江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計(jì)9.1隨機(jī)抽樣9.1.1簡單隨機(jī)抽樣課件新人教A版必修第二冊

9.1.1簡單隨機(jī)抽樣課程標(biāo)準(zhǔn)1.了解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的異同.2.理解抽樣調(diào)查的目的和基本要求.3.掌握簡單隨機(jī)抽樣中的抽簽法、隨機(jī)數(shù)法的一般步驟.4.了解總體均值、樣本均值的定義和求解公式.1基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過關(guān)2重難探究·能力素養(yǎng)全提升01基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過關(guān)知識(shí)點(diǎn)1

全面調(diào)查、抽樣調(diào)查及抽樣方法

1.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查調(diào)查方式全面調(diào)查抽樣調(diào)查定義對每一個(gè)調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法,稱為全面調(diào)查,又稱普查根據(jù)一定目的,從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法,稱為抽樣調(diào)查調(diào)查方式全面調(diào)查抽樣調(diào)查相關(guān)概念總體：在一個(gè)調(diào)查中,把調(diào)查對象的全體稱為總體（也可以把調(diào)查對象的某些指標(biāo)的全體作為總體）個(gè)體：組成總體的每一個(gè)調(diào)查對象稱為個(gè)體（也可以把每一個(gè)調(diào)查對象的相應(yīng)指標(biāo)作為個(gè)體）樣本：把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本樣本容量：樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本容量,簡稱樣本量續(xù)表

2.兩種基本的抽樣方法過關(guān)自診

（1）調(diào)查我市冷飲市場雪糕質(zhì)量適宜采用全面調(diào)查的方式.(

)

×（2）調(diào)查我市中學(xué)生的身體素質(zhì)適宜采用抽樣調(diào)查的方式.(

)

√2.抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)有哪些?提示

抽樣調(diào)查由于只抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,因此具有花費(fèi)少、效率高的特點(diǎn).在總體的調(diào)查中,如果經(jīng)費(fèi)、時(shí)間等方面受限,或者調(diào)查具有破壞性,那么抽樣調(diào)查是比較合適的調(diào)查方法.知識(shí)點(diǎn)2

簡單隨機(jī)抽樣

逐個(gè)

說明:（1）通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本.

（2）除非特殊聲明,本章中所稱的簡單隨機(jī)抽樣指不放回簡單隨機(jī)抽樣,這是因?yàn)榕c放回簡單隨機(jī)抽樣相比,不放回簡單隨機(jī)抽樣的效率更高,因此實(shí)踐中人們更多采用不放回簡單隨機(jī)抽樣.過關(guān)自診

（1）在進(jìn)行不放回抽樣時(shí),總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等.(

)

√

√2.下列抽樣的方式屬于簡單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)為(

)

①將500個(gè)個(gè)體編號(hào),把號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器內(nèi)攪拌均勻,從中逐個(gè)抽取50個(gè)作為樣本；②某班有55個(gè)同學(xué)指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽；③福利彩票用搖獎(jiǎng)機(jī)搖獎(jiǎng).BA.1

B.2

C.3

D.0[解析]

②不是等可能抽取，故不是簡單隨機(jī)抽樣，①③是簡單隨機(jī)抽樣.知識(shí)點(diǎn)3

抽簽法和隨機(jī)數(shù)法

1.抽簽法

先給個(gè)體編號(hào),然后把所有編號(hào)寫在外觀、

質(zhì)地等無差別的小紙片（也可以是卡片、小球等）上作為號(hào)簽,并將這些小紙片放在一個(gè)不透明的盒里,充分?jǐn)嚢?最后從盒中不放回地逐個(gè)抽取號(hào)簽,使與號(hào)簽上的編號(hào)對應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本,直到抽足樣本所需要的人數(shù).

抽簽法簡單易行,但當(dāng)總體較大時(shí),操作起來比較麻煩.因此,抽簽法一般適用于總體中個(gè)體數(shù)不多的情形.

2.隨機(jī)數(shù)法

先給個(gè)體編號(hào),用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生編號(hào)范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù),把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào),使與編號(hào)對應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本.重復(fù)上述過程,直到抽足樣本所需要的人數(shù).

如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù),即同一編號(hào)被多次抽到,可以剔除重復(fù)的編號(hào)并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),直到產(chǎn)生的不同編號(hào)個(gè)數(shù)等于樣本所需要的人數(shù).

名師點(diǎn)睛

抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的異同

共同點(diǎn):（1）抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都是簡單隨機(jī)抽樣的方法,并且要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限;（2）抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都是不放回抽樣.

