lec04 傳輸線工作狀態(tài)分析

1.3均勻無(wú)耗傳輸線工作狀態(tài)分析對(duì)于無(wú)耗傳輸線,負(fù)載阻抗不同那么波的反射也不同;反射波不同那么合成波不同;合成波的不同意味著傳輸線有不同的工作狀態(tài)。歸納起來(lái),無(wú)耗傳輸線有三種不同的工作狀態(tài):①行波狀態(tài);②純駐波狀態(tài);③行駐波狀態(tài)。

1.行波狀態(tài)行波狀態(tài)就是無(wú)反射的傳輸狀態(tài),此時(shí)反射系數(shù)Γl=0,而負(fù)載阻抗等于傳輸線的特性阻抗,即Zl=Zc,也可稱此時(shí)的負(fù)載為匹配負(fù)載。1〕傳輸線無(wú)限長(zhǎng)：U-(z)=0I-(z)=02〕負(fù)載匹配〔Zl=Zc〕：處于行波狀態(tài)的傳輸線上只存在一個(gè)由信源傳向負(fù)載的單向行波,此時(shí)傳輸線上任意一點(diǎn)的反射系數(shù)Γ(z)=0,可得行波狀態(tài)下傳輸線上的電壓和電流：

U(z)=U+(z)=A1ejβz

I(z)=I+(z)=ejβz

設(shè)A1=|A1|ejφ0,考慮到時(shí)間因子ejωt,那么傳輸線上電壓、電流瞬時(shí)表達(dá)式為

u(z,t)=|A1|cos(ωt+βz+φ0)i(z,t)=cos(ωt+βz+φ0)此時(shí)傳輸線上任意一點(diǎn)z處的輸入阻抗為

Zin(z)=Zc

綜上所述,對(duì)無(wú)耗傳輸線的行波狀態(tài)有以下結(jié)論:

①沿線電壓和電流振幅不變,其瞬時(shí)值沿線呈簡(jiǎn)諧分布；②反射系數(shù)Γ(z)=0，駐波比s=1，行波系數(shù)K=1;

③電壓行波與電流行波同相，它們的相位是位置z和時(shí)間t的函數(shù),隨z的增加而連續(xù)滯后；④傳輸線上各點(diǎn)阻抗均等于傳輸線特性阻抗：Zin(z)=Zc

。

2.純駐波狀態(tài)純駐波狀態(tài)就是全反射狀態(tài),也即終端反射系數(shù)|Γl|=1。在此狀態(tài)下,由式〔1.3-23〕，負(fù)載阻抗必須滿足由于無(wú)耗傳輸線的特性阻抗Zc為實(shí)數(shù),因此要滿足上式,負(fù)載阻抗必須為短路〔Zl=0〕、開(kāi)路〔Zl→∞〕或純電抗〔Zl=±jXl〕三種情況之一。在上述三種情況下,傳輸線上入射波在終端將全部被反射,沿線入射波和反射波疊加都形成純駐波分布,唯一的差異在于駐波的分布位置不同。1)終端負(fù)載短路負(fù)載阻抗Zl=0

終端反射系數(shù)駐波系數(shù)s→∞此時(shí),傳輸線上任意點(diǎn)z處的反射系數(shù)為Γ(z)=-e-j2βz,可以得到：

設(shè)A1=|A1|ejφ0,考慮到時(shí)間因子ejωt,那么傳輸線上電壓、電流瞬時(shí)表達(dá)式為(1.3-55、1.3-56)

u(z,t)=2|A1|cos(ωt+φ0+〕sinβzi(z,t)=cos(ωt+φ0)cosβz此時(shí)傳輸線上任意一點(diǎn)z處的輸入阻抗為：Zin(z)=jZctanβz傳輸線上任意一點(diǎn)z處的反射系數(shù)為：Γ(z)=-e-j2βz終端短路線中的純駐波狀態(tài)上圖給出了終端短路時(shí)沿線電壓、電流瞬時(shí)變化的幅度分布以及阻抗變化的情形。對(duì)無(wú)耗傳輸線終端短路情形有以下結(jié)論:①沿線各點(diǎn)電壓和電流振幅按余弦變化,電壓和電流相位差90°,功率為無(wú)功功率,即無(wú)能量傳輸，因此只能存儲(chǔ)能量。②在z=nλ/2(n=0,1,2,…)處電壓為零,電流的振幅值最大且等于2|A1|/Zc,稱這些位置為電壓波節(jié)點(diǎn),在z=(2n+1)λ/4(n=0,1,2,…)處電壓的振幅值最大且等于2|A1|,而電流為零,稱這些位置為電壓波腹點(diǎn)。

