故答案為：1．

9．【2015年北京文科11】在△ABC中，a＝3，b，∠A，則∠B＝．【解答】解：由正弦定理可得，，即有sinB，由b＜a，則B＜A，可得B．故答案為：．

10．【2014年北京文科12】在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC，則c＝；sinA＝．【解答】解：∵在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC，∴由余弦定理得：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝1+4﹣1＝4，即c＝2；∵cosC，C為三角形內(nèi)角，∴sinC，∴由正弦定理得：sinA．故答案為：2；．

11．【2012年北京文科11】在△ABC中，若a＝3，b，，則∠C的大小為．【解答】解：∵△ABC中，a＝3，b，，∴由正弦定理得：，∴sin∠B．又b＜a，∴∠B＜∠A．∴∠B．∴∠C＝π．故答案為：．

12．【2011年北京文科09】在△ABC中．若b＝5，，sinA，則a＝．【解答】解：在△ABC中．若b＝5，，sinA，所以，a．故答案為：．

13．【2010年北京文科10】在△ABC中，若b＝1，c，∠C，則a＝．

【解答】解：在△ABC中由正弦定理得，∴sinB，∵b＜c，故B，則A由正弦定理得∴a1故答案為：1

14．【2019年北京文科15】在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cosB．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B+C）的值．【解答】解：（1）∵a＝3，b﹣c＝2，cosB．∴由余弦定理，得b2＝a2+c2﹣2accosB，∴b＝7，∴c＝b﹣2＝5；（2）在△ABC中，∵cosB，∴sinB，由正弦定理有：，∴sinA，∴sin（B+C）＝sin（A）＝sinA．

15．【2018年北京文科16】已知函數(shù)f（x）＝sin2xsinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[，m]上的最大值為，求m的最小值．【解答】解：（I）函數(shù)f（x）＝sin2xsinxcosxsin2x＝sin（2x），f（x）的最小正周期為Tπ；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[，m]上的最大值為，可得2x∈[，2m]，即有2m，解得m，則m的最小值為．

16．【2017年北京文科16】已知函數(shù)f（x）cos（2x）﹣2sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求證：當(dāng)x∈[，]時(shí)，f（x）．【解答】解：（Ⅰ）f（x）cos（2x）﹣2sinxcosx，（co2xsin2x）﹣sin2x，cos2xsin2x，＝sin（2x），∴Tπ，∴f（x）的最小正周期為π，（Ⅱ）∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴sin（2x）≤1，∴f（x）

17．【2016年北京文科16】已知函數(shù)f（x）＝2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：f（x）＝2sinωxcosωx+cos2ωx，＝sin2ωx+cos2ωx，，由于函數(shù)的最小正周期為π，則：T，解得：ω＝1．（2）由（1）得：函數(shù)f（x），令（k∈Z），解得：（k∈Z），所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[]（k∈Z）．

18．【2015年北京文科15】已知函數(shù)f（x）＝sinx﹣2sin2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）＝sinx﹣2sin2＝sinx﹣2＝sinxcosx＝2sin（x）∴f（x）的最小正周期T2π；（2）∵x∈[0，]，∴x∈[，π]，∴sin（x）∈[0，1]，即有：f（x）＝2sin（x）∈[，2]，∴可解得f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值為：．

19．【2014年北京文科16】函數(shù)f（x）＝3sin（2x）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）寫出f（x）的最小正周期及圖中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝3sin（2x），∴f（x）的最小正周期Tπ，可知y0為函數(shù)的最大值3，x0；（Ⅱ）∵x∈[，]，∴2x∈[，0]，∴當(dāng)2x0，即x時(shí)，f（x）取最大值0，當(dāng)2x，即x時(shí)，f（x）取最小值﹣3

20．【2013年北京文科15】已知函數(shù)f（x）＝（2cos2x﹣1）sin2xcos4x．（1）求f（x）的最小正周期及最大值；（2）若α∈（，π），且f（α），求α的值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)椤郥，函數(shù)的最大值為：．（Ⅱ）∵f（x），，所以，∴，k∈Z，∴，又∵，∴．