不同點(diǎn):（1）抽簽法相對于隨機(jī)數(shù)法簡單;（2）隨機(jī)數(shù)法更適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的時(shí)候,而抽簽法適用于總體中的個(gè)體數(shù)相對較少的情況.過關(guān)自診

（1）抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都是不放回抽樣.(

)

√（2）抽簽法抽簽時(shí),先抽簽的人占便宜.(

)

×（3）生成隨機(jī)數(shù)的方式多種多樣,可以用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù),也可用計(jì)算器、數(shù)學(xué)軟件、統(tǒng)計(jì)軟件生成隨機(jī)數(shù).(

)

√（4）在使用隨機(jī)數(shù)法時(shí),各個(gè)個(gè)體的編號(hào)位數(shù)要相同.(

)

√2.采用抽簽法抽取樣本時(shí),為什么將編號(hào)寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上,并且將號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里攪拌均勻？提示

為了使每個(gè)號(hào)簽被抽取的可能性相等,保證抽樣的公平性.知識(shí)點(diǎn)4

總體均值、樣本均值

過關(guān)自診

（1）由于樣本的選取是隨機(jī)的,因此樣本平均數(shù)也是具有隨機(jī)性.(

)

√（2）在樣本平均數(shù)繪制的圖形中,樣本量大的一般偏離總體平均數(shù)更小.(

)

√

02重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一

簡單隨機(jī)抽樣的選擇與判斷【例1】

下列問題中,最適合用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本的是(

)

B

變式訓(xùn)練1（1）

在簡單隨機(jī)抽樣中,某一個(gè)體被抽到的可能性(

)

BA.與第幾次抽樣有關(guān),第一次抽到的可能性大一些B.與第幾次抽樣無關(guān),每次抽到的可能性都相等C.與第幾次抽樣有關(guān),最后一次抽到的可能性要大些D.與第幾次抽樣無關(guān),每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一定[解析]

在簡單隨機(jī)抽樣中,每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等,與第幾次抽樣無關(guān),故A,C,D不正確,B正確.（2）下列抽取樣本的方式屬于不放回簡單隨機(jī)抽樣的是(

)

①從無限個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作樣本;②盒子里有80個(gè)零件,從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),在抽樣操作時(shí),從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里;③從8臺(tái)電腦中不放回地隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)（假設(shè)8臺(tái)電腦已編好號(hào),對編號(hào)逐個(gè)隨機(jī)抽取）.CA.①

B.②

C.③

D.以上都不對[解析]

①不是不放回簡單隨機(jī)抽樣,由于被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)是無限的,而不是有限的.②是放回簡單隨機(jī)抽樣.③是不放回簡單隨機(jī)抽樣.探究點(diǎn)二

簡單隨機(jī)抽樣等可能性應(yīng)用【例2】

一個(gè)布袋中有10個(gè)同樣質(zhì)地的小球,從中不放回地依次抽取3個(gè)小球,則某一特定小球被抽到的可能性是_

__,第三次抽取時(shí),剩余每個(gè)小球被抽到的可能性是__.

規(guī)律方法

簡單隨機(jī)抽樣,每次抽取時(shí),總體中各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同,在整個(gè)抽樣過程中各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)也都相等.探究點(diǎn)三

簡單隨機(jī)抽樣的方法角度1.抽簽法的應(yīng)用【例3】

要從某汽車廠生產(chǎn)的30輛汽車中隨機(jī)抽取3輛進(jìn)行測試,請選擇合適的抽樣方法,并寫出抽樣過程.

規(guī)律方法

1.一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?關(guān)鍵看兩點(diǎn):

（1）制簽方便;

（2）個(gè)體之間差異不明顯.

2.應(yīng)用抽簽法時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

（1）編號(hào)時(shí),如果已有編號(hào)可不必重新編號(hào);

（2）號(hào)簽要求大小、形狀完全相同;

（3）號(hào)簽要攪拌均勻;

（4）要逐一不放回的抽取.變式訓(xùn)練2

某城市共有36個(gè)大型居民小區(qū),要從中抽取7個(gè)調(diào)查了解居民小區(qū)的物業(yè)管理狀況.請寫出用抽簽法抽取樣本的過程.

角度2.隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用【例4】

某車間工人加工了一批零件共40件,為了了解這批零件的質(zhì)量情況,要從中抽取10件進(jìn)行檢驗(yàn),下面給出了計(jì)算器生成的隨機(jī)數(shù),利用給出的數(shù)據(jù)如何采用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本?寫出抽樣步驟.16

22

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規(guī)律方法

利用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽樣的注意點(diǎn)

227,665,650,267[解析]

從隨機(jī)