③傳輸線上各點(diǎn)阻抗為純電抗,在電壓波節(jié)點(diǎn)處Zin=0,相當(dāng)于串聯(lián)諧振,在電壓波腹點(diǎn)處|Zin|→∞,相當(dāng)于并聯(lián)諧振,在0＜z＜λ/4內(nèi),Zin=jX相當(dāng)于一個(gè)純電感,在λ/4＜z＜λ/2內(nèi),Zin=-jX相當(dāng)于一個(gè)純電容，從終端起每隔λ/4阻抗性質(zhì)就變換一次,這種特性稱為λ/4阻抗變換性。④根據(jù)：Zin(z)=jZctanβz，任意的電抗性負(fù)載可以用有限長(zhǎng)度的短路線的輸入阻抗來(lái)等效，因此可以用長(zhǎng)度為0~λ/2的短路線代替電抗性元件。2)終端負(fù)載開(kāi)路

負(fù)載阻抗Zl=∞；終端電流：Il=0此時(shí)，線上任意位置的電壓和電流復(fù)振幅表示式為：

U(z)=Ulcosβz

I(z)=sinβz輸入阻抗為：反射系數(shù)為：

Γ(z)=e-j2βz駐波系數(shù)為：s→∞電壓和電流的瞬時(shí)值可表示為〔1.3-66、1.3-67〕：根據(jù)上述分析結(jié)果，開(kāi)路線電壓、電流復(fù)振幅、輸入阻抗分布圖如下：無(wú)耗終端開(kāi)路線的駐波特性

分析：終端開(kāi)路時(shí)傳輸線上的電壓和電流也呈純駐波分布,因此也只能存儲(chǔ)能量而不能傳輸能量。在z=nλ/2(n=0,1,2,…)處為電壓波腹點(diǎn),而在z=(2n+1)λ/4(n=0,1,2,…)處為電壓波節(jié)點(diǎn)。實(shí)際上終端開(kāi)口的傳輸線并不是開(kāi)路傳輸線,因?yàn)樵陂_(kāi)口處會(huì)有輻射,所以理想的終端開(kāi)路線是在終端開(kāi)口處接上λ/4短路線來(lái)實(shí)現(xiàn)的。前頁(yè)的圖給出了終端開(kāi)路時(shí)的駐波分布特性。O′位置為終端開(kāi)路處,OO′為λ/4短路線。3)終端為純電抗性負(fù)載當(dāng)均勻無(wú)耗傳輸線端接純電抗負(fù)載Zl=±jX時(shí),因負(fù)載不能消耗能量,仍將產(chǎn)生全反射,入射波和反射波振幅相等,但此時(shí)終端既不是波腹也不是波節(jié),沿線電壓、電流仍按純駐波分布。由前面分析得小于λ/4的短路線相當(dāng)于一純電感,因此當(dāng)終端負(fù)載為Zl=jXl的純電感時(shí),可用長(zhǎng)度小于λ/4的短路線lsl來(lái)代替。由式Zin(z)=jZctanβz得lsl=arctan

同理可得,當(dāng)終端負(fù)載為Zl=-jX1的純電容時(shí),可用長(zhǎng)度小于λ/4的開(kāi)路線loc來(lái)代替〔或用長(zhǎng)度為大于λ/4小于λ/2的短路線來(lái)代替〕,由式Zin(z)=-jZcctgβz有：以下圖給出了終端接電抗時(shí)駐波分布及短路線的等效：終端接電抗時(shí)駐波分布

總之,處于純駐波工作狀態(tài)的無(wú)耗傳輸線,沿線各點(diǎn)電壓、電流在時(shí)間和空間上相差均為π/2,故它們不能用于微波功率的傳輸,但因其輸入阻抗的純電抗特性,在微波技術(shù)中卻有著非常廣泛的應(yīng)用。

3.行駐波狀態(tài)當(dāng)微波傳輸線終端接任意復(fù)數(shù)阻抗負(fù)載時(shí),由信號(hào)源入射的電磁波功率一局部被終端負(fù)載吸收,另一局部那么被反射,因此傳輸線上既有行波又有純駐波,構(gòu)成混合波狀態(tài),故稱之為行駐波狀態(tài)。傳輸線工作在行駐波狀態(tài)，行波與駐波的相對(duì)大小決定于負(fù)載與傳輸線的失配程度。設(shè)終端負(fù)載為Zl=Rl±jXl,計(jì)算得終端反射系數(shù)為