21．【2013年北京文科18】已知函數(shù)f（x）＝x2+xsinx+cosx．（Ⅰ）若曲線y＝f（x）在點(diǎn)（a，f（a））處與直線y＝b相切，求a與b的值；（Ⅱ）若曲線y＝f（x）與直線y＝b有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范圍．【解答】解：（I）f′（x）＝2x+xcosx＝x（2+cosx），∵曲線y＝f（x）在點(diǎn)（a，f（a））處與直線y＝b相切，∴f′（a）＝a（2+cosa）＝0，f（a）＝b，聯(lián)立，解得，故a＝0，b＝1．（II）∵f′（x）＝x（2+cosx）．令f′（x）＝0，得x＝0，x，f（x），f′（x）的變化情況如表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）f（x）﹣0+f′（x）1所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（0）＝1是f（x）的最小值．當(dāng)b≤1時(shí)，曲線y＝f（x）與直線x＝b最多只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b＞1時(shí)，f（﹣2b）＝f（2b）≥4b2﹣2b﹣1＞4b﹣2b﹣1＞b，f（0）＝1＜b，所以存在x1∈（﹣2b，0），x2∈（0，2b），使得f（x1）＝f（x2）＝b．由于函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和（0，+∞）上均單調(diào)，所以當(dāng)b＞1時(shí)曲線y＝f（x）與直線y＝b有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．綜上可知，如果曲線y＝f（x）與直線y＝b有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么b的取值范圍是（1，+∞）．

22．【2012年北京文科15】已知函數(shù)f（x）．（1）求f（x）的定義域及最小正周期；（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（1）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），故求f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈Z}．∵f（x）＝2cosx（sinx﹣cosx）＝sin2x﹣cos2x﹣1sin（2x）﹣1∴f（x）的最小正周期Tπ．（2）∵函數(shù)y＝sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ，2kπ]（k∈Z）∴由2kπ2x2kπ，x≠kπ（k∈Z）得kπx≤kπ，（k∈Z）∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[kπ，kπ]（k∈Z）

23．【2011年北京文科15】已知f（x）＝4cosxsin（x）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵，＝4cosx（）﹣1sin2x+2cos2x﹣1sin2x+cos2x＝2sin（2x），所以函數(shù)的最小正周期為π；

（Ⅱ）∵x，∴2x，∴當(dāng)2x，即x時(shí)，f（x）取最大值2，當(dāng)2x時(shí)，即x時(shí)，f（x）取得最小值﹣1．

24．【2010年北京文科15】已知函數(shù)f（x）＝2cos2x+sin2x﹣4cosx．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）f（x）＝2（2cos2x﹣1）+（1﹣cos2x）﹣4cosx＝3cos2x﹣4cosx﹣1，因?yàn)閏osx∈[﹣1，1]，所以當(dāng)cosx＝﹣1時(shí)，f（x）取最大值6；當(dāng)時(shí)，取最小值．

考題分析與復(fù)習(xí)建議本專題考查的知識(shí)點(diǎn)為：同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角恒等變換，正余弦定理，解三角形的綜合應(yīng)用等.歷年考題主要以選擇填空或解答題題型出現(xiàn)，重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)為：誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角恒等變換，正余弦定理，解三角形等.預(yù)測(cè)明年本考點(diǎn)題目會(huì)比較穩(wěn)定，備考方向以同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角恒等變換，正余弦定理，解三角形的綜合應(yīng)用等為重點(diǎn)較佳.最新高考模擬試題

1．函數(shù)的部分圖象如圖所示．則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．， B．，C．， D．，2．將函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像，若且，則的最大值為()A． B． C． D．3．將函數(shù)()的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，若則的值為()A． B． C． D．4．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，在內(nèi)有且只有兩個(gè)最值點(diǎn)，且最大值點(diǎn)大于最小值點(diǎn)，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的