化工流體流動(dòng)與傳熱課件

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流體流動(dòng)**/1461.0概述流體：氣體和液體的統(tǒng)稱(chēng)。流體的特性：流動(dòng)性；無(wú)固定形狀，隨容器的形狀而變化；在外力作用下其內(nèi)部發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。流體流動(dòng)規(guī)律在化工生產(chǎn)中的應(yīng)用：解決流體的輸送問(wèn)題；壓力、流速、流量的測(cè)量；為強(qiáng)化設(shè)備能力提供適宜的條件。**/1461.1流體的物理性質(zhì)1.1.1連續(xù)介質(zhì)的假定1.1.1.1連續(xù)介質(zhì)P(x,y,z)體積ΔV品質(zhì)ΔmyxzΔm/ΔVΔV0ΔV’ρ當(dāng)包含點(diǎn)P(x,y,z)的微元體積ΔV<ΔV’時(shí)，隨機(jī)進(jìn)入和躍出此體積的分子數(shù)不能時(shí)時(shí)平衡，即產(chǎn)生分子數(shù)的隨機(jī)波動(dòng)，從而導(dǎo)致了ΔV內(nèi)的流體的平均密度也隨機(jī)波動(dòng)，此時(shí)流動(dòng)表現(xiàn)出分子的個(gè)性。ΔV≥ΔV’時(shí)，平均密度逐漸趨於一個(gè)確定的極限值，且不隨微元體積的增大而改變。可見(jiàn)，ΔV’是一特徵體積，它表示當(dāng)幾何尺寸很小但包含足夠多分子時(shí)的體積。其流體的宏觀特性即為其中的分子統(tǒng)計(jì)平均特性，此微元體積中的所有流體分子的集合稱(chēng)為流體質(zhì)點(diǎn)。而流體就是由連續(xù)分佈的流體質(zhì)點(diǎn)所組成。將大量分子構(gòu)成的集團(tuán)稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)，其大小與容器或管路的尺寸相比微不足道。流體就是由無(wú)數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)所構(gòu)成的，質(zhì)點(diǎn)在流體內(nèi)部一個(gè)緊挨一個(gè)，之間無(wú)間隙，所以流體是連續(xù)的，叫連續(xù)介質(zhì)。**/1461.1.1.2.流體的物理量任意空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的物理量在任意時(shí)刻都有確定的數(shù)值，即流體的物理量是空間位置和時(shí)間的函數(shù)，如：

ρ=ρ(x,y,z,θ)；u=u(x,y,z,θ)；t=t(x,y,z,θ)

密度場(chǎng)速度場(chǎng)溫度場(chǎng)描述流體性質(zhì)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的物理量很多，如密度、壓力、組成、速度、溫度等。據(jù)連續(xù)介質(zhì)假定，任何空間點(diǎn)上流體的物理量都是指位於該點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的物理量。如密度：**/1461.1.2流體的密度定義：?jiǎn)挝惑w積流體所具有的品質(zhì)稱(chēng)為密度，用ρ表示，單位kg/m３。其運(yùn)算式：

密度為流體的物性參數(shù)，隨溫度、壓力而變化。1.1.2.1.純液體的密度液體的密度一般只隨溫度而變化，壓力的影響可忽略不計(jì)。純液體的密度可從有關(guān)手冊(cè)中查取。**/1461.1.2.2.純氣體的密度

氣體的密度與溫度和壓力有關(guān)。一般當(dāng)壓力不太高、溫度不太低的情況下，可按理想氣體處理。這樣，純氣體的密度計(jì)算公式為：1.根據(jù)查得狀態(tài)計(jì)算2.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)計(jì)算上標(biāo)“′”表查的狀態(tài)無(wú)上標(biāo)表操作狀態(tài)下標(biāo)“0”表標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)無(wú)下標(biāo)表操作狀態(tài)**/1463.根據(jù)操作狀態(tài)計(jì)算1.1.2.3液體混合物的平均密度對(duì)理想溶液，各組分混合前後體積不變，則1kg混合液體的體積等於各組分單獨(dú)存在時(shí)的體積之和。即混合液體的密度ρm可按下式計(jì)算：1/ρm=Σai/ρi

式中：ai－組分i在混合物中的品質(zhì)分率；

ρi－組分i單獨(dú)存在時(shí)密度，kg/m3。**/1461.1.2.4氣體混合物的平均密度1.對(duì)理想氣體，各組分混合前後品質(zhì)不變，則1m3混合液體的品質(zhì)等於各組分單獨(dú)存在時(shí)的品質(zhì)之和。即混合氣體的密度ρm可按下式計(jì)算：ρm=Σyiρi

式中：yi－組分i在混合物中的體積分率(摩爾分率)；

ρi－組分i單獨(dú)存在時(shí)密度，kg/m3。**/1463.仿照純氣體密度的計(jì)算：2.仿照純氣體密度的計(jì)算：式中：Mm－混合物平均分子量，kg/kmol。

Mm=∑Miyi

Mi－組分i的分子量，kg/kmol；

yi－組分i的摩爾分率。**/1461.1.3流體的粘性和理想流體1.1.3.1牛頓粘性定律流體具有的特性：一方面，具有流動(dòng)性，即無(wú)固定形狀，在外力作用下其內(nèi)部產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。另一方面，在運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)下，流體還具有抗拒內(nèi)在向前運(yùn)動(dòng)的特性，稱(chēng)為粘性。這兩方面是互為矛盾的兩方面。粘性的存在使得流體流過(guò)固體壁面時(shí)，對(duì)壁面有粘附力作用，因而形成了一層靜止的流體層。同時(shí)由於流體內(nèi)部分子間的相互作用，靜止的流體層對(duì)與其相鄰的流體層的流動(dòng)有著約束作用，使其流速變慢，這種約束作用隨壁面遠(yuǎn)離而減弱，這種流速的差異造成了流體內(nèi)部各層之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。yxu**/146故，流體在圓管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，實(shí)際上是被分割成無(wú)數(shù)極薄的圓筒層，一層套著一層，稱(chēng)為流體層，各層以不同的速度向前運(yùn)動(dòng)，如圖示，由於層間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，流得快的流體層對(duì)與其相鄰流得慢的流體層產(chǎn)生一種牽引力，而流得慢的流體層對(duì)相鄰的流得快的流體層則產(chǎn)生一種阻礙力。這兩種力大小相等方向相反，因此流動(dòng)時(shí)流體內(nèi)部相鄰兩層間必有上述相互作用的剪應(yīng)力存在，這種運(yùn)動(dòng)流體內(nèi)部相鄰兩流體層間的相互作用，稱(chēng)為內(nèi)摩擦力，或粘性力、剪力。正是這種內(nèi)摩擦力的存在，產(chǎn)生了流動(dòng)阻力，流體流動(dòng)時(shí)必須克服內(nèi)摩擦力而作功，從而將流動(dòng)的一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)闊岫鴵p耗掉。**/146影響剪力大小的因素：設(shè)有兩塊平行平板，其間距甚小且充滿液體，下板固定，上板施加一平行於平板的外力，使此平板以速度u0作勻速運(yùn)動(dòng)。此時(shí)兩板間的液體就會(huì)分成無(wú)數(shù)平行的薄層而運(yùn)動(dòng)，緊貼在上板上的一層液體以速度u0運(yùn)動(dòng)，其下各層液體速度依次降低，粘附在下板表面的液層速度為零，其速度分佈如圖示。實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)一定的液體，剪力F與兩流體層的速度差Δu成正比，與兩層間的垂直距離Δy成反比，與兩層間的接觸面積A成正比，即：yxu**/146對(duì)u與y成曲線關(guān)係，以剪應(yīng)力的形式表示為：稱(chēng)為牛頓粘性定律，它揭示了流體的剪應(yīng)力與速度梯度的一次方成正比。根據(jù)牛頓粘性定律，將實(shí)際流體分為：牛頓型流體，指服從牛頓粘性定律的流體，所有的氣體和大部分液體屬於此；非牛頓型流體，指不服從牛頓粘性定律的流體，如一些高分子溶液、膠體溶液屬於此類(lèi)。**/1461.1.3.2流體的粘度1.粘度：牛頓粘性定律中的比例係數(shù)μ稱(chēng)為動(dòng)力粘度，簡(jiǎn)稱(chēng)粘度。用於衡量流體粘性大小的物理量，其直觀表現(xiàn)是流體的粘度愈大，流動(dòng)性愈差。只有在運(yùn)動(dòng)時(shí)才表現(xiàn)出來(lái)。粘度是流體的物理性質(zhì)之一，其值由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。液體的粘度隨溫度升高而減小，氣體的粘度則隨溫度升高而增大。壓力變化時(shí)液體的粘度基本不變，氣體的粘度隨壓力增加略有增大，在工程計(jì)算中可忽略不計(jì)，只有在極高或極低的壓力下才考慮其影響。在SI制中，粘度的單位為Pa·s。但在某些手冊(cè)中查得的粘度單位為泊(P)，單位g/cm·s;或厘泊(cP)，為非法定單位，其換算關(guān)係為：1cP＝10-3Pa·s**/1462.運(yùn)動(dòng)粘度粘度μ與密度ρ的比值來(lái)表示，稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)粘度，以符號(hào)ν表示，單位為m２/s。即：ν＝μ/ρ

