數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)習(xí)資料

匯報人:XX2024-01-10數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)習(xí)資料目錄CONTENCT數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識統(tǒng)計學(xué)基本概念與方法線性代數(shù)及其應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計進(jìn)階數(shù)據(jù)處理與可視化技術(shù)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計在機(jī)器學(xué)習(xí)中的應(yīng)用01數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識群、環(huán)、域線性代數(shù)多項式代數(shù)掌握群、環(huán)、域的基本概念、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則，理解它們在代數(shù)學(xué)中的重要地位。熟悉向量空間、線性變換、矩陣、行列式等基本概念和性質(zhì)，掌握線性方程組的解法。了解多項式的基本性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則，掌握多項式的因式分解和根的性質(zhì)。代數(shù)基礎(chǔ)80%80%100%幾何與拓?fù)湔莆掌矫婧涂臻g解析幾何的基本概念和性質(zhì)，如點(diǎn)、直線、平面、曲線和曲面等。了解微分流形的基本概念，掌握曲線和曲面的局部性質(zhì)，如切線和法線等。了解拓?fù)淇臻g的基本概念，如開集、閉集、連續(xù)映射等，掌握拓?fù)鋵W(xué)中的一些基本定理和性質(zhì)。解析幾何微分幾何拓?fù)鋵W(xué)基礎(chǔ)實數(shù)理論函數(shù)與極限微積分學(xué)分析基礎(chǔ)了解函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，掌握極限的運(yùn)算規(guī)則和性質(zhì)。熟悉微分和積分的基本概念和性質(zhì)，掌握微分中值定理和積分中值定理等重要結(jié)論。掌握實數(shù)的基本性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則，了解實數(shù)完備性的等價刻畫。

概率論基礎(chǔ)概率空間了解概率空間的基本概念，如事件、概率等，掌握概率的加法公式和乘法公式。隨機(jī)變量及其分布熟悉隨機(jī)變量的基本概念和性質(zhì)，掌握常見的離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的分布及其性質(zhì)。大數(shù)定律與中心極限定理了解大數(shù)定律和中心極限定理的基本內(nèi)容和意義，理解它們在概率論中的重要地位。02統(tǒng)計學(xué)基本概念與方法數(shù)據(jù)類型：分類數(shù)據(jù)和數(shù)值數(shù)據(jù)。集中趨勢度量：均值、中位數(shù)和眾數(shù)。離散程度度量：方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位距。數(shù)據(jù)分布形態(tài)：偏態(tài)和峰態(tài)。描述性統(tǒng)計010203總體與樣本參數(shù)估計假設(shè)檢驗推論性統(tǒng)計從總體中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行研究。利用樣本數(shù)據(jù)對總體參數(shù)進(jìn)行估計。對總體參數(shù)提出假設(shè)，利用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗。提出相互對立的兩個假設(shè)。原假設(shè)與備擇假設(shè)構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量，確定拒絕域。檢驗統(tǒng)計量與拒絕域設(shè)定顯著性水平，計算P值進(jìn)行決策。顯著性水平與P值估計總體參數(shù)的置信區(qū)間，表示參數(shù)的真實值落在該區(qū)間的概率。置信區(qū)間假設(shè)檢驗與置信區(qū)間用于比較多個總體均值是否存在顯著差異。方差分析（ANOVA）探究自變量與因變量之間的線性或非線性關(guān)系，建立回歸模型進(jìn)行預(yù)測和控制?；貧w分析建立自變量與因變量之間的線性關(guān)系模型，利用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計。線性回歸模型當(dāng)自變量與因變量之間存在非線性關(guān)系時，建立相應(yīng)的非線性模型進(jìn)行擬合。非線性回歸模型方差分析與回歸分析03線性代數(shù)及其應(yīng)用包括矩陣的加法、數(shù)乘、乘法等運(yùn)算規(guī)則及其性質(zhì)。矩陣的基本運(yùn)算矩陣的轉(zhuǎn)置與逆矩陣的秩與行列式介紹矩陣的轉(zhuǎn)置、逆矩陣的概念及其性質(zhì)，以及求逆矩陣的方法。闡述矩陣的秩、行列式的定義及其性質(zhì)，以及計算行列式的方法。030201矩陣運(yùn)算與性質(zhì)特征值與特征向量的求解闡述求解特征值、特征向量的方法，包括特征方程、特征多項式的應(yīng)用。特征值與特征向量的應(yīng)用介紹特征值、特征向量在數(shù)據(jù)分析、圖像處理等領(lǐng)域的應(yīng)用。特征值與特征向量的定義介紹特征值、特征向量的概念及其性質(zhì)。特征值與特征向量123闡述線性方程組及其解的概念，包括唯一解、無解和無窮多解的情況。線性方程組的基本概念介紹高斯消元法求解線性方程組的原理及步驟。高斯消元法闡述克拉默法則求解線性方程組的原理及適用條件。克拉默法則線性方程組求解介紹主成分分析（PCA）等線性代數(shù)方法在數(shù)據(jù)降維中的應(yīng)用。數(shù)據(jù)降維闡述線性回歸模型的建立、參數(shù)估計及預(yù)測等過程中線性代數(shù)的應(yīng)用。線性回歸介紹協(xié)方差矩陣、相關(guān)系數(shù)等概念在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用，以及如何利用線性代數(shù)方法進(jìn)行計算和分析。