建筑力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)2

第一節(jié)靜力學(xué)根本概念1.1力的性質(zhì)、力在坐標(biāo)軸上的投影力(Force)是物體間相互的機(jī)械作用

力對(duì)物體作用效應(yīng)(Effectofanaction)：一是使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，叫做力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或外效應(yīng)。二是使物體的形狀發(fā)生改變，叫做力的變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)。1.1.1力的定義力的大小、力的方向、力的作用點(diǎn)。1.1.3力的圖示法1.1.2力的三要素：力具有大小和方向，所以說力是矢量(vector)?？梢杂靡粠Ъ^的直線段將力的三要素表示出來，如圖1.1所示。第1章建筑力學(xué)根底力的定義力是物體間相互間的機(jī)械作用。第1章建筑力學(xué)根底力的效應(yīng)使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，叫做力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或外效應(yīng)。使物體的形狀發(fā)生改變，叫做力的變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)。力的三要素力的大小、方向、作用點(diǎn)稱為力的三要素。力的表示法力是一個(gè)矢量，用帶箭頭的直線段來表示，如右圖所示〔虛線為力的作用線〕。力的單位力的國際單位是牛頓(N)或千牛頓〔kN〕。第1章建筑力學(xué)根底力系的定義

作用于同一個(gè)物體上的一組力。

力系(Systemofforces)的分類

各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系稱為平面力系；各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系稱為空間力系。平面力偶系：假設(shè)干個(gè)力偶(Couple)〔一對(duì)大小相等、指向相反、作用線平行的兩個(gè)力稱為一個(gè)力偶〕組成的力系。第1章建筑力學(xué)根底平面力系的分類平面匯交力系：各力作用線都匯交于同一點(diǎn)的力系。平面力系的分類平面平行力系：

各力作用線平行的力系。平面一般力系：

各力作用線既不匯交又不平行的平面力系。第1章建筑力學(xué)根底等效力系

(Equivalentforcesystem)

指兩個(gè)力(系)對(duì)物體的作用效果完全相同。平衡力系(Equilibriumforcesystem)

力系作用下使物體平衡的力系。合力與分力假設(shè)一個(gè)力與一個(gè)力系等效。那么這個(gè)力稱為該力系的合力，而力系中的各個(gè)力稱為該合力的一個(gè)分力。第1章建筑力學(xué)根底剛體(Rigidbody)

在任何外力的作用下，大小和形狀始終保持不變的物體。例如:橋梁在車輛、人群等荷載作用下的最大豎直變形一般不超過橋梁跨度的1/700～1/900。物體的微小變形對(duì)于研究物體的平衡問題影響很小，因而可以將物體視為不變形的理想物體——?jiǎng)傮w第1章建筑力學(xué)根底二力平衡公理

作用在同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要和充分條件是，這兩個(gè)力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。

第1章建筑力學(xué)根底上述的二力平衡公理對(duì)于剛體是充分的也是必要的，而對(duì)于變形體只是必要的，而不是充分的。如圖1.5所示的繩索的兩端假設(shè)受到一對(duì)大小相等、方向相反的拉力作用可以平衡，但假設(shè)是壓力就不能平衡。第1章建筑力學(xué)根底受二力作用而處于平衡的桿件或構(gòu)件

稱為二力桿件〔簡稱為二力桿〕或二力構(gòu)件。第1章建筑力學(xué)根底加減平衡力系公理

在作用于剛體上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效果。第1章建筑力學(xué)根底力的可傳性原理

作用于剛體上的力可沿其作用線移動(dòng)到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，而不會(huì)改變?cè)摿?duì)剛體的作用效應(yīng)。第1章建筑力學(xué)根底力的平行四邊形法那么(Parallelogramofforces)作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為仍作用于該點(diǎn)的一個(gè)合力，合力的大小和方向由以原來的兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線矢量來表示。第1章建筑力學(xué)根底三力平衡匯交定理

