波動(dòng)和波動(dòng)光學(xué)

機(jī)械波產(chǎn)生條件平面簡(jiǎn)諧波基本原理惠更斯原理疊加原理定義特征量描述方法能量波的反射、折射、衍射波的干涉駐波幾何法圖線法解析法能量能流

條件§13.1

機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播一.

機(jī)械波的產(chǎn)生二.

橫波和縱波介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波傳播方向相互垂直的波；如柔繩上傳播的波。介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波傳播方向相互平行的波；如空氣中傳播的聲波。波源：作機(jī)械振動(dòng)的物體｛橫波：縱波：機(jī)械波:機(jī)械振動(dòng)以一定速度在彈性介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)地傳播出去，就形成機(jī)械波。彈性介質(zhì)：承擔(dān)傳播振動(dòng)的物質(zhì)振動(dòng)曲線ty結(jié)論123456789101112131415161718123456789101112131415161718橫波縱波(1)

波動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)；yx波動(dòng)曲線(2)

各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位依次落后,波

動(dòng)是相位的傳播；(3)

波動(dòng)曲線與振動(dòng)曲線不同。波面三.

波面和波線在波傳播過程中，任一時(shí)刻媒質(zhì)中振動(dòng)相位相同的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成的面。沿波的傳播方向作的有方向的線。球面波柱面波波面波線波面波線在各向同性均勻媒質(zhì)中，波線⊥波面。波面波線波前在某一時(shí)刻，波傳播到的最前面的波面。波線注意xyz同一波線上相鄰兩個(gè)相位差為2

的質(zhì)點(diǎn)之間的距離；即波源作一次完全振動(dòng)，波前進(jìn)的距離。四.波長周期頻率和波速波前進(jìn)一個(gè)波長距離所需的時(shí)間。周期表征了波的時(shí)間周期性。單位時(shí)間內(nèi)，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目。頻率與周期的關(guān)系為振動(dòng)狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度。波速與波長、周期和頻率的關(guān)系為波長反映了波的空間周期性。(1)

波的周期和頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；一般情況下，與波源振動(dòng)的周期和頻率相同。a.拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為：

b.均勻細(xì)棒中，縱波的波速為：(2)

波速實(shí)質(zhì)上是相位傳播的速度，故稱為相速度；其大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波的頻率無關(guān)。說明—

張力—

線密度—

固體棒的楊氏模量—

固體棒的密度例如：d.液體和氣體只能傳播縱波，其波速由下式給出c.固體媒質(zhì)中傳播的橫波速率由下式給出：—

固體的切變彈性模量—

固體密度—

流體的容變彈性模量—

流體的密度e.稀薄大氣中的縱波波速為—

氣體摩爾熱容比—

氣體摩爾質(zhì)量—

氣體摩爾常數(shù)波面為平面的簡(jiǎn)諧波§13.2平面簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波介質(zhì)傳播的是諧振動(dòng)，且波所到之處，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)作同頻率的諧振動(dòng)。本節(jié)主要討論在無吸收（即不吸收所傳播的振動(dòng)能量）、各向同性、均勻無限大媒質(zhì)中傳播的平面簡(jiǎn)諧波。平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波說明簡(jiǎn)諧波是一種最簡(jiǎn)單、最基本的波，研究簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)規(guī)律是研究更復(fù)雜波的基礎(chǔ)。一.平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)一般波函數(shù)yxxPO簡(jiǎn)諧振動(dòng)從時(shí)間看,P

點(diǎn)

t時(shí)刻的位移是O點(diǎn)簡(jiǎn)諧振動(dòng)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)時(shí)刻的位移;從相位看，P

點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位較O

點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)相位落后

若P為任意點(diǎn)(波函數(shù))波函數(shù)的其它形式

由波函數(shù)可知波的傳播過程中任意兩質(zhì)點(diǎn)x1和

x2振動(dòng)的相位差為

x2>x1,Δ<0，說明x2處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位總落后于x1處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)；討論

(1)

u實(shí)際上是振動(dòng)相位的傳播速度。(2)t1

時(shí)刻x1處的振動(dòng)狀態(tài)經(jīng)Δt

時(shí)間傳播到x1+Δx

處，則可得到(3)

若波沿軸負(fù)向傳播時(shí)，同樣可得到波函數(shù):其它形式如圖，在下列情況下試求波函數(shù)：(3)

若u

沿x

軸負(fù)向，以上兩種情況又如何？例(1)

以A為原點(diǎn)；(2)

以B為原點(diǎn)；BA已知A點(diǎn)的振動(dòng)方程為：

在x軸上任取一點(diǎn)P，該點(diǎn)振動(dòng)方程為：波函數(shù)為：解P

BA

(2)B點(diǎn)振動(dòng)方程為：以A為原點(diǎn)：以B為原點(diǎn)：波函數(shù)為:BA

(3)

若u

沿x

軸負(fù)向，以上兩種情況又如何？二.波函數(shù)的物理意義(2)波形傳播的時(shí)間周期性(1)振動(dòng)狀態(tài)的空間周期性

說明波線上振動(dòng)狀態(tài)的空間周期性說明波形傳播的時(shí)間周期性t1時(shí)刻的波形Oyx(4)t給定，y=y(x)

表示t

時(shí)刻的波形圖(5)y給定,

x和

t

都在變化，表明波形傳播和分布的時(shí)空周期性。(3)x

給定，y=y(t)

是

x

處振動(dòng)方程t1+Δt時(shí)刻的波形x1一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為 a.比較法(與標(biāo)準(zhǔn)形式比較）標(biāo)準(zhǔn)形式波函數(shù)為比較可得例解(1)波的振幅、波長、周期及波速；

(2)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度。求(1)b.分析法（由各量物理意義，分析相位關(guān)系）振幅波長周期波速(2)t=0一平面簡(jiǎn)諧波沿x