3.混合物平均粘度yi－組分i摩爾分率常壓氣體混合物分子不締合的液體混合物xi－組分i摩爾分率**/1461.1.3.3理想流體與粘性流體理想流體：完全沒(méi)有粘性的流體，即μ=0的流體。粘性流體(實(shí)際流體)：具有粘性的流體，即μ≠0的流體。自然界中存在的所有流體均具有粘性，故並不存在真正的理想流體，其概念的引入是為簡(jiǎn)化計(jì)算。粘度很小的流體：可視為理想流體；粘度較小的流體：通常首先將其視為理想流體，待找出規(guī)律後，再考慮粘度的影響，對(duì)理想流體的分析結(jié)果加以修正；粘度較大的流體：不能按以上兩種方法處理。**/1461.1.4流體的可壓縮性、可壓縮流體、不可壓縮流體1.1.4.1流體的可壓縮性定義：當(dāng)作用於流體上的外力發(fā)生變化時(shí)，流體的體積隨之變化的特性。用壓縮係數(shù)β表示：式中：υ－流體的比容，m3/kgβ↑→流體愈容易被壓縮**/1461.1.4.2不可壓縮流體定義：流體的壓縮性可以忽略(β≈0)的流體。對(duì)於不可壓縮流體，β≈0→dρ/dp=0→密度不隨壓力改變，換言之，密度為常數(shù)的流體為不可壓縮流體。1.1.4.3可壓縮流體定義：流體的壓縮性不可以忽略(β≠0)的流體。對(duì)於可壓縮流體，β≠0→dρ/dp≠0→密度隨壓力改變，換言之，密度不為常數(shù)的流體為可壓縮流體。可見(jiàn)：液體屬不可壓縮流體，氣體屬可壓縮流體。若氣體在輸送過(guò)程中壓力變化不大，因而密度改變亦不大時(shí)，可按不可壓縮流體處理。**/1461.2流體靜止的基本方程流體靜力學(xué)是研究流體在外力作用下處?kù)断鄬?duì)靜止?fàn)顟B(tài)下的平衡規(guī)律。在重力場(chǎng)中，由於重力是不變的，靜止時(shí)變化的僅僅是壓力，因此其實(shí)質(zhì)是討論靜止流體內(nèi)部壓力(壓力)分佈的規(guī)律。1.2.1作用在流體上的力流體在流動(dòng)時(shí)所受的作用力分為兩種1.2.1.1體積力定義：作用於流體質(zhì)點(diǎn)上的非接觸力，與流體品質(zhì)成正比，稱(chēng)為品質(zhì)力。因流體品質(zhì)與體積成正比，又稱(chēng)體積力，如重力、離心力、靜電力、電磁力等；1.2.1.2表面力定義：作用於流體表面上的接觸力，與其表面積成正比，稱(chēng)表面力。如壓力、剪力等。垂直作用於表面的力稱(chēng)為壓力，而平行作用於表面的力稱(chēng)為剪力。**/1461.2.2靜止流體的壓力特性

靜止流體中只有壓力，而無(wú)剪力。壓力的定義：在靜止流體中，流體單位表面積上所受的法向力，用p表示，即：1.流體壓力的特性①流體壓力的方向和作用面垂直，並指向作用面；②在靜止流體內(nèi)部，任一點(diǎn)處流體壓力在各個(gè)方向上都是相等的。**/1462..壓力的單位及其換算壓力的單位是N/m2，稱(chēng)為帕斯卡，符號(hào)為Pa但過(guò)去用的壓力單位很多，如標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm)，工程大氣壓(kgf/cm2，符號(hào)at)，毫米汞柱(mmHg)，米水柱(mH2O)，巴(bar)等，其換算關(guān)係為：1atm＝1.033kgf/cm2＝1.0133×105Pa＝760mmHg＝10.33mH2O＝1.013bar(P18)

1at＝1kgf/cm2＝0.9807×105Pa=10mH2O=0.9807bar3.壓力的表示方法①絕對(duì)壓力(絕壓)：以絕對(duì)真空為起點(diǎn)計(jì)算的壓力，是流體的實(shí)際、真實(shí)壓力，不隨大氣壓力的變化而變化。②表壓力(表壓)：當(dāng)被測(cè)流體的絕壓大於外界大氣壓力時(shí)，用壓力錶進(jìn)行測(cè)量。壓力錶上的讀數(shù)(指示值)反映被測(cè)流體的絕壓比大氣壓力高出的數(shù)值，稱(chēng)為表壓力，即：表壓力＝絕對(duì)壓力-大氣壓力

**/1463.真空度(負(fù)壓)：當(dāng)被測(cè)流體的絕壓小於外界大氣壓力時(shí)，採(cǎi)用真空表測(cè)量。真空表上的讀數(shù)反映被測(cè)流體的絕壓低於大氣壓力的差值，稱(chēng)為真空度，即：真空度＝大氣壓力-絕對(duì)壓力

很顯然：真空度＝－表壓力絕壓，表壓，真空度和大氣壓力之間的關(guān)係見(jiàn)圖：〖說(shuō)明〗由於外界大氣壓力隨大氣溫度、濕度和當(dāng)?shù)睾０胃叨榷?，故在?jì)算中除對(duì)表壓和真空度進(jìn)行標(biāo)注外，還應(yīng)指明當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?shù)值。表壓A絕壓A真空度B絕壓B大氣壓力Pa絕對(duì)真空**/1461.2.3流體靜力學(xué)方程式描述靜止流體內(nèi)部壓力變化規(guī)律的數(shù)學(xué)運(yùn)算式。1.2.3.1方程式的推導(dǎo)在密度為ρ的靜止液體中取底面積為A的液柱。受力分析：P1－作用於上底面的法向力，方向向下P2－作用於下底面的法向力，方向向上W－作用於整個(gè)液柱的重力，方向向下P1Z2P2WZ1**/146當(dāng)取液柱上表面為液面，表面上方壓力為p0，則液柱高度為h處壓力為：p=p0+ρgh

靜止流體內(nèi)部壓力變化規(guī)律敞口時(shí)，p0為大氣壓；密閉時(shí)，p0為液體蒸汽壓1.2.3.2方程式的討論1.靜止流體內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)間壓力差的大小，只與其垂直距離和流體的密度有關(guān)，而與其水準(zhǔn)位置和容器的形狀無(wú)關(guān)。2.在靜止液體中，當(dāng)位置1處壓力p1發(fā)生變化時(shí)，位置2處壓力p2亦發(fā)生同樣大小的變化，即壓力具有傳遞性(在液體中)。3.當(dāng)p0=const時(shí)，ρ↑，p↑；h↑，p↑**/1464.將方程式寫(xiě)成h=(p-p0)/ρg，知壓力差的大小可用液體柱高度表示，但需注明液體種類(lèi)。5.靜止、連續(xù)的同一流體中，處?kù)锻凰矫嫔细鼽c(diǎn)的壓力相等，稱(chēng)為等壓面。6.對(duì)於氣體，因密度隨所處位置高度而變化，該方程式不適用。但在化工容器中這種變化甚小，故可認(rèn)為仍然適用，而且近似認(rèn)為p2=p1。7.前述方程式適用場(chǎng)合：靜止、連續(xù)、同種流體相對(duì)靜止、連續(xù)、同種流體**/1461.2.4靜力學(xué)方程式的應(yīng)用1.2.4.1壓力及壓力差的測(cè)量以流體靜力學(xué)方程式為依據(jù)，用於測(cè)量流體的壓力和壓力差的測(cè)壓儀器稱(chēng)為液柱壓差計(jì)，典型的有兩種：1.U型管壓差計(jì)如圖示，在U型玻璃管內(nèi)裝入密度為ρA的指示液A(要求A與被測(cè)流體不互溶，無(wú)化學(xué)反應(yīng)，且ρA＞ρ，常用Hg、CCl4、水等)。測(cè)量時(shí)分別將U管兩端與被測(cè)口相連，若p1＞p2，則U管兩側(cè)便出現(xiàn)指示液面高度差R，稱(chēng)為壓差計(jì)讀數(shù)，其值大小反映了兩測(cè)壓口間壓力差的大小。選a-a′所在平面為等壓面，並且分別在等壓面上列靜力學(xué)方程式：pa=p1+ρg(m+R)，pa′=p2+ρgm+ρAgR

由於pa=pa′∴p1-p2=(ρA-ρ)gR

**/146p1-p2=(ρA-ρ)gR

〖說(shuō)明〗①若管道中的流體為氣體時(shí)：ρA>>ρ，p1-p2≈ρAgR

②測(cè)管道中表壓力時(shí)，只將U管右端與大氣相通即可，此時(shí)p1-pa=ρgx+ρAgR

③測(cè)管道中真空度時(shí)，只將U管左端與大氣相通即可，此時(shí)pa-p2=ρgx+ρAgR

**/146為提高讀數(shù)精度，除選用密度小的指示液外，亦可採(cǎi)用微差壓差計(jì)。其結(jié)構(gòu)為在U型管的兩端部增設(shè)兩擴(kuò)大室，擴(kuò)大室內(nèi)徑應(yīng)大於U型管內(nèi)徑的10倍以上，壓差計(jì)內(nèi)裝有密度相近，不互溶、無(wú)化學(xué)反應(yīng)的兩指示液A、C，且ρA>ρC。測(cè)量時(shí)將兩端分別與被測(cè)點(diǎn)相連，由於擴(kuò)大室截面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大於U管截面，即使U型管內(nèi)指示液A的液面差很大時(shí)，兩擴(kuò)大室內(nèi)指示液C的液面變化也甚微，計(jì)算時(shí)基本上可認(rèn)為兩室液面在同一高度。

