等差數(shù)列前N項和公式及應(yīng)用

路是腳踏出來的，歷史是人寫出來的，人的每一步行動都在書寫自己的歷史——吉鴻昌復(fù)習(xí)導(dǎo)入新知例題練習(xí)小結(jié)反思作業(yè)結(jié)束祝各位同學(xué)學(xué)業(yè)進步謝謝等差數(shù)列

回憶如果一個數(shù)列從第2項開始，每一項與它前一項的差都等于同一個數(shù)，那么，這個數(shù)列叫做等差數(shù)列。an+1=an+d下一頁等差數(shù)列

等差數(shù)列的通項公式回憶如果一個數(shù)列從第2項開始，每一項與它前一項的差都等于同一個數(shù)，那么，這個數(shù)列叫做等差數(shù)列。an+1=an+dan=a1+(n-1)d下一頁等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的性質(zhì)回憶an+1=an+dan=a1+(n-1)d已知m+n=p+q,那么就有____________am+an=ap+aq返回1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=試一試1+2+3+…+97+98+99+100=55下一頁對于這個問題，德國著名數(shù)學(xué)家高斯10歲時曾很快求出它的結(jié)果。（你知道應(yīng)如何算嗎？）

這個問題，可看成是求等差數(shù)列1，2，3，…，n，…的前100項的和。假設(shè)1+2+3+…+100=x,(1)那么100+99+98+…+1=x.(2)由(1)+(2)得101+101+101+…+101=2x,100個101所以x=5050.高斯返回求:1+2+3+4+…+n=?記:S=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1試一試下一頁設(shè)等差數(shù)列a1,a2,a3,…求它的前n項和：

Sn=a1+a2+…+an-1+an(1)若把次序顛倒是Sn=an+an-1+…+a2+a1(2)由等差數(shù)列的性質(zhì)

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…由(1)+(2)得2sn=(a1+an）+(a1+an）+(a1+an)+..

即下面將對等差數(shù)列的前n項和公式進行推導(dǎo)下一頁

若已知a1，n，d，則如何表示Sn呢？即前n項的和與首項末項及項數(shù)有關(guān)因為

an=a1+（n-1）d所以下一頁由此得到等差數(shù)列的{an}前n項和的公式即：等差數(shù)列前n項的和等于首末項的和與項數(shù)乘積的一半。上面的公式又可以寫成由等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d解題時需根據(jù)已知條件決定選用哪個公式。正所謂：知三求二下一頁【公式記憶】abh梯形面積為：下一頁【公式記憶】abh梯形面積為：a1ann等差數(shù)列前n項和公式：下一頁【公式記憶】ann等差數(shù)列前n項和公式：a1an=a1+(n-1)dna1a1(n-1)d等差數(shù)列前n項和公式：返回例1．已知等差數(shù)列{an}中，a1=-8，a20=106，求s20.解：由已知條件得

例2．等差數(shù)列-13,-9,-5,-1,3,….的前多少項的和等于50？解：設(shè)數(shù)列的前n項和是50，由于a1=-13，d=3-(-1)=4,故即2n2-15n-50=0,解得n1=10,n2=-(舍去)所以，該數(shù)列的前10項和等于50.

本題實質(zhì)是反用公式，解一個關(guān)于n的一元二次函數(shù)，注意得到的項數(shù)n必須是正整數(shù).返回1、求等差數(shù)列1,4,7,10,…的前100項的和。2、在等差數(shù)列{an}，a3=15,a9=-9,求s30.

3、（選做）在等差數(shù)列{an}中，s5=35,a11=31,求a1與d.練習(xí)返回小結(jié)

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