軸正方向傳播，已知其振幅和頻率 例解(1)t=0時(shí)如圖所示，求波動(dòng)方程；求

(2)t=t‘時(shí)如圖所示，求波動(dòng)方程。(1)t=0時(shí)，原點(diǎn)振動(dòng)方程由波動(dòng)方向，判斷原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向向下Oxyy0由旋轉(zhuǎn)矢量得原點(diǎn)振動(dòng)方程為波動(dòng)方程為和振動(dòng)不同

(2)t=t’時(shí)如圖所示，求波動(dòng)方程。原點(diǎn)振動(dòng)方程t=t’時(shí)的相位（非初相位）為即原點(diǎn)振動(dòng)方程為波動(dòng)方程為Oxy三.平面波的波動(dòng)微分方程由知(2)不僅適用于機(jī)械波，也廣泛地適用于電磁波、熱傳導(dǎo)、化學(xué)中的擴(kuò)散等過程；(1)上式是一切平面波所滿足的微分方程（正、反傳播）；(3)若物理量是在三維空間中以波的形式傳播，波動(dòng)方程為右式說明§13.3波的能量一.波的能量和能量密度Oxy線元的動(dòng)能為線元的勢(shì)能（原長為勢(shì)能零點(diǎn)）為①波動(dòng)過程質(zhì)元由靜止開始振動(dòng)質(zhì)元也發(fā)生形變波動(dòng)過程是能量的傳播過程以繩索上傳播的橫波為例：設(shè)波沿x方向傳播，取線元T2T1△l△y△x將代入①、②

、③其中線元的機(jī)械能為和③②(1)在波的傳播過程中，媒質(zhì)中任一質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能是同步變化的，即Wk=Wp，與簡(jiǎn)諧彈簧振子的振動(dòng)能量變化規(guī)律是不同的；如圖所示討論xyOAB

,A點(diǎn)質(zhì)元的動(dòng)能、勢(shì)能同時(shí)達(dá)到最?。籅點(diǎn)質(zhì)元的動(dòng)能、勢(shì)能同時(shí)達(dá)到最大；機(jī)械能(2)質(zhì)元機(jī)械能隨時(shí)空周期性變化，表明質(zhì)元在波傳播過程中不斷吸收和放出能量；因此，波動(dòng)過程是能量的傳播過程。二.能流密度1.能量密度?設(shè)繩子的橫截面為S

，體密度為

，則線元單位體積中的機(jī)械能（能量密度）為平均能量密度2.

能流在一個(gè)周期中的平均能流為su△t能流密度通過垂直于波線截面單位面積上的能流。大?。悍较颍翰ǖ膫鞑シ较蚴噶勘硎臼剑?在單位時(shí)間內(nèi)通過一定截面的波動(dòng)能量為能流S波的強(qiáng)度一個(gè)周期內(nèi)能流密度大小的平均值。三.平面波和球面波的振幅1.平面波

（不吸收能量）由得這表明平面波在媒質(zhì)不吸收的情況下,振幅不變。2.球面波由令得球面波的振幅在媒質(zhì)不吸收的情況下,隨r

增大而減小.則球面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為（A0為離原點(diǎn)（波源）單位距離處波的振幅）四.波的吸收吸收媒質(zhì),實(shí)驗(yàn)表明O

為介質(zhì)吸收系數(shù)，與介質(zhì)的性質(zhì)、溫度、及波的頻率有關(guān)。IxIxI0I0O(1)知某一時(shí)刻波前，可用幾何方法決定下一時(shí)刻波前；說明R1R2S1S2O§13.4惠更斯原理惠更斯提出：(1)行進(jìn)中的波面上任意一點(diǎn)都可看作是新的子波源；(3)各個(gè)子波所形成的包絡(luò)面，就是原波面在一定時(shí)間內(nèi)所傳播到的新波面。(2)所有子波源各自向外發(fā)出許多子波；(2)亦適用于電磁波，非均勻和各向異性媒質(zhì)；(4)不足之處（未涉及振幅，相位等的分布規(guī)律）。(3)解釋衍射、反射、折射現(xiàn)象；BCA由幾何關(guān)系知：DEFu1u2u2△td=u1△t(反射)§13.5

波的干涉一.疊加原理1.波傳播的獨(dú)立性2.疊加原理當(dāng)幾列波在傳播過程中在某一區(qū)域相遇后再行分開，各波的傳播情況與未相遇一樣，仍保持它們各自的頻率、波長、振動(dòng)方向等特性繼續(xù)沿原來的傳播方向前進(jìn)。

在波相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，為各波單獨(dú)存在時(shí)所引起的振動(dòng)的合振動(dòng)。v1v2注意波的疊加原理僅適用于線性波的問題二.相干波與相干條件干涉現(xiàn)象

相干波相干條件頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定。一般情況下，各個(gè)波的振動(dòng)方向和頻率均不同，相位關(guān)系不確定，疊加的合成波較為復(fù)雜。當(dāng)兩列（或多列）相干波疊加的結(jié)果，其合振幅A和合強(qiáng)度

I

將在空間形成一種穩(wěn)定的分布，即某些點(diǎn)上的振動(dòng)始終加強(qiáng)，某些點(diǎn)上的振動(dòng)始終減弱?！ǖ母缮???相干波源滿足相干條件的波產(chǎn)生相干波的波源?三.干涉規(guī)律根據(jù)疊加原理可知，P