選等壓面，列靜力學(xué)方程式得：p1-p2=(ρA-ρC)gR

只要所選的指示液A、C密度較為接近，便可將R放大到普通U型管的幾倍以上

2.微差壓差計(jì)**/146例1-1在某設(shè)備上裝置一複式U型水銀壓差計(jì)，截面間充滿水，已知對(duì)某基準(zhǔn)面而言，各點(diǎn)的標(biāo)高分別為：h0=2.1m，h2=0.9m，h4=2.0m，h6=0.7m,h7=2.5m，求設(shè)備內(nèi)水面上方的表壓力p。解：從右自左，選等壓面2-2′，4-4′和6-6′，並在其上列靜力學(xué)基本方程式：22′66′44′**/1461.2.4.2液位的測(cè)量最原始的液位計(jì)是根據(jù)連通器原理，在容器底壁和液面上方器壁處開(kāi)孔，用玻璃管相連，玻璃管中液面即為容器中液位高度。1.近距離液位測(cè)量裝置在設(shè)備外安裝一帶有平衡室的U型管壓差計(jì)，下部裝指示液並與設(shè)備底部連通，平衡室與設(shè)備上方相接並裝有與設(shè)備內(nèi)相同的液體，其液面高度維持在設(shè)備內(nèi)液面允許達(dá)到的最大高度，由壓差計(jì)中指示液讀數(shù)R即可知道設(shè)備中液位的高度。當(dāng)設(shè)備內(nèi)壓力為p時(shí)，在a-a′等壓面上列靜力學(xué)方程：p+ρgx+ρAgR=p+ρg(△h+x+R)當(dāng)R=0時(shí)，△h=0，液位達(dá)到要求；當(dāng)R≠0時(shí)，△h≠0，可據(jù)R大小判斷△h值。paa′xΔh**/1462.遠(yuǎn)距離液位測(cè)量裝置

管道中充滿氮?dú)?，其密度較小，近似認(rèn)為

而所以

AB**/146例1-2密閉容器內(nèi)盛有油(ρ1=800kg/m3)和水(ρ2=1000kg/m3)，在其底部和頂部用一玻璃管連通，已知油和水總高度(h1+h2)=1.4m，玻璃管中液面h=1.2m，求容器內(nèi)油層高度h1。解：選a-a′為等壓面，在等壓面上列靜力學(xué)方程式：pa=p+ρ1gh1+ρ2gh2=p+ρ1gh1+ρ2g(1.4-h1)

pa′=p+ρ2gh

pa=pa′

ph1h2hρ1h1+1.4ρ2-ρ2h1=ρ2h

故：h1=(h-1.4)ρ2/(ρ1-ρ2)=(1.2-1.4)×1000/(800-1000)=1.0m

**/1461.2.4.3液封高度的計(jì)算生產(chǎn)中為了安全生產(chǎn)等問(wèn)題常設(shè)置一段液體柱高度封閉氣體，稱(chēng)為液封。作用：①保持設(shè)備內(nèi)壓力不超過(guò)某一值；②防止容器內(nèi)氣體逸出；③真空操作時(shí)不使外界空氣漏入。該液體柱高度主要根據(jù)流體靜力學(xué)方程式確定。**/146例1-3為保證設(shè)備內(nèi)某氣體壓力不超過(guò)119.6kPa，在其外部裝設(shè)安全水封(如圖)，計(jì)算水封管應(yīng)插入水面以下高度h0，當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?00kPa。解：按要求當(dāng)設(shè)備內(nèi)氣體壓力達(dá)到119.6kPa時(shí)，使氣體由出口管逸出，以此作為計(jì)算依據(jù)。選等壓面0-0′，在其上列靜力學(xué)方程式：papp0=p=pa+ρgh0

h0=(p-pa)/ρg=(119.6-100)×103/(1000×9.81)=2.0m**/1461.3流體流動(dòng)的基本概念

1.3.1穩(wěn)態(tài)流動(dòng)與非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)按照流體的流速、壓力、密度等有關(guān)物料是否隨時(shí)間而變化，可以將流體的流體分為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)和非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。1.穩(wěn)態(tài)流動(dòng)如圖示流動(dòng)系統(tǒng)，選兩截面。經(jīng)測(cè)定，兩截面的流速和壓力雖不相等，但在同一截面處，各自流速、壓力並不隨時(shí)間變化，此種流動(dòng)為定態(tài)流動(dòng)。穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：在流動(dòng)系統(tǒng)中，流體在各截面上的流速、壓力、密度等有關(guān)物理量?jī)H隨位置變化，而不隨時(shí)間變化的流動(dòng)。如u=f(x,y,z)**/1462.非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)當(dāng)不再向水箱內(nèi)注水時(shí)，水箱內(nèi)的水位不斷降低。此時(shí)，經(jīng)測(cè)定，兩截面的流速和壓力各不相等，在同一截面處，各自流速、壓力在不同時(shí)間下也不同，此種流動(dòng)為非定態(tài)流動(dòng)。非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：在流動(dòng)系統(tǒng)中，流體在各截面上的流速、壓力、密度等有關(guān)物理量既隨位置變化，又隨時(shí)間變化的流動(dòng)。如u=f(x,y,z,θ)**/1461.3.3流率與平均流速前面討論了靜止流體內(nèi)部壓力的變化規(guī)律，本節(jié)討論流體在流動(dòng)過(guò)程中各種參數(shù)的變化規(guī)律，推導(dǎo)出流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的基本方程式。1.3.3.1流率(流量)

流率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過(guò)管道任一截面的流體量，有兩種：1.體積流率(體積流量)Vs：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流體流過(guò)管道任一截面的體積數(shù)，單位m3/s。2.品質(zhì)流率(品質(zhì)流量)W：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流體流過(guò)管道任一截面的質(zhì)量數(shù)，單位kg/s。兩者之間關(guān)係：W=Vsρ

**/1461.3.3.2平均流速u(mài)b單位時(shí)間內(nèi)流體在流動(dòng)方向上流過(guò)的距離，單位m/s，反映其快慢程度。嚴(yán)格地講，管道任一截面上各點(diǎn)的流速各不相等，但工程上為計(jì)算方便，通常是指在整個(gè)管截面上流速的平均值，即ub=Vs/A。

∴W=Vsρ＝ubAρ

對(duì)於氣體由於其體積流量隨溫度、壓力而變化，從而導(dǎo)致流速發(fā)生變化，故引入另一概念：1.3.3.3品質(zhì)流速G：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流體流過(guò)單位管道截面積的品質(zhì)，kg/m2·s，又稱(chēng)品質(zhì)通量。G=W

/A=ubAρ/A=ubρ

〖說(shuō)明〗流量和流速的大小反映管道內(nèi)流體流動(dòng)的數(shù)量和快慢程度，為操作參數(shù)。**/1461.3.3.4管徑的計(jì)算利用圓形管路流量計(jì)量公式得到，即：Vs由生產(chǎn)任務(wù)指定，關(guān)鍵在於流速的選擇：ub↓，d↑，操作費(fèi)↓，設(shè)備費(fèi)↑ub↑，d↓，操作費(fèi)↑，設(shè)備費(fèi)↓∴適宜的流速按總費(fèi)用最低的原則選取，但經(jīng)濟(jì)衡算非常複雜，故常通過(guò)經(jīng)驗(yàn)值選擇。見(jiàn)表1-1管徑計(jì)算步驟：1.據(jù)經(jīng)驗(yàn)值選擇一適宜的流速u(mài)b；2.計(jì)算管內(nèi)徑d；3.按照管子規(guī)格選用具體的管路。管子規(guī)格表示方法為φ?qǐng)A管外徑×壁厚。4.核算流速**/146管路計(jì)算示例例1-4:以7m3/h的流量輸送自來(lái)水，試選擇合適的管路。解：1.據(jù)P29表1-1，選擇流速u(mài)=1.2m/s2.計(jì)算管內(nèi)徑d3.查附錄二十四(熱軋無(wú)縫鋼管)，選擇管子規(guī)格為φ57×5mm的管路。4.核算流速：

ub=Vs/A=4Vs/(πd2)=4×7/(3600×π×0.0472)=1.12m/s流速在1～1.5m/s範(fàn)圍內(nèi)，故管路選擇合適。**/146牛頓粘性定律曾指出流體是分層流動(dòng)的情況，但實(shí)際上流體流動(dòng)的情形並不總是分層狀態(tài)。1883年英國(guó)物理學(xué)家?jiàn)W斯本·雷諾(Osb·Reynolds)進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)揭示了流體流動(dòng)時(shí)存在兩種截然不同的流動(dòng)形態(tài)，即著名的雷諾實(shí)驗(yàn)。1.3.4.1雷諾實(shí)驗(yàn)如圖。在水位恒定的水箱下部裝一帶喇叭形進(jìn)口的玻璃管，下游用閥門(mén)調(diào)節(jié)管內(nèi)水的流速，玻璃管進(jìn)口處中心有一針形小管，與水密度相近的著色液體由針形管流出。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：管內(nèi)流率改變時(shí)紅色液體流動(dòng)型態(tài)。1.3.4流動(dòng)型態(tài)與雷諾數(shù)**/146直線：層流或滯流波浪線：過(guò)渡流水流均勻顏色：湍流或紊流說(shuō)明流體在流動(dòng)時(shí)存在兩種截然不同的流型：層流和湍流。層流：流體質(zhì)點(diǎn)是層狀向前流動(dòng)，與周?chē)|(zhì)點(diǎn)無(wú)任何宏觀混合。湍流：流體質(zhì)點(diǎn)總體上沿軸向流動(dòng)，但出現(xiàn)不規(guī)則的脈動(dòng)，湍動(dòng)劇烈。