一剛體受共面不平行的三力作用而平衡時(shí)，此三力的作用線必匯交于一點(diǎn)。第1章建筑力學(xué)根底作用與反作用定律

兩個(gè)相互作用物體之間的作用力與反作用力大小相等，方向相反，沿同一直線且分別作用在這兩個(gè)物體上。力在坐標(biāo)軸上的投影合力求分力公式：分力求合力公式：第1章建筑力學(xué)根底例1.1試求圖1.3中各力在軸上的投影，投影的正負(fù)號(hào)按規(guī)定觀察判定。第1章建筑力學(xué)根底例1.1題解：第1章建筑力學(xué)根底第1章建筑力學(xué)根底例1.1題解：約束反力位于約束與被約束物體的連接或接觸處，其方向必與該約束所能阻礙物體的運(yùn)動(dòng)方向相反。運(yùn)用這個(gè)準(zhǔn)那么，可確定約束反力的方向和作用點(diǎn)的位置。約束與約束反力第1章建筑力學(xué)根底限制物體運(yùn)動(dòng)的物體稱為約束物體，簡稱約束(Support

)。約束必然對(duì)被約束物體有力的作用，以阻礙被約束物體的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢。這種力稱為約束反力(Reaction

)，簡稱反力。

用柔軟的皮帶、繩索、鏈條阻礙物體運(yùn)動(dòng)而構(gòu)成的約束叫柔體約束。這種約束作用是將物體拉住，且柔體約束只能受拉力，不能受壓力，所以約束反力一定通過接觸點(diǎn)，沿著柔體中心線背離被約束物體的方向，且恒為拉力，如圖1.14中的力。第1章建筑力學(xué)根底1．柔體約束當(dāng)兩物體在接觸處的摩擦力很小而略不計(jì)時(shí)，其中一個(gè)物體就是另一個(gè)物體的光滑接觸面約束。這種約束不管接觸面的形狀如何，都只能在接觸面的公法線方向上將被約束物體頂住或支撐住，所以光滑接觸面的約束反力過接觸點(diǎn)，沿著接觸面的公法線指向被約束的物體，只能是壓力，如圖1.15中的力。第1章建筑力學(xué)根底2．光滑接觸面約束光滑圓柱鉸鏈約束的約束性質(zhì)是限制物體平面移動(dòng)〔不限制轉(zhuǎn)動(dòng)〕，其約束反力是互相垂直的兩個(gè)力〔本質(zhì)上是一個(gè)力〕，指向任意假設(shè)。XYR第1章建筑力學(xué)根底3、光滑圓柱鉸鏈約束〔簡稱鉸約束〕

鏈桿就是兩端鉸接而中間不受力的剛性直桿，由此所形成的約束稱為鏈桿約束。這種約束只能限制物體沿鏈桿軸線方向上的移動(dòng)。鏈桿可以受拉或者是受壓，但不能限制物體沿其他方向的運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，所以，鏈桿約束的約束反力沿著鏈桿的軸線，其指向假設(shè)。第1章建筑力學(xué)根底4．鏈桿約束第1章建筑力學(xué)根底工程上將結(jié)構(gòu)或構(gòu)件連接在支承物上的裝置，稱為支座。在工程上常常通過支座將構(gòu)件支承在根底或另一靜止的構(gòu)件上。支座對(duì)構(gòu)件就是一種約束。支座對(duì)它所支承的構(gòu)件的約束反力也叫支座反力。支座的構(gòu)造是多種多樣的，其具體情況也是比較復(fù)雜的，只有加以簡化，歸納成幾個(gè)類型，才便于分析計(jì)算。建筑結(jié)構(gòu)的支座通常分為固定鉸支座，可動(dòng)鉸支座，和固定(端)支座三類。

圖1.18(a)是固定鉸支座的示意圖。構(gòu)件與支座用光滑的圓柱鉸鏈聯(lián)接，構(gòu)件不能產(chǎn)生沿任何方向的移動(dòng)，但可以繞銷釘轉(zhuǎn)動(dòng)，可見固定鉸支座的約束反力與圓柱鉸鏈約束相同，即約束反力一定作用于接觸點(diǎn)，通過銷釘中心，方向未定。固定鉸支座的簡圖如圖1.18(b)所示。約束反力如圖1.18(c)所示，可以用FRA和一未知方向角α表示，也可以用一個(gè)水平力FXA和垂直力FYA表示。