協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)線性代數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用04概率論與數(shù)理統(tǒng)計進(jìn)階離散型隨機(jī)變量定義、分布律、常見分布（如二項分布、泊松分布）連續(xù)型隨機(jī)變量定義、概率密度函數(shù)、常見分布（如正態(tài)分布、指數(shù)分布）隨機(jī)變量的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)隨機(jī)變量及其分布大數(shù)定律中心極限定理大數(shù)定律與中心極限定理含義、應(yīng)用條件及結(jié)論，如切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律含義、應(yīng)用條件及結(jié)論，包括獨(dú)立同分布的中心極限定理和德莫弗-拉普拉斯定理矩估計法、最大似然估計法點(diǎn)估計置信區(qū)間、樞軸量法區(qū)間估計無偏性、有效性、一致性估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)估計方法比較01020304假設(shè)檢驗的基本思想：原假設(shè)與備擇假設(shè)、檢驗統(tǒng)計量、顯著性水平與拒絕域假設(shè)檢驗深入探討假設(shè)檢驗的基本思想：原假設(shè)與備擇假設(shè)、檢驗統(tǒng)計量、顯著性水平與拒絕域假設(shè)檢驗的基本思想：原假設(shè)與備擇假設(shè)、檢驗統(tǒng)計量、顯著性水平與拒絕域假設(shè)檢驗的基本思想：原假設(shè)與備擇假設(shè)、檢驗統(tǒng)計量、顯著性水平與拒絕域05數(shù)據(jù)處理與可視化技術(shù)去除重復(fù)、缺失、異常值等，保證數(shù)據(jù)質(zhì)量。數(shù)據(jù)清洗包括數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、歸一化、離散化等，為后續(xù)分析提供便利。數(shù)據(jù)預(yù)處理將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為適合分析的格式，如CSV、Excel等。數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)清洗和預(yù)處理通過數(shù)學(xué)變換改變數(shù)據(jù)的分布或結(jié)構(gòu)，如對數(shù)變換、Box-Cox變換等。數(shù)據(jù)變換降低數(shù)據(jù)維度，減少計算量，同時保留主要信息，如主成分分析（PCA）、線性判別分析（LDA）等。降維技術(shù)數(shù)據(jù)變換和降維技術(shù)01020304MatplotlibSeabornTableauPowerBI常用可視化工具介紹商業(yè)智能工具，提供豐富的數(shù)據(jù)可視化功能，支持拖拽式操作?；贛atplotlib的圖形可視化Python庫，提供更加美觀的圖表樣式。Python繪圖庫，可繪制各種靜態(tài)、動態(tài)、交互式的圖表。微軟推出的商業(yè)智能工具，可與Excel和Azure云服務(wù)集成。折線圖與面積圖散點(diǎn)圖與氣泡圖柱狀圖與條形圖熱力圖與樹狀圖數(shù)據(jù)可視化案例分析01020304展示時間序列數(shù)據(jù)的趨勢變化。展示兩個變量之間的關(guān)系及分布情況。比較不同類別數(shù)據(jù)的數(shù)量或占比情況。展示數(shù)據(jù)的層次結(jié)構(gòu)或關(guān)聯(lián)關(guān)系。06數(shù)學(xué)與統(tǒng)計在機(jī)器學(xué)習(xí)中的應(yīng)用線性回歸邏輯回歸支持向量機(jī)（SVM）決策樹與隨機(jī)森林監(jiān)督學(xué)習(xí)算法原理剖析通過最小化預(yù)測值與真實值之間的均方誤差，求解最優(yōu)參數(shù)，實現(xiàn)預(yù)測任務(wù)。利用Sigmoid函數(shù)將線性回歸結(jié)果映射到[0,1]區(qū)間，實現(xiàn)二分類任務(wù)。通過尋找一個超平面，最大化正負(fù)樣本間的間隔，實現(xiàn)分類任務(wù)。通過構(gòu)建樹形結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)分類或回歸任務(wù)，隨機(jī)森林通過集成多個決策樹提高模型性能。通過迭代更新聚類中心，將樣本劃分為K個簇，實現(xiàn)聚類任務(wù)。K-均值聚類層次聚類主成分分析（PCA）自編碼器通過計算樣本間的相似度，逐層進(jìn)行聚類，形成樹狀結(jié)構(gòu)。通過線性變換將原始數(shù)據(jù)投影到低維空間，保留數(shù)據(jù)的主要特征，實現(xiàn)降維任務(wù)。通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的低維表示，實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮與特征提取。無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法原理剖析通過模擬人腦神經(jīng)元連接方式，構(gòu)建多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)復(fù)雜函數(shù)的逼近。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理利用鏈?zhǔn)椒▌t計算損失函數(shù)對參數(shù)的梯度，通過梯度下降法更新參數(shù)，實現(xiàn)模型訓(xùn)練。反向傳播算法利用卷積操作提取圖像局部特征，通過層次化結(jié)構(gòu)實現(xiàn)圖像識別等任務(wù)。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）通過引入循環(huán)結(jié)構(gòu)捕捉序列數(shù)據(jù)的時序信息，實現(xiàn)自然語言處理等任務(wù)。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）深度學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)原理探討模型評估指標(biāo)準(zhǔn)確率、精確率、召回率、F1分?jǐn)?shù)等用于評估分類模型性能；均方誤