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第2課時(shí)三角形的外角1.三角形的外角△ABC內(nèi)角的一條邊與另一條邊的

組成的角,稱為△ABC的外角.

2.三角形內(nèi)角和定理的推論定理1:三角形的一個(gè)外角等于和它

的和.

定理2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)

的內(nèi)角.

反向延長(zhǎng)線不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和它不相鄰三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和[典例1](2023安徽期末)如圖,△ABC的邊AC的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)D,點(diǎn)F為AB邊上一點(diǎn),連接DF交BC于點(diǎn)E,若∠A=30°,∠D=40°,∠BED=80°,求∠B的度數(shù).解:∵∠A=30°,∠D=40°,∠BFD是△ADF的外角,∴∠BFD=∠A+∠D=70°.又∵∠BED=80°,∠BED是△BEF的外角,∴∠B=∠BED-∠BFD=10°.①三角形的外角和為360°.②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.③若研究的角比較多,要設(shè)法利用三角形的外角性質(zhì)1將它們轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中去.三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角[典例2]如圖,在△ABC中,點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),點(diǎn)D是BC上的一點(diǎn).求證:(1)∠BDE=∠E+∠A+∠B;證明:(1)∵E是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),∴∠BCE=∠A+∠B.∵D是BC上的一點(diǎn),∴∠BDE=∠E+∠BCE,∴∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)∠BDE>∠A.證明:(2)由(1),得∠BDE=∠E+∠A+∠B,∴∠BDE>∠A.①三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.②探究角度之間的不等關(guān)系,多用外角的性質(zhì)2,先從最大角開始,觀察它是哪個(gè)三角形的外角.[變式]如圖,在△ABC中,點(diǎn)D為△ABC的邊BC上一點(diǎn),連接AD,點(diǎn)E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn).求證:∠ACE>∠B.證明:∵∠ACE是△

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