**/1461.3.4.2雷諾數(shù)流型的不同對(duì)流體間進(jìn)行的混合、傳熱、化學(xué)反應(yīng)等過(guò)程影響不同，在一個(gè)過(guò)程進(jìn)行之前，工程上就需要知道流型。由上實(shí)驗(yàn)可知管內(nèi)流動(dòng)型態(tài)，似乎由流速所決定。但對(duì)不同流體、不同管路進(jìn)行的大量實(shí)驗(yàn)表明，流體的性質(zhì)、管路和操作條件均對(duì)流型產(chǎn)生影響。可用流速u(mài)b、密度ρ、粘度μ、管徑d這四個(gè)物理量組成如下形式，稱(chēng)為雷諾準(zhǔn)數(shù)，用Re表示，即：雷諾數(shù)無(wú)量綱，稱(chēng)準(zhǔn)數(shù)或無(wú)量綱數(shù)群：**/146〖說(shuō)明〗圓管雷諾數(shù)的計(jì)算：非圓管雷諾數(shù)的計(jì)算：當(dāng)量直徑de代替圓管直徑d，而de用水力半徑計(jì)算。de:當(dāng)量直徑；rH：水力半徑；A:流通截面積；Lp:潤(rùn)濕周邊長(zhǎng)用雷諾數(shù)判斷流型：(1)當(dāng)Re<2000時(shí)，流動(dòng)是層流，稱(chēng)為層流區(qū)；(2)當(dāng)Re>4000時(shí)，流動(dòng)是湍流，稱(chēng)為湍流區(qū)；(3)當(dāng)Re=2000～4000時(shí)，有時(shí)出現(xiàn)層流，有時(shí)出現(xiàn)湍流，稱(chēng)為過(guò)渡區(qū)。

**/146流動(dòng)雖由Re劃分為三個(gè)區(qū)，但流型只有兩種：層流和湍流。過(guò)渡區(qū)並不代表一種流型，只是一種不確定區(qū)域，是否為湍流取決於外界干擾條件。如流道截面和方向的改變，外來(lái)震動(dòng)等都易導(dǎo)致湍流的發(fā)生。所謂準(zhǔn)數(shù)是指幾個(gè)有內(nèi)在聯(lián)繫的物理量按無(wú)量綱條件組合起來(lái)的數(shù)群，它既反映所含物理量之間的內(nèi)在聯(lián)繫，又能說(shuō)明某一現(xiàn)象或過(guò)程的本質(zhì)。Re數(shù)實(shí)際上反映了流體流動(dòng)中慣性力(ρub2)與剪應(yīng)力(ubμ/d)的對(duì)比關(guān)係，Re愈大，說(shuō)明慣性力愈占主導(dǎo)地位，湍動(dòng)程度就愈大。

**/146流型判斷例題例1-5已知常溫下，水準(zhǔn)均流速為2m/s，水的密度和粘度分別為998.2kg/m3和100.5×10-5Pa.s，試判斷水在以下流道內(nèi)流動(dòng)的型態(tài)。(1)內(nèi)徑為50mm的圓管內(nèi);(2)寬為40mm，高為60mm的矩形流道；(3)內(nèi)管外徑為25mm，外管內(nèi)徑為70mm的環(huán)隙流道。解(1)Re>4000故流動(dòng)為湍流**/146(2)設(shè)寬為a，高為b，則：(3)設(shè)內(nèi)管外徑為d1，外管內(nèi)徑為d2，則：abd1d2**/1461.3.4.3層流和湍流(P791.8.1)1.流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式層流時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)沿管軸方向作有規(guī)則的平行流動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)層次分明，互不混合。

湍流時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)是雜亂無(wú)章地在各個(gè)方向以大小不同的流速運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為“脈動(dòng)”。質(zhì)點(diǎn)的脈動(dòng)使得碰撞、混合程度（湍動(dòng)）大大加劇，但總的流動(dòng)方向還是向前的。而且質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向不斷變化，描述運(yùn)動(dòng)參數(shù)時(shí)必須採(cǎi)用平均的方法。因此質(zhì)點(diǎn)的脈動(dòng)是湍流的基本特徵。**/1462.流體在圓管內(nèi)的速度分佈不同無(wú)論是層流還是湍流，流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)截面上各點(diǎn)的速度隨該點(diǎn)與管中心的距離而變化，這種變化關(guān)係稱(chēng)速度分佈。一般管壁處流體質(zhì)點(diǎn)流速為零，離開(kāi)管壁後漸增，到管中心處達(dá)到最大，但具體分佈規(guī)律依流型而異。1.層流速度分佈呈拋物線狀，管中心處速度最大，平均速度ub為最大速度umax的一半。即：ub=0.5umax**/1462.流體在圓管內(nèi)的速度分佈不同（續(xù)）2.湍流實(shí)驗(yàn)測(cè)定得到的速度分佈曲線如圖示。流體質(zhì)點(diǎn)的強(qiáng)烈分離與混合，使靠近管中心部分各點(diǎn)速度彼此扯平，速度分佈較均勻。實(shí)驗(yàn)證明，Re越大，曲線頂部越廣闊平坦，但靠管壁處質(zhì)點(diǎn)速度驟然下降。ub=(0.8~0.82)umax既然湍流時(shí)管壁處流速為零，則靠近管壁的流體必然仍作層流流動(dòng)，這一作層流流動(dòng)的薄層，稱(chēng)為層流內(nèi)層，其厚度隨Re的增加而減小。從層流底層往管中心推移，速度漸增，因而在層流內(nèi)層與湍流主體之間存在著一層過(guò)渡層(此層內(nèi)既非層流也不是湍流)。再往中心才是湍流主體區(qū)。層流內(nèi)層雖然很薄，但它對(duì)傳熱、傳質(zhì)、化學(xué)反應(yīng)等過(guò)程都有較大的影響。**/1461.3.4.4邊界層的概念（P751.7.5）1.邊界層的形成以流體在平板上方流過(guò)為例。當(dāng)實(shí)際流體以均勻的流速u(mài)S到達(dá)平板後，由於板面的影響，緊貼壁面的一層流體速度降為零。流體相互間的拖曳力使靠近壁面的流體也相繼受阻而減速，這樣在流動(dòng)的垂直方向上產(chǎn)生了速度梯度。流體愈遠(yuǎn)離壁面，這種影響愈小，流速變化也愈不明顯，直至其流速基本上與主體流速u(mài)S相一致。由於粘性，在壁面附近形成速度梯度較大的流體層，稱(chēng)為邊界層。**/146這樣在平板上方流動(dòng)的流體分為兩個(gè)區(qū)域：一是壁面處速度變化較大的區(qū)域，即邊界層區(qū)域，粘性阻力主要集中在該區(qū)域；一是遠(yuǎn)離壁面速度基本不變的區(qū)域，稱(chēng)為主流區(qū)，其中的粘性阻力可以忽略。一般以速度達(dá)到主體流速的99%處規(guī)定為兩區(qū)域的分界線，如圖所示。**/146邊界層的形成主要是由於流體具有粘性又能完全潤(rùn)濕壁面，因而粘附在壁面上靜止的流體層與其相鄰的流體層間產(chǎn)生內(nèi)摩擦，而使其減速逐步形成的。邊界層形成後一般不再改變，邊界層內(nèi)的流動(dòng)可為層流，亦可為湍流，但在近壁處總有一層流內(nèi)層存在。邊界層的存在對(duì)傳熱、傳質(zhì)有重要影響，對(duì)其研究主要包括：邊界層厚度δ，邊界層內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)及產(chǎn)生剪應(yīng)力等。

**/1462.邊界層的發(fā)展由於摩擦力對(duì)外流區(qū)流體的持續(xù)作用，使得邊界層厚度隨距離的增長(zhǎng)而逐漸變厚，稱(chēng)為邊界層的發(fā)展。在發(fā)展過(guò)程中，邊界層中可能保持層流，也可能轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?，因此流速的分佈發(fā)生變化，為一不穩(wěn)定流動(dòng)階段。只有當(dāng)達(dá)到一定距離後，才保持流動(dòng)穩(wěn)定。因此在測(cè)定管內(nèi)流速或壓力等參數(shù)時(shí)，測(cè)點(diǎn)不能選在進(jìn)口處，應(yīng)選在流速分佈保持不變的平直部分，才能得到準(zhǔn)確的結(jié)果，一般穩(wěn)定段長(zhǎng)度xc=(50～100)d處，湍流時(shí)該段要短些。

**/1461.4流體流動(dòng)的總衡算方程1.4.1概述流體動(dòng)力學(xué)：研究流體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中流速、壓力等有關(guān)物理量的變化規(guī)律。衡算方法：通過(guò)品質(zhì)守恆、能量守恆及動(dòng)量守恆原理對(duì)過(guò)程進(jìn)行品質(zhì)、能量及動(dòng)量衡算，從而獲得物理量之間的內(nèi)在聯(lián)繫和變化規(guī)律。是流體動(dòng)力學(xué)的研究方法。控制體：衡算時(shí)，預(yù)先指定的衡算的空間範(fàn)圍。任意選擇?？刂泼妫汉馑銜r(shí)，包圍控制體的封閉邊界。衡算分總衡算(宏觀衡算)和微分衡算?？偤馑愕奶攸c(diǎn)是由宏觀尺度的控制體的外部(進(jìn)、出口及環(huán)境)各有關(guān)物理量的變化來(lái)考察控制體內(nèi)部物理量的平均變化。解決化工過(guò)程中的物料衡算、能量的轉(zhuǎn)換與消耗以及設(shè)備受力情況等許多有實(shí)際意義的問(wèn)題。**/1461.4.2總品質(zhì)衡算