點(diǎn)處振動(dòng)方程為S1S2?合振動(dòng)的振幅PP?P點(diǎn)處波的強(qiáng)度相位差當(dāng)干涉相長當(dāng)干涉相消?空間點(diǎn)振動(dòng)的情況分析討論干涉相長(1)若(2)若干涉相消干涉相長干涉相消從能量上看，當(dāng)兩相干波發(fā)生干涉時(shí)，在兩波交疊的區(qū)域，合成波在空間各處的強(qiáng)度并不等于兩個(gè)分波強(qiáng)度之和，而是發(fā)生重新分布。這種新的強(qiáng)度分布是時(shí)間上穩(wěn)定的、空間上強(qiáng)弱相間具有周期性的一種分布。A、B為兩相干波源，距離為30m

，振幅相同，

相同，初相差為

,u=400m/s,

f=100Hz。例A、B連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)位置。求解BAP30m（P在A左側(cè)）（P在B右側(cè)）(即在兩側(cè)干涉相長，不會(huì)出現(xiàn)靜止點(diǎn))r1r2干涉相消(在A，B之間距離A點(diǎn)為r1=1,3,5,…,29m

處出現(xiàn)靜止點(diǎn))P在A、B中間BAP30mr1r2A、B為兩相干波源，距離為0.30m

，振幅相同為0.10m

，

=100Hz，u=20m/s,A較B的相位相差超前

/2

。例(1)A、B在圖中P1

點(diǎn)相與的合振幅。求解(2)A、B在圖中P2

點(diǎn)相與的合振幅。P1P2

ABc=0.30ma=0.45mb=0.50m(1)設(shè)A的

1=0，B的

2=-/2

P1LP2(2)A、B在圖中P2

點(diǎn)相與的合振幅。P1ABc=0.30mb=0.50mLP2

a=0.45m§13.6駐波一.弦線上的駐波實(shí)驗(yàn)波腹波節(jié)兩列等振幅相干波相向傳播時(shí)疊加形成駐波駐波條件：二.駐波波函數(shù)(a)(b)(c)AAABBBC1C2C3C1C2D1D4D2D3D1D2D3，即駐波是各質(zhì)點(diǎn)振幅按余弦分布(1)波腹(A′=A′max)

：討論波節(jié)(A′=A′min)：的特殊諧振動(dòng)；相鄰兩波腹之間的距離：(2)所有波節(jié)點(diǎn)將媒質(zhì)劃分為長的許多段，每段中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)振幅不同，但相位皆相同；而相鄰段間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反;即駐波中不存在相位的傳播。相鄰兩波節(jié)之間的距離：(3)沒有能量的定向傳播。能量只是在波節(jié)和波腹之間，進(jìn)行動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化。

(4)

半波損失。反射點(diǎn)為波節(jié)，表明入射波與反射波在該點(diǎn)反相。勢(shì)能動(dòng)能勢(shì)能有半波損失（波節(jié)）相當(dāng)于入射波與反射波之間附加了半個(gè)波長的波程差無半波損失（波腹）入射波反射波透射波透射波沒有半波損失弦線上形成駐波的條件：(5)

簡(jiǎn)正模式：特定的振動(dòng)方式稱為系統(tǒng)的簡(jiǎn)正模式。駐波頻率則為：(3)以B為反射點(diǎn)求合成波，并分析波節(jié)，波腹的位置坐標(biāo)。(1)以D

為原點(diǎn)，寫出波函數(shù)；平面簡(jiǎn)諧波

t時(shí)刻的波形如圖，此波波速為

u，沿x

方向傳播，振幅為A，頻率為

f

。(2)以B

為反射點(diǎn)，且為波節(jié)，若以B

為

x

軸坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出入射波，反射波方程；例解(1)求BDx

(2)以B

為反射點(diǎn)，且為波節(jié)，若以B

為

x

軸坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出入射波，反射波方程；BDx

BDx

波腹波節(jié)(3)以B為反射點(diǎn)求合成波，并分析波節(jié)，波腹的位置坐標(biāo)。*§13.7

多普勒效應(yīng)由于觀察者（接收器）或波源、或二者同時(shí)相對(duì)媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)，而使觀察者接收到的頻率與波源發(fā)出的頻率不同的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)。一.波源靜止，觀察者運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)離u靠近u觀察者二.觀察者靜止，波源運(yùn)動(dòng)S運(yùn)動(dòng)的前方波長變短三.波源和觀察者同時(shí)運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)離靠近符號(hào)正負(fù)的選擇與上述相同u觀察者(4)應(yīng)用:監(jiān)測(cè)車輛行駛速度、測(cè)量血液流速、跟蹤衛(wèi)星等。(2)(1)當(dāng)波源或觀察者在二者聯(lián)線垂直方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，無多普勒效應(yīng)。(3)電磁波的多普勒效應(yīng)v為光源和接收器的相對(duì)速度討論

時(shí)，多普勒效應(yīng)失去意義，此時(shí)形成沖擊波。馬赫角第14章波動(dòng)光學(xué)基礎(chǔ)北極光光學(xué)幾何光學(xué)波動(dòng)光學(xué)量子光學(xué)以光的直線傳播性質(zhì)為基礎(chǔ)，研究光在透明介質(zhì)在傳播問題。以光的波動(dòng)性質(zhì)為基礎(chǔ)，研究光的傳播及其規(guī)律問題。以光和物質(zhì)相互作用時(shí)顯示的粒子性為基礎(chǔ)來研究光學(xué)問題。主要內(nèi)容主要內(nèi)容光的直線傳播定律光的獨(dú)立傳播定律光的反射、折射定律光的干涉光的衍射光的偏振整體結(jié)構(gòu)光的干涉干涉基礎(chǔ)干涉現(xiàn)象干涉條件分波面干涉干涉分類分振幅干涉楊氏雙縫洛埃鏡菲涅耳雙鏡薄膜干涉劈尖牛頓環(huán)邁克爾遜儀§14.1

光是電磁波一.電磁波1.電磁波的產(chǎn)生凡做加速運(yùn)動(dòng)的電荷都是電磁波的波源例如：天線中的振蕩電流分子或原子中電荷的振動(dòng)2.對(duì)電磁波平面簡(jiǎn)諧電磁波的性質(zhì)(1)(2)