第1章建筑力學(xué)根底1．固定鉸支座

圖l.20(a)是可動(dòng)鉸支座的示意圖。構(gòu)件與支座用銷釘連接，而支座可沿支承面移動(dòng)，這種約束，只能約束構(gòu)件沿垂直于支承面方向的移動(dòng)，而不能阻止構(gòu)件繞銷釘?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)和沿支承面方向的移動(dòng)。所以，它的約束反力的作用點(diǎn)就是約束與被約束物體的接觸點(diǎn)、約束反力通過銷釘?shù)闹行?，垂直于支承面，方向可能指向?gòu)件，也可能背離構(gòu)件，視主動(dòng)力情況而定。這種支座的簡圖如1.20(b)所示，約束反力如圖1.20(c)所示。

第1章建筑力學(xué)根底2．可動(dòng)鉸支座第1章建筑力學(xué)根底

整澆鋼筋混凝土的雨篷，它的一端完全嵌固在墻中，一端懸空如圖1.22(a)，這樣的支座叫固定端支座。在嵌固端，既不能沿任何方向移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng)，所以固定端支座除產(chǎn)生水平和豎直方向的約束反力外，還有一個(gè)約束反力偶(力偶將在第三章討論)。這種支座簡圖如圖1.22(b)所示，其支座反力表示如圖1.22(c)所示。

第1章建筑力學(xué)根底3．固定端支座第1章建筑力學(xué)根底研究力學(xué)問題，首先要了解物體的受力狀態(tài)，即對(duì)物體進(jìn)行受力分析，反映物體受力狀態(tài)的圖稱為受力圖。受力圖繪制步驟：1.取別離體；2.畫力；3.畫約束反力。例1.2

重量為的小球，按圖1.23(a)所示放置，試畫出小球的受力圖。解

(1)根據(jù)題意取小球?yàn)檠芯繉?duì)象。(2)畫出主動(dòng)力：主動(dòng)力為小球所受重力。(3)畫出約束反力：約束反力為繩子的約束反力以及光滑面的約束反力。小球的受力圖如圖1.23(b)所示。第1章建筑力學(xué)根底例1.3畫圖〔a〕所示結(jié)構(gòu)ACDB的受力圖。解：(1)取結(jié)構(gòu)ACDB為研究對(duì)象。(2)畫出主動(dòng)力：主動(dòng)力為FP。(3)畫出約束反力：約束為固定鉸支座和可動(dòng)鉸支座，畫出它們的約束反力，如圖〔b〕所示。第1章建筑力學(xué)根底力矩與力偶在力的作用下，物體將發(fā)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力矩來衡量，即力矩(moment)是衡量力轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。討論力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)時(shí)，主要關(guān)心力矩的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)方向，而這些與力的大小、轉(zhuǎn)動(dòng)中心〔矩心〕的位置、動(dòng)中心到力作用線的垂直距離〔力臂〕有關(guān)。力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)——力矩M可由下式計(jì)算：M=±FP·d式中：FP

是力的數(shù)值大小，d

是力臂，逆時(shí)針轉(zhuǎn)取正號(hào)，常用單位是KN-m

。力矩用帶箭頭的弧線段表示。集中力引起的力矩直接套用公式進(jìn)行計(jì)算；對(duì)于均布線荷載引起的力矩，先計(jì)算其合力，再套用公式進(jìn)行計(jì)算。力矩與力偶例1求圖中荷載對(duì)A、B兩點(diǎn)之矩(a)(b)解：圖〔a〕：MA=-8×2=-16kN·mMB=8×2=16kN·m圖〔b〕：MA=-4×2×1=-8kN·mMB=4×2×1=8kN·m力矩與力偶力矩的特性1、力作用線過矩心，力矩為零；2、力沿作用線移動(dòng)，力矩不變。合力矩定理

一個(gè)力對(duì)一點(diǎn)的力矩等于它的兩個(gè)分力

對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。力矩與力偶例2

求圖中力對(duì)A點(diǎn)之矩解：將力F沿X方向和Y方向等效分解為兩個(gè)分力，由合力矩定理得：由于dx=0，所以：力矩與力偶力偶和力偶矩力偶(Couple

)——大小相等的二個(gè)反向平行力稱之為一個(gè)力偶。力偶的作用效果是引起物體的轉(zhuǎn)動(dòng)，和力矩一樣，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。力矩與力偶式中：F是力的大小；

d是力偶臂，是力偶中兩個(gè)力的作用線之間的距離；逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。常用單位為KN·m。力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力偶矩表示，它等于力偶中任何一個(gè)力的大小與力偶臂d的乘積，加上適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)，即力偶的圖例力矩與力偶力偶特性一：