1.4.2.1總品質(zhì)衡算的通用運(yùn)算式考察圖示的控制體，設(shè)總體積為V，控制面的總面積為A，控制面上微元面積dA，dA上流體的密度為ρ，流速為，dA的法線方向?yàn)?，速度與微元面積法線間夾角為α，則流過(guò)此微元面積的品質(zhì)流率為ρucosαdA，則流過(guò)整個(gè)控制面的品質(zhì)流率為：**/146在控制體V內(nèi)任取一微元體積dV，其品質(zhì)為ρdV，對(duì)整個(gè)控制體進(jìn)行體積分，可得整個(gè)控制體的暫態(tài)品質(zhì)：故，控制體內(nèi)的品質(zhì)積累速率為：品質(zhì)守恆定律：輸入總品質(zhì)＝輸出總品質(zhì)＋過(guò)程積累量則：輸入品質(zhì)流率＝輸出品質(zhì)流率＋過(guò)程品質(zhì)積累速率即：輸出品質(zhì)流率－輸入品質(zhì)流率＋過(guò)程品質(zhì)積累速率=0所以：上式即為總品質(zhì)衡算方程的通用形式**/146[說(shuō)明]為正值時(shí)，有品質(zhì)的淨(jìng)輸出為負(fù)值時(shí)，有品質(zhì)的淨(jìng)輸入為零值時(shí)，無(wú)品質(zhì)得輸入與輸出或輸入、輸出量相等穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)，**/1461.4.2.2連續(xù)性方程化工生產(chǎn)中，更多的是流體通過(guò)管路或容器的流動(dòng)，如圖。此時(shí)，流體得流動(dòng)方向與所通過(guò)的截面垂直，流體自截面1流入後從截面2流出。**/146推廣到任意截面，則有：ω=ub1A1ρ1=ub2A2ρ2=…=ubAρ=常數(shù)〖結(jié)論〗流體流經(jīng)各截面的品質(zhì)流量不變。若流體不可壓縮，ρ為常數(shù)，上式化為：Vs=ub1A1=ub2A2=…=ubA=常數(shù)對(duì)圓形管道，A=πd2/4，連續(xù)性方程可寫(xiě)為：ub2/ub1=(d1/d2)2

〖結(jié)論〗不可壓縮流體流經(jīng)各截面的體積流量也不變；流量一定時(shí)，不可壓縮流體的流速與管內(nèi)徑平方成反比?！颊f(shuō)明〗1.上述管路各截面上流速的變化規(guī)律與管路的安排及管路上是否裝有管件、閥門(mén)或輸送設(shè)備等無(wú)關(guān)；2.上述公式適用於連續(xù)介質(zhì)。**/1461.4.3總能量衡算1.4.3.1進(jìn)出系統(tǒng)的能量如圖示系統(tǒng)。1kg流體進(jìn)、出系統(tǒng)時(shí)輸入和輸出的能量有下麵各項(xiàng)：1.內(nèi)能：物質(zhì)內(nèi)部能量的總和。1kg流體具有的內(nèi)能用U表示，單位J/kg。2.熱：系統(tǒng)從環(huán)境中獲得的熱量。1kg流體從環(huán)境中獲得的熱量用Q表示，單位J/kg3.外功(淨(jìng)功)：1kg流體通過(guò)輸送設(shè)備獲得的能量，用We表示，單位J/kg。**/1464.位能：流體因處?kù)兜厍蛑亓?chǎng)而具有的能量，為品質(zhì)為m的流體自基準(zhǔn)水平面升舉到某高度Z所做的功，即：位能=mgZ

位能單位=kg·m/s2·m=N·m=J1kg流體的位能為gZ，單位為J/kg流體受重力作用，在不同高度具有不同的位能，且位能是一個(gè)相對(duì)值，隨所選的基準(zhǔn)水平面位置而定，在基準(zhǔn)面以上為正值，以下為負(fù)值。5.動(dòng)能：流體因流動(dòng)而具有的能量，為將流體從靜止加速到流速u(mài)b所做的功，即：動(dòng)能=mub2/2

動(dòng)能單位=kg·(m/s)2=N·m=J1kg流體的動(dòng)能為ub2/2，單位為J/kg**/1466.靜壓能(壓力能)：流體因靜壓力而具有的能量，為將流體壓進(jìn)劃定體積時(shí)對(duì)抗壓力所做的功。如圖，將品質(zhì)為mkg，體積為Vm3，截面積為Am2的流體壓入劃定體積所做的功為：PL=pA·V/A=pV則1kg流體的靜壓能為：pV/m=p/ρ=pv靜壓能單位=Pa·m3/kg=J/kg流體通過(guò)入口截面後，這種功便成為流體的靜壓能而輸入劃定體積。通過(guò)出口截面，將流體壓出去時(shí)所做的功也成為流體的靜壓能從劃定體積輸出。上述三種能量：位能、動(dòng)能、靜壓能合稱(chēng)為機(jī)械能，三者之和稱(chēng)為總機(jī)械能。**/1461.4.3.2流動(dòng)系統(tǒng)的總能量衡算式據(jù)能量守恆定律，假設(shè)系統(tǒng)保溫良好。穩(wěn)態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)的總能量衡算式，也是流動(dòng)系統(tǒng)中熱力學(xué)第一定律的運(yùn)算式。**/1461.4.3.3流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算式據(jù)熱力學(xué)第一定律：實(shí)際上，Qe由兩部分組成：一部分是流體與環(huán)境所交換的熱Q；另一部分是由於液體在兩截面間流動(dòng)時(shí)，由於粘性引起的能量損失。設(shè)1kg流體在系統(tǒng)中流動(dòng)時(shí)的能量損失為∑hf，單位J/kg，則：Qe=Q+∑hf

代入上式，得：**/146穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)的機(jī)械能衡算式。表示1kg流體流動(dòng)時(shí)的機(jī)械能的變化關(guān)係。適用於可壓縮流體和不可壓縮流體。將上式與穩(wěn)態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)的總機(jī)械能衡算式聯(lián)立：**/1461.4.3.4柏努利方程式對(duì)不可壓縮流體，比容υ或密度ρ為常數(shù)，則：不可壓縮流體的柏努利方程**/1461.4.3.5柏努利方程式的討論1.理想流體的柏努利方程式的討論理想流體：∑hf=0；We=0理想流體在管道內(nèi)定態(tài)流動(dòng)，且沒(méi)有外功加入時(shí)，在任一截面上單位品質(zhì)的流體所具有的位能、動(dòng)能、靜壓能之和為常數(shù)，以E表示，即：常數(shù)意味著1kg理想流體在各截面上所具有的總機(jī)械能相等，而每一種形式的機(jī)械能不一定相等，但各種形式的機(jī)械能可以相互轉(zhuǎn)換。**/146例如：如圖示系統(tǒng)H1′2′12以2-2′為基準(zhǔn)面，在1-1′，2-2′間列柏努利方程式：式中，Z1=H,p1=pa,ub1=0,z2=0,p2=pa,ub2=ub∴gH=ub2/2〖結(jié)論〗位能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增加，位能轉(zhuǎn)化成動(dòng)能**/1462.實(shí)際流體的柏努利方程式的討論方程式中g(shù)Z、ub2/2、p/ρ指某截面流體具有的能量，We、∑hf指流體在兩截面間所獲得和消耗的能量。能量損失(阻力損失)∑hf

：總機(jī)械能從某一截面到另一截面的損失量；是永久損失，不能恢復(fù)；“∑”指直管和局部阻力損失量。外功We：補(bǔ)充流體的總機(jī)械能；是輸送設(shè)備對(duì)單位品質(zhì)流體所做的有效功。因此，根據(jù)這一數(shù)據(jù)可以選擇流體輸送設(shè)備。**/146輸送設(shè)備有效功率、軸功率的計(jì)算：有效功率Ne：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)輸送設(shè)備所做的有效功，kW；、軸功率N：泵軸所需功率，Kw。計(jì)算公式：Ne=We·W

N=Ne/η3.可壓縮流體的柏努利方程式的討論對(duì)於可壓縮流體，當(dāng)兩截面壓力變化小於原來(lái)絕對(duì)壓力的20％，即(p1-p2)/p1<20%時(shí)，仍可使用，但式中密度一項(xiàng)應(yīng)採(cǎi)用平均密度ρm代替，即：ρm的獲得：ρm=(ρ1+ρ2)/2Pm=(p1+p2)/2→

ρm**/1464.靜止流體的討論靜止流體：ub1=ub2=0,Σhf=0,We=0,即：

整理：p2=p1+ρg(z1-z2)方程式即為靜力學(xué)基本方程式?？梢?jiàn)，靜止為流動(dòng)的一種特例。

**/1465.衡算基準(zhǔn)不同的討論①以單位重量(1N)流體為基準(zhǔn)：將前述方程式各項(xiàng)除以g，得：令He=We/g,Hf=∑hf/g，則：各項(xiàng)單位為N·m/(kg·m/s2)=N·m/N=J/N=m，表示單位重量流體所具有的能量。物理意義：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的能量，可以將自身從基準(zhǔn)水平面升舉的高度。Z、ub2/(2g)、p/(ρg)、He、Hf稱(chēng)為位壓頭、動(dòng)壓頭、靜壓頭、有效壓頭、壓頭損失。**/146②以單位體積(1m3)流體為基準(zhǔn)：將以單位品質(zhì)流體為衡算基準(zhǔn)的柏努利方程式的各項(xiàng)乘以流體密度，得：各項(xiàng)單位為(N·m/kg)·(kg/m3)=N·m/m3=J/m3=Pa，表示單位體積流體所具有的能量。1.4.3.6柏努利方程式的應(yīng)用(一)應(yīng)用柏努利方程式解題要點(diǎn)1.做圖並標(biāo)明流向及有關(guān)數(shù)據(jù)2.截面的選取應(yīng)注意：兩截面應(yīng)與流向相垂直兩截面間流體應(yīng)連續(xù)兩截面應(yīng)選在已知量多的地方**/146兩截面應(yīng)包括待求解的未知量?jī)山孛鎽?yīng)與阻力損失∑hf相一致方程式左端的機(jī)械能為起始截面處流體的機(jī)械能，右端的機(jī)械能為終止截面處流體的機(jī)械能3.基準(zhǔn)水平面的選取應(yīng)注意：兩截面應(yīng)選用同一基準(zhǔn)水平面儘量使其中某一截面的位能為零4.單位及壓力的表示法要一致：?jiǎn)挝唬焊魑锢砹繏?cǎi)用同一單位制即可壓力：表壓、絕壓均可，但兩截面必須一致。5.對(duì)可壓縮流動(dòng)系統(tǒng)，要判斷壓力變化