電磁波是橫波?的描述（平面簡(jiǎn)諧波）和傳播速度相同、相位相同(3)量值上(4)波速(5)電磁波具有波的共性——在介質(zhì)分界面處有反射和折射3.電磁波的能量密度真空中折射率能流密度dA波的強(qiáng)度

I結(jié)論：I

正比于E02

或H02,通常用其相對(duì)強(qiáng)度坡印亭矢量表示（坡印亭矢量）6.光波的基本性質(zhì)（1）光矢量：由于光波中起主要作用，用描述光波，稱為光矢量。（2）光強(qiáng)：光的強(qiáng)度I（3）折射率：介質(zhì)的折射率（4）光的頻率：光在不同介質(zhì)中傳播時(shí)，頻率不變（光源相對(duì)介質(zhì)靜止），波長、波速可不同。二.光是電磁波光色波長(nm)

頻率(Hz)中心波長(nm)

紅760~622

660

橙622~597

610

黃597~577

570

綠577~492

540

青492~470

480

蘭470~455

460

紫455~400

430可見光七彩顏色的波長和頻率范圍§14.2

光源光波的疊加一.光源(1)熱輻射(2)電致發(fā)光(3)光致發(fā)光(4)化學(xué)發(fā)光能級(jí)躍遷波列波列長

L=

c自發(fā)輻射非相干(不同原子發(fā)的光)非相干(同一原子先后發(fā)的光)..(5)同步輻射光源(6)激光光源受激輻射自發(fā)輻射E2E13.光譜（1）單色光僅含單一頻率的光（理想）。（2）復(fù)色光含有多種頻率的光。（3）光譜復(fù)色光按頻率（波長）展開形成的譜。（4）色散元件能將復(fù)色光展開的元件，如三棱鏡、光柵。（5）頻譜寬度二.光波的疊加原理·12r1r2··P光源1在P點(diǎn)產(chǎn)生光矢量光源2在P點(diǎn)產(chǎn)生光矢量P點(diǎn)的合光矢量為三.光波的疊加兩光源在P點(diǎn)產(chǎn)生的1.非相干疊加不恒定

非相干疊加的結(jié)果(1)(2)(3)有下列情況之一，發(fā)生光的非相干疊加如兩個(gè)手電照到同一區(qū)域，該區(qū)域的亮度增加。2.相干疊加(1)光相干疊加現(xiàn)象(2)相干條件恒定

①②③頻率相同、相位差恒定、光矢量振動(dòng)方向平行如果如果相干光源:同一原子的同一次發(fā)光(4)相干疊加極大條件(5)相干疊加極小條件·12r1r2·P·(3)相干疊加公式由§14.3

獲得相干光的方法楊氏實(shí)驗(yàn)

（分波陣面法）

一.楊氏實(shí)驗(yàn)明條紋位置明條紋位置明條紋位置獲得相干光的方法1.分波陣面法（楊氏實(shí)驗(yàn))2.分振幅法（薄膜干涉)?實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象光強(qiáng)極?。ü鈴?qiáng)極大位置）

光強(qiáng)極大

（光強(qiáng)極小位置）?理論分析(1)屏上相鄰明條紋中心或相鄰暗條紋中心間距為一系列平行的明暗相間條紋(4)當(dāng)用白光作為光源時(shí)，在零級(jí)白色中央條紋兩邊對(duì)稱地排列著幾條彩色條紋Ik012-1-24I0x0x1x2x-2x-1光強(qiáng)分布討論(2)已知d,D

及Δx,可測(cè)

(3)Δx

正比

,D;反比d?分析干涉儀的一般方法１.計(jì)算波程差２.代入極大、極小條件3.計(jì)算分析二.洛埃鏡（洛埃鏡實(shí)驗(yàn)結(jié)果與楊氏雙縫干涉相似）接觸處,

屏上O點(diǎn)出現(xiàn)暗條紋半波損失有半波損失相當(dāng)于入射波與反射波之間附加了一個(gè)半波長的波程差無半波損失入射波反射波透射波透射波沒有半波損失??(1)明紋間距分別為(2)雙縫間距

d

為雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用鈉光燈作單色光源，其波長為589.3nm，屏與雙縫的距離D=600mm解例求

(1)d=1.0mm和d=10mm，兩種情況相鄰明條紋間距分別為多大？(2)若相鄰條紋的最小分辨距離為

0.065mm，能分清干涉條紋的雙縫間距

d最大是多少？用白光作光源觀察楊氏雙縫干涉。設(shè)縫間距為d

，縫面與屏距離為D解

最先發(fā)生重疊的是某一級(jí)次的紅光和高一級(jí)次的紫光清晰的可見光譜只有一級(jí)例在400~760nm范圍內(nèi)，明紋條件為求能觀察到的清晰可見光譜的級(jí)次§14.4

光程與光程差一、光介質(zhì)中的光波1頻率不變光源在相對(duì)靜止的不同介質(zhì)中傳播時(shí)，光的頻率不變2波速、波長光源在相對(duì)靜止的不同介質(zhì)中傳播時(shí)，光的波速、波長發(fā)生變化真空中介質(zhì)中介質(zhì)的折射率二.光程、光程差1與的關(guān)系介質(zhì)中的波長比真空中的短2光程、光程差光在真空中傳播一個(gè)波長，其相位變化2