力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與轉(zhuǎn)動(dòng)中心的位置無關(guān)，所以力偶在作用平面內(nèi)可任意移動(dòng)。力偶特性二：

力偶的合力為零，所以力偶的效應(yīng)只能與轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)平衡，即只能與力偶或力矩平衡，而不能與一個(gè)力平衡。力矩與力偶力偶系的合成作用在一個(gè)物體上的一組力偶稱為一個(gè)力偶系。力偶系的合成結(jié)果為一個(gè)合力偶M。

即：力偶系的平衡顯然，當(dāng)物體平衡時(shí)，合力偶必須為零，即：上式稱為力偶系的解析平衡條件。力矩與力偶平面力系的分類平面匯交力系：各力作用線匯交于一點(diǎn)的力系。平面力偶系：假設(shè)干個(gè)力偶〔一對(duì)大小相等、指向相反、作用線平行的兩個(gè)力稱為一個(gè)力偶〕組成的力系。力系的分類平面力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系，否那么為空間力系。平面匯交力系平面平行力系：各力作用線平行的力系。平面一般力系：除了平面匯交力系、平面力偶系、平面平行力系之外的平面力系。對(duì)所有的力系均討論兩個(gè)問題：1、力系的簡化〔即力系的合成〕問題；2、力系的平衡問題。平面匯交力系設(shè)任意的力F1、F2、F3、F4的作用線匯交于A點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)平面匯交力系。由力的平行四邊形法那么，可將其兩兩合成，最終形成一個(gè)合力FR，由此可得結(jié)論如下：AF2F1F4F3平面匯交力系的合成與平衡〔幾何法〕1、平面匯交力系的合成結(jié)果是一個(gè)合力FR；2、平面匯交力系的幾何平衡條件是合力：

FR=0FR平面匯交力系當(dāng)投影Fx、Fy時(shí)，那么可求出力F的大小和方向：力在坐標(biāo)軸上的投影可根據(jù)下式計(jì)算：平面匯交力系的合成與平衡〔解析法〕平面匯交力系合力投影定理

合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。對(duì)于由n個(gè)力F1、F2、

Fn組成的平面匯交力系，可得：從而，平面匯交力系的合力R的計(jì)算式為：平面匯交力系從而得平面匯交力系的〔解析〕平衡條件為：當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，平面匯交力系的合力FR必須為零，即：上式的含義為：所有X方向上的力的總和必須等于零，所有y方向上的力的總和必須等于零。平面匯交力系運(yùn)用平衡條件求解未知力的步驟為：1、合理確定研究對(duì)象并畫該研究對(duì)象的受力圖；2、由平衡條件建立平衡方程；3、由平衡方程求解未知力。實(shí)際計(jì)算時(shí)，通常規(guī)定與坐標(biāo)軸正向一致的力為正。即水平力向右為正，垂直力向上為正。平面匯交力系例1圖示三角支架，求兩桿所受的力。解：取B節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，畫受力圖F由∑FY=0，建立平衡方程：由∑FX=0，建立平衡方程：解得：負(fù)號(hào)表示假設(shè)的指向與真實(shí)指向相反。解得：FNBCFNBA平面匯交力系1.取滑輪B的軸銷作為研究對(duì)象，畫出其受力圖。例2圖(a)所示體系，物塊重

F=20kN，不計(jì)滑輪的自重和半徑，試求桿AB和BC所受的力。解：平面匯交力系2、列出平衡方程：解得：反力FNBA為負(fù)值，說明該力實(shí)際指向與圖上假定指向相反。即桿AB實(shí)際上受拉力。由∑FY=0，建立平衡方程：解得：由∑FX=0，建立平衡方程：平面匯交力系作用線既不匯交也不完全平行的平面力系稱為平面一般力系，也叫平面任意力系。對(duì)于平面一般力系，討論兩個(gè)問題：