**/146(二)柏努利方程式的應(yīng)用1.確定管路中流體的流量[例1-5]20℃空氣流過(guò)水準(zhǔn)通風(fēng)管道，在內(nèi)逕自300mm漸縮到200mm處的錐形段測(cè)得表壓為1200Pa和800Pa，空氣流過(guò)錐形段的能量損失為1.60J/kg，當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?00kPa，求空氣流量。解：因氣體屬可壓縮流體，故先判斷壓力變化(p1-p2)/p1=(1200-800)/(100×103+1200)=0.4%<20%故可應(yīng)用柏努利方程。選粗管壓力錶處為1-1′截面，細(xì)管壓力錶處為2-2′截面，並以管中心線截面所在平面為基準(zhǔn)水平面，在兩截面間列柏努利方程：gz1+ub12/2+p1/ρm+We=gz2+ub22/2+p2/ρm+Σhf

其中：z1=0,p1=1200Pa(表壓)，We=0，z2=0,p2=800Pa(表壓)，Σhf=1.60J/kg

**/146(二)柏努利方程式的應(yīng)用(續(xù))

聯(lián)立(1)(2)解得：ub1=12.8m/s,ub2=28.8m/s

空氣體積流量**/1462.確定容器間的相對(duì)位置[例1-6]將密度為900kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽內(nèi)液面恒定，塔內(nèi)真空度為8.0kPa，進(jìn)料量為6m3/h，輸送管規(guī)格為φ45×2.5mm鋼管，料液在管內(nèi)流動(dòng)能量損失為30J/kg(不包括出口)，計(jì)算高位槽內(nèi)液面至出口管高度h。解：選高位槽液面為1-1′截面，管出口內(nèi)側(cè)為2-2′截面，並以2-2′截面為基準(zhǔn)水平面，在兩截面間列柏努利方程：gz1+ub12/2+p1/ρ+We=gz2+ub22/2+p2/ρ+Σhf

其中：z1=h,ub1≈0,p1=0(表壓)，We=0,z2=0，ub2=6/(3600×π/4×0.042)=1.33m/s，p2=-8.0×103Pa(表壓)，Σhf=30J/kg

h=(ub22/2+p2/ρ+Σhf)/g

=(1.332/2-8.0×103/900+30)/9.81=2.24m

其高度是為了提高位能，用於提供動(dòng)能和克服流動(dòng)阻力。h**/1463.確定輸送設(shè)備的功率[例1-7]用泵將貯槽內(nèi)1100kg/m3的液體送入表壓為0.2MPa的高位槽中，管出口處高於貯槽液面20m，輸送管道為φ68×4mm鋼管，送液量30m3/h，溶液流經(jīng)全部管道的能量損失為120J/kg(不包括出口),求泵的軸功率(泵的效率為65%).解：選貯槽液面為1-1′截面，管出口內(nèi)側(cè)為2-2′截面，並以1-1′截面為基準(zhǔn)水平面，在兩截面間列柏氏方程：gz1+ub12/2+p1/ρ+We=gz2+ub22/2+p2/ρ+Σhf

其中：z1＝0,ub1≈0，p1=0(表壓)，z2=20m,ub2=30/(3600×π/4×0.062)=2.95m/s，p2=0.2×106Pa(表壓)，Σhf=120J/kg

We=9.81×20+2.952/2+0.2×106/1100+120=502.37J/kg

W=30×1100/3600=9.17kg/s

N=Ne/η=WeW/η=502.37×9.17/(0.65×1000)=7.08kW30m**/1464.確定管路中流體的壓力[例1-8]泵送水量為50m3/h,進(jìn)口管為φ114×4mm的鋼管，進(jìn)口管路中全部能量損失為10J/kg，泵入口處高出水面4.5m，求泵進(jìn)口處真空表的讀數(shù)。解：選水槽液面為1-1′截面，泵進(jìn)口真空表處為2-2′截面，以1-1′截面為基準(zhǔn)水平面，在兩截面間列柏努利方程：gz1+ub12/2+p1/ρ+We=gz2+ub22/2+p2/ρ+Σhf

其中：z1＝0,ub1≈0，p1=0(表壓)，We=0，z2=4.5m

ub2=50/(3600×π/4×0.1062)=1.58m/s

p2=-ρ(gz2+ub22/2+Σhf)=-1000×(9.81×4.5+1.582/2+10)=-55393Pa(表壓)

故真空表讀數(shù)：p=-p2=5.54×104Pa(真空度)

4.5m**/1461.10流動(dòng)阻力計(jì)算1.10.1阻力產(chǎn)生的機(jī)理流動(dòng)阻力產(chǎn)生的原因在於：流體具有粘性，流動(dòng)時(shí)存在內(nèi)摩擦現(xiàn)象，這是流動(dòng)阻力產(chǎn)生的根源——即內(nèi)因；流體與其相接觸的固體壁面之間的作用，是促使流體內(nèi)部發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，提供阻力產(chǎn)生的條件——即外因。因而流動(dòng)阻力產(chǎn)生的大小與流體的性質(zhì)、流動(dòng)類(lèi)型、流過(guò)距離、壁面形狀等有關(guān)。**/1461.10.2管內(nèi)流動(dòng)阻力計(jì)算1.10.2.1概述柏努利方程中的∑hf是指管路系統(tǒng)的總能量損失，它包括直管阻力和局部阻力。直管阻力：流體流經(jīng)一定管徑的直管時(shí)，由於流體的內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的阻力損失，用hf表示。管件阻力：流體流經(jīng)管件、閥門(mén)及管截面突然擴(kuò)大或縮小等局部地方所引起的阻力損失，用hf′表示?！苃f=hf+hf′**/146流體衡算基準(zhǔn)不同，柏努利方程式有不同形式，阻力損失也有不同表示方式：∑hf：1kg流體流動(dòng)時(shí)所損失的機(jī)械能，J/kg；Hf=∑hf/g：1N流體流動(dòng)時(shí)所損失的機(jī)械能，J/N=m;Δpf=ρ∑hf：1m3流動(dòng)時(shí)所損失的機(jī)械能，J/m3=Pa。常稱(chēng)為因流動(dòng)阻力而引起的壓力降，也可用mmHg等流體柱高度表示其單位。與Δp的區(qū)別：①概念不同①數(shù)值不等：將柏努利方程式變換為：Δp=p1-p2=-ρWe-ρgΔZ-ρΔub2/2+Δpf當(dāng)We=0,ΔZ=0,Δub2=0時(shí)，Δp=Δpf**/1461.10.2.2直管中的摩擦阻力1.計(jì)算圓形直管阻力的通式圖示穩(wěn)態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)中受力情況：推動(dòng)力：P１-P２＝(p１-p２)πd２/4方向：與流動(dòng)方向相同摩擦阻力：F=τs=τ·π·d·l

方向：與流動(dòng)方向相反流體在管內(nèi)勻速流動(dòng)：推動(dòng)力=摩擦阻力：(p１-p２)πd２/4=τ·π·d·l

(1)在1-1′與2-2′截面間列柏努利方程，且據(jù)前述，水準(zhǔn)放置的等徑直管的流體在無(wú)外功輸入時(shí)：Δp=p１-p２

=Δpf

(2)聯(lián)立(1)(2)式，得：該式即為圓形直管內(nèi)阻力損失與摩擦應(yīng)力關(guān)係式，但由於τ與流動(dòng)類(lèi)型有關(guān)，無(wú)直接的關(guān)係式，因此計(jì)算困難。**/146從實(shí)驗(yàn)得知，流體在流動(dòng)情況下才產(chǎn)生阻力，在流體物性、管徑與管長(zhǎng)相同情況下，流速增大阻力損失增加，可見(jiàn)阻力損失與流速有關(guān)。由於動(dòng)能ub2/2與能量損失hf單位相同，故常把阻力損失表示為動(dòng)能ub2/2的若干倍的關(guān)係：上式為計(jì)算圓形直管摩擦阻力的通式－範(fàn)寧(Fanning)公式λ:摩擦係數(shù)，無(wú)量綱，它與流型和管壁粗糙狀況有關(guān)。**/1462.管壁粗糙度對(duì)摩擦係數(shù)的影響管道按其材質(zhì)和加工情況的不同分為光滑管和粗糙管。通常把玻璃管、黃銅管、塑膠管等視為光滑管，而把鋼管、鑄鐵管等列為粗糙管，以區(qū)別其管壁狀況。實(shí)際上管壁的粗糙程度與使用時(shí)間、腐蝕結(jié)垢程度等有關(guān)。管壁狀況用管壁粗糙度表示，分：①絕對(duì)粗糙度e，是指壁面凸出部分的平均高度；②相對(duì)粗糙度，是指e與管徑d之比即e/d，它能更好地反映e對(duì)管中流動(dòng)狀況的影響，因而更常使用。