光在介質(zhì)中傳播一個(gè)波長，其相位也變化2

光程是一個(gè)折合量，在相位改變相同的條件下，把光在的介質(zhì)中傳播路程折合為光在真空中傳播的相應(yīng)路程

折合真空介質(zhì)光程光程……

多種介質(zhì)3光程差與相位差的關(guān)系例

折合真空光程光程差

：兩光線的光程之差三.干涉極大、極小條件（用光程差表示）1干涉極大條件2干涉極小條件光程2光程3光程1=光程2=光程3光程1四.物象之間等光程原理

在做光學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要用到薄透鏡，薄透鏡可以改變光線的傳播方向，但是，通過薄透鏡的各個(gè)光線不產(chǎn)生附加的光程差。用折射率

n=1.58

的很薄的云母片覆蓋在雙縫實(shí)驗(yàn)中的一條縫上，這時(shí)屏上的第七級(jí)亮條紋移到原來的零級(jí)亮條紋的位置上。如果入射光波長為

550nm解

設(shè)云母片厚度為

d

。無云母片時(shí)，零級(jí)亮紋在屏上P點(diǎn)，則到達(dá)P

點(diǎn)的兩束光的光程差為零。加上云母片后，到達(dá)P點(diǎn)的兩光束的光程差為當(dāng)P點(diǎn)為第七級(jí)明紋位置時(shí)例求此云母片的厚度是多少？(1)0級(jí)移動(dòng)到P點(diǎn)雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，波長為500nm，縫寬為d=0.20mm，屏與雙縫的距離D=2m解*例求

(1)用厚度為

(2)

(2)的云母片覆蓋在一縫上，求原0級(jí)移動(dòng)到的明紋級(jí)數(shù)。原0級(jí)移動(dòng)到第10級(jí)明紋處，求有云母片P點(diǎn)無云母片P點(diǎn)有云母片P點(diǎn)無云母片P點(diǎn)§14.5

薄膜干涉一.等厚干涉反射光2反射光1·S12（分振幅法）兩條光線的光程差因?yàn)楣獬滩羁紤]半波損失光程差反射光2反射光1·S12根據(jù)實(shí)際情況分析有無半波損失。若無或有兩個(gè)半波損失，則不加該項(xiàng)。光線垂直入射反射光1反射光2入射光自己解出明條紋（或暗條紋）對(duì)應(yīng)的厚度表達(dá)式(1)同一厚度d

對(duì)應(yīng)同一級(jí)條紋——等厚條紋(2)兩相鄰明條紋（或暗條紋）對(duì)應(yīng)的厚度差都等于

若為空氣層時(shí)，相鄰明條紋（或暗條紋）對(duì)應(yīng)的厚度差討論1.劈尖干涉顯微鏡劈尖光程差反射光1反射光2入射光有一個(gè)半波損失明暗0級(jí)明條紋是否存在？劈尖點(diǎn)是暗紋干涉圖樣(1)光程差是厚度的函數(shù)，同一厚度對(duì)應(yīng)同一級(jí)條紋

——

等厚條紋(2)兩相鄰明條紋（或暗條紋）對(duì)應(yīng)的厚度差都等于qldkdk+1明紋中心暗紋中心(3)兩相鄰明條紋（或暗條紋）之間的距離都等于(4)空氣劈尖頂點(diǎn)處是一暗紋，證明了半波損失介質(zhì)劈尖分析時(shí)注意半波損失個(gè)數(shù)劈尖的應(yīng)用(1)可測(cè)量小角度θ、微位移x、微小直徑

D、波長λ等由于角度很小DL反射光1反射光2入射光為了測(cè)量一根細(xì)的金屬絲直徑D，按圖辦法形成空氣劈尖，用單色光照射形成等厚干涉條紋，用讀數(shù)顯微鏡測(cè)出干涉明條紋的間距，就可以算出D。已知單色光波長為589.3nm，測(cè)量結(jié)果是：金屬絲與劈尖頂點(diǎn)距離L=28.880mm，第1條明條紋到第31條明條紋的距離為4.295mm解

由題知直徑例求金屬絲直徑DD被測(cè)量小，測(cè)量精度高(2)檢測(cè)表面不平整度等厚條紋待測(cè)工件平晶①凸、凹判別qkk+1lhh

由于是等厚干涉，彎曲線上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的厚度相同，A點(diǎn)屬于k+1級(jí)干涉條紋，則必定是凹A②深度（高度）的計(jì)算a2.牛頓環(huán)光程差明紋暗紋(1)測(cè)透鏡球面的半徑R

已知

,測(cè)

m、rk+m、rk，可得R(2)測(cè)波長λ

已知R，測(cè)出m

、

rk+m、rk，可得λ(3)檢測(cè)透鏡的曲率半徑誤差及其表面平整度(4)若接觸良好,中央為暗紋——半波損失

樣板待測(cè)透鏡條紋

半徑討論(5)透射圖樣與反射圖樣互補(bǔ)已知牛頓環(huán)的R=4.5m

，暗紋的rk=4.950mm

，解

由暗紋的公式例求入射光的波長和級(jí)次k

rk+5=6.065mm

得

一平面單色光波垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上，所用光源波長可連續(xù)變化，觀察到l1=

700nm和l2=

500nm這兩個(gè)波長的光在反射中消失。油的折射率為1.30，玻璃的折射率為1.50解

根據(jù)題意，不需考慮半波損失，暗紋的條件為例求油膜的厚度反射光1反射光2入射光

二.等傾干涉1光程差的計(jì)算

半波損失分析，由于有一個(gè)半波損失根據(jù)實(shí)際情況分析有無半波損失。若無或有兩個(gè)半波損失，則不加該項(xiàng)。有一個(gè)半波損失2干涉極大、極小條件