1、力系的合成；

2、力系的平衡。下面討論平面一般力系的合成，先介紹力的等效平移定理。平面一般力系設(shè)圓盤A點(diǎn)處作用一個(gè)F力，討論F力的等效平移問題。力的等效平移原理等效平移一個(gè)力，必須附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原來的力對(duì)新作用點(diǎn)之矩。平面一般力系力系向任意一點(diǎn)O的簡化應(yīng)用力的等效平移定理，將平面一般力系中的各個(gè)力〔以三個(gè)力為例〕全部平行移到作用面內(nèi)某一給定點(diǎn)O。從而這力系被分解為一個(gè)平面匯交力系和一個(gè)平面力偶系。這種等效變換的方法稱為力系向給定點(diǎn)O的簡化。點(diǎn)O稱為簡化中心。

A3OA2A1F1F3F2M1OM2M3==MOF平面一般力系匯交力系F1

、F2

、F3

的合成結(jié)果為一作用在點(diǎn)O的力FR

。這個(gè)力矢FR’稱為原平面任意力系的主矢。附加力偶系的合成結(jié)果是一個(gè)作用在同一平面內(nèi)的力偶

M，稱為原平面任意力系對(duì)簡化中心O

的主矩。因此，平面任意力系向任意一點(diǎn)的簡化結(jié)果為一個(gè)主矢R和一個(gè)主矩M，這個(gè)結(jié)果稱為平面任意力系的一般簡化結(jié)果平面一般力系幾點(diǎn)說明：1、平面任意力系的主矢的大小和方向與簡化中心的位置無關(guān)。2、平面任意力系的主矩的大小與轉(zhuǎn)向與簡化中心O的位置有關(guān)。因此，在說到力系的主矩時(shí)，一定要指明簡化中心。平面一般力系主矢方向角的正切：主矩M’可由下式計(jì)算：主矢、主矩的計(jì)算：主矢按力多邊形規(guī)那么作圖求得或用解析法計(jì)算。平面一般力系平面任意力系的解析平衡條件平面任意力系的一般簡化結(jié)果為一個(gè)主矢FR’和一個(gè)主矩M’

。當(dāng)物體平衡時(shí)，主矢和主矩必須同時(shí)為零。由主矢FR’

=0，即：得：由主矩M’=0，得：平面一般力系這三個(gè)平衡條件是互相獨(dú)立的，對(duì)于一個(gè)研究對(duì)象可以求解三個(gè)未知力，且最多求解三個(gè)未知力。三者必須同時(shí)為零，從而得平面任意力系下的解析平衡條件為：平面一般力系應(yīng)用平衡條件求解未知力的步驟為：1、確定研究對(duì)象，畫受力圖；2、由平衡條件建立平衡方程；3、由平衡方程求解未知力。平面一般力系例1q=2KN/m，求圖示結(jié)構(gòu)A支座的反力。解：取AB桿為研究對(duì)象畫受力圖。由∑FX=0：由∑Fy=0：由∑MA=0：平面一般力系例2

求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。解：取AB桿為研究對(duì)象畫受力圖。由∑FX=0：由∑Fy=0：由∑MA=0：平面一般力系內(nèi)力與內(nèi)力圖工程上所用的構(gòu)件都是由固體材料制成的，如鋼、混凝土、木材等，它們?cè)谕饬ψ饔孟聲?huì)或多或少地產(chǎn)生變形，這種會(huì)產(chǎn)生變形的固體稱為變形固體。在前兩節(jié)中，我們研究了對(duì)構(gòu)件進(jìn)行受力分析的方法和在力系作用下的平衡問題。由于物體的微小變形對(duì)研究這類問題的影響很小，因此把物體視為剛體。在材料力學(xué)中，由于主要研究的是構(gòu)件在外力作用下的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題。即使是微小的變形也是主要影響因素而不能忽略。本節(jié)將把組成構(gòu)件的各種固體視為變形固體，主要研究根本桿件的內(nèi)力問題。桿件變形的根本形式1．軸向拉伸或壓縮當(dāng)直桿在兩端承受一對(duì)大小相等、方向相反的軸向拉力(或壓力)作用時(shí)，桿件的變形是沿桿軸線方向的伸長(或縮短)，這種變形稱為軸向拉伸(或軸向壓縮)，如圖a所示。此時(shí)，在桿件的橫截面上將產(chǎn)生軸力。2．剪切當(dāng)桿件在兩相鄰的橫截面處承受一對(duì)大小相等、方向相反的橫向外力作