式中:此時(shí)傳輸線上各點(diǎn)電壓、電流的時(shí)諧表達(dá)式為(同教材p23)U(z)=A1e

jβz[1+Γle-j2βz]I(z)=ejβz[1-Γle-j2βz]傳輸線上電壓、電流的模值為

傳輸線上任意點(diǎn)輸入阻抗為復(fù)數(shù),其表達(dá)式為Zin(z)=以下圖給出了行駐波條件下傳輸線上電壓、電流的分布。行駐波條件下傳輸線上電壓、電流的分布〔參考教材圖1.3-7〕注意觀察不同負(fù)載條件下電壓波腹點(diǎn)、波節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)位置Rl>ZcRl<Zczmax=相應(yīng)該處的電壓、電流分別為|U|max=|A1|［1+|Γl|］|I|min=［1-|Γl|］于是可得電壓波腹處輸入阻抗為最大值〔純電阻〕,其值為|Zin(z)|max=Rmax=Zc(1-3-86)討論:①當(dāng)cos(φl(shuí)-2βz)=1時(shí),電壓幅度最大,而電流幅度最小,此處稱為電壓的波腹點(diǎn),對(duì)應(yīng)位置為zmin=相應(yīng)的電壓、電流分別為|U|min=|A1|［1-|Γl|］|I|max=|A1|［1+|Γl|］/Zc可得電壓波節(jié)處輸入阻抗為最小值〔純電阻〕,其值為|Zin(z)|min=Rmin=(1-3-87)

②當(dāng)cos(φl(shuí)-2βz)=-1時(shí),電壓幅度最小,而電流幅度最大,此處稱為電壓的波節(jié)點(diǎn),對(duì)應(yīng)位置為

實(shí)際上,無(wú)耗傳輸線上距離為λ／4的任意兩點(diǎn)處阻抗的乘積均等于傳輸線特性阻抗的平方,這種特性稱之為λ/4阻抗變換性。

可見(jiàn)，電壓波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)相距λ/4,且兩點(diǎn)阻抗有如下關(guān)系:

Rmax·Rmin=Z2c③當(dāng)負(fù)載為純電阻Rl，且Rl>Zc時(shí)，第一個(gè)電壓波腹點(diǎn)在終端。當(dāng)負(fù)載為純電阻Rl，且Rl<Zc時(shí)，第一個(gè)電壓波腹點(diǎn)的位置為。④當(dāng)負(fù)載為感性阻抗時(shí)，第一個(gè)電壓波腹點(diǎn)在范圍內(nèi)。第一個(gè)電壓波節(jié)點(diǎn)在范圍內(nèi)。即首先出現(xiàn)電壓波腹點(diǎn)。⑤當(dāng)負(fù)載為容性阻抗時(shí)，第一個(gè)電壓波腹點(diǎn)在范圍內(nèi)。第一個(gè)電壓波節(jié)點(diǎn)在范圍內(nèi)。即首先出現(xiàn)電壓波節(jié)點(diǎn)。

在接有復(fù)數(shù)阻抗的傳輸線上，電壓的腹點(diǎn)即電流的節(jié)點(diǎn)，電壓的節(jié)點(diǎn)即電流的腹點(diǎn)，腹點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)相距；電壓腹點(diǎn)處輸入阻抗的模為最大，且為純電阻性的〔Rmax=sZc〕，電壓節(jié)點(diǎn)出的輸入阻抗的模為最小，也為純電阻性的〔Rmin=KZc〕；在線上每經(jīng)過(guò)的距離，輸入阻抗可以由電感性的變換為電容性的，或者相反；也可以由Rmax變換為Rmin，或者相反，這稱為傳輸線阻抗的變換性；在線上每經(jīng)過(guò)的距離，輸入阻抗的性質(zhì)和模保持不變，這稱為傳輸線阻抗的重復(fù)性。［例］當(dāng)特性阻抗為Zc的傳輸線終端接有任意負(fù)載阻抗Zl時(shí)：求處的輸入阻抗。解：根據(jù)得：［例］當(dāng)特性阻抗為Zc的傳輸線終端接有任意負(fù)載阻抗Zl時(shí)：求處的輸入阻抗。［例］設(shè)有一無(wú)耗傳輸線,終端接有負(fù)載Zl=40-j30(Ω):①要使傳輸線上駐波比最小,那么該傳輸線的特性阻抗應(yīng)取多少？②此時(shí)最小的反射系數(shù)及駐波比各為多少？③離終端最近的波節(jié)點(diǎn)位置在何處？④畫(huà)出特性阻抗與駐波比的關(guān)系曲線。

=0,而由式〔1-3-24〕得|Γl|=將上式對(duì)Zc求導(dǎo),并令其為零,經(jīng)整理可得