明條紋暗條紋3垂直入射

為薄膜的折射率

4等傾干涉

由于相同的傾角i

對(duì)應(yīng)的條紋的光程差相同，屬同一級(jí)條紋。這類干涉稱為等傾干涉。(1)等傾干涉條紋為一系列同心圓環(huán);內(nèi)疏外密;內(nèi)圓紋的級(jí)次比外圓紋的級(jí)次高條紋特點(diǎn)(2)膜厚變化時(shí),條紋發(fā)生移動(dòng)。當(dāng)薄膜厚度增大時(shí)，圓紋從中心冒出，并向外擴(kuò)張，條紋變密(3)使用面光源條紋更清楚明亮(4)透射光圖樣與反射光圖樣互補(bǔ)E透射光圖樣反射光圖樣波長550nm黃綠光對(duì)人眼和照像底片最敏感。要使照像機(jī)對(duì)此波長反射小，可在照像機(jī)鏡頭上鍍一層氟化鎂MgF2薄膜，已知氟化鎂的折射率n=1.38

，玻璃的折射率n=1.55解兩條反射光干涉減弱條件（2個(gè)半波損失）增透膜的最小厚度增透膜例求垂直入射時(shí)，氟化鎂薄膜的最小厚度§14.6邁克耳遜干涉儀一.干涉儀結(jié)構(gòu)二.工作原理光束1和2發(fā)生干涉d加強(qiáng)減弱光程差(無半波損)(有半波損)2.若M1、M'2有小夾角當(dāng)M1和M'2不平行，且光平行入射,此時(shí)為等厚條紋1.若M

1、M2平行三.條紋特點(diǎn)等傾條紋3若M1平移D

d時(shí)，干涉條紋移過N條，則有4在一個(gè)光路中放介質(zhì)片引起的附加光程差為kdn分析干涉儀的一般方法計(jì)算光程差代入極大、極小條件分析五.應(yīng)用1.微小位移測(cè)量3.測(cè)折射率2.測(cè)波長四.時(shí)間相干性兩光束產(chǎn)生干涉效應(yīng)的最大光程差稱為相干長度,與相干長度對(duì)應(yīng)的光傳播時(shí)間稱為相干時(shí)間相干長度L和譜線寬度

之間的關(guān)系為整體結(jié)構(gòu)光的衍射衍射基礎(chǔ)衍射現(xiàn)象基礎(chǔ)理論單縫衍射衍射分類圓孔衍射光柵衍射夫瑯和費(fèi)衍射菲涅耳衍射§14.7

惠更斯—菲涅耳原理一.光的衍射現(xiàn)象1.現(xiàn)象衍射屏觀察屏2.衍射光在傳播過程中繞過障礙物的邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象衍射現(xiàn)象是否明顯取決于障礙物線度與波長的對(duì)比，波長越大，障礙物越小，衍射越明顯。說明光源(剃須刀邊緣衍射)二.惠更斯—菲涅耳原理1.惠更斯原理

在波的傳播過程中，同一波前上的各點(diǎn)都可以看成次波源，在其后的任一時(shí)刻，這些次波源的包跡就成為新的波振面。說明(1)惠更斯原理形象地描述了波的衍射過程。(2)惠更斯原理不能定量地研究波的衍射現(xiàn)象。2.惠更斯-菲涅耳原理

同一波前上的各點(diǎn)發(fā)出的都是相干次波。

各次波在空間某點(diǎn)的相干疊加，就決定了該點(diǎn)波的強(qiáng)度。（1）原理內(nèi)容??設(shè)初相為零,面積為s的波面

Q，其上面元ds

在P點(diǎn)引起的振動(dòng)為（2）原理數(shù)學(xué)表達(dá)取決于波面上ds處的波強(qiáng)度,為傾斜因子.P處波的強(qiáng)度說明(1)

對(duì)于一般衍射問題，用積分計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，實(shí)際中常用半波帶法和振幅矢量法分析。(2)惠更斯—菲涅耳原理在惠更斯原理的基礎(chǔ)上給出了次波源在傳播過程中的振幅變化及位相關(guān)系。(遠(yuǎn)場(chǎng)衍射)2.夫瑯禾費(fèi)衍射(近場(chǎng)衍射)1.菲涅耳衍射

三.光的衍射分類無限遠(yuǎn)光源無限遠(yuǎn)相遇光源O,觀察屏E(或二者之一)到衍射屏S的距離為有限的衍射，如圖所示。光源O,觀察屏E到衍射屏S的距離均為無窮遠(yuǎn)的衍射，如圖所示。(菲涅耳衍射

)(夫瑯禾費(fèi)衍射

)§14.8

單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射·*一.典型裝置(單縫夫瑯禾費(fèi)衍射典型裝置)的最大光程差二.菲涅耳半波帶法1.光程差分析(

a為縫

AB的寬度

)P

的最大光程差單縫衍射和雙縫干涉條紋比較2.分割波振面作垂直光線的一組線，其間距為半波長。將AB分割成幾個(gè)等寬度的半波帶。半波帶個(gè)數(shù)半波帶個(gè)數(shù)與衍射角度有關(guān)半波帶半波帶λ|2λ|2λ|2λ|2λ|2λ|23.相鄰半波帶干涉分析由于相鄰半波帶的面積相同，在P

點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)強(qiáng)度相同。?由于相鄰半波帶中兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的光程差?兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在P

點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)矢量和為零，則相鄰半波帶在P

點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)矢量和為零（相互抵消）。半波帶半波帶λ|2λ|24.P點(diǎn)為暗點(diǎn)的條件若將單縫AB分成偶數(shù)個(gè)半波帶時(shí)，則P

點(diǎn)為暗點(diǎn)波帶數(shù)（暗）（暗）5.P點(diǎn)為明點(diǎn)的條件若將單縫AB分成奇數(shù)個(gè)半波帶時(shí)，則P