**/1462.管壁粗糙度對(duì)摩擦係數(shù)的影響(續(xù))層流時(shí)流體分層流動(dòng)，管壁上凹凸不平的部分被有規(guī)則的流體所覆蓋，e的大小並未改變層流的速度分佈和內(nèi)摩擦規(guī)律，因而對(duì)流動(dòng)阻力不產(chǎn)生影響，故λ與e無(wú)關(guān)。湍流時(shí)若層流底層厚度δb大於e，則λ與e無(wú)關(guān)；若δb＜e，由於湍流流動(dòng)本身存在的脈動(dòng)，加之壁面凸出部分與質(zhì)點(diǎn)發(fā)生碰撞，促使湍動(dòng)加劇，因而e對(duì)λ的影響不容忽視，而且Re愈大，δb愈小，這種影響愈顯著。**/1463.層流時(shí)的摩擦係數(shù)λ水準(zhǔn)等徑管路內(nèi)在管軸心處取流體柱推動(dòng)力：(p1-p2)πr2=Δpfπr2積分上式：積分限：r=r~R,u=ur~0流體在圓管中層流流動(dòng)時(shí)速度分佈運(yùn)算式，為拋物線方程。r=0,ur=ΔpfR2/(4μl)管中心，流速最大r=R,ur=0管壁處，流速最小**/146工程中常以管截面上的平均流速計(jì)算壓力降。環(huán)形截面積：dA=2πrdr通過(guò)環(huán)形截面積體積流量：dVs=urdA=ur2πrdr積分限：r=0~R,Vs=0~Vs哈根·泊謖葉公式Hagon-Poiseuille〖說(shuō)明〗兩邊取對(duì)數(shù)：lgλ=lg64－lgRe

令y=lgλ

，x=lgRe

，則：y=-x+1.806在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系上為一直線**/1464.湍流時(shí)的摩擦係數(shù)λ與量綱分析1).量綱分析湍流時(shí)產(chǎn)生的總摩擦應(yīng)力可表示為τ＝(μ＋e)du/dy，但由於渦流粘度e不是流體的物性參數(shù)，其大小由流體的流動(dòng)狀況所決定，既不確定又無(wú)法測(cè)量，因此迄今為止還不能完全用理論分析方法導(dǎo)出湍流時(shí)摩擦係數(shù)的公式。對(duì)這類(lèi)問(wèn)題，工程上常採(cǎi)用理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法建立經(jīng)驗(yàn)關(guān)係式。進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，每次只改變一個(gè)變數(shù)，而將其他變數(shù)固定。若牽涉的變數(shù)很多，工作量必然很大，而且將實(shí)驗(yàn)結(jié)果關(guān)聯(lián)成形式簡(jiǎn)單且便於應(yīng)用的公式也很困難。利用因此分析的方法可以減輕上述困難，方法是將幾個(gè)變數(shù)組合成一個(gè)無(wú)因此數(shù)群，這些數(shù)群就可以作為方程式中的項(xiàng)，代替?zhèn)€別變數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。數(shù)群的數(shù)目總是比變數(shù)少，這樣實(shí)驗(yàn)與關(guān)聯(lián)工作就可簡(jiǎn)化?！颊f(shuō)明〗只有在微分方程不能積分時(shí)，才使用量綱分析法。**/146量綱分析法的基礎(chǔ)是量綱一致性原則和π定理。量綱一致性原則：凡是根據(jù)基本物理規(guī)律導(dǎo)出的物理量方程，其中各項(xiàng)的量綱必然相同。如柏努利方程中各項(xiàng)J/kgπ定理：任何量綱一致的物理量方程都可表示為一組無(wú)量綱數(shù)群的零函數(shù)：

f(π1,π2,π3,······πi,)=0

其中：i=n-mi－無(wú)量綱數(shù)群的數(shù)目；

n－影響該現(xiàn)象的物理量數(shù)目；

m－表示這些物理量的基本量綱。以下對(duì)湍流流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行量綱分析，步驟如下：**/146①通過(guò)初步的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和系統(tǒng)的分析，尋找影響過(guò)程的主要因素，即找出影響過(guò)程的各種變數(shù)根據(jù)對(duì)湍流時(shí)流動(dòng)阻力的分析和實(shí)驗(yàn)分析，可知影響直管阻力大小的主要因素為：物性μ、ρ，管路條件d，l，e和操作條件ub，即：△pf=

(d,l,ub,ρ,μ,e)

寫(xiě)成函數(shù)關(guān)係可表示為：△pf=Kdalbubcρeμfeg

式中的常數(shù)K和指數(shù)a,b,c,e,f,g均為待定值。**/146②利用量綱分析法，將過(guò)程的影響因素組合成幾個(gè)無(wú)量綱數(shù)群對(duì)上式中各物理量的量綱，可用基本量綱品質(zhì)(M)、長(zhǎng)度(L)和時(shí)間(θ)表示：[p]=Mθ-2Ｌ-1，[d]=[l]=L,[ub]=Lθ-1，[ρ]＝ML-3，[μ]＝Ｍθ-1Ｌ-1，[e]＝L。據(jù)π定理：i=n-m=7-3=4

將各物理量的量綱代入式△pf=Kdalbubcρeμfeg中得：Mθ-2Ｌ-1＝ＬaLb(Lθ-1)c(ML-3)e(Ｍθ-1Ｌ-1)fLg

(1)整理，得：Mθ-2Ｌ-1＝Me+fθ-c-fLa+b+c-3e-f+g

按量綱一致性原則，等式兩邊各基本量綱的指數(shù)應(yīng)相等，即：e+f=1,c+f=2,a+b+c-3e-f+g=-1

三個(gè)方程6個(gè)未知數(shù)，以b,f,g表示為a,c,e的函數(shù)，解上述方程組得：e=1-f,c=2-f,a=-b-f-g代入(1)式中：

△pf=kd-b-f-glbub2-fρ1-fμfeg=K(dubρ/μ)-f(l/d)b(e/d)gρub2

推導(dǎo)過(guò)程得到4個(gè)無(wú)量綱準(zhǔn)數(shù)：l/d為管子長(zhǎng)徑比，反映其幾何尺寸特性；Re=dubρ/μ代表慣性力與粘性力之比，反映流動(dòng)特性；e/d為相對(duì)粗糙度，反應(yīng)管壁的粗糙情況；Eu=△pf/ρub2代表由阻力引起的壓力降與慣性力之比，稱(chēng)為歐拉(Euler)準(zhǔn)數(shù)。**/146③建立過(guò)程的無(wú)量綱數(shù)群(準(zhǔn)數(shù))關(guān)聯(lián)式

一般採(cǎi)用冪函數(shù)形式，通過(guò)實(shí)驗(yàn)回歸關(guān)聯(lián)式中的待定係數(shù)。由上面得到的準(zhǔn)數(shù)關(guān)聯(lián)式，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定回歸出K、b,f,g即可。對(duì)於我們的問(wèn)題，將△pf=K(dubρ/μ)-f(l/d)b(e/d)gρub2

與直管阻力計(jì)算通式△pf=λ·(l/d)·(ρub2/２)相比，可知：λ=f(Re,e/d)

因而可通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定λ與Re和e/d的關(guān)系：(1)柏拉修斯(Blasius)公式（光滑管）：λ=0.3164Re-0.25

適用範(fàn)圍:Re=3×103～1×１05

(2)顧毓珍等公式（光滑管）：λ＝0.0056＋0.5Re-0.32

適用範(fàn)圍：Re=3×103～3×106

(3)柯列勃洛克公式(Colebrook)（粗糙管）：**/146應(yīng)用量綱分析法應(yīng)注意：在組合數(shù)群之前，必須通過(guò)一定的實(shí)驗(yàn)，對(duì)所要解決的問(wèn)題做一番詳盡的考察，定出與所研究對(duì)象有關(guān)的物理量。若遺漏了必要的物理量，則得到的數(shù)群無(wú)法通過(guò)實(shí)驗(yàn)建立出確定的關(guān)係；若引進(jìn)無(wú)關(guān)的唯物論，則可能得到無(wú)意義的數(shù)群，與其它數(shù)群沒(méi)有聯(lián)繫。經(jīng)過(guò)量綱分析得到無(wú)量綱數(shù)群的函數(shù)式後，具體函數(shù)關(guān)係，如前式中K,b,f,g仍需通過(guò)實(shí)驗(yàn)才能確定。在一定流動(dòng)條件下，將確定的無(wú)量綱數(shù)群的關(guān)係式與直管阻力計(jì)算通式△pf=λ·(l/d)·(ρub2/２)比較，便可得出摩擦係數(shù)的計(jì)算式，稱(chēng)為經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式或半經(jīng)驗(yàn)公式。如前面的柏拉修斯(Blasius)公式、顧毓珍等公式。**/1465.摩擦係數(shù)圖前述關(guān)聯(lián)式使用時(shí)極不方便。在工程計(jì)算中，一般將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合整理，以e/d為參數(shù)，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中標(biāo)繪λ與Re關(guān)係，得下圖，稱(chēng)摩擦係數(shù)圖。圖中曲線分四個(gè)區(qū)域。**/1466.非圓形直管的摩擦阻力用當(dāng)量直徑de代替圓管直徑d計(jì)算。非圓管阻力損失、雷諾準(zhǔn)數(shù)的計(jì)算〖說(shuō)明〗截面積A、流速u(mài)和流量Vs不能用de計(jì)算。層流流動(dòng)，可靠性差。除用de代替d外，摩擦係數(shù)亦應(yīng)進(jìn)行修正，修正方法可參考有關(guān)資料。