點(diǎn)為明點(diǎn)波帶數(shù)（明）（明）6.中央明紋區(qū)中央明紋半角寬度線寬度角寬度相鄰兩暗（明）紋中心對(duì)應(yīng)的衍射角之差線寬度觀察屏上相鄰兩暗（明）紋中心的間距單縫透鏡觀測(cè)屏三單縫衍射光強(qiáng)分布(1)明紋級(jí)次越高，相互抵消的半波帶數(shù)越多，明紋亮度越低。(2)（明）波長越長，衍射角越大。白光入射時(shí)，中央為白色，縫寬越小，衍射角越大當(dāng)衍射現(xiàn)象不明顯(3)各級(jí)明紋按顏色分開，紫色在內(nèi)，紅色在外。觀察屏上不出現(xiàn)暗紋（中央明紋(4)占據(jù)整個(gè)屏幕）。相對(duì)光強(qiáng)曲線-1.43

1.43

-2.46

2.46

I/I0(5)縫位置平移不影響條紋位置分布(單縫夫瑯禾費(fèi)衍射典型裝置)·求波長為

l

=600nm的單色平面光，垂直入射到a=0.4mm的單縫上，縫后有f=1m透鏡。解例（1）屏幕上中央明紋的線寬度（2）若縫上下兩端衍射光到屏P點(diǎn)的相位差為4p，求P點(diǎn)到中央明紋中心的距離（3）屏上第一級(jí)明紋的寬度（1）半角寬度（2）由單縫透鏡觀測(cè)屏（3）第一級(jí)明紋的寬度(等于第一、二級(jí)暗紋中心的距離)暗紋條件單縫透鏡觀測(cè)屏求對(duì)于暗紋有則如圖示，設(shè)有一波長為

的單色平面波沿著與縫平面的法線成

角的方向入射到寬為a

的單縫AB上。解在狹縫兩個(gè)邊緣處，衍射角為

的兩光的光程差為例寫出各級(jí)暗條紋對(duì)應(yīng)的衍射角

所滿足的條件。中央明紋半角寬度縫位置平移不影響條紋位置分布斜入射單縫透鏡觀測(cè)屏四.光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)1.圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射孔徑為D衍射屏中央亮斑(愛里斑)相對(duì)光強(qiáng)曲線經(jīng)圓孔衍射后,一個(gè)點(diǎn)光源對(duì)應(yīng)一個(gè)愛里斑愛里斑的半角寬度為愛里斑的（線）半徑為注意區(qū)別孔半徑和愛里斑半徑2.透鏡的分辯本領(lǐng)幾何光學(xué)物點(diǎn)波動(dòng)光學(xué)物點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)像點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)像斑孔徑越大，愛里斑的（線）半徑越小。瑞利判據(jù):對(duì)于兩個(gè)等光強(qiáng)的非相干物點(diǎn),如果一個(gè)像斑中心恰好落在另一像斑的邊緣(第一暗紋處),則此兩像被認(rèn)為是剛好能分辨。此時(shí)兩像斑中心角距離為最小分辨角可分辨剛可分辨不可分辨分辨本領(lǐng)3.提高分辯本領(lǐng)的措施增大孔徑D:照相機(jī)、望遠(yuǎn)鏡等儀器孔徑越大解像能力越高。減小波長l:可見光的光學(xué)儀器最大放大倍數(shù)1000多倍。電子顯微鏡利用X射線（1nm），放大倍數(shù)達(dá)100多萬倍。射天望遠(yuǎn)鏡以地球?yàn)榭讖窖劬Φ淖钚》直娼菫樵O(shè)人離車的距離為

S時(shí)，恰能分辨這兩盞燈。取在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距120cm，設(shè)夜間人眼瞳孔直徑為5.0mm，入射光波為

550nm。例人在離汽車多遠(yuǎn)的地方，眼睛恰能分辨這兩盞燈？求解d=120cmS由題意有觀察者一.衍射光柵1.光柵反射光柵透射光柵透光寬度不透光寬度2.光柵常數(shù)d—大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構(gòu)成的光學(xué)元件光柵寬度為

l，每毫米縫數(shù)為

m，則總縫數(shù)§14.9

衍射光柵及光柵光譜只考慮單縫衍射強(qiáng)度分布只考慮雙縫干涉強(qiáng)度分布雙縫光柵強(qiáng)度分布3.光柵衍射的基本特點(diǎn)屏上的強(qiáng)度為單縫衍射和縫間干涉的共同結(jié)果。以二縫光柵為例結(jié)論：二.多縫干涉1.五縫干涉例子

主極大角位置條件k稱為主極大級(jí)數(shù)相鄰兩縫在

P點(diǎn)引起的光振動(dòng)相位差為

主極大強(qiáng)度主極大光強(qiáng)是相應(yīng)位置處單縫引起光強(qiáng)的

52倍。對(duì)N

縫干涉兩主極大間有N

-1個(gè)極小，

N-

2個(gè)次極大。衍射屏上總能量主極大的強(qiáng)度由能量守恒，主極大的寬度隨著N

的增大，主極大變得更為尖銳，且主極大間為暗背景2.N縫干涉縫干涉強(qiáng)度分布縫干涉強(qiáng)度分布縫干涉強(qiáng)度分布三.光柵的夫瑯禾費(fèi)衍射1.單縫衍射和縫間干涉的共同結(jié)果幾種縫的光柵衍射2.光柵方程縫間干涉主極大就是光柵衍射主極大，其位置滿足k

為光柵衍射級(jí)別，k=0為中央明紋。3.最高級(jí)次光柵衍射角度最大為p/2

，則光柵衍射的最高級(jí)次為只能取整，不能四舍五入4.光柵常數(shù)的影響光柵常數(shù)越小，衍射角度越大，測(cè)量精度越高。多縫干涉主極大光強(qiáng)受單縫衍射光強(qiáng)調(diào)制，使得主極大光強(qiáng)大小不同，在單縫衍射光強(qiáng)極小處的主極大缺級(jí)。缺級(jí)條件如缺級(jí)缺級(jí)5.缺級(jí)條件分析四.光柵光譜及分辨本領(lǐng)1.光柵光譜0級(jí)1級(jí)2級(jí)-2級(jí)-1級(jí)3級(jí)-3級(jí)白光的光柵光譜2.光柵的色分辨本領(lǐng)(將波長相差很小的兩個(gè)波長