**/146例1-9：一套管換熱器，內(nèi)管與外管均為光滑管，尺寸分別為φ30×2.5mm與φ56×3mm。平均溫度為40℃的水以10m3/h的流量流過(guò)套管環(huán)隙。求每米管長(zhǎng)的壓力降。d1d2解：設(shè)外管內(nèi)徑d1，內(nèi)管外徑d2**/1461.10.2.3管路上的局部阻力在管路系統(tǒng)中，除直管外還包括進(jìn)口、出口、彎頭、閥門(mén)等管件部分。流體流過(guò)這些部位時(shí)，由於流道截面大小和方向發(fā)生急劇變化，使得流體湍動(dòng)程度加強(qiáng)、邊界層分離，造成大量旋渦等導(dǎo)致機(jī)械能損失。由於這些局部位置引起的形體阻力稱(chēng)為局部阻力。它相當(dāng)複雜，一般採(cǎi)用兩種方法計(jì)算。一、阻力係數(shù)法近似認(rèn)為局部阻力服從速度平方定律，即表示為：

式中:ζ－阻力係數(shù)，與管件形狀有關(guān)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。典型的幾種常用的ζ計(jì)算如下。**/1461.10.2.3管路上的局部阻力(續(xù))1.突然擴(kuò)大與突然縮小管路由於直徑改變而突然擴(kuò)大時(shí)，局部阻力係數(shù)ζe採(cǎi)用如下經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：式中：A1－細(xì)管截面積，m2；

A2－粗管截面積，m2。管路由於直徑改變而突然縮小時(shí)，局部阻力係數(shù)ζc採(cǎi)用如下經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：式中：A1－粗管截面積，m2；

A2－細(xì)管截面積，m2。**/1462.進(jìn)口與出口管進(jìn)口：流體從容器進(jìn)入管內(nèi)，可看作由很大的截面突然進(jìn)入很小的截面，即A2/A1≈0，由突然縮小經(jīng)驗(yàn)公式得ζ＝0.5，稱(chēng)為進(jìn)口阻力係數(shù)用ζi=0.5表示。管出口：流體自管內(nèi)進(jìn)入容器或排到管外空間時(shí)，可看作從很小的截面突然擴(kuò)大到很大的截面，即A1/A2≈0，由突然擴(kuò)大經(jīng)驗(yàn)公式可得ζ=1.0，稱(chēng)為出口阻力係數(shù)，用ζo=1.0表示?！甲⒁狻皆诎嘏匠痰膽?yīng)用中，出口管截面選在內(nèi)側(cè)還是外側(cè)應(yīng)與出口阻力計(jì)算相對(duì)應(yīng)。（示例）3.管件與閥門(mén)管路上的配件，如彎頭、活接頭、三通等總稱(chēng)為管件。管件與閥門(mén)的阻力係數(shù)查有關(guān)手冊(cè)。（如P107表1-3）**/146二、當(dāng)量長(zhǎng)度法流體流過(guò)局部地方產(chǎn)生的阻力相當(dāng)於流過(guò)等徑直管長(zhǎng)度為le時(shí)的直管阻力，則局部阻力可表示為：式中：

λ、d、ub－與管件或閥門(mén)連接的直管內(nèi)的值；

le－管件的當(dāng)量長(zhǎng)度，可由有關(guān)手冊(cè)查取(如P108圖1-38)?！颊f(shuō)明〗查手冊(cè)時(shí)，有的手冊(cè)當(dāng)量長(zhǎng)度為le/d，此時(shí)可直接代入上式中。阻力係數(shù)法和當(dāng)量長(zhǎng)度法計(jì)算局部阻力損失時(shí)有誤差，兩值有時(shí)互不相等。**/146三、管路系統(tǒng)的總能量損失管路總能量損失又常稱(chēng)為總阻力損失，是管路上全部直管阻力與局部阻力之和。1.局部阻力均按當(dāng)量長(zhǎng)度法計(jì)算2.局部阻力均按阻力係數(shù)法計(jì)算3.進(jìn)、出口的局部阻力按阻力係數(shù)法計(jì)算，其餘局部地方的局部阻力按當(dāng)量長(zhǎng)度法計(jì)算(常用此法)**/1461.11管路計(jì)算與流量測(cè)量管路計(jì)算是應(yīng)用流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的基本規(guī)律，解決實(shí)際生產(chǎn)中常遇到的管路系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和操作問(wèn)題。管路計(jì)算分：設(shè)計(jì)型計(jì)算：根據(jù)給定的流體輸送任務(wù)，設(shè)計(jì)合理而且經(jīng)濟(jì)的管路。操作型計(jì)算：管路系統(tǒng)已經(jīng)固定的前提下，要求核算在一定條件下的輸送能力或某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)。管路分：簡(jiǎn)單管路等徑管路串聯(lián)管路複雜管路並聯(lián)管路分支管路匯合管路**/1461.11.1簡(jiǎn)單管路計(jì)算計(jì)算內(nèi)容：已知：管徑d、管長(zhǎng)l、管件閥門(mén)設(shè)置∑le、流體輸送量，求：輸送設(shè)備所加外功We，設(shè)備內(nèi)壓力p，設(shè)備相對(duì)位置ΔZ。已知：d、l＋∑le求：ub或Vs(W)已知：l＋∑le、Vs求：d1.11.1.1試差法ub或d未知→Re未知→λ不能確定→無(wú)法用柏努利方程求解試差法方法：1.設(shè)λ′=(0.02～0.03)→由柏努利方程計(jì)算ub→計(jì)算Re→根據(jù)e/d查摩擦係數(shù)圖得λ，若λ′=λ(相對(duì)誤差≤3%)，則假設(shè)正確，否則重新假設(shè)2.設(shè)ub′→由柏努利方程及阻力方程計(jì)算λ→據(jù)e/d

查摩擦係數(shù)圖得Re→反算ub，若ub′=ub(相對(duì)誤差≤3%)，則假設(shè)正確，否則重新假設(shè)**/1461.11.1.2等徑管路利用柏努利方程和阻力方程計(jì)算，必要時(shí)採(cǎi)用試差法(ub或d未知)。例1-10將水塔中12℃水引至車(chē)間，管路為φ114×4mm鋼管，總長(zhǎng)150m(包括除進(jìn)出口以外的全部管件當(dāng)量長(zhǎng)度之和)，水塔內(nèi)液面恒定，並高出排水管口12m，計(jì)算管路送水量。解：選塔內(nèi)水面為1-1′截面，排水管出口外側(cè)為2-2′截面，以2-2′截面中心所在平面為基準(zhǔn)面，在兩截面間列柏努利方程：gz1+ub12/2+p1/ρ+We=gz2＋ub22/2+p2/ρ+∑hf其中:z１＝12m,ub1≈0,p1=0(表壓),We=0,z2＝0,ub2≈0,p2＝0(表壓)12m**/146設(shè)λ＝0.24，解得：ub=2.58m/s

查附錄知12℃水：μ=1.236×10-3Pa·s,ρ＝1000kg/m3，取e=0.2mm由Re=dubρ/μ=0.106×2.58×1000/(1.236×10-3)＝2.2×105

和e/d=0.2/106＝0.00189

從摩擦係數(shù)圖中查得λ＝0.0241，與所設(shè)基本相符，誤差｜(0.0241-0.024)/0.024｜=0.4%

故可知ub=2.58m/s結(jié)果正確，因此輸水量為：

**/1461.11.1.3串聯(lián)管路其特點(diǎn)是：1.通過(guò)各管段的品質(zhì)流量不變，對(duì)於不可壓縮流體則體積流量不變：W1=W2=W3=······=W=常數(shù)不可壓縮流體：Vs1=Vs2=Vs3＝······＝Vs=常數(shù)2.管路的總能量損失等於各管段能量損失之和，即：∑hf=∑hf1＋∑hf２+∑hf３＋······

∑hf1∑hf2∑hf3ws1ws2ws3指由若干段直徑不同的管段串聯(lián)而成的管路。**/1461.11.2複雜管路1.11.2.1並聯(lián)管路指管路先出現(xiàn)分支而後又匯合的管路，如圖。1.總管流量等於各支管流量之和：W＝W1＋W2＋W3＋······不可壓縮流體：Vs＝Vs1＋Vs2＋Vs3＋······

2.各支管中的能量損失相同：∑hf１＝∑hf２＝∑hf３＝∑hfＡＢ

圖示為三管並聯(lián)，各支管中流量互相影響和制約，其流動(dòng)情況比較複雜，但仍然遵循品質(zhì)和能量守恆原則。其特點(diǎn)是：∑hf2∑hf1∑hf3W1W2W3ABW**/146並聯(lián)管路舉例例1-11總管內(nèi)水的流量為0.02m3／s,支管1的長(zhǎng)度為120m,內(nèi)徑為0.06m，支管2的長(zhǎng)度為150m(均包括全部當(dāng)量長(zhǎng)度)，內(nèi)徑為0.05m，求並聯(lián)的兩支管中水的流量。解：根據(jù)並聯(lián)管路特點(diǎn)：Ｖs1＋Ｖs2＝0.02①

即：Ｖs1＝1.7636Vs2②

由①、②解得：Vs1＝0.01276m3/s

Vs2＝0.00724m3/s

∑hf2∑hf1W1W2ABW**/146校核：取e=0.2mmλ1、λ2接近，故假設(shè)合理，計(jì)算結(jié)果正確。**/1461.11.2.2分支管路分支管路指僅有分支而無(wú)匯合的管路；如圖示?！苃f0-2∑hf0-1W1,W2,0W12其特點(diǎn)是：1.總管流量等於各支管流量之和。W＝W1＋W2＋······不可壓縮流體：Vs＝Vs1＋Vs2＋···