和

+

分開的能力

)色譜儀的色分辨率討論增大主極大級(jí)次

k和總縫數(shù)

N

，可提高光柵的分辨率。五.斜入射的光柵方程主極大條件k=0,1,2,3…缺級(jí)條件最多明條紋數(shù)p當(dāng)

=-90o

時(shí)當(dāng)

=90o

時(shí)一束波長為

480nm的單色平行光，照射在每毫米內(nèi)有600條刻痕的平面透射光柵上。求(1)光線垂直入射時(shí)，最多能看到第幾級(jí)光譜？(2)光線以

30o入射角入射時(shí)，最多能看到第幾級(jí)光譜？例解(1)(2)(2)斜入射時(shí)，可得到更高級(jí)次的光譜，提高分辨率。(1)斜入射級(jí)次分布不對(duì)稱(3)垂直入射和斜入射相比，完整級(jí)次數(shù)不變。(4)垂直入射和斜入射相比，缺級(jí)級(jí)次相同。上題中垂直入射級(jí)數(shù)斜入射級(jí)數(shù)說明時(shí)，第二級(jí)主極大也發(fā)生缺級(jí)，不符題意，舍去。每毫米均勻刻有100條線的光柵，寬度為D=10mm，當(dāng)波長為500nm的平行光垂直入射時(shí)，第四級(jí)主極大譜線剛好消失，第二級(jí)主極大的光強(qiáng)不為

0。光柵狹縫可能的寬度例光柵常數(shù)

第四級(jí)主極大缺級(jí)，故有求解時(shí)時(shí)，符合題意的縫寬有兩個(gè)，分別是2.5×10-3mm

和7.5×10-3mm§14.10

線偏振光自然光正常情況帶偏振眼鏡看到的情況整體結(jié)構(gòu)光的偏振光的偏振狀態(tài)自然光部分偏振光偏振光的獲得偏振片線偏振光反射起偏折射起偏雙折射馬呂斯定律布儒斯特定律玻璃片堆o、e光一.線偏振光(平面偏振光)面對(duì)光的傳播方向觀察線偏振光可沿兩個(gè)相互垂直的方向分解(光振動(dòng)平行板面)(光振動(dòng)垂直板面)線偏振光的表示法二.自然光面對(duì)光的傳播方向觀察自然光可用兩個(gè)相互獨(dú)立、沒有固定相位關(guān)系、等振幅且振動(dòng)方向相互垂直的線偏振光表示。自然光的表示法三.部分偏振光部分偏振光的分解部分偏振光部分偏振光可用兩個(gè)相互獨(dú)立、沒有固定相位關(guān)系、不等振幅且振動(dòng)方向相互垂直的線偏振光表示。部分偏振光的表示法平行板面的光振動(dòng)較強(qiáng)垂直板面的光振動(dòng)較強(qiáng)四.偏振度部分偏振光可看成是自然光和線偏振光的混合,設(shè)部分偏振光的強(qiáng)度為Ii,其中自然光強(qiáng)度為In

，線偏振光的強(qiáng)度為Ip

,則有線偏振光部分偏振光自然光偏振度§14.11

偏振片的起偏和檢偏馬呂斯定律一.偏振片二.起偏和檢偏1作用讓某方向的光振動(dòng)通過，吸收垂直該方向的光振動(dòng)2偏振化方向允許光振動(dòng)通過的方向自然光I0線偏振光I偏振化方向線偏振光I'起偏器檢偏器1自然光的檢驗(yàn)自然光I0偏振化方向旋轉(zhuǎn)偏振片，出射光強(qiáng)不變，則入射光為自然光2線偏光的檢驗(yàn)旋轉(zhuǎn)偏振片，出射光強(qiáng)由最大——0——最大…，則入射光為線偏光3部分偏振光的檢驗(yàn)旋轉(zhuǎn)偏振片，出射光強(qiáng)由最大——最小（不為零）——最大…，則入射光為部分偏振光三.馬呂斯定律(馬呂斯定律)—消光當(dāng)當(dāng)自然光通過偏振片時(shí)，出射光強(qiáng)為當(dāng)當(dāng)線偏光通過偏振片時(shí)，出射光強(qiáng)為在兩個(gè)偏振化方向正交的偏振片之間插入第三個(gè)偏振片，用強(qiáng)度為I0

的自然光入射(1)(1)當(dāng)最后透射光強(qiáng)度為入射光強(qiáng)度的八分之一時(shí)，插入偏振片的方位角。例求解(2)使最后透射光強(qiáng)度為0

時(shí)，插入偏振片如何放置。(3)能否為插入偏振片找到一個(gè)合適的方位，使最后透射光強(qiáng)度為入射光強(qiáng)度的二分之一？自然光I0或與第一或第二個(gè)偏振片方向相同無解，不可能(2)使最后透射光強(qiáng)度為0

時(shí)，插入偏振片如何放置。(3)能否為插入偏振片找到一個(gè)合適的方位，使最后透射光強(qiáng)度為入射光強(qiáng)度的二分之一？自然光I0平行放置兩偏振片，使它們的偏振化方向成

60

夾角。讓自然光垂直入射后,下列兩種情況下：(1)無吸收時(shí)，有(1)兩偏振片對(duì)光振動(dòng)平行于其偏振化方向的光線均無吸收**例求解(2)有吸收時(shí)，有(2)

兩偏振片對(duì)光振動(dòng)平行于其偏振化方向的光線分別吸收了10%的能量透射光的光強(qiáng)與入射光的光強(qiáng)